Hypothesentests und Füllmengen
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Questions and Answers

Was ist die Nullhypothese (H0) in diesem Hypothesentest?

  • µ > 100
  • µ = 100
  • µ ≤ 100 (correct)
  • µ ≠ 100

    • Welches Signifikanzniveau wurde im ersten Test verwendet?

  • 0.10
  • 0.01
  • 0.05 (correct)
  • 0.15

    • Was war die Teststatistik in diesem Beispiel?

  • 101.47
  • 1000.11
  • 100.11
  • 101.37 (correct)

    • Wie lautet die Entscheidung zum Hypothesentest bei einem Signifikanzniveau von 0.01?

    <p>H0 wird nicht verworfen.</p> Signup and view all the answers

    Welcher Wert wird in der ZSB-Berechnung verwendet, um die Standardabweichung zu bestimmen?

    <p>σ² = 15</p> Signup and view all the answers

    Wie lautet die Antwortsatz für den ersten Hypothesentest?

    <p>Die Behauptung lässt sich bestätigen.</p> Signup and view all the answers

    Welcher Parameter ist notwendig, um die ZSB (Zuverlässigkeitsbereich) zu bestimmen?

    <p>Z-Wert</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Hauptfrage, die in dem Hypothesentest behandelt wird?

    <p>Ob der Mittelwert signifikant von 1000 g abweicht.</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Nullhypothese für den Test bezüglich der Sollfüllmenge?

    <p>H0 : µ ≥ 330</p> Signup and view all the answers

    Wie wird die Teststatistik in diesem Beispiel berechnet?

    <p>Durch den t-Test mit der Stichprobengröße und den Daten</p> Signup and view all the answers

    Was lässt sich bei einem Signifikanzniveau von 1% und dem gegebenen Mittelwert von 327,3 sagen?

    <p>Die Nullhypothese wird nicht verworfen.</p> Signup and view all the answers

    Welche Annahme wird für den t-Test in Bezug auf die Füllmengen getroffen?

    <p>Die Füllmengen sind unabhängig und normalverteilt.</p> Signup and view all the answers

    Wie hoch ist die Standardabweichung der Stichprobe für die Füllmengen?

    <p>3.68</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Signifikanzniveau, das für den Signifikanztest der Zugfestigkeit verwendet wird?

    <p>5%</p> Signup and view all the answers

    Welche Hypothese sollte für den Vergleich der Zugfestigkeiten aufgestellt werden?

    <p>H0 : Die Zugfestigkeiten sind gleich.</p> Signup and view all the answers

    Wie viele Drahtstücke wurden für jeden Hersteller zur Messung der Zugfestigkeit verwendet?

    <p>8 Drahtstücke</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Nullhypothese für den Test zwischen Variante A und Variante B?

    <p>H0 : µA − µB ≤ 0</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Signifikanzniveau, das für die Hypothesenprüfung verwendet wird?

    <p>0.05</p> Signup and view all the answers

    Welche Berechnung verwendet man, um die Teststatistik zwischen den Varianten A und B zu bestimmen?

    <p>x − y = 27.375</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet es, wenn die Nullhypothese nicht verworfen werden kann?

    <p>Es gibt keinen Unterschied zwischen den Varianten A und B.</p> Signup and view all the answers

    Bei einer Umfrage gaben 32 von 120 Befragten ihre Stimme für eine Partei ab. Was ist der geschätzte Stimmenanteil?

    <p>26.67%</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Ziel des Hypothesentests in der genannten Umfrage?

    <p>Eine Änderung des Stimmenanteils nachzuweisen.</p> Signup and view all the answers

    Welcher Wert ist die Teststatistik bei der Untersuchung zwischen den Varianten?

    <p>27.375</p> Signup and view all the answers

    Welcher Aussagen trifft zu, wenn die Teststatistik innerhalb des ZSB liegt?

    <p>Es gibt keinen signifikanten Unterschied.</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Nullhypothese H0 bezüglich des Anteils p unbrauchbarer Stücke?

    <p>H0 : p ≤ 0.02</p> Signup and view all the answers

    Welches Signifikanzniveau wird in dem Test für die Hypothese zuerst festgelegt?

    <p>α = 0.05</p> Signup and view all the answers

    Wie lautet die Teststatistik p̂, die bei der Menge von 5000 Artikeln mit 120 unbrauchbaren Artikeln berechnet wird?

    <p>p̂ = 0.024</p> Signup and view all the answers

    Was passiert mit der Nullhypothese H0 bei einem Test, wenn die Teststatistik p̂ außerhalb der zur Signifikanzprüfung verwendeten ZSB liegt?

    <p>H0 wird verworfen.</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage trifft zu, wenn H0 bei einem Signifikanzniveau von α = 0.05 verworfen wird?

    <p>Die Wahrscheinlichkeit eines Fehler 1. Art beträgt 5%.</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Aussagen wäre eine alternative Hypothese H1 für diesen Test?

    <p>H1 : p &gt; 0.02</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Irrtumswahrscheinlichkeit, wenn H0 bei einem Signifikanzniveau von α = 0.01 abgelehnt wird?

    <p>1%</p> Signup and view all the answers

    Welcher Wert wird als ZSB für die Hypothese mit einem Signifikanzniveau von α = 0.05 angesehen?

    <p>[0; 0.02336]</p> Signup and view all the answers

    Wie hoch sollte der arithmetische Mittelwert des Blutdrucks in der Kontrollgruppe mindestens sein, damit das Medikament eine signifikante Wirkung zeigt?

    <p>118,32</p> Signup and view all the answers

    Was wird benötigt, um das nach oben beschränkte Konfidenzintervall zu bestimmen?

    <p>Der Wert von sX und sY</p> Signup and view all the answers

    Welcher Wert wird für die Hilfsgröße sd verwendet, wenn sX und sY beide 10 sind?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet es, wenn das Konfidenzintervall negative Zahlen enthält?

    <p>Der Mittelwert von X ist geringer als der Mittelwert von Y.</p> Signup and view all the answers

    Wie viele Testpersonen sind in der Testgruppe?

    <p>50</p> Signup and view all the answers

    Was stellt m in der Formel für die Hilfsgröße sd dar?

    <p>Die Anzahl der Testpersonen in der Experimentgruppe</p> Signup and view all the answers

    Welcher t-Wert wurde für die Berechnung des Konfidenzintervalls verwendet?

    <p>1,66</p> Signup and view all the answers

    Welcher der folgenden Werte könnte als Standardabweichung sX oder sY angenommen werden?

    <p>10</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Hypothesentests

    • Nullhypothese H0: µ ≤ 100; Alternativhypothese H1: µ > 100
    • Signifikanzniveau α = 0.05; z-Wert für 95% Konfidenz: z0.95 ≈ 1.645
    • ZSB: (−∞; 100 + z0.95 · √10) ≈ (−∞; 101.04]
    • Teststatistik: x = 101.37; Entscheidung: H0 verworfen
    • Ergebnis: Behauptung des Produktionsleiters ist bei 5% Signifikanzniveau bestätigt

    Zweiter Hypothesentest

    • Nullhypothese H0: µ ≤ 100; H1: µ > 100
    • Signifikanzniveau α = 0.01; z-Wert für 99% Konfidenz: z0.99 ≈ 2.326
    • ZSB: (−∞; 100 + z0.99 · √10) ≈ (−∞; 101.47]
    • Teststatistik: x = 101.37; Entscheidung: H0 nicht verworfen
    • Ergebnis: Behauptung nicht bestätigt bei 1% Signifikanzniveau

    Messung der Füllmengen

    • Füllmengen normalverteilt, σ² = 15; Stichprobe: 15 Messwerte
    • Signifikanzniveau: α = 0.05
    • Hypothesentest auf Abweichung von 1000 g

    Zusätzlicher Test für die Füllmengen (n = 100)

    • Arithmetischer Mittelwert: x = 1000.11 g; σ² = 15
    • Ziel: Überprüfung des Unterschreitens der Sollfüllmenge bei 1% Signifikanzniveau

    t-Test auf unbekannte Parameter

    • Nullhypothese H0: µ ≥ 330; H1: µ < 330
    • Signifikanzniveau: α = 0.01
    • Berechnung mit t-Verteilung; s ≈ 3.6833 und 9 Freiheitsgraden
    • ZSB bestimmt: [326.71; +∞); Entscheidung: H0 nicht verworfen
    • Ergebnis: Nicht nachweisbar, dass Sollfüllmenge unterschritten wird

    Vergleich der Zugfestigkeit zweier Hersteller

    • Hersteller A: Durchschnittswerte als Zugfestigkeitswerte; Hersteller B: gleiche Annahme
    • Hypothesentest zur Gleichheit der Festigkeiten bei 5% Signifikanzniveau
    • Variante A vs. B Verkaufszahlen: Test auf signifikante Unterschiede

    Stimmenanteil einer Partei in der Gemeinde

    • Früherer Anteil: 30%; neue Umfrage: 32 von 120 Stimmen
    • Hypothesentest auf Änderung des Stimmenanteils bei α = 0.01; Entscheidung: H0 verworfen

    Test über unbrauchbare Stücke

    • Nullhypothese: H0: p ≤ 0.02; H1: p > 0.02
    • Stichprobe: 5.000 Artikel mit 120 unbrauchbaren; Teststatistik bestimmt
    • Entscheidung bei α = 0.05 und 0.01; H0 ist je nach Signifikanzniveau widerlegt

    Vertrauensbereiche für Medikamenteneffekt

    • Medikament soll Blutdruck senken; Testgruppe mit 50 Personen, Mittelwert: 115
    • Kontrollgruppe: Mittelwert zu bestimmen, um signifikante Wirkung zu zeigen
    • Berechnungen der Hilfsgröße und Vertrauensbereich: y > 118.32 für Wirkung

    Anwendung der Hypothesentests

    • Verwendung von z- und t-Tests zur Überprüfung von Mittelwerten und Anteilen
    • ZSB dient als Entscheidungsgrundlage für die Hypothesen
    • Entscheidend für die Interpretation: Signifikanzniveau und Testergebnisse

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