Función Logaritmo Neperiano

Función Logaritmo Neperiano

• La función logaritmo neperiano, denotada como $ln$, está definida en el intervalo $]0; +\infty[$.
• Es la primitiva de la función $x \mapsto \frac{1}{x}$ que se anula en 1.
• $ln(1) = 0$.
• La función $ln$ es derivable en $]0; +\infty[$ y, para todo $x > 0$, $(ln(x))' = \frac{1}{x}$.
• La función $ln$ es estrictamente creciente en $]0; +\infty[$.
• $\lim_{x \to +\infty} ln(x) = +\infty$ y $\lim_{x \to 0} ln(x) = -\infty$.

Propiedades Algebraicas

• Para todos los números reales estrictamente positivos $a$ y $b$, y para todo entero relativo $n$:
  • $ln(ab) = ln(a) + ln(b)$
  • $ln(\frac{1}{a}) = -ln(a)$
  • $ln(\frac{a}{b}) = ln(a) - ln(b)$
  • $ln(a^n) = n \cdot ln(a)$
  • $ln(\sqrt{a}) = \frac{1}{2} ln(a)$

Derivadas

• Sea $u$ una función derivable y estrictamente positiva en un intervalo $I$:
  • La función $ln(u)$ es derivable en $I$ y $(ln(u))' = \frac{u'}{u}$.

Límites

• $\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x)}{x} = 1$
• $\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x} = 0$
• $\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x^n} = 0$
• $\lim_{x \to 0} x \cdot ln(x) = 0$

Funciones vectoriales de una variable real

• Una función vectorial de una variable real asigna un vector a cada número real en su dominio.
• Se utiliza para describir curvas en el espacio.
• Una función vectorial se define como: $\overrightarrow{r}(t) = f(t)\overrightarrow{i} + g(t)\overrightarrow{j} + h(t)\overrightarrow{k}$.
• $f(t)$, $g(t)$ y $h(t)$ son funciones reales de la variable real $t$ y $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ y $\overrightarrow{k}$ son los vectores unitarios en las direcciones $x$, $y$ y $z$, respectivamente.
• La representación paramétrica de una función vectorial es:
  • $x = f(t)$
  • $y = g(t)$
  • $z = h(t)$
• El dominio de $\overrightarrow{r}(t)$ es la intersección de los dominios de $f(t)$, $g(t)$ y $h(t)$.

Operaciones con Funciones Vectoriales

• Suma: $\overrightarrow{r_1}(t) + \overrightarrow{r_2}(t) = (f_1(t) + f_2(t))\overrightarrow{i} + (g_1(t) + g_2(t))\overrightarrow{j} + (h_1(t) + h_2(t))\overrightarrow{k}$
• Resta: $\overrightarrow{r_1}(t) - \overrightarrow{r_2}(t) = (f_1(t) - f_2(t))\overrightarrow{i} + (g_1(t) - g_2(t))\overrightarrow{j} + (h_1(t) - h_2(t))\overrightarrow{k}$
• Producto por un escalar: $c\overrightarrow{r}(t) = cf(t)\overrightarrow{i} + cg(t)\overrightarrow{j} + ch(t)\overrightarrow{k}$
• Derivada: $\frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = \frac{df}{dt}\overrightarrow{i} + \frac{dg}{dt}\overrightarrow{j} + \frac{dh}{dt}\overrightarrow{k}$
• Integral: $\int \overrightarrow{r}(t) dt = \int f(t)dt\overrightarrow{i} + \int g(t)dt\overrightarrow{j} + \int h(t)dt\overrightarrow{k}$

Elementos de la Competencia Digital Docente DigCompEdu

• El marco de referencia de la competencia digital docente DigCompEdu se divide en 5 áreas:
  • Compromiso Profesional
  • Selección, Creación y Evaluación de Recursos Digitales
  • Enseñanza y Aprendizaje
  • Evaluación
  • Empoderamiento de los Estudiantes
• Cada área contiene elementos de competencia que se evalúan en 6 niveles:
  • Nivel A1 (Inicial)
  • Nivel A2 (Explorador)
  • Nivel B1 (Integrador)
  • Nivel B2 (Experto)
  • Nivel C1 (Líder)
  • Nivel C2 (Pionero)
• El nivel describe el grado en que un docente utiliza y comprende las tecnologías digitales en su práctica profesional.

Principio de Bernoulli

Resumen

• Un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución en la energía potencial del fluido.
• El principio de Bernoulli permite explicar la sustentación.
  • Forma del perfil alar:
    • Los perfiles alares están diseñados con una superficie superior curva y una superficie inferior relativamente plana.
    • El aire que fluye sobre la superficie superior curva debe viajar una mayor distancia comparado con el aire que fluye bajo la superficie inferior más plana.
    • De acuerdo al principio de Bernoulli, el aire que se mueve más rápido sobre el ala ejerce menos presión que el aire que se mueve más lento bajo el ala.
    • Esta diferencia de presión crea una fuerza hacia arriba, contribuyendo a la sustentación.
  • Ángulo de ataque:
    • El ángulo de ataque es el ángulo entre el ala y el flujo de aire que se aproxima.
    • Aumentar el ángulo de ataque puede generar más sustentación, ya que desvía más aire hacia abajo, resultando en una mayor diferencia de presión entre las superficies superior e inferior del ala.
    • Sin embargo, exceder un ángulo de ataque crítico puede llevar a la pérdida de sustentación, donde el flujo de aire se separa del ala, causando una pérdida súbita de sustentación.
• Definición de fórmula
  • $P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = constant$
  • $P$: Presión del fluido
  • $\rho$: Densidad del fluido
  • $v$: Velocidad del fluido
  • $g$: Aceleración debida a la gravedad
  • $h$: Altura del fluido sobre un punto de referencia.
• El atomizador utiliza el principio de Bernoulli para crear una fina niebla de líquido.
• Las chimeneas se basan en el principio de Bernoulli para expulsar el humo y los gases de una chimenea o caldera.
• Las alas del avión están diseñadas para generar sustentación utilizando el principio de Bernoulli.
• Un medidor Venturi es un dispositivo utilizado para medir el caudal de un fluido en una tubería.

Estructuras de datos y algoritmos - IFT 3355

• Curso sobre algoritmos y estructuras de datos.
• Objetivos del curso: estudio de algoritmos, complejidad algorítmica, tipos de datos abstractos.
• Temas: análisis de algoritmos, corrección y complejidad, notación asintótica (O, Omega, Theta).
• Estructuras de datos elementales cubiertas: pilas, colas.
• Análisis de árboles: definiciones, árboles binarios, recorridos, árboles binarios de búsqueda.
• Algoritmos de ordenamiento: inserción, fusión, rápido.
• Técnicas de hachado: tablas de hachado, funciones de hachado, resolución de colisiones (encadenamiento, direccionamiento abierto).
• Análisis de grafos: definiciones, representación (matriz y lista de adyacencia), recorridos (anchura y profundidad).

Capítulo 4: Ejemplo extendido: Fuente de Markov

• Una fuente de Markov es una fuente aleatoria con probabilidad de transición.
• Una fuente de Markov puede describirse mediante su diagrama de transición de estados.
• La fuente de Markov tiene dos estados, s0 y s1.
• Estado de transición:
  • En s0, genera '0' con probabilidad 0.9 y cambia a s1; genera '1' con probabilidad 0.1 y permanece en s0.
  • Cuando la fuente está en s1, genera '1' con probabilidad 0.8 y cambia a s0; genera '0' con probabilidad 0.2 y permanece en s1.

Guía de Inicio Rápido para OneNote

• OneNote es un bloc de notas digital para guardar notas e información.
• Facilita la organización y seguimiento de ideas, permite escribir, dibujar y grabar audio.
• OneNote es gratuito y funciona en todos los dispositivos.

Pasos iniciales

• Descargar OneNote desde onenote.com e iniciar sesión con una cuenta de Microsoft.
• Crear un nuevo bloc de notas, sección y página.

Tomar notas

• Hacer clic en cualquier parte de la página para empezar a escribir.
• Usar la barra de herramientas para formatear las notas e insertar imágenes, archivos y enlaces.
• OneNote sincroniza automáticamente los blocs de notas con la nube para acceder desde cualquier dispositivo.

Termodinámica

• La termodinámica es el estudio de la energía, sus transformaciones y su relación con la materia.
• Conceptos básicos:
  • Sistema: Porción de materia en un espacio escogido para estudio.
  • Entorno: Todo lo externo al sistema.
  • Límite: Superficie que separa el sistema de su entorno.
• Tipos de sistemas:
  • Cerrado: Intercambia energía, no materia.
  • Abierto: Intercambia energía y materia.
  • Aislado: No intercambia ni energía ni materia.

Leyes de la Termodinámica

• Zeroth Law:
  • Si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio entre sí.
• Primera Ley:
  • Conservación de la energía. $\Delta U = Q - W$
  • $\Delta U$: Cambio en la energía interna.
  • $Q$: Calor añadido al sistema.
  • $W$: Trabajo realizado por el sistema.
• Segunda Ley:
  • La entropía de un sistema aislado solo puede aumentar. $\Delta S \geq 0$
• Tercera Ley:
  • La entropía de un cristal perfecto a 0 K es cero.

Aplicaciones de la Termodinámica

• Generación de energía, refrigeración, procesos químicos.

Álgebra Relacional (Capítulo 2)

• El álgebra relacional es un lenguaje de consulta procedural.
• Se compone de operaciones que toman una o dos relaciones como entrada y producen una nueva relación como resultado.

Operaciones Fundamentales

• Selección ($\sigma$).
• Proyección ($\Pi$).
• Unión ($\cup$).
• Diferencia (-).
• Producto cartesiano (X).
• Renombrado ($\rho$).

Operaciones Adicionales

• Intersección ($\cap$).
• Join ($\Join$).
• División ($\div$).

Selección

• Selecciona las tuplas que satisfacen un predicado dado.
  • Notación: $\sigma_{p}(r)$
• p: El predicado puede incluir operadores de comparación (=, ≠, >, <, ≤, ≥)

Guía de Inicio Rápido para ChatGPT

• ChatGPT es un modelo de lenguaje grande entrenado por OpenAI, útil para conversaciones, información y automatización.

Posibilidades

• Redactar textos creativos.
• Responder preguntas.
• Traducir idiomas.
• Resumir texto.

Cómo usar ChatGPT

• Iniciar sesión o registrarse en chat.openai.com.
• Comenzar una nueva conversación e ingresar el mensaje en el campo de texto.

Consejos

• Ser específico, pedir a ChatGPT que asuma un rol, dar ejemplos, dividir tareas y experimentar.

Ejemplos de indicaciones

• Ejercicios de escritura para mejorar habilidades.
• Correo electrónico para pedir un aumento.
• Poema sobre el amor.
• Resumen de texto.