Exponencial e Logaritmo Natural

Questions and Answers

f(x) = 1000 * (1/2)^x

f(x) = 1000 * (1/2)^(x/10)

f(x) = 1000 * 2^(x/10) (correct)

f(x) = 1000 * 2^x

3 (correct)

e^3

log_2(32)

log_2(12)

5 (correct)

x > 2 Signup and view all the answers

Cálculo da velocidade de um objeto em movimento Signup and view all the answers

b Signup and view all the answers

2 + log_5(x) Signup and view all the answers

-2 Signup and view all the answers

Uma curva que aumenta exponencialmente, passando pelo ponto (1, 0) Signup and view all the answers

São funções inversas uma da outra Signup and view all the answers

Study Notes

Exponential growth occurs when a quantity increases by a fixed percentage at regular intervals.
Exponential growth can be modeled using exponential functions of the form f(x) = a^x, where a is the base and x is the exponent.
Examples of exponential growth include population growth, chemical reactions, and compound interest.

The natural logarithm is the logarithm to the base e, where e is a mathematical constant approximately equal to 2.718.
The natural logarithm is denoted by ln(x) and is the inverse of the exponential function e^x.
Natural logarithms are used to model real-world phenomena, such as population growth and chemical reactions.

The following are important logarithmic identities:
- log_a(x) = y if and only if a^y = x
- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
- log_a(x^y) = y * log_a(x)
These identities can be used to simplify logarithmic expressions and solve problems.

Logarithmic functions are the inverses of exponential functions.
The general form of a logarithmic function is f(x) = log_a(x), where a is the base.
Logarithmic functions can be graphed and have important properties, such as:
- The domain is all positive real numbers.
- The range is all real numbers.
- The function is decreasing.

O crescimento exponencial ocorre quando uma quantidade aumenta uma porcentagem fixa em intervalos regulares.
Pode ser modelado por funções exponenciais na forma f(x) = a^x, onde a é a base e x é o expoente.
Exemplos incluem crescimento populacional, reações químicas e juros compostos.

O logaritmo natural é o logaritmo na base e, com e sendo uma constante matemática aproximadamente igual a 2,718.
Denotado por ln(x), é o inverso da função exponencial e^x.
Usado para modelar fenômenos do mundo real, como crescimento populacional e reações químicas.

Importantes identidades logarítmicas incluem:
- log_a(x) = y se e somente se a^y = x
- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
- log_a(x^y) = y * log_a(x)
Utilizadas para simplificar expressões logarítmicas e resolver problemas.

As funções logarítmicas são as inversas das funções exponenciais.
A forma geral de uma função logarítmica é f(x) = log_a(x), onde a é a base.
Têm propriedades importantes:
- O domínio é todos os números reais positivos.
- O alcance é todos os números reais.
- A função é decrescente.