Esercitazione: Piano Cartesiano e Vettori

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Questions and Answers

Qual è la posizione del punto A nel piano cartesiano?

Il punto A si trova alle coordinate (2, 2).

Se due forze di 3 N e 4 N sono perpendicolari, quale formula si usa per calcolare la forza risultante?

Si usa la formula $R = ad{3^2 + 4^2}$ per calcolare la forza risultante.

Qual è il valore della forza risultante quando si tirano le due forze di 3 N e 4 N?

La forza risultante è 5 N.

Quali sono le coordinate del secondo estremo B?

<p>Le coordinate del secondo estremo B sono (4, 4).</p> Signup and view all the answers

Qual è l'importanza di usare le componenti x e y quando si sommano i vettori?

<p>Permette di calcolare il modulo della forza risultante considerando le direzioni ortogonali.</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra la variabile indipendente e la variabile dipendente nel grafico presentato?

<p>La variabile dipendente, rappresentata da y, varia in funzione della variabile indipendente, che è il tempo x.</p> Signup and view all the answers

Come si può descrivere l'andamento della temperatura man mano che il tempo aumenta?

<p>L'andamento della temperatura mostra un incremento o decremento regolare al variare del tempo.</p> Signup and view all the answers

Che cos'è un vettore in relazione al grafico mostrato e come potrebbe essere rappresentato?

<p>Un vettore rappresenta una quantità che ha sia una magnitude che una direzione e potrebbe essere rappresentato con un segmento che parte da un punto di origine nel piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

Qual è il valore massimo della temperatura registrata nel grafico?

<p>Il valore massimo della temperatura registrata nel grafico è di 300°C.</p> Signup and view all the answers

Come interagiscono le coordinate (x,y) nel piano cartesiano riguardo alla representazione delle temperature?

<p>Le coordinate (x,y) mostrano che per ogni valore di tempo x, esiste un corrispondente valore di temperatura y.</p> Signup and view all the answers

Qual è la formula per calcolare la velocità?

<p>La formula per calcolare la velocità è velocità = spazio / tempo.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la variabile indipendente nel grafico fornito?

<p>La variabile indipendente nel grafico è rappresentata dall'asse x, che mostra i valori di x.</p> Signup and view all the answers

Spiega come varia la variabile dipendente al variare della variabile indipendente nel contesto dato.

<p>La variabile dipendente varia in base ai cambiamenti della variabile indipendente, seguendo la relazione tra x e y nel grafico.</p> Signup and view all the answers

In un piano cartesiano, come si rappresentano i punti A, B e C rispetto agli assi?

<p>I punti A, B e C sono rappresentati come coordinate nel piano cartesiano, indicando la loro posizione rispetto agli assi x e y.</p> Signup and view all the answers

Qual è il valore di y quando x è pari a 2 secondo la funzione f(x) = x?

<p>Quando x è pari a 2, y è uguale a 2, cioè f(2) = 2.</p> Signup and view all the answers

Come si interpreta un valore negativo sull'asse x nel piano cartesiano?

<p>Un valore negativo sull'asse x indica un punto a sinistra dell'origine nel piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato di un'inclinazione positiva nella rappresentazione grafica?

<p>Un'inclinazione positiva indica una relazione diretta, dove all'aumentare di x aumenta anche y.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresentano i punti evidenziati nel grafico come O, A, B, C e D?

<p>I punti O, A, B, C e D rappresentano coordinate specifiche nel piano cartesiano, utili per analizzare la funzione.</p> Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta l'asse verticale nel piano cartesiano?

<p>L'asse verticale rappresenta le ordinate, ovvero la variabile dipendente.</p> Signup and view all the answers

Come è definita la coppia di variabili (x, y) nel contesto del piano cartesiano?

<p>La coppia (x, y) rappresenta le coordinate di un punto sul piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

Qual è la funzione data nel contesto dell'esercitazione?

<p>La funzione è $y = x^3 + 2x^2 - 6x + 3$.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato del punto O (0,0) nel piano cartesiano?

<p>Il punto O (0,0) è conosciuto come l'origine del piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

A cosa serve una rappresentazione grafica nell'analisi dei fenomeni?

<p>Serva a visualizzare la relazione tra variabili in modo chiaro e intuitivo.</p> Signup and view all the answers

In un grafico, come vengono interpretati i punti segnati con un asterisco?

<p>I punti segnati con un asterisco rappresentano punti specifici sul piano cartesiano.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'asse orizzontale nel piano cartesiano?

<p>L'asse orizzontale rappresenta le ascisse, ovvero la variabile indipendente.</p> Signup and view all the answers

Come si rappresenta un cambiamento nella temperatura nel grafico?

<p>Il cambiamento di temperatura si rappresenta lungo l'asse delle ordinate, in funzione del tempo sull'asse delle ascisse.</p> Signup and view all the answers

Perché è utile un diagramma cartesiano?

<p>È utile perché permette di analizzare visivamente le relazioni tra variabili.</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra le ordinata e l'ascissa in un punto (x, y)?

<p>L'ordinata è il valore sulla y, mentre l'ascissa è il valore sulla x.</p> Signup and view all the answers

Cosa indica una temperatura di 20 °C al tempo di 0 minuti nel grafico?

<p>Indica che a 0 minuti, la temperatura è 20 °C.</p> Signup and view all the answers

Quale informazione si può dedurre dai non cambiamenti nelle ordinate rispetto al tempo?

<p>Si può dedurre che non ci sono variazioni nella variabile dipendente nel tempo.</p> Signup and view all the answers

Qual è l'importanza di identificare il punto massimo e il punto minimo in una funzione?

<p>L'importanza sta nell'analizzare i valori estremi e il comportamento della funzione.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Piano cartesiano

Sistema di coordinate utilizzato per rappresentare punti e grafici sul piano, definito da due assi perpendicolari (asse x e asse y) che si intersecano nell'origine (0,0).

Asse delle ordinate

L'asse verticale in un piano cartesiano, solitamente rappresentato con la lettera y.

Asse delle ascisse

L'asse orizzontale in un piano cartesiano, solitamente rappresentato con la lettera x.

Coordinate cartesiane

Una coppia di valori (x, y) che individuano un punto preciso su un piano cartesiano.

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Origine (0,0)

Il punto di intersezione tra gli assi x e y in un piano cartesiano.

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Punto sul piano cartesiano

Un punto identificato da una coppia di coordinate (x, y).

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Variabile dipendente

La variabile il cui valore dipende dal valore di un'altra variabile (variabile indipendente).

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Variabile indipendente

La variabile il cui valore non dipende da nessun'altra variabile all'interno di un'equazione o di un esperimento.

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Rappresentazione grafica

Utilizzo del piano cartesiano per visualizzare i dati in modo da facilitare la comprensione di tendenze e relazioni.

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Velocità

La velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrerlo.

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Piano Cartesiano

Un sistema di coordinate utilizzate per rappresentare punti nel piano.

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Variabile Dipendente

La variabile il cui valore dipende da quello di un'altra variabile.

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Variabile Indipendente

La variabile che può essere modificata senza influenzare altre variabili.

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Equazione

Un'uguaglianza tra due espressioni matematiche.

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Asse X

L'asse orizzontale del piano cartesiano.

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Asse Y

L'asse verticale del piano cartesiano.

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Variabile dipendente

La variabile il cui valore cambia in risposta alla variabile indipendente.

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Variabile indipendente

La variabile il cui valore viene cambiato o controllato per vedere come influenza la variabile dipendente.

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Piano cartesiano

Un sistema di coordinate utilizzato per rappresentare punti e dati graficamente.

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Asse x

L'asse orizzontale di un piano cartesiano.

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Asse y

L'asse verticale di un piano cartesiano.

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Coppia ordinata (x, y)

Un insieme di due valori che individuano un punto specifico sul piano cartesiano. Le coordinate.

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Come varia la temperatura (°C)?

La variazione della temperatura rispetto al tempo (minuti).

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Somma di vettori

L'operazione che combina due o più vettori per trovare il vettore risultante che rappresenta la loro combinazione.

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Modulo di un vettore

La lunghezza di un vettore.

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Vettore risultante

Unico vettore che rappresenta l'effetto combinato di più vettori.

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Coordinate cartesiane

Una coppia di numeri (x, y) che specificano la posizione di un punto su un piano.

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Study Notes

Presentazione del Corso

  • Università: Università San Raffaele, Roma
  • Professore: Veronica Redaelli
  • Argomento: Esercitazione: Piano Cartesiano e Vettori

Rappresentazione Grafica

  • Quando si descrivono fenomeni, la rappresentazione grafica è spesso utile oltre alla forma analitica.
  • L'asse verticale rappresenta l'asse delle ordinate (variabile dipendente).
  • L'asse orizzontale rappresenta l'asse delle ascisse (variabile indipendente).
  • I punti sul grafico sono rappresentati da coordinate (x, y).

Rappresentazione sul Piano Cartesiano

  • Un punto sul piano cartesiano è rappresentato da una coppia ordinata di coordinate (x, y).
  • L'origine è il punto (0,0).
  • Le coordinate cartesiane descrivono la posizione di un punto sul piano.

Grafico a due dimensioni

  • Il grafico mostra Temperatura (°C) sull'asse verticale e Tempo (min) sull'asse orizzontale.
  • I punti sono tracciati per mostrare la relazione tra queste variabili nel tempo.

Vettori

  • Un vettore è rappresentato da una freccia AB (da A a B).
  • L'origine di un vettore è il punto A.
  • Il secondo estremo è il punto B.
  • Un vettore è specificato dalla sua origine e dall'estremo.
  • Un esempio di come due vettori possono essere sommati è illustrato.
  • Un esempio di un vettore risulta dalla somma di altri due vettori.

Esempio: Somma di Vettori

  • Due forze perpendicolari si sommano per dare una forza risultante.
  • Il modulo della forza risultate viene calcolato.

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