Équations Quadratiques classe 10

Questions and Answers

Quelle est la somme des racines de l'équation $2x^2 - 3x - 1 = 0$?

$-2$

$-1$

$1$

$3$ (correct)

Quels sont les produits des racines de l'équation $2x^2 - 3x - 1 = 0$?

$-1$

$2$

$1/2$

$-1/2$ (correct)

Quel est le discriminant de l'équation $2x^2 - 3x - 1 = 0$?

$13$

$0$

$9$ (correct)

$1$

Si $L$ et $M$ sont les racines de l'équation, quelle forme a l'équation quadratique formée par ses racines?

$x^2 - S.R.x + P = 0$ Signup and view all the answers

Quelle valeur représente $S.R.$ quand $L$ et $M$ sont les racines de $2x^2 - 3x - 1 = 0$?

$1.5$ Signup and view all the answers

Quelle est la somme des racines de l'équation $x^2 - 3x - 6 = 0$?

3 Signup and view all the answers

Quel est le produit des racines de l'équation $x^2 + 2x - 6 = 0$?

-6 Signup and view all the answers

Formez une nouvelle équation dont les racines sont $L + 2$ et $M + 2$, à partir de l'équation initiale $x^2 - 3x - 6 = 0$. Quel est le coefficient devant $x$ dans cette nouvelle équation?

7 Signup and view all the answers

Si $L$ et $M$ sont les racines de $x^2 - 3x - 6 = 0$, quelle est l'expression de l'équation formée par les racines $3L$ et $3M$?

$x^2 - 6x - 54 = 0$ Signup and view all the answers

En utilisant $x^2 - 3x - 6 = 0$, quelle somme des racines est nécessaire pour construire une équation du second degré avec les racines $L + 2$ et $M + 2$?

7 Signup and view all the answers

Quelle est la somme des racines de l'équation du second degré dont les racines sont $-2 + 2i$ et $-2 - 4i$ ?

-4 Signup and view all the answers

Quel est le produit des racines pour les racines $2 + rac{ ext{√}3}$ et $2 - rac{ ext{√}3}$ ?

1 Signup and view all the answers

En utilisant les racines $2$ et $5$, quelle équation représente correctement ces racines en termes de $a$ et $b$ ?

$x^2 - 7x + 10 = 0$ Signup and view all the answers

L'équation du second degré avec 2 racines complexes $2 + 2i$ et $2 - 2i$ a pour équation composée :

$x^2 - 4x + 8 = 0$ Signup and view all the answers

Si les racines d'une équation quadratique sont l'une positive et l'autre négative, quelle est la somme des racines ?

Nulle Signup and view all the answers

Quel est le résultat de $x^2 + 4$ en l'absence de racines réelles ?

Complexe Signup and view all the answers

En utilisant la forme générale de l'équation quadratique, quel est le terme constant lorsqu'on prend les racines $-2 + 2i$ et $1 - i$ ?

$-4$ Signup and view all the answers

Quel terme représente la partie réelle du discriminant pour les racines $2 + i$ et $2 - i$ ?

4 Signup and view all the answers

Study Notes

Équations du Second Degré

Forme générale : ( ax^2 + bx + c = 0 )
Racines ( L ) et ( M ) d'une équation peuvent être utilisées pour créer de nouvelles équations.

Résolutions d’équations

( 2x^2 - 3x - 1 = 0 )
- Somme des racines : ( L + M = \frac{3}{2} )
- Produit des racines : ( LM = -\frac{1}{2} )
- Équation associée : ( x^2 - (0)x + 18 = 0 ) simplifiée à ( x^2 + 18 = 0 )

Équations avec racines complexes

Pour les racines ( -2 + 2i ) et ( -2 - 4i ) :
- Somme des racines : ( S.R. = 0 )
- Produit des racines : ( P.R. = 4 )
- Équation : ( x^2 + 4 = 0 )

Choix des bonnes réponses

Racines ( 2 + \sqrt{3} ) et ( 2 - \sqrt{3} ) :
- Somme : ( S.R. = 4 )
- Produit : ( P.R. = 1 )
- Équation : ( x^2 - 4x + 1 = 0 )

Coefficients a et b dans une équation

Pour racines ( 2 ) et ( 5 ):
- ( S.R. = 7 ), donc ( a = -7 )
- ( P.R. = 10 ), coefficient ( b = 10 )
- Équation résultante : ( x^2 - 7x + 10 = 0 )

Formuler de nouvelles équations à partir des racines

Pour racines ( L ) et ( M ) de ( x^2 - 3x - 6 = 0 ) :
- Nouvelles racines ( L + 2 ) et ( M + 2 ):
  - ( S.R. = 7 )
  - ( P.R. = 4 )
  - Équation : ( x^2 - 7x + 4 = 0 )
Pour racines ( 3L ) et ( 3M ) :
- Équation initiale ( x^2 + 2x - 6 = 0 ):
  - ( L + M = -2 )
  - ( LM = -6 )
  - Nouvelles racines : ( 3L + 3M = -6 ) et ( 3LM = -54 )
  - La nouvelle équation devient ( x^2 + 6x + 54 = 0 ).

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Description

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