Diseño y Análisis de Experimentos

Study Notes

### Diseño y Análisis de Experimentos: Diseños Factoriales

Objetivo: Estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas con interés en todos los factores, buscando la mejor combinación de niveles para optimizar el proceso.
Factores:
- Cualitativos: Sus niveles toman valores discretos o nominales (ej: máquinas, lotes, marcas, operadores).
- Cuantitativos: Sus niveles pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (ej: temperatura, presión, velocidad, flujo).
Arreglo Factorial: Conjunto de tratamientos formados al combinar todos los niveles de los factores.
Diseño Factorial: Una familia de diseños que estudian k factores, cada uno con 2 niveles de prueba (útil para 2 ≤ k ≤ 5).
Efecto de un Factor: El cambio observado en la respuesta debido a un cambio de nivel del factor.
Efecto Principal: Diferencia entre la respuesta media cuando un factor está en su nivel alto y la respuesta media cuando está en su nivel bajo.
Efecto de Interacción: Cuando dos factores interactúan significativamente la variable de respuesta, donde el efecto de uno depende del nivel del otro.
Análisis del Diseño 2²:
- Se estudia el efecto de dos factores (A y B) con dos niveles cada uno (+ y -) y n réplicas por tratamiento.
- Se utiliza un alfa de 5%.
- Se evalúa el valor-p de los factores, la interacción y se compara con alfa para determinar si se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación de los Resultados:
- Si se rechaza la hipótesis nula, significa que el factor o la combinación de factores influyen significativamente en la respuesta.
- Se pueden usar gráficas de efectos, interacción y ANOVA para visualizar e analizar la información.
Diseño Factorial 2³:
- Se estudia el efecto de 3 factores (A, B, C) con dos niveles cada uno.
- Se utilizan 2x2x2 = 8 tratamientos diferentes.
- Se calculan contrastes para cada factor e interacción.
- Se utiliza ANOVA para determinar la significancia de cada factor.
Ejemplo de Diseño 2³:
- Se analiza un proceso de fermentación en la producción de tequila con 2 factores: tipo de levadura (A) y temperatura (B).
- Se identifican los supuestos de normalidad, se construyen gráficas de efectos e interacción, y se analiza la información para determinar la mejor combinación de factores para maximizar o minimizar la respuesta.
Diseños Factoriales Fraccionados:
- Se utilizan cuando se tienen muchos factores y es costoso o imposible realizar un diseño factorial completo.
- Se realiza una selección de tratamientos, utilizando un generador (por ejemplo, I = -ABCD).
- Se crea un diseño factorial fraccionado con la mitad del número de tratamientos del diseño completo.
- Se identifican alias en los efectos (efectos que tienen el mismo resultado) durante el análisis.
Ejemplo de Diseño Factorial Fraccionado:
- Se construye un diseño factorial fraccionado con 4 factores (A, B, C, D) con el generador I = -ABCD.
- Se utiliza un diseño con 8 tratamientos.
- Se identifican los alias: A = BC, B = AC, C = AB.
Ventajas:
- Permiten estudiar varios factores al mismo tiempo.
- Se pueden identificar interacciones entre factores.
- Son más eficientes que los diseños one-factor-at-a-time.
Desventajas:
- Los diseños factoriales completos pueden ser complejos y costosos de implementar.
- Los diseños fraccionados pueden tener alias.
- Se requiere un conocimiento profundo de los métodos estadísticos.