Dimostrazione matrici del cambiamento di base
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Questions and Answers

Cosa rappresenta il prodotto scalare di un prodotto vettoriale?

Il suo modulo

Quando si verifica un atto di moto traslatorio?

Quando la componente della velocitΓ  su una retta Γ¨ costante

Come si definisce un asse durante un atto di moto rotatorio?

Un asse βˆ₯Ο‰ su cui la velocitΓ  Γ¨ nulla

Cosa si intende per asse d'istantanea rotazione?

<p>L'asse in cui le velocitΓ  sono nulle</p> Signup and view all the answers

Come si definisce l'asse di mozzi durante un atto di moto elicoidale?

<p>L'asse su cui giace la velocitΓ  v(x) e che Γ¨ parallelo alla velocitΓ  angolare</p> Signup and view all the answers

Cos'Γ¨ un moto di contatto?

<p>Un moto in cui esiste una superficie solidale al corpo rigido che si mantiene costantemente a contatto con una superficie fissa</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il simbolo Ξ΄π‘˜π‘Ÿ nella dimostrazione?

<p>La delta di Kronecker</p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ la relazione tra la matrice del cambiamento di base Ξ“ e la matrice identitΓ  𝐼?

<p>𝐼'𝑂 = Γ𝐼𝑂Γ</p> Signup and view all the answers

Cosa indica il termine 𝐼𝑂,π‘˜π‘Ÿ nella dimostrazione?

<p>Elemento della matrice identitΓ </p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ il risultato di 𝐼𝑂,11 secondo la dimostrazione?

<p>βˆ‘ π‘šπ‘–[(𝑋 2) + (𝑋 3)]</p> Signup and view all the answers

Come si definisce la matrice 𝐼'𝑂 in base alla dimostrazione?

<p>𝐼'𝑂 = Γ𝐼𝑂Γ</p> Signup and view all the answers

PerchΓ© il termine Ο‰ Γ— 𝐿𝑂 Β· 𝑒'3 = 0?

<p>PerchΓ© dal prodotto vettoriale esce un valore ortogonale a 𝑒'3.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresentano 𝑀 𝑣 𝑂,3 +𝑀 𝑂,3 𝑂 𝑣 +𝑀 𝑂 nel contesto dell'equazione data?

<p>Rappresentano la somma del momento della sollecitazione attiva e vincolare.</p> Signup and view all the answers

Cosa accade se il vincolo (cerniera) Γ¨ ideale?

<p>Se il vincolo Γ¨ ideale, allora 𝑀 𝑂,3 π‘Ž = 0.</p> Signup and view all the answers

Cosa afferma il Teorema di Huygens-Steiner riguardo al momento d'inerzia di un corpo rigido?

<p>Il momento d’inerzia del rigido rispetto all’asse che non passa per il centro di massa vale: 2 πΌπ‘Ž = 𝐼𝑏 + 𝑀𝑑.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresentano gli assi a e b nel contesto del Teorema di Huygens-Steiner?

<p>Gli assi a e b sono solidali e paralleli, con uno che passa per il centro di massa del corpo rigido.</p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ il significato del momento d'inerzia che non passa per il centro di massa?

<p>Il momento d’inerzia che non passa per il centro di massa Γ¨ relativo all'asse a, parallelo all'asse b.</p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ la traiettoria del punto di contatto sul piano che si muove?

<p>ellissoide erpolodia</p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ la condizione affinchΓ© l'ellissoide si muova sui piani in assenza di strisciamento?

<p>i piani sono perpendicolari al momento angolare totale</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta Ξ» nell'equazione dell'ellissoide d'inerzia?

<p>fattore moltiplicativo per la velocitΓ  angolare</p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ la condizione per cui si puΓ² determinare il valore di Ξ»?

<p>equazione dell'ellissoide d'inerzia</p> Signup and view all the answers

Qual Γ¨ la direzione ortogonale all'ellissoide d'inerzia nel punto Y?

<p>vettore del momento angolare</p> Signup and view all the answers

Cosa si puΓ² concludere riguardo ai piani ortogonali al momento angolare totale?

<p>l'ellissoide d'inerzia Γ¨ tangente a due piani ortogonali al momento angolare totale</p> Signup and view all the answers

Quante equazioni differenziali del secondo ordine coinvolgono le 6 funzioni incognite date dai 3 angoli di Eulero e le 3 componenti del momento totale della sollecitazione vincolare?

<p>3</p> Signup and view all the answers

Quale ipotesi ulteriore viene fatta sul vincolo per poter discutere il problema?

<p>Il momento totale della sollecitazione Γ¨ nullo.</p> Signup and view all the answers

Quali sono le tre equazioni differenziali in tre incognite ottenute considerando l'ipotesi che il momento totale della sollecitazione sia nullo?

<p>ώ1' = formula, ώ2' = formula, ώ3' = formula</p> Signup and view all the answers

Quante incognite coinvolgono le equazioni differenziali delle ω𝑗' rispetto alla base solidale?

<p>6</p> Signup and view all the answers

Quante equazioni in 6 incognite sono necessarie per studiare il moto del sistema?

<p>3</p> Signup and view all the answers

In base alla seconda equazione cardinale, in che caso la descrizione dei moti del rigido con un punto fisso Γ¨ sufficiente?

<p>Quando il momento totale della sollecitazione vincolare relativo a tale punto Γ¨ zero.</p> Signup and view all the answers

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