Equazioni Topologiche e Matrici - Quiz

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Questions and Answers

Quali sono i valori che possono assumere gli elementi della matrice A nell'equazione topologica "A"?

  • Solo +1
  • Solo -1
  • 0, +1, -1 (correct)
  • Solo 0

Quale relazione esiste tra le matrici topologiche A e B?

  • A = -B⊤ (correct)
  • A = -B
  • A = B⊤
  • A = B

Come si determinano le righe della matrice topologica A?

  • Estraendo i coefficienti dalle LKC (correct)
  • Calcolando la trasposta di B
  • Estraendo i coefficienti dalle LKT
  • Calcolando la trasposta di A

Quante righe ha la matrice topologica A?

<p>Uguali al numero di tagli fondamentali (D)</p> Signup and view all the answers

Quale condizione deve essere soddisfatta per determinare le maglie fondamentali?

<p>Gli archi devono appartenere al co-albero (A)</p> Signup and view all the answers

Come si determina la matrice topologica B?

<p>Estraendo i coefficienti dalle LKT (D)</p> Signup and view all the answers

Quante colonne ha la matrice topologica A?

<p>Uguali al numero di archi nel co-albero (A)</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresentano le LKC?

<p>Le equazioni che descrivono la somma delle correnti in ogni nodo (C)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni è corretta riguardo alle equazioni topologiche "B"?

<p>Rappresentano un sottoinsieme di equazioni indipendenti delle LKT. (B)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni è corretta riguardo alla matrice A?

<p>Ha dimensione a × c e gli elementi appartengono a {0, ±1}. (D)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni è corretta riguardo al vettore delle tensioni di albero (Va)?

<p>È un vettore a × 1 e le sue componenti sono indipendenti tra loro. (A)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni è corretta riguardo al numero di rami del co-albero (c) in un grafo con R rami e N nodi?

<p>c = R - N + 1 (D)</p> Signup and view all the answers

Quali tra le seguenti relazioni è corretta tra le equazioni topologiche "A" e "B"?

<p>B = -A⊤ (C)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni è corretta riguardo all'obiettivo dei metodi di analisi di circuiti?

<p>Determinare una o più tensioni e correnti nel circuito. (A)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni è corretta riguardo al metodo di analisi su base maglie?

<p>Utilizza le correnti fittizie di maglia per determinare le correnti nel circuito. (D)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni riguardanti il metodo di analisi su base tagli (MABT) è vera?

<p>Il MABT è basato sulla scrittura di relazioni costitutive per ciascun bipolo del circuito, in termini di correnti e tensioni. (A)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni riguardanti il sistema risolvente RmIc = Vg,m è vera?

<p>La matrice Rm è simmetrica e omogenea dimensionalmente. (B)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti opzioni rappresenta un'ipotesi necessaria per applicare il metodo di analisi su base tagli (MABT)?

<p>Il circuito deve contenere solo resistori e generatori indipendenti di corrente (GIC). (C)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti affermazioni riguardanti il metodo delle tensioni nodali è vera?

<p>Il metodo delle tensioni nodali è basato sulla definizione delle tensioni sui nodi del circuito. (A)</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la relazione ik = Gkvk + ig,k nel contesto del metodo di analisi su base tagli?

<p>La relazione costitutiva di un generatore ideale di tensione o di corrente. (D)</p> Signup and view all the answers

In quale caso la relazione ik = Gkvk + ig,k non può essere utilizzata per descrivere il comportamento di un bipolo nel circuito?

<p>Quando il bipolo è un condensatore. (B)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al metodo di analisi su base tagli e al metodo delle tensioni nodali?

<p>Il metodo di analisi su base tagli e il metodo delle tensioni nodali conducono sempre alla stessa soluzione per un circuito dato. (C), Il metodo di analisi su base tagli e il metodo delle tensioni nodali sono entrambi basati sulla scrittura di relazioni costitutive per ciascun bipolo del circuito. (D)</p> Signup and view all the answers

Cosa può essere dedotto riguardo alla dimensione del sistema risolvente RmIc = Vg,m?

<p>La dimensione del sistema risolvente aumenta con la complessità del circuito. (C)</p> Signup and view all the answers

Quali relazioni costitutive sono utilizzate per gli archi del coalbero?

<p>Ic = GcVc + Ig,c (A)</p> Signup and view all the answers

Quali sono le incognite nel sistema risolvente?

<p>Va, Vc, Ia, Ic (A)</p> Signup and view all the answers

Quanti sono le equazioni totali nel sistema risolvente?

<p>2R (C)</p> Signup and view all the answers

Qual è la complessità del sistema risolvente nel metodo di analisi su base tagli?

<p>a (C)</p> Signup and view all the answers

In quale situazione il metodo di analisi su base maglie (MABM) è più vantaggioso?

<p>Quando c ≪ a (C)</p> Signup and view all the answers

Quali sono le incognite fondamentali nel metodo di analisi su base tagli (MABT)?

<p>Va (A)</p> Signup and view all the answers

Quale equazione si ottiene sostituendo le relazioni costitutive nell'equazione topologica 'A'?

<p>GaVa + Ig,a + A(GcVc + Ig,c) = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Quale equazione si ottiene combinando la relazione GaVa + AGcVc = −Ig,a − AIg,c e l'equazione topologica 'B'?

<p>(Ga − AGcB)Va = −Ig,a − AIg,c (D)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera per un cortocircuito?

<p>La tensione è sempre nulla. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale dei seguenti componenti è un esempio di bipolo con memoria?

<p>Condensatore (B)</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione costitutiva di un generatore indipendente di corrente (GIC)?

<p>i(t) = ig(t) (A)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo ai bipoli elementari?

<p>Sono bipoli che possono essere descritti da una relazione costitutiva semplice. (A)</p> Signup and view all the answers

Cosa si intende per 'analizzare un circuito'?

<p>Determinare il valore di una tensione o una corrente nel circuito. (D)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera per un circuito aperto?

<p>La corrente è sempre nulla. (C)</p> Signup and view all the answers

Qual è la funzione generatrice di un bipolo?

<p>Una funzione che descrive la relazione tra tensione e corrente nel bipolo. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale dei seguenti componenti ha una relazione costitutiva che coinvolge operatori di integrazione o derivazione?

<p>Condensatore (D)</p> Signup and view all the answers

Qual è la definizione di conduttanza differenziale di un bipolo?

<p>Il coefficiente del termine lineare nello sviluppo in serie di Taylor della corrente rispetto alla tensione. (A), La derivata della corrente rispetto alla tensione, valutata in un punto specifico. (C), Il reciproco della resistenza differenziale. (D)</p> Signup and view all the answers

Quali tipi di bipoli hanno una funzione generatrice affine?

<p>Bipoli lineari. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'equivalenza delle funzioni generatrici?

<p>Due funzioni generatrici sono equivalenti se e solo se rappresentano lo stesso bipolo. (D)</p> Signup and view all the answers

Come si può verificare se due funzioni generatrici sono equivalenti?

<p>Verificando se le due funzioni hanno lo stesso insieme di soluzioni per la coppia tensione-corrente in ogni istante. (A)</p> Signup and view all the answers

Quali sono le condizioni per la funzione generatrice di un resistente?

<p>La funzione generatrice deve essere lineare e il coefficiente della tensione deve essere uguale al reciproco della resistenza. (C)</p> Signup and view all the answers

Cosa significa dire che un bipolo ha conduttanza differenziale negativa?

<p>L'incremento di tensione causa una diminuzione di corrente. (A), Il bipolo ha una resistenza negativa. (B)</p> Signup and view all the answers

Quale dei seguenti bipoli ha una conduttanza differenziale negativa in una certa regione di funzionamento?

<p>Diodo di Esaki. (A)</p> Signup and view all the answers

Quali sono le due entità chiave che caratterizzano i bipoli?

<p>Tensione e corrente. (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Circuito aperto

Un circuito dove non scorre corrente, ma la tensione non è vincolata.

Corto-circuito

Un circuito senza vincolo sulla corrente, simile a un resistore con R = 0.

Generatore indipendente di tensione

Un dispositivo che fornisce una tensione costante come v(t) = vg(t).

Generatore indipendente di corrente

Un dispositivo che fornisce corrente costante come i(t) = ig(t).

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Circuito con memoria

Circuito che include componenti come induttori e condensatori che hanno proprietà di memoria.

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Componenti bipolari

Componenti elettrici accessibili da due terminali, come resistori, induttori e condensatori.

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Bipolo elementare

Un bipolo costituito da un singolo componente elettrico.

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Funzione generatrice

Espressione che lega tensione e corrente nel tempo, come f(v,t,i).

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Conduttanza differenziale

È il coefficiente g = F'(v¯) nella relazione i = F(v).

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Resistenza differenziale

È il reciproco della conduttanza differenziale g, se g ≠ 0.

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Diodo di Esaki

Bipolo non lineare con conduttanza differenziale negativa nella zona centrale.

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Funzione generatrice affine

Forma f(v(t), i(t), t) = av(t) + bi(t) + c(t), con a e b costanti.

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Equivalenza delle funzioni generatrici

Due funzioni generatrici f1 e f2 sono equivalenti se rappresentano lo stesso bipolo.

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Definizione di equivalenza

Due funzioni f1 e f2 sono equivalenti se condividono le stesse soluzioni (v, i) nel tempo.

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Equivalenza esterna dei bipoli

È il concetto che stabilisce l'equivalenza tra due bipoli differenti.

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Funzioni generatrici infinite

Per un bipolo esistono infinite funzioni generatrici, dipendenti da una costante k.

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Equazione topologica “A”

La relazione compatta tra Ia e AIc, espressa come Ia + AIc = 0.

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Matrice A

Matrice associata ai tagli fondamentali con dimensione a × c.

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Vettore nullo

Vettore di dimensione a × 1 in cui tutti gli elementi sono zero.

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LKC-T

Legge dei circuiti di Kirchhoff-T, utilizzata per descrivere i circuiti elettrici.

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Matrice topologica B

Matrice rettangolare derivata dai coefficienti delle maglie fondamentali.

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Maglie fondamentali

Circuiti chiusi fondamentali in un grafo orientato; usati per LKT.

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Tagli fondamentali

Sezioni di un grafo che separano due insiemi di nodi.

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Relazione A e B

Ogni riga di A è uguale alla colonna di B invertita.

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Matrice dei coefficienti Rm

La matrice dei coefficienti nel sistema risolvente è simmetrica e omogenea dimensionalmente.

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Vettore dei termini noti Vg,m

Il vettore dei termini noti è omogeneo dimensionalmente e rappresenta le fonti nel circuito.

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Metodo MABM

MABM è un metodo per analizzare circuiti utilizzando la matrice dei coefficienti.

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Sistema risolvente ridotto

Il sistema risolvente ridotto aumenta di dimensione con il grafo.

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Metodo di analisi su base tagli (MABT)

MABT richiede circuiti con solo resistori e generatori indipendenti di corrente.

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Relazione costitutiva

Ik = GkVk + ig,k rappresenta il comportamento di un bipolo in base alla sua natura.

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Resistore e conduttanza

Un resistore ha una conduttanza Gk che definisce la sua relazione corrente-tensione.

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Relazioni costitutive per archi

Equazioni che collegano tensioni e correnti negli archi dell'albero e del coalbero.

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Matrice di conduttanza Ga

Matrice diagonale che rappresenta le conduttanze sugli archi dell'albero.

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Vettore Ig,a

Vettore contenente i generatori di corrente indipendenti negli archi dell'albero.

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Equazione di Ic

Ic = GcVc + Ig,c, per gli archi del coalbero.

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Incognite fondamentali

Variabili sconosciute nel sistema, in particolare le tensioni Va.

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Metodi di analisi MABM e MABT

Metodi per analizzare circuiti, MABM quando c è piccolo rispetto ad a e viceversa.

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Equazione topologica A

Ia + AIc = 0, usata per combinare correnti in un circuito.

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Sistema risolvente

GTVa = Ig,T, esprime l'equilibrio tra tensioni e generatori.

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Matrici A e B

A è a × c e B è c × a, con elementi {0, ±1}.

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Numero rami del co-albero

c = R − N + 1, rappresenta i rami non indipendenti.

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Leggi di Kirchhoff correnti

Il sottoinsieme di equazioni rappresentato da A.

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Leggi di Kirchhoff tensioni

Il sottoinsieme di equazioni rappresentato da B.

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Vettori Ia e Va

Vettori a × 1, rappresentano correnti dell'albero.

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Obiettivo analisi circuiti

Determinare tensioni e correnti dati i componenti.

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Study Notes

Grandezze Elettriche Fondamentali

  • La tensione elettrica rappresenta l'energia necessaria per spostare una carica infinitesima in una regione di spazio sede di fenomeni elettrici.
  • La tensione elettrica è definita come il rapporto tra l'incremento di energia (dE) e l'incremento di carica (dq) e si misura in Volt (V).
  • L'energia dipende solo dai punti iniziale e finale (punti A e B) e non dalla forma della curva percorsa.
  • La tensione elettrica tra due punti è una proprietà intrinseca dello spazio, indipendente dalla carica spostata.
  • Un esempio di tensione elettrica sinusoidale è V(t) = Ucos(wt + ϕ), dove U è l'ampiezza, ω la pulsazione e ϕ la fase iniziale.

Corrente Elettrica

  • La corrente elettrica rappresenta la quantità di carica che attraversa un punto in un determinato tempo.
  • La corrente è definita come il rapporto tra l'incremento di carica (dq) e l'incremento di tempo (dt) e si misura in Ampere (A).
  • La corrente può variare nel tempo.
  • Un esempio di corrente elettrica esponenziale è i(t) = Ie^-ßt, dove I e β sono costanti.

Assiomi delle Correnti Elettriche

  • La corrente in un punto dipende solo da quel punto.
  • La somma algebrica delle correnti che attraversano una superficie chiusa è uguale a zero.
  • La quantità di carica dentro una superficie chiusa rimane costante.

Bipoli elementari

  • Resistore: La tensione è proporzionale alla corrente (V = Ri). La resistenza R si misura in Ohm (Ω).
  • Induttore: La tensione è proporzionale alla variazione di corrente rispetto al tempo (V = L * di/dt). L'induttanza L si misura in Henry (H).
  • Condensatore: La corrente è proporzionale alla variazione di tensione rispetto al tempo (i = C * dv/dt). La capacità C si misura in Farad (F).
  • Circuito aperto: Corrente nulla, ma tensione non vincolata (i = 0).
  • Cortocircuito: Tensione nulla, ma corrente non vincolata (v = 0).
  • Generatore indipendente di tensione (GIT): Impone una tensione costante ai suoi capi (v = v(t)).
  • Generatore indipendente di corrente (GIC): Impone una corrente costante nel circuito (i = i(t)).

Bipoli Generici

  • Ogni bipolo è caratterizzato da una funzione generatrice che lega la tensione e la corrente al tempo.
  • La funzione generatrice definisce il comportamento del bipolo, in generale, è non lineare.
  • Un esempio particolare è il memristore (elemento con memoria) descritto da v = M(q)i, dove M è la memristenza.

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