Didáctica de las Matemáticas I - Unidad 3

Un alumno aplica una propiedad distributiva a una función u operación que no la admite. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la potencia de una suma.

Un alumno cita de forma imprecisa una definición, teorema o fórmula. Puede omitir partes importantes o usar términos incorrectos.

Un error en el que cada paso del proceso de resolución es correcto pero el resultado final no cumple las condiciones del problema.

Incluye errores de cálculo, manipulación de símbolos algebraicos elementales, extracción de datos de tablas y aplicación de algoritmos básicos.

Un alumno no verifica su solución contra las condiciones del problema, lo que resulta en una solución incorrecta, incluso si los pasos individuales son correctos.

Error de cálculo, manipulación de símbolos o extracción de datos.

Un alumno realiza un cálculo incorrecto o manipula los símbolos algebraicos incorrectamente.

Un alumno no realiza correctamente la derivación de datos de una tabla o un gráfico.

Cuando una persona se resiste a usar una nueva estrategia para resolver un problema, a pesar de que la anterior haya fallado. Por ejemplo, seguir usando el Teorema de Pitágoras para resolver un problema de triángulos que no son rectángulos.

La experiencia previa con problemas similares puede dificultar el aprendizaje de nuevos conceptos o el reconocimiento de diferencias en situaciones nuevas.

Un tipo de error que ocurre cuando la experiencia con problemas similares se usa de manera incorrecta en un problema nuevo. Se pueden usar fórmulas o estrategias que no son aplicables.

Por ejemplo: √9 + 16 = √9 + √16 = 7

Un tipo de error que surge cuando un concepto o procedimiento aprendido en un contexto se aplica incorrectamente en otro. Por ejemplo: –3 – 5 = 8. Se confunde la multiplicación de negativos con la resta.

Un tipo de error donde se repite la misma acción o estrategia, incluso cuando no es efectiva. Por ejemplo: Si un estudiante tiene problemas con la multiplicación de fracciones, y repetidamente comete el mismo error al multiplicar los numeradores y los denominadores, está mostrando un error de perseveración.

Un tipo de error donde se interpretan mal las palabras o frases en un problema matemático, lo que lleva a errores en el cálculo o la resolución. Por ejemplo: Si un estudiante escribe "2x - x = 2" en lugar de "2x - x = 1", hay un error de asimilación que afecta la lectura o escritura de las expresiones matemáticas.

Un conocimiento que se resiste al cambio, incluso cuando demuestra tener deficiencias.

El proceso mediante el cual la ciencia avanza, no comenzando desde cero, sino desafiando y reemplazando conocimientos previos.

Bachelard argumenta que la ciencia progresa al ir en contra de conocimientos anteriores y superar las limitaciones del pensamiento a través de un proceso continuo de cuestionamiento.

Según Bachelard, los obstáculos epistemológicos se encuentran en el acto mismo de conocer, no son fuerzas externas o la debilidad del espíritu.

Bachelard argumenta que las costumbres intelectuales desarrolladas para la investigación pueden volverse una limitante con el tiempo.

Según Bachelard, los obstáculos epistemológicos se originan en el conocimiento no formulado, en nuestras ideas previas que no se explicitan.

Los obstáculos epistemológicos obstruyen la investigación, impediendo el progreso o provocando retrocesos.

El estudio de los obstáculos epistemológicos es fundamental tanto para la historia de la ciencia como para la educación.

El progreso científico no es lineal, sino que implica rectificar errores y desafíos al conocimiento previo para avanzar.

Las ideas o conceptos que se muestran inicialmente fructíferos, luego pueden convertirse en obstáculos para el progreso científico.

Los obstáculos no son externos, sino que se encuentran dentro de nuestro propio pensamiento y experiencias previas.

Un obstáculo no es solo un impedimento, es también una forma de pensar confortable y fácil, que dificulta la búsqueda de nuevas perspectivas.

Un obstáculo no es la ausencia de conocimiento, sino una forma particular de conocimiento que puede restringir el progreso.

Superar un obstáculo requiere un cambio radical en la forma de pensar, una ruptura con las ideas previas.

El pensamiento científico se desarrolla mediante un proceso de oposición entre conceptos previos y nuevos descubrimientos.

"Formarse reformándose" significa que la mente científica evoluciona constantememente al desafiar sus propios conocimientos preexistentes.

El análisis de errores en matemáticas se divide en dos etapas: "Descripción y análisis" y "Determinación de causas". La primera fase se centra en identificar los errores más comunes cometidos por los estudiantes al resolver problemas, mientras que la segunda fase trata de comprender las razones detrás de esos errores.

Esta categoría de error se refiere a la falta de comprensión de conceptos matemáticos básicos. Por ejemplo, un estudiante puede confundir la suma con la resta, o no entender el valor posicional de los números.

Este error se produce cuando el estudiante aplica incorrectamente una regla o procedimiento matemático. Por ejemplo, puede aplicar una regla de suma al realizar una resta, o puede no recordar el orden de las operaciones.

Este error se caracteriza por una dificultad en la interpretación de la información matemática. Por ejemplo, un estudiante puede no entender el gráfico de una función, o las unidades de medida de un problema.

Este error se produce cuando el estudiante presenta una respuesta que no tiene sentido lógico en el contexto del problema. Por ejemplo, puede dar una respuesta negativa cuando el problema exige una respuesta positiva, o puede dar una respuesta que no tiene sentido en el mundo real.

Este error se produce cuando el estudiante no presta atención a los detalles del problema y comete un error por descuido. Por ejemplo, puede olvidar un signo negativo, o puede sumar dos números incorrectamente.

El feedback inmediato es crucial para entender la comprensión del alumno.

En lugar de preguntar por qué se equivocó, debemos indagar en la lógica del estudiante para saber por qué cree que ha acertado.

Un error que surge de una comprensión errónea de un concepto o de un procedimiento. Por ejemplo, un estudiante podría confundir la suma con la resta, o podría intentar resolver un problema utilizando un procedimiento que no es adecuado para la situación.

Un error que se produce debido a la aplicación incorrecta de un procedimiento, incluso si el concepto se entiende correctamente. Por ejemplo, un estudiante podría cometer un error al llevarse las decenas en una suma, pero podría entender perfectamente el proceso de sumar.

Las áreas de conocimiento donde los estudiantes suelen experimentar dificultades y obstáculos en el aprendizaje.

Las barreras específicas que dificultan o impiden el proceso de aprendizaje de las Matemáticas. Algunos ejemplos son las dificultades con el lenguaje matemático, las limitaciones de memoria, la falta de motivación, la ansiedad hacia la materia o la ausencia de estrategias de aprendizaje efectivas.

Las estrategias que ayudan a los estudiantes a superar sus dificultades y obstáculos en el aprendizaje de las Matemáticas. Existen distintas técnicas y tipos de intervención que pueden guiar al estudiante, como la creación de un ambiente de aprendizaje positivo, el desarrollo de habilidades de resolución de problemas, la planificación de secuencias de objetivos, la retroalimentación individualizada y la aplicación de material didáctico adecuado.

Estrategias para enseñar a los estudiantes cómo resolver problemas matemáticos. Se centra en enseñar a los estudiantes cómo identificar los elementos del problema, desarrollar un plan de acción, ejecutar el plan, revisarlo y evaluar la solución.

Conjunto de recursos y técnicas utilizados para diagnosticar las diferentes clases de errores que cometen los alumnos en matemáticas. Estos recursos incluyen análisis específicos, entrevistas con los estudiantes e investigación sobre el origen y las causas de los errores.