Conjectures célèbres en mathématiques

Une conjecture est une affirmation qui est considérée comme vraie par le mathématicien qui la propose, mais qui n'a pas encore été prouvée.

La conjecture de Goldbach stipule que tout entier pair supérieur à 2 peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers.

Vinogradov a démontré que tout nombre impair suffisamment grand peut être écrit comme la somme de trois nombres premiers.

Un nombre parfait est un nombre entier qui est égal à la somme de ses diviseurs propres.

Il a été conjecturé que les nombres parfaits pairs se terminent alternativement par 6 et 8.

Le nième nombre parfait s'écrit avec n chiffres.

La découverte de nouveaux nombres parfaits a conduit à la révision de certaines conjectures. Par exemple, la découverte de a montré que les nombres parfaits pairs ne se terminent pas toujours par 6 ou 8.

Tout nombre parfait pair peut être écrit sous la forme 2^(p-1)(2^p-1) où p est un nombre premier.

Un entier naturel dont la somme de ses diviseurs propres est supérieure à lui-même.

Un entier naturel dont la somme de ses diviseurs propres est inférieure à lui-même.

Un entier naturel dont la somme de ses diviseurs propres est égale à lui-même.

La conjecture qui dit qu'il n'existe pas de nombres parfaits impairs.

Les nombres de la forme 2^(2^n) + 1, où n est un entier naturel.

Fermat a observé que les premiers nombres de Fermat (pour n=0,1,2,3,4) étaient tous premiers.

La conjecture de Fermat stipule que tous les nombres de Fermat sont premiers.

Un nombre de Fermat est un nombre entier de la forme 2^2^n + 1, où n est un entier naturel.

Pierre de Fermat a affirmé que tous les nombres de Fermat sont des nombres premiers. Cependant, Euler a réfuté cette affirmation en démontrant que le cinquième nombre de Fermat (2^2^4 + 1) n'est pas premier.

Le 5e nombre de Fermat, 2^2^4 + 1, possède un diviseur : 641.

La distribution des nombres premiers semble irrégulière, mais il est possible qu'il existe un ordre subtil qui régit leur répartition.

Il n'y a pas de nombre premier entre 114 et 126, mais cinq entre 97 et 109.

C'est une question mathématique qui a longtemps intrigué les mathématiciens : existe-t-il un ordre subtil dans la distribution des nombres premiers?

La rareté des nombres premiers est un phénomène qui est actuellement bien compris.

Gauss a mené des recherches sur la distribution des nombres premiers en effectuant des calculs et en observant les résultats.

Le nombre de nombres premiers ne dépassant pas un entier n.

Une formule qui permet d'approcher le nombre de nombres premiers jusqu'à un certain entier.

Conjecture de Gauss affirmant que le rapport du nombre de nombres premiers inférieur à n et n/ln(n) tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini.

L'approximation de Legendre sur pi(n), qui compare le nombre de nombres premiers à n avec n/ln(n).

Un théorème qui stipule que la densité des nombres premiers tend vers zéro à l'infini.

Un résultat démontré par Tchebyshev qui donne des bornes pour la fonction pi(n) à l'aide de constantes positives.

Démonstration du théorème des nombres premiers par Hadamard et La Vallé-Poussin utilisant des outils d'analyse complexe.

Démonstration du théorème des nombres premiers par Erdos et Selberg utilisant des méthodes arithmétiques.