Circuits Électriques et Régimes Sinusoïdaux

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Questions and Answers

Quelle est la formule pour la grandeur complexe associée au signal sinusoïdal x(t) ?

  • $X_m.e^{j( heta t)} + φ$
  • $X_m.e^{j( heta t + φ)}$ (correct)
  • $X_m.e^{j heta t}$
  • $X_m.e^{j(t + φ)}$

Comment l'amplitude efficace du signal est-elle exprimée ?

  • $X_{eff} = X_m.e^{jφ}$ (correct)
  • $X_{eff} = rac{X_m}{ heta}$
  • $X_{eff} = rac{X_m}{ u}$
  • $X_{eff} = X_m/2$

Quelle quantité est représentée par $X_m$ dans le signal x(t) ?

  • L'amplitude complexe du signal (correct)
  • L'amplitude à la fréquence de résonance
  • La moyenne de la grandeur sinusoïdale
  • La somme des composants fréquentiels

Quelle est la forme de l'expression pour la tension efficace dans la notation phaseur ?

<p>U eff = 212.13V ∠ φ (D)</p> Signup and view all the answers

Quels sont les composants de la représentation graphique d'un signal sinusoïdal ?

<p>OM, x(t), y(t), ρ (C)</p> Signup and view all the answers

Que représente la phase $ heta.t + φ$ dans le contexte d'un signal sinusoïdal ?

<p>Le décalage temporel du signal (A)</p> Signup and view all the answers

Comment peut-on exprimer l'amplitude complexe à partir de l'amplitude réelle ?

<p>En utilisant la relation $X_m = X_{eff}^2$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la phase φ dans les équations de M(t) et y(t) ?

<p>Elle influence la position du signal dans le temps. (C)</p> Signup and view all the answers

Dans l'expression de x(t) = OM.cos(ω.t + φ), que représente OM ?

<p>L'amplitude du signal (A)</p> Signup and view all the answers

Comment se calcule la position M(t) dans le plan XY ?

<p>M(t) = x(t).e x + y(t).e y (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression de la tension totale $v_{RC}(t)$ en fonction du courant $i(t)$?

<p>$v_{RC}(t) = R.I_m.sin(\omega t) + \int i(t).dt$ (B)</p> Signup and view all the answers

Que représente $V_{RCm}$ dans l'équation $v_{RC}(t) = V_{RCm}.sin(\omega t + \phi_{RC})$?

<p>La valeur crête de la tension (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le rapport entre $I_m$ et $V_{R_m}$?

<p>$V_{R_m} = I_m.R$ (A)</p> Signup and view all the answers

Comment calcule-t-on $V_{C_m}$ dans un circuit RC?

<p>$V_{C_m} = I_m.C.\omega$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle expression décrit correctement la forme de $v_{C}(t)$?

<p>$v_{C}(t) = C.\int i(t)dt$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est le rôle du condensateur dans un circuit R-C?

<p>Stocker l'énergie électrique (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'unité de la capacité $C$?

<p>Farad (B)</p> Signup and view all the answers

Comment est le phase $ heta_{RC}$ dans un circuit R-C?

<p>Négativement décalée par rapport au courant (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la tangente de l'angle de phase $ an( i_{RLC})$ dans un circuit RLC?

<p>$ rac{L. ext{ω} - C. ext{ω}}{R.I_m}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Comment est exprimé l'angle de phase $ i_{RLC}$ dans un circuit RLC?

<p>$arctanigg( rac{L. ext{ω} - C. ext{ω}}{R.R.C. ext{ω}}igg)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte de la tension dans un circuit en fonction du courant et de l'inductance?

<p>$v(t) = I_m.R^2 + L^2.ω^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Dans l'équation $v_{RLC}(t)$, quel terme représente la tension à travers la résistance?

<p>$I_m.R$ (A)</p> Signup and view all the answers

Que se passe-t-il quand l'inductance est faible dans un circuit?

<p>La tension et le courant tendent à être en phase. (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte de l'impédance $Z$ dans un circuit RLC?

<p>$R + j(L. ext{ω} - rac{1}{C. ext{ω}})$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le déphase commun entre le courant et la tension dans un circuit linéaire?

<p>Un angle φ (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le rôle de $I_m$ dans l'équation $v_{RLC}(t)$?

<p>Il représente le courant maximum du circuit. (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte pour le courant dans un circuit avec une forme complexe?

<p>$i(t) = I_m.e^{jωt}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime la tension complexifiée sur le même principe?

<p>$v(t) = Vm.e^{j(ωt + φ)}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre la tension et le courant à travers un inducteur?

<p>La tension précède le courant en phase. (B)</p> Signup and view all the answers

Comment se définit l'impédance complexe dans un circuit linéaire?

<p>Elle tient compte des variations de fréquence. (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle forme d'expression est utilisée pour décrire le courant alternatif dans ce contexte?

<p>$i(t) = I_m.cos(ωt) + j.sin(ωt)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre l'angle de phase $ heta_{RLC}$ et l'impédance dans un circuit RLC?

<p>L'angle de phase est lié au rapport entre les impédances $Z_L$ et $Z_C$. (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le comportement du courant $i_{RLC}(t)$ quand $Z_L < Z_C$?

<p>Le courant est en avance de phase par rapport à la tension. (C)</p> Signup and view all the answers

Comment est calculé le courant dans un circuit RLC parallèle?

<p>En fonction de la tension et de l'impédance totale. (B)</p> Signup and view all the answers

Qu'exprime l'équation $ an( heta_{RLC}) = rac{L heta}{R(C heta - L heta)}$?

<p>Le rapport entre l'impédance inductive et capacitive. (A)</p> Signup and view all the answers

Quel résultat est obtenu lorsque $Z_L = Z_C$ dans un circuit RLC?

<p>Le courant et la tension sont en phase. (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle formule représente le courant dans un circuit RLC dans le temps?

<p>$i_{RLC}(t) = V_m sin( heta t + arctan(C heta - L heta))$. (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la résistance dans un circuit RLC?

<p>Elle influence l'amplitude du courant. (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle condition crée une résonance dans un circuit RLC?

<p>$Z_L = Z_C$ uniquement. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Valeur efficace d'une tension sinusoïdale

La valeur efficace d'une tension sinusoïdale est la valeur équivalente d'une tension continue qui produit la même puissance dans une résistance.

Notation phasorielle

Représentation d'une grandeur sinusoïdale par un vecteur tournant dans le plan complexe.

Valeur efficace (Ueff) d'un signal sinusoïdal

Valeur d'une tension continue produisant la même puissance que le signal sinusoïdal dans une résistance.

Représentation graphique d'un signal sinusoïdal

Représentation d'un signal sinusoïdal sur un plan complexe.

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Phasor

Représentation d'une grandeur sinusoïdale par un vecteur.

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Fréquence angulaire (ω)

Fréquence d'un signal sinusoïdal exprimée en radian par seconde.

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Déphasage (φ)

Différence de phase entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence.

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Signal sinusoïdal

Signal dont la forme est une sinusoïde.

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Signal sinusoïdal

Une grandeur qui varie de manière sinusoïdale au cours du temps.

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Amplitude (X)

La valeur maximale d'un signal sinusoïdal.

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Phase (ωt + φ)

Décrit le décalage temporel d'un signal sinusoïdal par rapport à un signal de référence.

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Amplitude complexe (Xm)

Représentation complexe de l'amplitude d'un signal sinusoïdal.

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Représentation complexe du signal (x(t))

Expression mathématique d'un signal sinusoïdal à l'aide d'exponentielles complexes.

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Amplitude efficace (Xeff)

Valeur efficace de l'amplitude d'un signal sinusoïdal.

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Amplitude efficace complexe (Xeff)

Représentation complexe de l'amplitude efficace d'un signal sinusoïdal.

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Phasateur

Représentation graphique d'un signal sinusoïdal sous forme de vecteur dans le plan complexe.

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Information nécessaire à la reconstruction du signal

L'amplitude complexe (Xm) et la phase (φ) d'un signal sinusoïdal suffisent pour le reconstituer.

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Association série R-C

Circuit électrique contenant une résistance (R) et un condensateur (C) connectés en série.

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Courant alternatif

Courant électrique dont l'intensité varie périodiquement.

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Impédance série R-C

Opposition totale au courant alternatif dans un circuit R-C série. Dépend de la résistance, de la capacité et de la fréquence.

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Réponse d'un circuit R-C

Variation de la tension et du courant dans le circuit R-C en fonction du temps lorsque le courant est alternatif.

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Déphasage dans un circuit R-C

Différence de phase entre le courant et la tension aux bornes du circuit.

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Tension aux bornes d'un condensateur (vC(t))

Tension qui dépend de l'intégrale du courant dans le temps et de la capacité du condensateur.

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Tension aux bornes d'une résistance (vR(t))

Tension proportionnelle au courant et à la résistance.

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VRCm

Amplitude de la tension dans un circuit R-C série.

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VRm

Amplitude de la tension sur la résistance.

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Impédance d'un circuit RLC

La grandeur complexe qui relie la tension et le courant dans un circuit comportant une résistance (R), une inductance (L) et une capacité (C) en régime sinusoïdal.

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Déphasage dans un circuit RLC

L'angle de différence de phase entre la tension et le courant dans un circuit RLC soumis à une excitation sinusoïdale.

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Fonction tangente de l'angle de déphasage

Permet de calculer le déphasage dans un circuit RLC en fonction de l'impédance et des composantes du circuit.

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Tension dans le circuit RLC

La tension dans un circuit RLC varie comme une fonction sinusoïdale temporelle en fonction de la fréquence.

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Equation de la tension RLC

Exprime la tension dans un circuit RLC en fonction du courant et du déphasage, en utilisant des fonctions trigonométriques.

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Impédance complexe

Propriété d'un circuit qui relie la tension et le courant dans un circuit linéaire avec un déphasage.

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Circuit linéaire

Circuit où la tension et le courant ont la même forme fonctionnelle avec un déphasage.

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Déphasage (φ)

Différence de phase entre une tension et un courant sinusoïdaux.

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Fonction sinusoïdale

Fonction mathématique dont la forme est une sinusoïde.

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Représentation complexe du courant

Représentation du courant sinusoïdal sous forme complexe à l'aide d'exponentielles complexes.

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Notation complexe

Utilisation de nombres complexes pour visualiser et analyser les signaux (comme le courant et la tension) dans un circuit électrique.

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Fonction complexe

Représentation de fonctions à valeur réelle par l'utilisation de fonctions exponentielles complexes.

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Impédance d'un circuit RLC

Valeur caractérisant un circuit comportant une résistance, une inductance et une capacité.

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Impédance complexe

Quantité complexe qui combine la résistance et la réactance d'un circuit.

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Impédance d'un circuit RLC

L'opposition d'un circuit RLC au passage d'un courant alternatif.

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Fonctionnement d'un circuit RLC

L'interaction entre la résistance, l'inductance et la capacité dans un circuit à courant alternatif.

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Déphasage dans un circuit RLC

Différence de phase entre le courant et la tension dans un circuit alternatif RLC.

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Courant dans le circuit RLC

Le courant traversant un circuit RLC, influencé par la résistance, inductance, capacité et la fréquence.

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Impédance ZL

Impédance d'une bobine (inductance).

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Impédance ZC

Impédance d'un condensateur.

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Analyse de circuits RLC

Méthode pour déterminer le comportement des courants et tensions dans les circuits RLC avec différents paramètres.

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Study Notes

Circuits électriques

  • Une série de sujets concernant les circuits électriques est évoquée.
  • Les lois fondamentales du courant continu sont abordées.
  • Les dipôles passifs élémentaires sont présentés.
  • Le régime sinusoïdal est discuté.
  • Les principaux théorèmes sont expliqués.
  • La puissance et l'énergie sont étudiées.
  • Le régime transitoire est analysé.
  • Les quadripôles électriques sont examinés.

Régime sinusoïdal

  • La production d'énergie (courants électriques) est abordée.
  • Les fonctions sinusoïdales sont simples à manipuler mathématiquement.
  • Les fonctions périodiques peuvent être décomposées en une somme de signaux sinusoïdaux.

Grandeur sinusoïdale

  • L'équation d'une grandeur sinusoïdale est x(t) = X.sin(ωt + φ).
  • X est l'amplitude du signal.
  • T est la période du signal en secondes.
  • f est la fréquence du signal en Hertz.
  • ω est la pulsation du signal en radians par seconde.
  • φ est la phase à l'origine du temps en radians.

Constantes caractéristiques

  • La valeur moyenne est la moyenne des valeurs instantanées mesurées sur une période complète.
  • Pour un signal sinusoïdal alternatif, la valeur moyenne est toujours nulle.
  • Il est difficile d'obtenir des informations sur les signaux sinusoïdaux.

Valeur efficace

  • La valeur efficace spécifie l'aptitude d'un signal alternatif à fournir de la puissance à une charge résistive.
  • Pour un signal sinusoïdal alternatif, la valeur efficace est donnée par X/√2.

Déphasage entre deux signaux sinusoïdaux

  • Deux signaux sont synchrones s'ils ont la même fréquence.
  • Le déphasage est la différence de phase à l'origine des signaux.
  • Le déphasage, noté Δφ, a une valeur algébrique comprise entre -π et π
  • L'expression de la relation de déphasage est x₁(t) = Xm1.sin(ωt+φ₁) et x₂(t) = Xm2.sin(ωt +φ₂), Δφ = Φ₂ - Φ₁.
  • La phase de x₂(t) a une avance ou retard par rapport à x₁(t) en fonction du signe de Δφ.

Retard temporel

  • Le déphasage est la différence de phase entre deux signaux qui a un équivalent temporel.
  • Δt = Δφ/ω = Δφ/(2πf).
  • At est le retard temporel lié au déphasage Δφ entre les signaux x₁(t) et x₂(t).

Mesure de déphasage

  • Pour mesurer le déphasage, l'instant de référence est choisi sur le signal x₁(t).
  • Un autre signal x₂(t) est utilisé en comparant son maximum avec le maximum de référence.
  • Un déphasage négatif (Δφ < 0) indique un retard de phase.
  • Un déphasage positif (Δφ > 0) indique une avance de phase.

Avance de phase

  • La mesure du déphasage lors d'une avance se fait de la meme façon que pour le retard, mais en utilisant la gauche.

Nombre complexe

  • Les nombres complexes sont utilisés pour représenter les grandeurs sinusoïdales.
  • La forme cartésienne d'un nombre complexe est a + jb.
  • La forme polaire d'un nombre complexe est r(cos θ + jsin θ) ou r.exp(jθ).
  • Le module (r) et l'argument (θ) sont calculés à partir de la partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe.

Signal sinusoïdal

  • Un signal sinusoïdal est caractérisé par son amplitude (Xm) et sa phase (ωt + φ).
  • La grandeur complexe associée est donnée par x(t) = Xm.ej.(ωt+φ).

Notation phaseur

  • La notation phaseur utilise la grandeur complexe pour simplifier les calculs dans des circuits sinusoïdaux.

Exemple

  • Un exemple illustratif d'un signal sinusoïdal est fourni avec amplitude, fréquence et phase données.
  • Exemple de tension efficace, ainsi que son expression complexe.

Résistance

  • Le courant traversant une résistance et la tension sont en même phase.

Bobine

  • Le courant traversant une bobine est en avance de phase de π/2 par rapport à la tension.

Condensateur

  • Le courant traversant un condensateur est en retard de phase de π/2 par rapport à la tension.

Association série d'une résistance et d'un condensateur

  • L'expression pour la tension aux bornes du circuit est donnée.

Association série d'une résistance et d'une bobine

  • Les expressions pour la tension aux bornes du circuit sont données.

Impédance complexe d'un dipôle

  • Une expression est donnée et un diagramme pour trouver la composante du dipôle.

Impédance complexe d'une résistance

  • La tension aux bornes d'une résistance et le courant sont en phase.
  • L'impédance d'une résistance est égale à sa résistance.

Impédance complexe d'une bobine

  • La relation entre la tension et le courant dans une bobine est donnée.

Impédance complexe d'un condensateur

  • La relation entre la tension et le courant dans un condensateur est donnée.

Impédance complexe du dipôle RLC série

  • Les expressions pour calculer l'impédance dans un circuit série RLC sont fournies.

Impédance complexe d'un circuit RLC série

  • La notation complexe des tensions et courant est donnée.

Représentation de Fresnel

  • La représentation de Fresnel est décrite pour le dipôle RLC série, le dipôle RLC et le dipôle RLC parallèle.

Impédance complexe du dipôle RLC parallèle

  • Les expressions pour calculer l'impédance dans un circuit parallèle RLC sont fournies.

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