Analisis Kondisi Tunak Sinusoidal

Tentu, berikut catatan belajar dari teks yang diberikan:

Analisis Kondisi Tunak Sinusoidal

• Respons lengkap dari rangkaian listrik linier terdiri dari respons alami dan respons paksa.
• Respons alami adalah respons transien berumur pendek terhadap perubahan mendadak dalam kondisi rangkaian.
• Respons paksa adalah respons kondisi tunak jangka panjang dari rangkaian ke sumber independen apa pun yang ada.

Gambaran Umum Sinusoida

• Fungsi sinusoidal menggambarkan tegangan yang tersedia pada stopkontak rumah tangga dan tegangan saluran listrik yang terhubung ke area perumahan dan industri.
• Bab ini mengasumsikan respons transien kurang menarik; dibutuhkan respons kondisi tunak dari rangkaian ke tegangan atau arus sinusoidal.
• Rangkaian dianalisis menggunakan teknik kuat yang mengubah persamaan integrodiferensial menjadi persamaan aljabar.
• Penting meninjau atribut penting dari sinusoid secara umum.

Karakteristik Sinusoida

• Pertimbangkan tegangan yang bervariasi secara sinusoidal: v(t) = Vm sin wt
• Amplitudo gelombang sinus adalah Vm, dan argumennya adalah wt.
• Frekuensi radian adalah w.
• Fungsi berulang setiap 2π radian; periodenya adalah 2π radian.
• Gelombang sinus dengan periode T harus menjalankan 1/T periode setiap detik; frekuensinya adalah f = 1/T hertz (Hz).
• Nilai omegaT setara dengan 2π; ini memberikan hubungan antara frekuensi dan frekuensi sudut.
• Bentuk sinusoid yang lebih umum adalah v(t) = Vm sin(wt + θ), yang menyertakan sudut fase θ dalam argumennya.
• Jika sudut fasa sama, sinusoid dikatakan sefasa. Selisih fasa harus selalu dinyatakan dengan simbol derajat.

Memimpin dan Tertinggal

• Sin wt tertinggal sin(wt + θ) sebesar θ rad, memimpin sin(wt + θ) sebesar -θ rad, atau memimpin sin(wt – θ) sebesar θ rad.
• Dalam kedua kasus tersebut, yang pertama mengatakan bahwa sinusoid tidak sefasa.
• Dalam teknik kelistrikan, sudut fasa umumnya diberikan dalam derajat, daripada radian; berhati-hatilah untuk selalu menggunakan simbol derajat.
• Dalam mengevaluasi ekspresi pada waktu tertentu, misalnya, t = 10^-4, 2π1000t menjadi 0,2π radian dan ini harus dinyatakan sebagai 36° sebelum 30° dikurangkan darinya.
• Saat membandingkan dua gelombang sinusoidal, keduanya harus ditulis sebagai gelombang sinus atau sebagai gelombang cosinus, keduanya harus ditulis dengan amplitudo positif, dan keduanya harus memiliki frekuensi yang sama.

Mengubah Sinus menjadi Cosinus

• Sinus dan cosinus pada dasarnya adalah fungsi yang sama, tetapi dengan perbedaan fasa 90°.
• Kelipatan 360° dapat ditambahkan ke atau dikurangkan dari argumen fungsi sinusoidal apa pun tanpa mengubah nilai fungsi.
• Fase dan sinus yang memimpin dan tertinggal dapat dikenali secara matematis dan grafis.

Respons Paksa terhadap Fungsi Sinusoidal

• Dengan karakteristik matematis sinusoid sekarang dikenal, fungsi pemaksaan sinusoidal dapat diterapkan ke rangkaian sederhana untuk memperoleh respons paksa.
• Persamaan diferensial yang berlaku untuk rangkaian tertentu harus ditulis terlebih dahulu.
• Solusi lengkap untuk persamaan ini terdiri dari dua bagian: solusi komplementer (respons alami) dan integral tertentu (respons paksa).
• Metode yang akan dikembangkan mengasumsikan tidak tertarik pada respons transien atau alami berumur pendek rangkaian. Lebih tertarik hanya pada respons jangka panjang atau "keadaan tunak".

Respons Kondisi Tunak

• Istilah respons kondisi tunak digunakan secara sinonim dengan respons paksa dan rangkaian yang akan dianalisis biasanya dikatakan berada dalam "kondisi tunak sinusoidal."
• "Kondisi tunak" membawa konotasi "tidak berubah seiring waktu" dalam pikiran banyak siswa (ini benar untuk fungsi memaksa dc, respons kondisi tunak sinusoidal pasti berubah dengan waktu).
• Kondisi tunak mengacu pada kondisi yang tercapai setelah respons transien atau alami mati.
• Respons paksa memiliki bentuk matematis dari fungsi memaksa, ditambah semua turunannya dan integral pertamanya.
• Satu metode adalah dengan menganggap solusi terdiri dari jumlah fungsi semacam itu, di mana setiap fungsi memiliki amplitudo yang tidak diketahui untuk ditentukan dengan substitusi langsung dalam persamaan diferensial.

Bentuk yang Lebih Ringkas dan Ramah Pengguna

• Respons yang lebih jelas dapat diperoleh dengan mengungkapkannya sebagai sinusoid atau cosinusid tunggal dengan sudut fasa.
• Setidaknya dua metode untuk memperoleh nilai A dan θ menyarankan diri mereka sendiri. Mungkin saja menyubstitusikan Persamaan [3] secara langsung dalam persamaan diferensial asli, atau menyamakan kedua solusi, Persamaan [2] dan [3].
• Setelah beberapa manipulasi matematis, hasil diungkapkan dalam bentuk sudut fasa.
• Beberapa identitas trigonometri yang berguna akan dapat diakses di sampul dalam buku.
• Bentuk alternatif respons paksa dapat ditunjukkan oleh frekuensi sudut.

Rangkaian RL Seri

• Dengan representasi ini, mudah untuk melihat bahwa besarnya respons sebanding dengan besarnya fungsi memaksa; jika tidak, konsep linearitas harus dibuang.
• Arus terlihat tertinggal dari tegangan yang diterapkan sebesar tan-1(ωL/R), sudut antara 0 dan 90°.
• Dengan menganggap bahwa omega = 0 atau L = 0, arus harus sefasa dengan tegangan; karena situasi sebelumnya adalah arus searah dan yang terakhir memberikan rangkaian resistif, hasilnya sesuai dengan pengalaman sebelumnya.
• Jika R = 0, arus tertinggal dari tegangan sebesar 90°. Dalam sebuah induktor, jika konvensi tanda pasif terpenuhi, arus tertinggal dari tegangan sebesar tepat 90°.
• Selisih fase antara arus dan tegangan bergantung pada rasio kuantitas ωL terhadap R. Kita menyebut ωL reaktansi induktif dari induktor; itu diukur dalam ohm, dan itu adalah ukuran oposisi yang ditawarkan oleh induktor terhadap perjalanan arus sinusoidal.

Fungsi Paksaan Kompleks

• Metode yang baru saja diterapkan memang berhasil - jawaban yang benar diperoleh dengan cara yang mudah.
• Penggunaannya tidak terlalu anggun, dan setelah diterapkan ke beberapa rangkaian, tetap kikuk.
• Masalah sebenarnya bukanlah sumber yang bervariasi seiring waktu melainkan induktor (atau kapasitor), karena rangkaian murni resistif tidak lebih sulit untuk dianalisis dengan sumber sinusoidal daripada dengan sumber dc, karena hanya persamaan aljabar yang dihasilkan.
• Ternyata jika respons transien tidak menarik, ada pendekatan alternatif untuk mendapatkan respons tunak sinusoidal dari setiap rangkaian linier. Keuntungan yang berbeda dari alternatif ini adalah memungkinkan untuk menghubungkan arus dan tegangan yang terkait dengan elemen apa pun menggunakan ekspresi aljabar sederhana.
• Idenya adalah bahwa sinusoid dan eksponensial adalah hubungan melalui bilangan kompleks.
• Turunan suatu fungsi cosinus menghasilkan fungsi sinus (negatif), turunan eksponensial hanyalah versi terukur dari eksponensial yang sama.
• Menambahkan sumber imajiner ke rangkaian mengarah pada sumber kompleks yang (mengherankan) menyederhanakan proses analisis.

Sumber Imajiner

• Superposisi mengharuskan setiap sumber imajiner yang mungkin ditambahkan untuk menyebabkan hanya respons imajiner - sumber nyata hanya dapat mengarah pada respons nyata.
• Setiap saat dimungkinkan untuk memisahkan keduanya dengan hanya mengambil bagian nyata dari tegangan atau arus kompleks apa pun.
• Dalam rangkaian umum (yang dapat mengandung resistor, kapasitor dan induktor tetapi juga sumber tegangan dan arus), dan sinusoidal Memaksakan dengan cara ini selalu menghasilkan respons paksa sinusoidal dengan frekuensi yang sama.
• Persamaan dapat dimanipulasi untuk menunjukkan bahwa baik sumber nyata maupun imajiner menghasilkan respons terkait yang serupa.
• Fungsi gaya kompleks yang menghasilkan sinus atau cosinus dengan hasil sudut fasa dari Persamaan: Vmej (wt+ theta)
• Di mana respons dari Persamaan untuk mengarah ke solusi Persamaan: Imej (wt+phi).

Alternatif Aljabar

• Untuk memperjelas ini, rangkaian sederhana dianalisis menggunakan turunan yang tidak perlu seperti pada fungsi gaya kompleks yang dihasilkan di Persamaan berikut: Ri + di dt = kami
• Dengan solusi berturut-turut yang merupakan manipulasi aljabar sederhana bersama dengan solusi yang sama dengan yang diperoleh dengan proses yang lebih panjang dari metode sebelumnya.

Fasor

• Penambahan sumber sinusoidal imajiner mengarah pada Persamaan aljabar yang menggambarkan respons keadaan tunak sinusoidal dari suatu rangkaian.
• Langkah perantara atau analisis adalah pembatalan istilah eksponensial kompleks. Begitu turunan diambil, faktor komples sama sekali tidak diperlukan sampai bentuk real atau tanggapan dibutuhkan.
• Bahkan kemudian, ada kemungkinan untuk membaca besarnya dan sudut fasa secara langsung dari analisis: dan dengan demikian melewati langkah di mana kita secara terang-terangan mengambil bagian riil; tetapi pada cara lain untuk melihat ini adalah bahwa setiap tegangan atau arus dalam rangkaian kita mengandung faktor eksponensial yang sama dan frekuensinya yang meskipun relevan dengan analisis kita, tidak berubah ketika kita bergerak melalui rangkaian. menyeretnya di sekitar lalu adalah pemborosan ruang.

Diagram Fasor

• Bentuk singkat kompleks ini disebut fasor: fasor adalah kuantitas kompleks. Dan karenanya dicetak dalam jenis boldphase dan huruf kapital digunakan untuk representasi fasor dari kuantitas listrik, karena fasord adalah fungsi sesaat dari waktu itu hanya berisi informasi amplitudo fase; kita mengenali perbedaan sudut pandang ini dengan menyebut i (t) sebagai representasi domain waktu dan menyebut fasor saya representasi domain frekuensi. Perhatikan bahwa ekspresi domain frekuensi dari arus atau tegangan tidak secara eksplisit menyertakan frekuensi.

• Proses kembali ke domain waktu dari domain frekuensi adalah kebalikan yang tepat dan urutannya sendiri. Kemudian diberikan sebuah tegangan fasor, kita kemudian dapat menulis yang setara- domain secara langsung v (t) = 115 cos (500T-45 derajat), dan memanggil proses ini transfer ke domain frekuensi.

• Fasor juga menyederhanakan hukum dari Kirchoff dengan cara yang mana hukum tegangan Kirchoff dalam domain waktu v1 (t) + v2 (t) + Vn (t) = 0; Kami sekarang menggunakan identitas Euler untuk menggantikan setiap tegangan riil dan yang berulang-ulang dengan memiliki komponen riil yang sama disubtrak ejot di seluruh dunia dan mendapatkan V1 + V2 + Vn = 0.

Impedansi dan Admittansi

• Hubungan tegangan-saat ini untuk 3 elemen pasif dalam domain frekuensi dan mengasumsikan bahwa convocation tanda pasif dipenuhi Persamaan juga dapat ditulis sebagai rasio tegangan fasor dengan rasio frekuensi, dan rasio juga bergantung kuantitas elemen nilai.
• Rasio ini diperlakukan dengan cara yang sama untuk ketahanan: asalkan mereka adalah kuantitas kompleks. Hubungan tegangan-saat ini dapat ditulis sebagai rasio tegangan fasor ke fasor saat ini, dan rasio ini dapat didefinisikan sebagai impedansi diwakili oleh huruf Z dan impedansi tidak bisa menjadi phasor dan tidak dapat diubah ke domain waktu dengan mengalikan dengan ejot lalu mengambil komponen riil.

Kombinasi Impedansi

• Impedansi dapat dikombinasikan dalam seri dan paralel dalam banyak cara yang serupa dengan yang telah ditentukan terhadap resistor. Memvaliditas 2 hukum Kirchoff dalam domain frekuensi mengarah pada Fakta bahwa impedansi dapat dikombinasikan dalam seri.
• Impedansi induktor dan kapasitor adalah fungsi dari frekuensi dan impedansi setara karena hanya berlaku pada frekuensi tunggal pada saat dihitung.

Reactansi

• Impedansi dapat diekspresikan dalam bentuk persegi panjang, dan dengan bentuk persegi panjang yang dapat terlihat dengan jelas: komponen riil timbul hanya dengan resistensi riil, komponen imajiner timbul dari elemen penyimpanan energi.
• Kedua resistensi dan reaktansi tersebut memiliki satuan Ohm, tetapi reaktansi dan kapasitor timbul dari nol reaktansi dan induktor diisi secara induktif.

Analisis Nodic dan Mesh

• Sebelumnya dicapai banyak hal dengan teknik analisis nodal, tetapi penting juga untuk bertanya apakah prosedur serupa dapat berlaku dalam hal isolator dan isolator untuk keadaan tunak sinusoidal. Telah diketahui bahwa hukum dari kedua Kirchoff tersebut valid.
• Kita dapat menyatakan bahwa kita dapat menganalisis sirkuit berdasarkan teknik nodal dalam keadaan tunak sinusoidal dan menggunakan argumen serupa yang dapat kita buat agar metode analisis mesh valid.

Superposisi dan Thevenin

• Rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini tetap linear, dan manfaat dari kelinieran kembali tes dan menyertakan prinsip superposisi dan Thevenin.
• Teorema dan transformasi sumber dengan menggunakan setiap sumber yang beroperasi pada frekuensi identik teorema superposisi untuk sumber ganda juga sangat berguna saat berhadapan dengan rangkaian di mana semua sumber tidak beroperasi frekuensi yang sama.

Diagram Fasor

• Diagram fasor adalah nama yang diberikan untuk sketsa dalam pesawat kompleks yang menunjukkan hubungan dengan fasal di seluruh sirkuit spesifik: dan sejak tegangan dan tegangan fasor adalah bilangan kompleks.

• Fase dapat dengan mudah ditentukan karena diagram fase juga menawarkan interpretasi domain waktu yang menarik karena diagram dapat diinterpretasikan dari domain waktu atau perspektif domain frekuensi. Juga sangat membantu untuk menganggap panah yang mewakili fasor V dan diagram fasor sebagai snapshot fotografik yang diambil di WT = 0 dan panah rotasi yang diproyeksikan pada sumbu rilis voltase instan V(I)

Ringkasan ini memberikan pandangan luas tentang konsep-konsep utama terkait dengan analisis kondisi tunak sinusoidal.