Cinématique Graphique

Cinématique Graphique

• Introduction: Cinématique étudie les mouvements d'objets au cours du temps. Ce cours se limite aux objets rigides et aux mouvements plans.

• Mouvements:

  • On utilise la notation Mvt (1/0) pour le mouvement de l'objet 1 par rapport à l'objet 0.
  • Différents types de mouvements sont étudiés, incluant les rotations et les translations (rectilignes et circulaires).

• Trajectoires:

  • La trajectoire d'un point (A) de l'objet 1 par rapport à l'objet 0 est notée T(A, 1/0).
  • Les trajectoires de certains points sont des cercles ou des droites.

Vitesse

• Notion de Vitesse: La vitesse caractérise la variation de position d'un objet au cours du temps.

  • Vitesse linéaire (exprimée comme m/s et vitesse tangente de rotation en rad/s)
  • Vitesse angulaire (exprimée comme tr/min)
  • Relation entre vitesse angulaire et vitesse linéaire: 𝜔 = 2π/60 x N
  • V= ω x r

• Vecteur Vitesse Instantanée: Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire du point à chaque instant.

  • Dans un mouvement de translation rectiligne, le vecteur vitesse est colinéaire à la trajectoire.
  • Dans un mouvement de rotation, le vecteur vitesse est perpendiculaire au rayon et proportionnel au rayon. (V = ω x r)

Lois de Composition des Mouvements

• Lois de Composition: Le mouvement d'un objet par rapport à un référentiel (objet 2/0) peut être décomposé en une combinaison du mouvement de l'objet par rapport à un référentiel intermédiaire (objet 2/1) et du mouvement de ce référentiel intermédiaire (objet 1/0).

  • Mvt(2/0) = Mvt(2/1) + Mvt(1/0).
  • Vitesse : V(A,2/0) = V(A,2/1) + V(A,1/0)

• Cas avec Vitesse Nulle (Centre d'une articulation): Dans certains cas, la vitesse relative entre deux objets est nulle (comme pour un point sur un axe de rotation), ce qui simplifie les calculs de vitesse. V(B,2/1) est nulle pour un mouvement de rotation autour de l’axe (B,z).

• Cas avec Vitesse Relative Non Nulle (Glissement) : Lorsque la vitesse relative entre deux objets n'est pas nulle, il faut considérer le centre instantané de rotation (CIR).

  • Le CIR est l'intersection des perpendiculaires aux vecteurs vitesse aux différents points de l'objet.
  • Il sert à déterminer la vitesse d'un point sur un objet en fonction de celle d'un point de référence.

Méthodes

• Méthode du Centre Instantané de Rotation (CIR): Ce modèle permet d’analyser le mouvement d'un point par rapport à d'autres points, en considérant le moment de rotation instantané.
  • Le CIR est situé au point d'intersection des lignes perpendiculaires à la direction de la vitesse des différents points.
• Equiprojectivité des Vecteurs Vitesse : La projection des vitesses de deux points sur une droite commune à ces deux points sont égales.
• Méthode du Triangle des Vitesses: Cette méthode permet de déterminer la vitesse d'un point, en considérant la vitesse d'un point de référence et la vitesse relative entre les deux points.