Cinématique Graphique - Bac Pro - PDF

Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Introduction. La cinématique est l’étude des mouvements des objets au cours du temps. Limites des principes et méthodes de ce cours : - Les objets (ou sous ensembles étudiés) sont rigides....

Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Introduction. La cinématique est l’étude des mouvements des objets au cours du temps. Limites des principes et méthodes de ce cours : - Les objets (ou sous ensembles étudiés) sont rigides. (indéformables) - les liaisons entre eux sont parfaites (pas de jeux). - Il s’agira toujours de mouvements plans. Mouvements. Trajectoires. On notera Mvt (1/0) le mouvement de On notera T(A,1/0) la trajectoire du l’objet 1 par rapport à l’objet 0. point A de l’objet 1 par rapport à l’objet 0. On distinguera les mouvements suivants : Qui donnent les trajectoires suivantes : Rotation Cercle de centre … passant par … Mouvement de... Translation rectiligne droite … Translation circulaire Cercle plan quelconque C z x y 3 2 B A 1 0 z y http://esalvan.free.fr page-1 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Exemple : On considère le compresseur monocylindre représenté à la page précédente. Mvt(1/0) : Rotation (continue) autour de (A,x). Mvt(3/0) : Translation rectiligne (alternée) suivant (C,z). Mvt(2/0) : Mouvement plan quelconque. Mvt(2/3) : Rotation autour de (C,x) Mvt(2/1) : Rotation autour de (B,x) Rq : Il faut toujours préciser « par rapport à … » T(B,1/0) : Cercle de centre A passant par B. Rq : B est le centre de la liaison entre 1 et 2. T(B,2/0) : Cercle de centre A passant par B. T(C,3/0) : Droite (C,z). Rq : C est le centre de la liaison entre 2 et 3. T(C,2/0) : Droite (C,z). Positions. On note B’ et C’ les positions respectives de B et C lorsque le piston est au point mort haut. Et B" et C" celles correspondants au point mort bas. B et C appartiennent tous les deux à la pièce 2. Donc la distance [BC] ne change pas. [BC] = [B’C’] = [B"C"] La translation circulaire. Deux indices pour la reconnaitre : Les trajectoires sont des cercles de même rayon mais de E’ centres différents. => [BE] = [CF] F’ La pièce ne tourne pas => (EF) et (E’F’) sont parallèles. 1 B E C F 0 http://esalvan.free.fr page-2 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Notion de vitesse. La vitesse caractérise la variation de la position d’un objet au cours du temps. On distingue : - La vitesse linéaire V (moyenne ou instantanée) exprimée en m/s. - la fréquence de rotation N d’un objet exprimée généralement en tr/min. - la vitesse angulaire ω d’un objet exprimée généralement en rad/s. Relations entre ces vitesses/fréquence : ω = 2π/60 x N V = ω x r N ω V en tr/min en rad/s en m/s Vecteur vitesse instantané. On peut représenter la vitesse (instantanée) d’un point d’un objet par un vecteur vitesse. On notera par exemple, V(A,1/0) la vitesse du point A appartenant à 1 dans son mouvement par rapport à 0. On tracera le vecteur vitesse à l’aide d’une échelle de vitesse (... cm pour … m/s ) Cas général : Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire du point. Cas d’un mouvement de translation rectiligne : Le vecteur vitesse est sur la trajectoire du point. Cas d’un mouvement de rotation : Le vecteur vitesse est perpendiculaire au rayon de la trajectoire. Il est aussi proportionnel au rayon. (V = ω x r) V(A,1/0) V(A,1/0) A A T(A,1/0) ) B V(B,1/0) V(B,1/0) 1/0 B T(B,1/0) A, T( ) /0 B,1 T( C V(C,1/0) = 0 T(A,1/0) A’ V(A,1/0) Méthode du triangle des vitesses ) 1/0 A A, V( http://esalvan.free.fr page-1 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Loi de composition des mouvements. 2 Déplacement du wagon Si on considère l’exemple ci-contre, on 1 peut écrire : A Déplacement du passager. 0 Mvt(2/0) = Mvt(2/1) + Mvt(1/0) y Loi de composition des vitesses. O x Si on considère le point A de l’exemple ci- contre, on peut également écrire : Vitesse d’entrainement. V(A,2/0) = V(A,2/1) + V(A,1/0) Vitesse relative de 2. Vitesse absolue de 2. 1er cas – Vitesse relative nulle. (centre d’une articulation) On considère le compresseur étudié précédemment. La loi de composition des vitesses, appliquée en B nous donne : V(B,2/0) = V(B,2/1) + V(B,1/0) Or il y a entre 2 et 1 une articulation d’axe (B,z). Donc le Mvt(2/1) est une rotation autour de (B,z). Et V(B,2/1) = 0 C Il nous reste donc : 3 V(B,2/0) = V(B,1/0) V(B,2/0) 2 = V(B,1/0) 1 B A 0) 0 1/ B, T( y O x http://esalvan.free.fr page-2 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. 3eme cas – Vitesse relative non nulle / Vérin. On considère l’assemblage ci-dessous. La vitesse de sortie de la tige est de 5 cm/s. On connait donc V(B,2/1) et on cherche V(B,3/0). Liaison entre 3 et 2 Mvt(3/2) V(B,3/0) = V(B,3/2) + V(B,2/0) Articulation Rotation autour d’axe (B,z) de (B,z) V(B,3/2) = 0 V(B,3/0) = V(B,2/0) Liaison entre 3 et 0 Mvt(3/0) Articulation Rotation autour d’axe (A,z) de (A,z) ΔV(B,3/0) = ΔV(B,2/0) est à (AB). Liaison entre 2 et 1 Mvt(2/1) Pivot glissant de Translation ΔV(B,2/1) est sur la droite (BC). direction (BC) suivant (BC) Liaison entre 1 et 0 Mvt(1/0) ΔV(B,1/0) est à (BC). Articulation Rotation autour d’axe (C,z) de (C,z) Parallélogramme (rectangle) ΔV V(B,2/0) = V(B,2/1) + V(B,1/0) (B, 2/ Diagonale Cotés 0) Δ V( B, 2/ 1) 0) 1/ V(B B, 0 – Châssis. V( ,2 Δ /0 1 – Corps du vérin. V( ) 0) B, 1/ 2 – tige du vérin. 2/ B, 1) V( 3 – Basculeur. 2 B 1 3 0 Détail de la méthode A 1 cm => 1 cm/s C y O x http://esalvan.free.fr page-3 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. 2eme cas – Vitesse relative non nulle / Glissement. On considère l’assemblage ci-dessous. La vitesse de sortie de la tige est de 5 cm/s. On connait donc V(B,1/0) et on cherche V(B,2/0). Liaison entre 1 et 0 Mvt(1/0) Pivot glissant de Translation ΔV(B,1/0) est sur la droite (B,y). direction (B,y) suivant (B,y) Liaison entre 1 et 0 Mvt(2/0) ΔV(B,1/0) est à (AB). Articulation Rotation autour d’axe (A,z) de (A,z) Contact entre 2 et 1 ΔV(B,2/1) est sur le plan tangent au contact. Contact ponctuel en B Parallélogramme (quelconque) ΔV(B,1/0) ) V(B,2/0) = V(B,2/1) + V(B,1/0) 2/0 B, Δ V( Diagonale Cotés V(B,1/0) V(B, 2/0 1) (B ,2 / ΔV ) B 1) ,2 / V(B 1 A 0 0 2 Détail de la méthode 0 – Châssis et corps du vérin. 1 cm => 1 cm/s y 1 – tige du vérin. 2 – Basculeur. O x http://esalvan.free.fr page-4 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Méthode de l’équiprojectivité des vecteurs vitesses. On considère le compresseur monocylindre, constitué d’un vilebrequin 1, articulé en A sur le carter 0 et en B sur la bielle 2. La bielle est quand à elle articulée en C sur le piston 3. Le piston coulisse dans le carter 0 , ce qui a pour effet de faire varier le volume de la chambre de compression. Les pièces du mécanisme sont considérées indéformables et les liaisons parfaites. L’étude sera faite dans le plan (O, y, z). z Connaissant V(B,2/0), on recherche la vitesse V(C,2/0), pour la position représentée. O x y Détail de la méthode N Puisque les points B et C appartiennent tout deux à la pièce 2 qui est indéformable, V(C,2/0) // * Ce qui revient à dire que les points B et C restent à la même distance. les projections des vitesses V(B,2/0) et V(C,2/0) sur la droite (BC) sont égales.* 3 2 C Equiprojectivité des vecteurs vitesses : (tracés en vert) TC(2/0) M ) /0 ,2 V(B ) /0 // 2 T B( 1/0 A [BM] = [CN] 1 B 0 Principe : Soit ici : (B C ) z O y http://esalvan.free.fr page-1 Mécanique appliquée CINÉMATIQUE GRAPHIQUE Bac. Pro. Méthode du centre instantané de rotation ( noté CIR ). On considère le compresseur monocylindre, constitué d’un vilebrequin 1, articulé en A sur le carter 0 et en B sur la bielle 2. La bielle est quand à elle articulée en C sur le piston 3. Le piston coulisse dans le carter 0 , ce qui a pour effet de faire varier le volume de la chambre de compression. Les pièces du mécanisme sont considérées indéformables et les liaisons parfaites. L’étude sera faite dans le plan (O, y, z). z Connaissant V(B,2/0), on recherche la vitesse V(C,2/0), pour la position représentée. O x y Méthode du triangle des vitesses. Centre de rotation => I(2/0) V(B’,1/0) V(C,2/0) 3 C B‘ 2 I(2/0) TC(2/0) ) /0 ,1 V(B I(2/0) est le CIR du Mvt(2/0) 0 ) 2/ pour la position représentée. T B( 1/0 A 1 B z 0 y O Centre instantané de rotation : (CIR) Principe : Tout mouvement dans le plan peut être assimilé à un instant donné, à un mouvement de rotation autour d’un centre instantané de rotation. (noté CIR) Ce CIR, dont la position varie au cours du temps, se trouve toujours à l’intersection des perpendiculaires aux vitesses des points. http://esalvan.free.fr page-2