Beschrijvende Statistiek

Estadística Descriptiva

• Statistiek beschrijft en karakteriseert een dataset via samenvattende metingen, tabellen of grafieken.

Types Variabelen

• Kwalitatieve variabelen kunnen niet numeriek worden gemeten, bijvoorbeeld nationaliteit of favoriete kleur.
  • Nominale variabelen hebben geen inherente volgorde, zoals burgerlijke staat.
  • Ordinale variabelen hebben een volgorde, zoals opleidingsniveau.
• Kwantitatieve variabelen zijn numeriek, bijvoorbeeld leeftijd of prijs.
  • Discrete variabelen nemen geïsoleerde waarden aan, zoals het aantal kinderen.
  • Continue variabelen kunnen tussenliggende waarden aannemen, zoals lengte.

Centrale Tendens

• Het gemiddelde is de som van de gegevens gedeeld door het aantal gegevenspunten: $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}$$
• De mediaan is de middelste waarde in een gesorteerde dataset.
• De modus is de waarde die het vaakst voorkomt.

Spreidingsmaten

• De range is het verschil tussen de maximale en minimale waarde.
• De variantie meet de spreiding van de gegevens ten opzichte van het gemiddelde: $$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}$$
• De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}}$$

Frequentietabellen

• Frequentietabellen groeperen gegevens in categorieën en tonen de frequentie van elke categorie.

Grafieken

• Staafdiagrammen vergelijken categorieën.
• Cirkeldiagrammen tonen verhoudingen.
• Histogrammen tonen frequentieverdelingen.
• Spreidingsdiagrammen tonen de relatie tussen twee variabelen.
• Boxplots geven de verdeling van gegevens en kwartielen weer.

Frequentieverdelingen

• Gegevens kunnen worden gegroepeerd in intervallen of klassen bij grote datasets.
  • De klassebreedte is de grootte van het interval.
  • Het klassemidden is het midden van het interval.

Voorbeeld Frequentietabel

Histogram en Frequentiepolygoon

• Een histogram is een grafische weergave van een frequentieverdeling, met klassen op de horizontale as en frequenties op de verticale as.
• Een frequentiepolygoon wordt geconstrueerd door de middelpunten van de histogramstaven te verbinden.

Gemiddelde Berekenen voor Gegroepeerde Data

• Het gemiddelde voor gegroepeerde gegevens wordt berekend als: $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i * x_i}{N}$$
  • $f_i$ is de frequentie van klasse i.
  • $x_i$ is het klassemidden van klasse i.
  • N is het totale aantal gegevenspunten.
  • k is het aantal klassen.

Goniometrische Functies

• De vergelijking van de eenheidscirkel is $\large x^2 + y^2 = 1$

Trigonometrische functies uitgedrukt

• $\sin t = y$
• $\cos t = x$
• $\tan t = \frac{y}{x}$, $x \ne 0$
• $\csc t = \frac{1}{y}$, $y \ne 0$
• $\sec t = \frac{1}{x}$, $x \ne 0$
• $\cot t = \frac{x}{y}$, $y \ne 0$
• $\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}$ and $\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}$

Voorbeeld 1 op de eenheidscirkel

• Punt is $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
• $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• $y = \frac{1}{2}$
• $\sin t = y = \frac{1}{2}$
• $\cos t = x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\tan t = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
• $\csc t = \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$
• $\sec t = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
• $\cot t = \frac{x}{y} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

Voorbeeld 2 Evaliatie

• $t = \frac{\pi}{2}$ komt overeen met het punt $(0, 1)$ op de eenheidscirkel.
• $x = 0$
• $y = 1$
• $\sin \frac{\pi}{2} = 1$
• $\cos \frac{\pi}{2} = 0$
• $\tan \frac{\pi}{2} = \frac{1}{0}$ (ongedefinieerd)

Quadrantale hoeken

• Quadrantale hoeken zijn hoeken in standaardpositie waarvan de eindzijde op de x-as of de y-as ligt.

Waardes van kwadrantale hoeken

Data Typen

• Elke waarde in Python heeft een datatype.
• Het datatype beperkt de waarden die een variabele kan hebben.
• Het datatype bepaalt de bewerkingen die op de data kunnen worden uitgevoerd.

Standaard Datatypes

1. Getallen
2. String
3. Boolean
4. List
5. Tuple
6. Dictionary

Getallen

• Getallen slaan numerieke waarden op.
• Python ondersteunt drie verschillende numerieke typen:
• int (integers): Integers kunnen positief, negatief of nul zijn (bijv. 10, 0, -10).
• float (floating point numbers): Floating point numbers hebben een decimaal punt (bijv. 2.5, -3.1).
• complex (complex numbers): Complexe getallen worden geschreven in de vorm a + bj, waar a het reële deel is en b het imaginaire deel (bijv. 3 + 5j).

x = 10 #int
y = 2.5 #float
z = 3 + 5j #complex
print(type(x))
print(type(y))
print(type(type(z))

Strings

• Een string is een reeks tekens.
• In Python worden strings tussen enkele aanhalingstekens, dubbele aanhalingstekens of drievoudige aanhalingstekens geplaatst.

str1 = 'Hello'
str2 = "Hello"
str3 = "'Hello'"
str4 = "\"Hello\"""
print(str1)
print(str2)
print(str3)
print(str4)

• Strings zijn immutable. Dit betekent dat we de inhoud van de string niet kunnen wijzigen nadat deze is gemaakt.

String Operaties

• Concatenation: Samenvoegen van twee of meer strings.

str1 = "Hey"
str2 = "Wereld"
str = str1 + ' ' + str2   # + is concatenation operator
print(str) # Hey Wereld

• Repetition: Dezelfde string meerdere keren herhalen.

str1 = "Hey"
str = str1 * 3  # * is repetition operator
print(str) # HeyHeyHey

• Slicing: Een deel van de string extraheren.

str1 = "Hey"
str = str1[1:4]
print(str) # ey

• Indexing: Een enkel teken van de string benaderen.

str1 = "Hey"
str = str1
print(str) # H

Escape Sequenties

• Om tekens in te voegen die illegaal zijn in een string, gebruikt u een escape-teken. Beginnend met een backslash \ gevolgd door het teken dat u wilt invoegen.

Boolean

• Boolean representeert de waarheidswaarden True of False.

x = True
y = False
print(x)
print(y)
print(type(x))
print(type(y))

Lijst

• Een lijst is een geordende reeks items.
• Items in de lijst kunnen van verschillende datatypes zijn.
• Lijsten zijn mutable. Dit betekent dat we de inhoud van de lijst kunnen wijzigen nadat deze is gemaakt.
• Lijsten zijn ingesloten in vierkante haken [].

list1 = [1, 2, 3]
list2 = [1, "Hey", 3.4]
print(list1)
print(list2)

Operaties

• Concatenatie: Het verbinden van twee of meer lijsten.

list1 = [1, 2, 3]
list2 = [4, 5, 6]
list3 = list1 + list2   # + is concatenation operator
print(list3) # [1, 2, 3, 4, 5, 6]

• Repetition: Het meerdere keren herhalen van dezelfde lijst.

list1 = [1, 2, 3]
list2 = list1 * 3  # * is repetition operator
print(list2) # [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]

• Slicing: Het extraheren van een deel van de lijst.

list1 = [1, 2, 3, 4, 5]
list2 = list1[1:4]
print(list2) # [2, 3, 4]

• Indexing: Het benaderen van een enkel element van de lijst.

list1 = [1, 2, 3, 4, 5]
list2 = list1
print(list2) # 1

Tuple

• Een tuple is een geordende reeks van items.
• Items in de tuple kunnen van verschillende datatypes zijn.
• Tuples zijn immutable. Dit betekent dat we de inhoud van de tuple niet kunnen wijzigen nadat deze is gemaakt.
• Tuples zijn omsloten door haakjes ().

tuple1 = (1, 2, 3)
tuple2 = (1, "Hey", 3.4)
print(tuple1)
print(tuple2)

Operaties

• Concatenation: Het verbinden van twee of meer tuples.````python tuple1 = (1, 2, 3) tuple2 = (4, 5, 6) tuple3 = tuple1 + tuple2 # + is concatenation operator print(tuple3) # (1, 2, 3, 4, 5, 6)

-   **Repetition**: Het meerdere keren herhalen van dezelfde tuple.
```python
tuple1 = (1, 2, 3)
tuple2 = tuple1 * 3  # * is repetition operator
print(tuple2) # (1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3)

• Slicing: Het extraheren van een deel van de tuple.

tuple1 = (1, 2, 3, 4, 5)
tuple2 = tuple1[1:4]
print(tuple2) # (2, 3, 4)

• Indexing: Het benaderen van een enkel element van de tuple.```

tuple1 = (1, 2, 3, 4, 5)
tuple2 = tuple1
print(tuple2) # 1

Dictionary

• Een dictionary is een ongeordende collectie van sleutel-waarde paren.
• Dictionaries zijn mutable. Dit betekent dat we de inhoud van de dictionary kunnen wijzigen nadat deze is gemaakt.
• Dictionaries zijn omsloten door accolades {}.
• Sleutels zijn uniek.
• Waarden kunnen van elk datatype zijn.

dict1 = {1: "Hey", 2: "Wereld"}
print(dict1) # {1: 'Hey', 2: 'Wereld'}

Operaties

• Accessing Items: Het benaderen van de waarde van een sleutel.

dict1 = {1: "Hey", 2: "Wereld"}
print(dict1) # Hey

• Adding Items: Het toevoegen van een nieuw sleutel-waarde paar.

dict1 = {1: "Hey", 2: "Wereld"}
dict1 = "Python"
print(dict1) # {1: 'Hey', 2: 'Wereld', 3: 'Python'}

• Deleting Items: Het verwijderen van een sleutel-waarde paar.

dict1 = {1: "Hey", 2: "Wereld"}
del dict1
print(dict1) # {2: 'Wereld'}

Typeconversie

• Typeconversie is het proces van het converteren van het ene datatype naar het andere.
• Python heeft twee soorten typeconversie.
• Impliciete typeconversie
• Expliciete typeconversie

Impliciete Typeconversie

• Bij impliciete typeconversie converteert Python automatisch het ene datatype naar het andere datatype.
• Deze conversie wordt door Python gedaan om verlies van data te voorkomen.

x = 10
y = 2.5
z = x + y
print(z) # 12.5
print(type(z)) # 

Expliciete Typeconversie

• Bij expliciete typeconversie converteren gebruikers het datatype van een object naar het vereiste datatype.
• We gebruiken de voorgedefinieerde functies zoals int(), float(), str(), enz. om expliciete typeconversie uit te voeren.

x = "10"
y = "20"
z = int(x) + int(y)
print(z) # 30

Operatoren

• Operatoren worden gebruikt om bewerkingen uit te voeren op variabelen en waarden.
• Python verdeelt de operatoren in de volgende groepen:
• Rekenkundige operatoren
• Toewijzingsoperatoren
• Vergelijkingsoperatoren
• Logische operatoren
• Identiteitsoperatoren
• Lidmaatschapsoperatoren
• Bitwise operatoren

Rekenkundige Operatoren

• Rekenkundige operatoren worden gebruikt om mathematische bewerkingen uit te voeren.

Toewijzingsoperatoren

Toewijzingsoperatoren worden gebruikt om waarden toe te kennen aan variabelen.

Regulatie van Genexpressie

• Cellen reguleren genexpressie om alleen eiwitten te produceren wanneer dat nodig is.
• Regulatiemechanismen controleren wanneer en in welke mate een gen wordt getranscribeerd in RNA.
• Post-transcriptionele controle reguleert RNA-verwerking, translatie en eiwitstabiliteit.
• Transcriptiefactoren binden aan DNA en beïnvloeden transcriptie:Activatoren verhogen de transcriptie en Repressoren verlagen de transcriptie.
• Regulerende eiwitten herkennen en binden aan specifieke DNA-sequenties.

Prokaryote Genregulatie

• Operons zijn genclusters die samen worden getranscribeerd, vaak voorkomend bij bacteriën. -Een promoter bindtplaats voor RNA-polymerase. -Een operator bindtplaats voor repressor-eiwit.
• lac operon codeert voor enzymen voor lactosemetabolisme en wordt onderdrukt wanneer lactose afwezig is.
• Het wordt geïnduceerd wanneer lactose aanwezig is, repressor ontbindt.

Eukaryote Genregulatie

• Enhancers zijn DNA-sequenties gebonden door activatoren om de transcriptie te verhogen.
• Silencers zijn DNA-sequenties gebonden door repressoren om de transcriptie te verlagen.
• De chromatine structuur beïnvloedt de toegankelijkheid van het gen: Histon-acetylering maakt chromatine losser, verhoogt de transcriptie; DNA-methylering condenseert chromatine, verlaagt de transcriptie.

Post-transcriptionele controle

• Alternatieve splicing genereert verschillende mRNA-moleculen van hetzelfde gen. RNA-bewerking verandert de nucleotidesequentie van mRNA.
• Regulatie van translatie: mRNA-afbraak beïnvloedt de hoeveelheid geproduceerd eiwit. Regulerende eiwitten kunnen de binding van ribosomen blokkeren.
• Het Ubiquitine-proteasoom systeem richt eiwitten op afbraak.
• Homeotische genen controleren de ontwikkeling van het lichaamsplan bij dieren.
• Master regulerende genen specificeren het lot van de cel tijdens differentiatie.
• Heat Shock eiwitten worden geproduceerd als reactie op stress.
• Hormoonsignalering: hormonen binden aan receptoren en beïnvloeden de genexpressie.
• Genexpressie regulatie is essentieel voor cellen om goed te functioneren en te reageren op veranderende omstandigheden.
• Deregulatie kan leiden tot ziekten zoals kanker.

Lac Operon

• Het regulerend gen produceert een repressor-eiwit dat bindt aan de operator.
• RNA-polymerase kan de promoter niet binden en transcriptie wordt geblokkeerd bij afwezigheid van lactose.
• Lactose bindt aan het repressor-eiwit, waardoor dit loslaat van de operator.
• RNA-polymerase kan nu aan de promoter binden en de lacZ, LacY en LacA genen transcriberen bij aanwezigheid van lactose.
• Dit betekent dat de enzymen voor lactosemetabolisme worden geproduceerd.
• Samengevat wordt de lac operon onderdrukt wanneer lactose afwezig is, en geïnduceerd wanneer lactose aanwezig is, waardoor de bacterie efficiënt gebruik kan maken van lactose als energiebron.