Hoofdstuk 4 Deel 1: Correlatie en spreidingsdiagram

Estadística Descriptiva

• Estadística Descriptiva verzamelt, analyseert en karakteriseert een set gegevens.
• Het doel is om de kenmerken en het gedrag van deze set te beschrijven.
• Dit gebeurt door middel van samenvattende maatregelen, tabellen of grafieken.

Soorten Variabelen

• Kwalitatieve variabelen: Deze kunnen niet numeriek worden gemeten.
  • Nominaal: Er is geen logische volgorde (bijv. burgerlijke staat).
  • Ordinaal: Er is wel een volgorde (bijv. opleidingsniveau).
• Kwantitatieve variabelen: Deze hebben een numerieke waarde.
  • Discreet: Nemen geïsoleerde waarden aan (bijv. aantal kinderen).
  • Continu: Kunnen tussenliggende waarden aannemen (bijv. lengte).

Maatstaven van Centrale Tendens

• Gemiddelde: Het gemiddelde van de gegevens. $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}$$
• Mediaan: De centrale waarde van de geordende gegevens.
• Modus: De waarde die het meest voorkomt.

Maatstaven van Spreiding

• Bereik: Het verschil tussen de maximale en minimale waarde.
• Variantie: Meet de spreiding van de gegevens ten opzichte van het gemiddelde. $$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}$$
• Standaarddeviatie: De wortel van de variantie. $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}}$$

Frequentietabellen

• Groeperen gegevens in categorieën en tonen de frequentie van elke categorie.

Grafieken

• Staafdiagrammen: Vergelijken categorieën.
• Cirkeldiagrammen: Tonen verhoudingen.
• Histogrammen: Frequentieverdeling.
• Spreidingsdiagrammen: Relatie tussen twee variabelen.
• Boxplot: Vertegenwoordigt de verdeling van gegevens en kwartielen.

Frequentieverdelingen

• Gegroepeerde gegevens: Handig bij grote hoeveelheden data.
  • Klassebreedte: Grootte van het interval.
  • Klassemidden: Middelpunt van het interval.

Berekenen van het Gemiddelde voor Gegroepeerde Gegevens

• Het gemiddelde voor gegroepeerde data wordt berekend als: $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i * x_i}{N}$$

• $f_i$ is de frequentie van klasse i.

• $x_i$ is het klassemidden van klasse i.

• N is het totale aantal gegevens.

• k is het aantal klassen.

Goniometrische Functies

• Een cirkel met radius 1, gecentreerd in de oorsprong, wordt de eenheidscirkel genoemd.
• De vergelijking van de eenheidscirkel is $x^2 + y^2 = 1$.

Trigonometrische Functies

• Als het reële getal $t$ geassocieerd is met het punt $(x, y)$ op de eenheidscirkel:
  • $\sin t = y$
  • $\cos t = x$
  • $\tan t = \frac{y}{x}$, $x \ne 0$
  • $\csc t = \frac{1}{y}$, $y \ne 0$
  • $\sec t = \frac{1}{x}$, $x \ne 0$
  • $\cot t = \frac{x}{y}$, $y \ne 0$
• Vanwege $\frac{y}{x} = \frac{\sin t}{\cos t}$ en $\frac{x}{y} = \frac{\cos t}{\sin t}$ geldt:
  • $\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}$ en $\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}$

Kwadrantale hoeken

• Kwadrantale hoeken zijn hoeken in standaardpositie waarvan de eindzijde op de x-as of y-as ligt.

Trigonometrische Functiewaarden van Kwadrantale Hoeken

Gegevenstypen

• Elke waarde in Python heeft een type.
• Gegevenstype beperkt de waarden die een variabele kan aannemen.
• Gegevenstype dicteert de bewerkingen die op de data kunnen worden uitgevoerd.

Standaard Datatypes

• Er zijn zes standaard datatypes in Python:
  • Numbers (getallen)
  • String (tekenreeksen)
  • Boolean (booleanse waarden)
  • List (lijsten)
  • Tuple (tuples)
  • Dictionary (woordenboeken)

Numbers

• Number slaat numerieke waarden op:
  • int (integers): gehele getallen kunnen positief, negatief of nul zijn
  • float (floating point numbers): drijvende komma getallen hebben een decimaal teken
  • complex (complex numbers): complexe getallen worden geschreven in de vorm a + bj, waarbij a het reële deel is en b het complexe deel

Strings

• String is een reeks tekens.
• Strings worden in Python omsloten door enkele, dubbele, of driedubbele aanhalingstekens.
• Strings zijn onveranderlijk.

String Operaties

• Concatenatie: Het samenvoegen van twee of meer strings.
• Repetitie: Het meerdere malen herhalen van dezelfde string.
• Slicing: Het extraheren van een deel van de string.
• Indexing: Het benaderen van een enkel teken van de string.

Escape Sequenties

• Om tekens in te voegen die illegaal zijn in een string, gebruik je een escape-teken.
• Een escape-teken begint met een backslash \ gevolgd door het teken dat je wilt invoegen.

Boolean

• Boolean vertegenwoordigt de waarheidswaarden True of False.

List

• List is een geordende reeks items.
• Items in de lijst kunnen van verschillende datatypes zijn.
• Lijsten zijn veranderlijk.
• Lijsten staan tussen vierkante haken [].

List Operaties

• Concatenatie: Samenvoegen
• Repetitie: Herhaling
• Slicing: Extraheren
• Indexing: Toegang

Tuple

• Tuple is een geordende reeks items.
• Items in de tuple kunnen van verschillende datatypes zijn.
• Tuples zijn onveranderlijk.
• Tuples staan tussen haakjes ().

Tuple Operaties

• Concatenatie: Samenvoegen
• Repetitie: Herhaling
• Slicing: Extraheren
• Indexing: Toegang

Dictionary

• Dictionary is een ongeordende verzameling van key-value paren.
• Dictionaries zijn veranderlijk.
• Dictionaries staan tussen accolades {}.
• Keys zijn uniek.
• Values kunnen van elk datatype zijn.

Dictionary Operaties

• Accessing Items: Toegang tot de waarde van een key.
• Adding Items: Een nieuwe key-value paar toevoegen.
• Deleting Items: Een key-value paar verwijderen.

Type Conversie

• Type conversie is het proces van het converteren van het ene datatype naar het andere.
• Python heeft twee soorten type conversie:
  • Implicit Type Conversion
  • Explicit Type Conversion

Implicit Type Conversion

• Python converteert automatisch het ene datatype naar het andere datatype.
• Voorkomt verlies van data.

Explicit Type Conversion

• Gebruikers converteren het datatype van een object naar het vereiste datatype.
• Gebruik de voorgedefinieerde functies zoals int(), float(), str(), enz.

Operatoren

• Operatoren worden gebruikt om bewerkingen uit te voeren op variabelen en waarden.
• Python verdeelt de operatoren in de volgende groepen:
• Arithmetic operators
• Assignment operators
• Comparison operators
• Logical operators
• Identity operators
• Membership operators
• Bitwise operators

Arithmetic Operators

• Arithmetic operators worden gebruikt om wiskundige bewerkingen uit te voeren.

Assignment Operators

• Assignment operators worden gebruikt om waarden toe te kennen aan variabelen.

Regulatie van Genexpressie

Introductie

• Cellen regelen de genexpressie om alleen eiwitten te produceren wanneer dat nodig is.

Regelmechanismen

• Transcriptiefactor: Bepaalt wanneer en hoeveel een gen wordt getranscribeerd in RNA.
• Post-transcriptionele controle: Reguleert RNA-verwerking, translatie en eiwitafbraak.

Transcriptiefactoriale controle

• Regulerende eiwitten:
  • Transcriptiefactoren: Binden aan DNA en beïnvloeden de transcriptie.
    • Activatoren: Verhogen de transcriptie.
    • Repressors: Verminderen de transcriptie.
  • DNA binding: Regulerende eiwitten herkennen en binden aan specifieke DNA-sequenties.

Prokaryote genregulatie

• Operons: Gegroepeerde genen die samen worden getranscribeerd, komen veel voor bij bacteriën.
  • Promotor: Bindingsplaats voor RNA-polymerase.
  • Operator: Bindingsplaats voor repressor eiwit.
• Voorbeeld: lac operon
  • Codeert enzymen voor lactosemetabolisme.
  • Onderdrukt wanneer lactose afwezig is.
  • Geïnduceerd wanneer lactose aanwezig is, dan komt de repressor los.

Eukaryote genregulatie

• Enhancers: DNA-sequenties gebonden door activatoren om de transcriptie te verhogen.
• Silencers: DNA sequenties gebonden door repressoren om de transcriptie te verlagen.
• Chromatinestructuur: Beïnvloedt de toegankelijkheid van genen.
  • Histonacetylering: Maakt chromatine losser, verhoogt de transcriptie.
  • DNA-methylering: Verdicht chromatine, vermindert de transcriptie.

Post-translationele controle

• RNA-verwerking
  • Alternatieve splicing: Genereert verschillende mRNA moleculen van hetzelfde gen.
  • RNA editing: Wijzigt de nucleotide sequentie van mRNA.

Translationele controle

• mRNA degradatie: Beïnvloedt de hoeveelheid geproduceerd eiwit.
• Translatie initiatie: Regulatoire eiwitten kunnen de ribosoom binding blokkeren.

Proteïne degradatie

• Ubiquitine-proteasoom systeem: Richt proteïnen op voor degradatie.

Voorbeelden van genregulatie

• Ontwikkeling
  • Homeotische genen: Beheersen de ontwikkeling van het lichaamsplan bij dieren.
  • Master regulerende genen: Specificeren het cel lot tijdens differentiatie.

Reactie op omgevingsfactoren

• Heat shockproteïnen: Geproduceerd als reactie op stress.
• Hormoonsignalering: Hormonen binden zich aan receptoren en beïnvloeden de genexpressie.

Conclusie

• Genexpressie regulatie is essentieel voor cellen om goed te functioneren en te reageren op veranderende omstandigheden. Disregulatie kan leiden tot ziekten zoals kanker.

Werking van de lac operon

• Afwezigheid van lactose

  • Het regulerende gen produceert een repressor eiwit dat zich bindt aan de operator.
  • RNA-polymerase kan zich niet aan de promotor binden, en transcriptie wordt geblokkeerd

• Aanwezigheid van lactose

  • Lactose bindt aan de repressor eiwit, waardoor het loskomt van de operator..
  • RNA-polymerase kan zich nu aan de promotor binden en de lacZ, lacY en lacA genen transcriberen..
  • De enzymen voor lactosemetabolisme worden geproduceerd.