Analiza S.R.A. - Frecvență și Criteriul Nyquist

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este asimptota locului de transfer pentru frecvențe joase atunci când 𝛼 = 1?

Axa reală pozitivă

Axa reală negativă

Axa imaginară pozitivă

Axa imaginară negativă (correct)

Ce se poate spune despre excesul poli-zerouri atunci când locul de transfer intersectează axa reală negativă?

Excesul poli-zerouri este mai mare decât 2. (correct)

Excesul poli-zerouri este egal cu 2.

Excesul poli-zerouri este mai mic decât 2.

Excesul poli-zerouri este egal cu 0.

Care este asimptota locului de transfer pentru frecvențe înalte atunci când 𝜃 = 2?

Axa imaginară negativă

Axa reală pozitivă

Axa reală negativă (correct)

Axa imaginară pozitivă

Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre zerourile și polii sistemului?

Toate zerourile și polii sunt situați în semiplanul stâng al planului complex. (A) Signup and view all the answers

Care este relația dintre parametrii 𝛼, 𝑚, 𝑛 și 𝜃?

𝜃 = 𝛼 + 𝑚 + 𝑛 (D) Signup and view all the answers

Ce se poate spune despre tipul sistemului din informațiile furnizate de forma locului de transfer și asimptotele?

Despre tipul sistemului și despre excesul poli-zerouri. (B) Signup and view all the answers

Ce ecuație definește numărul polilor sistemului închis în buclă?

Z = P - N (B) Signup and view all the answers

Care este definiția lui 𝑀(𝜔)?

Amplitudinea funcției de transfer în buclă închisă (A) Signup and view all the answers

Care expresie reprezintă 𝜔𝑟?

𝜔𝑛 √1 - 2𝜉 2 (A) Signup and view all the answers

Ce semnifică 𝜔𝐵?

Frecvența de crossover (B) Signup and view all the answers

Care din următoarele opțiuni este corectă?

S.R.A. stabil este caracterizat prin Z = 0 (C) Signup and view all the answers

Evaluarea expresiei (1 - 2𝜉 2 ) + √4𝜉 4 − 4𝜉 2 + 2 conduce la:

1 + 4𝜉 2 (A) Signup and view all the answers

Care reprezentări sunt echivalente cu 𝐻𝑑(𝑠) din conținutul prezentat?

𝜔𝑛 2 / (s (s + 2𝜉𝜔𝑛)) (B), 𝜔𝑛 2 / (s 2 + 2𝜉𝜔𝑛s + 𝜔𝑛 2 ) (C) Signup and view all the answers

Câte rotații anti-orar în jurul punctului critic are un sistem cu P = 2 și Z = 0?

2 (D) Signup and view all the answers

Care este semnificația lui ‖𝑀𝑣(𝜔)‖ = 𝑀(𝜔𝑟)?

Este amplitudinea maximă a funcției de transfer în buclă închisă (C) Signup and view all the answers

Care este relația între 𝜔𝐵 și 𝜔𝑛?

Relația dintre 𝜔𝐵 și 𝜔𝑛 depinde de factorul de amortizare 𝜉 (D) Signup and view all the answers

Care dintre afirmațiile este falsă despre ecuația caracteristică a unui sistem de reglare automată (SRA)?

Ecuația caracteristică stabilește zerourile funcției de transfer a sistemului închis. (D) Signup and view all the answers

Un sistem de reglare automată (SRA) se află la limita de stabilitate când:

Toate opțiunile de mai sus sunt corecte. (A) Signup and view all the answers

Ce reprezintă marja de fază (𝑀𝜑) într-un SRA?

Diferența dintre faza funcției de transfer a sistemului deschis la frecvența de intersecție și -180 de grade. (C) Signup and view all the answers

Ce reprezintă marja de amplitudine (𝑀𝐴) într-un SRA?

Mărimea funcției de transfer a sistemului deschis la o frecvență de -180 de grade. (D) Signup and view all the answers

Cum se poate stabili stabilitatea unui sistem de reglare automată (SRA) folosind criteriul Nyquist?

Prin verificarea dacă curba Nyquist înconjoară punctul (-1, 0). (C) Signup and view all the answers

Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca un sistem de reglare automată (SRA) să fie stabil, conform criteriului Nyquist?

Curba Nyquist nu trebuie să înconjoare punctul (-1, 0). (B) Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu stabilitatea unui sistem de reglare automată (SRA) dacă marja de fază este negativă?

Sistemul este instabil. (A) Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu stabilitatea unui sistem de reglare automată (SRA) dacă marja de amplitudine este negativă?

Sistemul este instabil. (B) Signup and view all the answers

Care din următoarele afirmații descrie corect relația dintre polii sistemului închis și zerourile funcției 𝐹(𝑠) = 1 + 𝐻𝑑 (𝑠)?

Zerourile funcției F(s) sunt aceiași cu polii sistemului închis. (D) Signup and view all the answers

Ce tip de sistem de reglare automată (SRA) se obține prin multiplicarea funcției de transfer a unui sistem deschis cu funcția de transfer a regulatorului?

Sistem închis. (D) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul argumentului funcției de transfer H(jω)?

𝜑(𝜔) = arg 𝐻(𝑗𝜔) (B) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul funcției de transfer în buclă deschisă T(jω)?

𝑇(𝑗𝜔) = 𝑆(𝑗𝜔) / (1 + 𝐻𝑑 (𝑗𝜔)) (C) Signup and view all the answers

Care este relația dintre funcția de transfer în buclă deschisă 𝐻𝑑 (𝑗𝜔) și funcția de transfer a sistemului în buclă închisă 𝐻(𝑗𝜔)?

𝐻𝑑 (𝑗𝜔) = 𝐻(𝑗𝜔) / (1 + 𝐻(𝑗𝜔)) (D) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul amplitudinii funcției de transfer 𝐻(𝑗𝜔)?

𝐴(𝜔) = |𝐻(𝑗𝜔)| (A) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul amplitudinii funcției de transfer a elementului de control 𝐻𝑑 (𝑗𝜔)?

𝐴𝑑 (𝜔) = |𝐻𝑑 (𝑗𝜔)| (D) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul funcției de transfer pentru un element de ordinul I?

𝐻(𝑠) = 𝑘 / (𝑇𝑠 + 1) (B) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul argumentului funcției de transfer pentru un element de ordinul I?

𝜑(𝜔) = - arctg(𝜔𝑇) (B) Signup and view all the answers

Care este relația dintre 𝑈(𝜔) si 𝑉(𝜔) pentru un element de ordinul I?

𝑉(𝜔) = - 𝑘𝑇𝜔 / (1 + 𝑇2𝜔2) (C) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul 𝑈(𝜔) pentru un element de ordinul I?

𝑈(𝜔) = 𝑘 / (1 + 𝑇2𝜔2) (A) Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul amplitudinii funcției de transfer pentru un element de ordinul I?

𝐴(𝜔) = 𝑘 / √(1 + 𝑇2𝜔2) (A) Signup and view all the answers

Pentru un element de ordinul I, care este comportamentul locului de transfer (locul Nyquist)?

Axa imaginară negativă (A) Signup and view all the answers

În cazul general al unui element de control, care este formula pentru 𝐻𝑑 (𝑗𝜔)?

𝐻𝑑 (𝑗𝜔) = 𝐾𝑑 ∙ 𝑃1 (𝑗𝜔) / 𝑃2 (𝑗𝜔) (B) Signup and view all the answers

Care este formula pentru amplitudinea A(ω) a răspunsului în frecvență?

𝐴(𝜔) = |𝐻𝑑 (𝑗𝜔)| (D) Signup and view all the answers

În cazul general al unui element de control, care este relația dintre ordinul polinomului de la numărător și ordinul polinomului de la numitor?

În general, ordinul polinomului din numărător este mai mic decât cel din numitor. (C) Signup and view all the answers

Care este formula pentru Adb(ω), reprezentația logaritmică a amplitudinii?

𝐴𝑑 (𝜔) = 20 log |𝐻𝑑 (𝑗𝜔)| (B) Signup and view all the answers

Care este expresia pentru 𝐴(ω) pentru funcția de transfer 𝐻(𝑠)= 𝑘?

𝐴(𝜔) = 𝑘 (D) Signup and view all the answers

Care este expresia pentru 𝐴𝑑𝑏 (ω) pentru funcția de transfer 𝐻(𝑠)= 𝑘 ?

𝐴𝑑𝑏 (ω) = 20 log 𝑘 (D) Signup and view all the answers

Care este reprezentarea logaritmică a amplitudinii pentru 𝐻(𝑠) = 1/𝑠 ?

𝐴𝑑𝑏 (ω) = -20 log ω (B) Signup and view all the answers

Care este expresia pentru Adb(ω) pentru 𝐻(𝑠) = 1 / (𝑇𝑠 + 1) ?

𝐴𝑑𝑏 = -20 log √1 + 𝑇 2 𝜔 2 (D) Signup and view all the answers

Găsiți expresia pentru 𝐴𝑑𝑏 (ω) pentru 𝐻(𝑠) = 𝑇𝑠 + 1

𝐴𝑑𝑏 (ω) = 20 log √1 + 𝑇 2 𝜔 2 (A) Signup and view all the answers

Care este formula pentru pulsația de frângere (𝜔𝑓) pentru 𝐻(𝑠) = 𝑇𝑠 + 1 ?

𝜔𝑓 = 1/𝑇 (B) Signup and view all the answers

Care este panta asimptotei în origine pentru o funcție de transfer cu o constantă de câștig 𝐾𝑑?

-20𝛼 log 𝜔 (C) Signup and view all the answers

Care este eroarea în dB (𝜀𝑑𝑏) pentru 𝐻(𝑠) = 𝑇𝑠 + 1 în jurul pulsației de frângere?

-3dB (C) Signup and view all the answers

Care este panta asimptotei pentru un pol complex conjugat?

-40dB/dec (D) Signup and view all the answers

Care este formula pentru faza (𝜑) a răspunsului în frecvență?

𝜑(𝜔) = -𝛼 + ∑ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝜔𝑇𝑖 − ∑ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝜔𝑇𝑘 (B) Signup and view all the answers

Care este rolul pulsațiilor de frângere (𝜔𝑓) în diagrama Bode?

Reprezintă punctele de intersecție dintre asimptote și caracteristica reală (D) Signup and view all the answers

De ce este importantă analiza răspunsului în frecvență pentru un sistem?

Pentru a proiecta filtre și controleri adaptivi (C) Signup and view all the answers

Care este rolul asimptotelor în diagrama Bode?

Oferă o aproximare simplă a răspunsului în frecvență (B) Signup and view all the answers

Cum se determină numărul polilor sistemului închis (Z) utilizând numărul polilor sistemului deschis (P) și numărul de încercuiri (N) a punctului critic?

Z = P - N (A) Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu stabilitatea sistemului când P=0 și N=-2?

Sistemul este instabil. (D) Signup and view all the answers

Care este forma caracteristică a funcției de transfer pentru sistemul deschis?

Ho(s) = 1 + Hd(s) (A) Signup and view all the answers

Ce condiție este necesară pentru ca S.R.A. să fie stabil dacă Hd(s) nu are poli în semiplanul drept?

Locul de transfer să nu includă punctul critic. (B) Signup and view all the answers

Care este numărul de poli ai sistemului închis dacă P=0 și N=0?

0 (C) Signup and view all the answers

Cum se determină numărul de încercuiri N a punctului critic?

N = P - Z (D) Signup and view all the answers

Ce efect are numărul de poli în C+ asupra stabilității sistemului?

Mai mulți poli în C+ reduc stabilitatea. (D) Signup and view all the answers

Ce se întâmplă cu conturul lui F(s) în concluzia criteriului Nyquist?

Se obține prin maparea lui Hd(s) fără punctul critic. (A) Signup and view all the answers

Study Notes

Analiza S.R.A. pe baza caracteristicilor de frecvenţă

Funcția de transfer: H(jw) = |H(jw)| ⋅ ρίφ(ω), unde |H(jw)| reprezintă modulul și φ(ω) argumentul funcției la frecvența jω.
Relații de frecvență: S(jw) = 1 + Ha(jw), T(jw) = S(jw) ⋅ Ha(jw) și H｡(jω) = T(jw) = |H｡(jw)| ⋅ ρίψ(ω), A(ω) = |H(jw)| → Aa(w) = |Ha(jw)|.
Reprezentarea grafică a locului de transfer (locul Nyquist): Un grafic în planul complex care reprezintă modulul și argumentul funcției de transfer la diferite frecvențe. Este folosit pentru analiza stabilității sistemelor de control automat.
Funcție de transfer H(s): Formulele din text prezintă diverse funcții de transfer.

Criteriul Nyquist

Concept general: Acest criteriu este utilizat pentru a determina stabilitatea unui sistem de control automat în funcție de funcția de transfer a sistemului deschis.
Relația între polii și zerourile sistemului: Se conservă zerourile sistemului. Polii funcției F(s) sunt polii procesului și ai regulatorului.
Variabile implicate:
P – numărul de poli ai sistemului deschis
N – numărul de rotații anti-orar în jurul punctului critic
Z – numărul polilor sistemului închis
Relatii pentru stabilitate: Sistemul este stabil dacă Z = P - N

Stabilitatea sistemelor

Condiții pentru stabilitate Se explică cum se determină stabilitatea unui sistem pe baza locului de transfer (Nyquist).
Puncte critice: Se identifică puncte importante în analiza stabilității, cum ar fi punctul critic (-1, j0) în reprezentarea Nyquist.
Criteriul pentru stabiliate: Forma generalizată a criteriului Nyquist descrie condițiile necesare și suficiente pentru stabilitate, luând în considerare evenimentele specifice unor structuri cu doi poli în semiplanul drept.

Caracteristica Amplitudine – Pulsație

Funcția de transfer H(s): Formulele din text prezintă diverse funcții de transfer, exprimate prin expresii matematice, legate de poli și zerouri.
Calculul amplitudinii: Se explică cum se calculează amplitudinea la diferite frecvențe din expresia funcției de transfer.
Diagramă logaritmică amplitudine – pulsație: Unele pagini prezintă metode grafice pentru reprezentarea amplitudinii și pulsației, folosind diagrame logaritmice, importante pentru analiza stabilităţii.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Acest quiz explorează analiza S.R.A. pe baza caracteristicilor de frecvență și aplicarea criteriului Nyquist în determinarea stabilității sistemelor de control automat. Vei învăța despre funcțiile de transfer, relațiile de frecvență și reprezentarea grafică a locului de transfer. Testează-ți cunoștințele despre aceste concepte fundamentale în ingineria controlului.