Podcast
Questions and Answers
Wat is die vergelyking van 'n sirkel met 'n middelpunt by die oorsprong en 'n radius van $r$?
Wat is die vergelyking van 'n sirkel met 'n middelpunt by die oorsprong en 'n radius van $r$?
- $x^2 - y^2 = r^2$
- $x - y = r$
- $x^2 + y^2 = r^2$ (correct)
- $x + y = r$
Indien 'n sirkel se middelpunt by punt $(a, b)$ is, wat is die algemene vergelyking van die sirkel met radius $r$?
Indien 'n sirkel se middelpunt by punt $(a, b)$ is, wat is die algemene vergelyking van die sirkel met radius $r$?
- $(x + a)^2 - (y + b)^2 = r^2$
- $(x + a)^2 + (y + b)^2 = r^2$
- $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ (correct)
- $x^2 + y^2 = r^2$
Beskou die sirkel met vergelyking $x^2 + y^2 = 25$. Watter van die volgende punte lê op die sirkel?
Beskou die sirkel met vergelyking $x^2 + y^2 = 25$. Watter van die volgende punte lê op die sirkel?
- $(0, 5)$ (correct)
- $(5, 10)$
- $(0, 4)$
- $(3, 4)$
Wat is die middelpunt van die sirkel beskryf deur die vergelyking $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$?
Wat is die middelpunt van die sirkel beskryf deur die vergelyking $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$?
Gestel die radius van 'n sirkel is 7 eenhede en die middelpunt is by die oorsprong. Wat is die vergelyking van die sirkel?
Gestel die radius van 'n sirkel is 7 eenhede en die middelpunt is by die oorsprong. Wat is die vergelyking van die sirkel?
Watter van die volgende stellings is korrek oor die simmetrie van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong?
Watter van die volgende stellings is korrek oor die simmetrie van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong?
Wat is die radius van die sirkel met die vergelyking $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9$?
Wat is die radius van die sirkel met die vergelyking $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9$?
Die vergelyking van 'n sirkel is gegee as $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$. Wat is die middelpunt van die sirkel?
Die vergelyking van 'n sirkel is gegee as $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$. Wat is die middelpunt van die sirkel?
Die vergelyking van 'n sirkel is gegee as $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$. Wat is die radius van die sirkel?
Die vergelyking van 'n sirkel is gegee as $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$. Wat is die radius van die sirkel?
Wat is die helling van 'n raaklyn aan 'n sirkel op die punt waar die radius 'n helling van 2 het?
Wat is die helling van 'n raaklyn aan 'n sirkel op die punt waar die radius 'n helling van 2 het?
Wat is die verhouding tussen die helling van die radius by die raakpunt en die helling van die raaklyn aan 'n sirkel?
Wat is die verhouding tussen die helling van die radius by die raakpunt en die helling van die raaklyn aan 'n sirkel?
Hoe word die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n sirkel bepaal as die raakpunt en die middelpunt van die sirkel bekend is?
Hoe word die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n sirkel bepaal as die raakpunt en die middelpunt van die sirkel bekend is?
Beskou 'n sirkel met middelpunt by $(2, 3)$ en 'n raaklyn op die punt $(5, 7)$. Wat is die helling van die radius na die raakpunt?
Beskou 'n sirkel met middelpunt by $(2, 3)$ en 'n raaklyn op die punt $(5, 7)$. Wat is die helling van die radius na die raakpunt?
As die vergelyking van 'n sirkel $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$ is, en 'n raaklyn raak die sirkel by $(4, 2)$, wat is die vergelyking van die raaklyn?
As die vergelyking van 'n sirkel $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$ is, en 'n raaklyn raak die sirkel by $(4, 2)$, wat is die vergelyking van die raaklyn?
Wat is die vergelyking van 'n raaklyn aan die sirkel $x^2 + y^2 = 50$ op die punt $(5, 5)$?
Wat is die vergelyking van 'n raaklyn aan die sirkel $x^2 + y^2 = 50$ op die punt $(5, 5)$?
Wat is die vergelyking vir 'n sirkel met 'n middelpunt by (4, -2) en 'n radius van 3?
Wat is die vergelyking vir 'n sirkel met 'n middelpunt by (4, -2) en 'n radius van 3?
Watter van die volgende vergelykings stel 'n sirkel voor met 'n middelpunt by die oorsprong?
Watter van die volgende vergelykings stel 'n sirkel voor met 'n middelpunt by die oorsprong?
Wat is die radius van die sirkel met die vergelyking $x^2 + y^2 = 49$?
Wat is die radius van die sirkel met die vergelyking $x^2 + y^2 = 49$?
As 'n sirkel simmetries is rondom die oorsprong, watter van die volgende punte, indien (3, 4) op die sirkel lê, moet ook op die sirkel lê?
As 'n sirkel simmetries is rondom die oorsprong, watter van die volgende punte, indien (3, 4) op die sirkel lê, moet ook op die sirkel lê?
Die vergelyking van 'n sirkel is $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$. Wat is die koördinate van die middelpunt van die sirkel?
Die vergelyking van 'n sirkel is $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$. Wat is die koördinate van die middelpunt van die sirkel?
Gegee die algemene vergelyking van 'n sirkel as $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$, wat is die radius van die sirkel?
Gegee die algemene vergelyking van 'n sirkel as $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$, wat is die radius van die sirkel?
Watter van die volgende transformasies beïnvloed nie die simmetrie van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong nie?
Watter van die volgende transformasies beïnvloed nie die simmetrie van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong nie?
Indien 'n sirkel se vergelyking gegee word as $(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 64$, wat is die middelpunt en radius van die sirkel?
Indien 'n sirkel se vergelyking gegee word as $(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 64$, wat is die middelpunt en radius van die sirkel?
Wat is die helling van die raaklyn aan 'n sirkel by die punt (3, 4) as die sirkel se middelpunt by die oorsprong is?
Wat is die helling van die raaklyn aan 'n sirkel by die punt (3, 4) as die sirkel se middelpunt by die oorsprong is?
Gestel 'n sirkel het die vergelyking $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$ en 'n raaklyn word getrek op die punt (1, 1). Wat is die vergelyking van hierdie raaklyn?
Gestel 'n sirkel het die vergelyking $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$ en 'n raaklyn word getrek op die punt (1, 1). Wat is die vergelyking van hierdie raaklyn?
Beskou 'n sirkel met die vergelyking $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0$. Wat is die vergelyking van die raaklijn aan die sirkel by die punt (4, -1)?
Beskou 'n sirkel met die vergelyking $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0$. Wat is die vergelyking van die raaklijn aan die sirkel by die punt (4, -1)?
Hoe verander die radius van 'n sirkel met die vergelyking $x^2 + y^2 = r^2$ as die oppervlakte van die sirkel verdubbel word?
Hoe verander die radius van 'n sirkel met die vergelyking $x^2 + y^2 = r^2$ as die oppervlakte van die sirkel verdubbel word?
Vir 'n sirkel gegee deur $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$, vind die vergelyking van die raaklijn aan die sirkel op die punt (5, 1).
Vir 'n sirkel gegee deur $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$, vind die vergelyking van die raaklijn aan die sirkel op die punt (5, 1).
Beskou twee sirkels: $x^2 + y^2 = 25$ en $(x - 5)^2 + y^2 = 9$. By watter punt(e) sny hierdie twee sirkels?
Beskou twee sirkels: $x^2 + y^2 = 25$ en $(x - 5)^2 + y^2 = 9$. By watter punt(e) sny hierdie twee sirkels?
Gestel 'n sirkel raak beide die x-as en die y-as en het 'n radius van 5. As die middelpunt in die eerste kwadrant lê, wat is die vergelyking van die sirkel?
Gestel 'n sirkel raak beide die x-as en die y-as en het 'n radius van 5. As die middelpunt in die eerste kwadrant lê, wat is die vergelyking van die sirkel?
Wat is die meetkundige betekenis van die vergelyking $x^2 + y^2 = r^2$?
Wat is die meetkundige betekenis van die vergelyking $x^2 + y^2 = r^2$?
Indien 'n sirkel se vergelyking gegee word as $(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$, wat is die radius van die sirkel?
Indien 'n sirkel se vergelyking gegee word as $(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$, wat is die radius van die sirkel?
Wat is die vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by $(-2, 3)$ en 'n radius van 4?
Wat is die vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by $(-2, 3)$ en 'n radius van 4?
Die vergelyking van 'n sirkel is $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0$. Wat is die middelpunt van die sirkel?
Die vergelyking van 'n sirkel is $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0$. Wat is die middelpunt van die sirkel?
Wat is die korrekte interpretasie van die simmetrie van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong?
Wat is die korrekte interpretasie van die simmetrie van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong?
Gegee die vergelyking $x^2 + y^2 + 8x - 6y + 9 = 0$, wat is die radius van die sirkel?
Gegee die vergelyking $x^2 + y^2 + 8x - 6y + 9 = 0$, wat is die radius van die sirkel?
Wat is die helling van 'n lyn wat raak aan 'n sirkel by die punt (3, 4) as die middelpunt van die sirkel by die oorsprong is?
Wat is die helling van 'n lyn wat raak aan 'n sirkel by die punt (3, 4) as die middelpunt van die sirkel by die oorsprong is?
Beskou 'n sirkel met middelpunt by (2, -1) en 'n raaklyn by die punt (5, 3). Wat is die helling van die raaklyn?
Beskou 'n sirkel met middelpunt by (2, -1) en 'n raaklyn by die punt (5, 3). Wat is die helling van die raaklyn?
Die vergelyking van 'n sirkel is $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$. Wat is die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by die punt (4, 2)?
Die vergelyking van 'n sirkel is $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$. Wat is die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by die punt (4, 2)?
Gestel 'n sirkel raak aan beide die $x$-as en die $y$-as en het 'n radius van $r$. As die middelpunt in die eerste kwadrant lê, wat is die vergelyking van die sirkel?
Gestel 'n sirkel raak aan beide die $x$-as en die $y$-as en het 'n radius van $r$. As die middelpunt in die eerste kwadrant lê, wat is die vergelyking van die sirkel?
Wat is die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel $x^2 + y^2 = 8$ by die punt (2, 2)?
Wat is die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel $x^2 + y^2 = 8$ by die punt (2, 2)?
Die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n sirkel met 'n radius van 5 by die punt (3, 4) is?
Die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n sirkel met 'n radius van 5 by die punt (3, 4) is?
Beskou 'n sirkel met die vergelyking $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16$. Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by die punt $(2, 3)$.
Beskou 'n sirkel met die vergelyking $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16$. Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by die punt $(2, 3)$.
Gestel 'n sirkel het die vergelyking $x^2 + y^2 = 25$. Wat is die waarde van $k$ as die lyn $y = kx + 5\sqrt{2}$ 'n raaklyn aan die sirkel is?
Gestel 'n sirkel het die vergelyking $x^2 + y^2 = 25$. Wat is die waarde van $k$ as die lyn $y = kx + 5\sqrt{2}$ 'n raaklyn aan die sirkel is?
Twee sirkels, $C_1$ en $C_2$, word beskryf deur die vergelykings $x^2 + y^2 = 9$ en $(x - 5)^2 + y^2 = 4$ onderskeidelik. Bepaal die lengte van die gemeenskaplike raaklynsegment wat intern aan beide sirkels is.
Twee sirkels, $C_1$ en $C_2$, word beskryf deur die vergelykings $x^2 + y^2 = 9$ en $(x - 5)^2 + y^2 = 4$ onderskeidelik. Bepaal die lengte van die gemeenskaplike raaklynsegment wat intern aan beide sirkels is.
Flashcards
Vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by oorsprong
Vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by oorsprong
Die vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong (0, 0) en radius r is: x² + y² = r²
Vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by (a, b)
Vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by (a, b)
Vir 'n sirkel met middelpunt by (a, b) en radius r, word die vergelyking gegee deur: (x - a)² + (y - b)² = r²
Voltooiing van die vierkant
Voltooiing van die vierkant
Voltooi die vierkant om die algemene vergelyking van 'n sirkel, x² + y² + Dx + Ey + F = 0, om te skryf in die standaard vorm.
Wat is 'n raaklyn?
Wat is 'n raaklyn?
Signup and view all the flashcards
Loodregtheid
Loodregtheid
Signup and view all the flashcards
Gradiënt Verwantskap
Gradiënt Verwantskap
Signup and view all the flashcards
Standaard vergelyking van sirkel
Standaard vergelyking van sirkel
Signup and view all the flashcards
Gradiënt van die radius
Gradiënt van die radius
Signup and view all the flashcards
Gradiënt van die raaklyn
Gradiënt van die raaklyn
Signup and view all the flashcards
Vergelyking van die raaklyn
Vergelyking van die raaklyn
Signup and view all the flashcards
OP Afstand
OP Afstand
Signup and view all the flashcards
Simmetrie oor die x-as
Simmetrie oor die x-as
Signup and view all the flashcards
Simmetrie oor die y-as
Simmetrie oor die y-as
Signup and view all the flashcards
Simmetrie oor die oorsprong
Simmetrie oor die oorsprong
Signup and view all the flashcards
Simmetrie oor lyne y = x en y = -x
Simmetrie oor lyne y = x en y = -x
Signup and view all the flashcards
Stappe vir voltooiing van die vierkant
Stappe vir voltooiing van die vierkant
Signup and view all the flashcards
Doel van vierkant voltooiing
Doel van vierkant voltooiing
Signup and view all the flashcards
Radius en raaklyn
Radius en raaklyn
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Analitiese Meetkunde handel oor die vergelykings van 'n sirkel en 'n raaklyn aan 'n sirkel.
Vergelyking van 'n Sirkel
- Die vergelyking van 'n sirkel word afgelei van die stelling van Pythagoras.
Vergelyking van 'n Sirkel met Middelpunt by die Oorsprong
- Vir 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong ((0, 0)) en radius (r), is die vergelyking: [ x^2 + y^2 = r^2 ]
Afleiding
- Beskou 'n punt (P(x, y)) op die omtrek van 'n sirkel met middelpunt (O(0, 0)) en radius (r).
- Gebruik die afstandsformule: [ OP = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} ]
- Aangesien (OP = r), het ons: [ r = \sqrt{x^2 + y^2} ]
- Kwadreer beide kante: [ r^2 = x^2 + y^2 ]
- Dus, die vergelyking van 'n sirkel met middelpunt by die oorsprong en radius (r) is: [ x^2 + y^2 = r^2 ]
Simmetrie van 'n Sirkel
- 'n Sirkel met middelpunt by die oorsprong is simmetries ten opsigte van:
- Die x-as
- Die y-as
- Die oorsprong
- Die lyne (y = x) en (y = -x)
Vergelyking van 'n Sirkel met Middelpunt by ((a, b))
- Vir 'n sirkel met middelpunt by ((a, b)) en radius (r), is die vergelyking: [ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]
Afleiding
- Beskou 'n punt (P(x, y)) op die omtrek van 'n sirkel met middelpunt (C(a, b)) en radius (r).
- Gebruik die afstandsformule: [ PC = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2} ]
- Aangesien (PC = r), het ons: [ r = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2} ]
- Kwadreer beide kante: [ r^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 ]
- Die vergelyking van 'n sirkel met middelpunt ((a, b)) en radius (r) is: [ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]
Voltooiing van die Vierkant om die Middelpunt en Radius te Vind
- Gegewe die algemene vorm van 'n sirkel se vergelyking: [ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 ]
- Kan ons dit herskryf in die standaardvorm deur die vierkant te voltooi.
Stappe
- Groepeer die (x) terme en die (y) terme: [ x^2 + Dx + y^2 + Ey = -F ]
- Voltooi die vierkant vir die (x) terme en die (y) terme: [ x^2 + Dx + \left(\frac{D}{2}\right)^2 - \left(\frac{D}{2}\right)^2 + y^2 + Ey + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - \left(\frac{E}{2}\right)^2 = -F ]
- Vereenvoudig na: [ \left(x + \frac{D}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{E}{2}\right)^2 = \left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - F ]
- Die vergelyking is nou in die standaardvorm: [ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]
- Waar [ a = -\frac{D}{2}, \quad b = -\frac{E}{2}, \quad r = \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - F} ]
Vergelyking van 'n Raaklyn aan 'n Sirkel
Kern konsepte
- 'n Raaklyn aan 'n sirkel is 'n reguit lyn wat die sirkel by presies een punt raak sonder om dit te kruis.
- Die radius van 'n sirkel by die raakpunt is loodreg op die raaklyn by daardie punt.
Gradiënt Verwantskap
- As die gradiënt van die radius (die lyn van die middelpunt na die raakpunt) (m_{\text{radius}}) is en die gradiënt van die raaklyn (m_{\text{tangent}}) is, is die verwantskap tussen hulle: [ m_{\text{radius}} \times m_{\text{tangent}} = -1 ]
Stappe om die Vergelyking van 'n Raaklyn te Bepaal
- Die vergelyking van die sirkel in sy standaardvorm is:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
- Waar ((a, b)) die middelpunt van die sirkel is en (r) die radius is.
- Identifiseer die koördinate van die middelpunt ((a, b)) vanaf die vergelyking van die sirkel.
- Bereken die gradiënt van die radius, wat die lynsegment is van die middelpunt ((a, b)) na die raakpunt ((x_1, y_1)): [ m_{\text{radius}} = \frac{y_1 - b}{x_1 - a} ]
- Bepaal die gradiënt van die raaklyn deur die loodregte verwantskap te gebruik: [ m_{\text{tangent}} = -\frac{1}{m_{\text{radius}}} ]
- Skryf die gradiënt-punt vorm van die reguitlyn vergelyking neer en vervang die gradiënt van die raaklyn en die koördinate van die raakpunt ((x_1, y_1)): [ y - y_1 = m_{\text{tangent}} ,(x - x_1) ]
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
