الوحدة 1: الدوال والتسلسلات والمتسلسلات

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هي القاعدة المستخدمة لحساب قيم الاقتران في الفترة -3 ≤ س < 1؟

ف(س) = -2س + 1 (correct)

ف(س) = س^2

ف(س) = 3س - 5

ف(س) = 2س^2 + 3س

ما هو مجال الاقتران ف(س) = س^2 عندما س ≥ 1؟

(-∞, 1)

[-3, ∞)

[1, ∞) (correct)

(0, 1]

ما هو معنى الاقتران المشعب في الرياضيات؟

اقتران يُعرّف بقواعد مختلفة على أجزاء مختلفة من مجاله. (correct)

اقتران يكون دائماً خطي أو تربيعي.

اقتران يُعرّف بقواعد متشابهة في كافة فترات مجاله.

اقتران له نفس الصورة التحليلية في كل نقطة.

ما هو المدَى للاقتران ف(س) = -2س + 1 عندما -3 ≤ س < 1؟

[-1, 5] Signup and view all the answers

كيف يتم تمثيل النقاط (1, -1) و(-3, 7) في المستوى الإحداثي؟

كنقاط على خط مستقيم Signup and view all the answers

أي من الاقترانات التالية يمثل اقتران القيمة المطلقة؟

ف(س) = |س| Signup and view all the answers

ما معنى تحويل الاقتران الرئيس؟

تطبيق تحويلات مثل الانسحاب أو التمديد. Signup and view all the answers

ما هو الشكل العام للمتتالية التي تعبر عن الأشكال الهندسية؟

متتالية هندسية Signup and view all the answers

أي من القيم التالية تمثل استخدامًا خاطئًا لقيمة الاقتران عند س = -2؟

ف(-2) = -2 + 1 Signup and view all the answers

ما هي التطبيقات العملية للاقتراانات المتشعبة في الحياة اليومية؟

حساب استهلاك المياه والكهرباء Signup and view all the answers

ماذا تظهر السلاسل عند تحليلها في مجال الاقترانات؟

تساعد في فهم القيم القصوى Signup and view all the answers

أي من العناصر التالية يعتبر جزءًا من تحليل المتتاليات والتسلسلات؟

نمذجة المواقف الحياتية والعلمية Signup and view all the answers

ما هو الهدف من استخدام الاقترانات في التحليل الاقتصادي؟

حساب الدخل حسب فئات استهلاك مختلفة Signup and view all the answers

ما هو الاختلاف الرئيسي بين الاقترانات والمتتاليات؟

المتتاليات تشير إلى تسلسل القيم بينما الاقترانات تربط المدخلات بالمخرجات Signup and view all the answers

لماذا تعتبر النهايات عنصرًا مهمًا في دراسة الاقترانات؟

لأنها تحدد علاقة الاقتران بالمعدلات Signup and view all the answers

ما هو محتوى اختبار نهاية الوحدة في الرياضيات المتعلقة بالاقترانات؟

اختبار مفاهيم جديدة حول المتتاليات Signup and view all the answers

ما هو التركيز الرئيسي في دراسة الاقترانات القيمة المطلقة؟

تحديد القيم الموجبة والسلبية بنفس المنهج Signup and view all the answers

كيف تسهم الانشطة الرياضية في فهم الاقترانات؟

تقوم بتعزيز المهارات الحياتية Signup and view all the answers

ما هي القاعدة العامة لفهم النهايات في الاقترانات؟

تعبر عن الاتجاه نحو قيمة معينة Signup and view all the answers

Study Notes

الوحدة 1: الدوال والتسلسلات والمتسلسلات

تُستخدم الدوال المُتفرعة ودوال القيمة المطلقة لنمذجة المواقف الحياتية مثل حساب أسعار المياه والكهرباء حسب شرائح استهلاك مختلفة، أو حساب الدخل حسب شرائح الدخل المتعددة.
تساهم الدوال المُتفرعة ودوال القيمة المطلقة في تمثيل المواقف الحياتية والعلمية بطريقة مُيسرة وسهلة الفهم.
تتيح هذه الوحدة فهمَ الدوال المُتفرعة ودوال القيمة المطلقة، تمثيلها بيانيًا، تحديد مجالها ومداها.

الدوال المُتفرعة

الدوال المتفرعة هي دوال مُعرّفة بقواعد مختلفة عند أجزاء متعددة من مجالها.
يتمّ تعريف مجال كل قاعدة من قواعد الدالة المتفرعة حسب التحديد المُعطى في قواعد الدالة.

الدوال المُتفرعة - مثال

تُستخدم قاعدتان لتعريف دالة معينة: f(x) = -2x + 1 عند -3 ≤ x < 1، و f(x) = x² عند x ≥ 1 .
تُستخدم القاعدة الأولى لحساب قيمة f(x) عندما تكون -3 ≤ x < 1 ، وتُستعمل القاعدة الثانية لحساب قيمة f(x) عندما تكون x ≥ 1.
مجال هذه الدالة المتفرعة هو [-3, ∞).

مثال 1 - تحديد مجال دالة متفرعة

في المثال السابق، قد لا تُناسب المعادلة f(x) = -2x + 1 ثمن الماء باختلاف x. فقد تحتاج إلى معادلة خاصة بكلّ شريحةٍ من شرائح استهلاك المياه.
لذلك يتم تعريف دالة متفرعة تُمثل استهلاك المياه تُعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة من مجالها.

مجال دالة متفرعة - مثال

يتم حساب قيمة f(x) = -2x + 1 عند -3 ≤ x < 1 ، وعند x = -2 ، تُستخدم القاعدة الأولى: f(x) = -2x + 1.
تعويض قيمة x = -2 في القاعدة الأولى: (f(-2) = -2(-2) + 1) = 5 .
يتم حساب قيمة f(x) = x² عند x ≥ 1 ، وعند x = 1، تُستعمل القاعدة: f(x) = x².
تعويض قيمة x = 1 في القاعدة الثانية: (f(1) = (1)² ) = 1 .
تمثيل الدالة f(x) بيانيًا عند -3 ≤ x < 1 باستخدام القاعدة f(x) = -2x + 1.
تمثل قيمة الاقتران f(x) = -2x + 1 عند x = -3 والقاعدة الثانية f(x) = x² عند x = 1 نقطتين على المستوى الإحداثي.
تُمثل النقطة الأولى (-3, 7) حيث y = f(x) = -2x + 1 ، والنقطة الثانية (1,-1) حيث y = f(x) = x².

التعرف على مفاهيم جديدة

دالة متفرعة: دالة تُعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة من مجالها (وظيفة قطعية).
مجال دالة متفرعة: مجال الدالة f(x) هو الفترة [-3, ∞) .
رأس الدالة المتفرعة: نقطة تقاطع الدالة مع محور الصادات.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

تتناول هذه الوحدة فهم الدوال المتفرعة ودوال القيمة المطلقة وكيفية استخدامها في تمثيل المواقف الحياتية. تشمل الوحدة شرحًا لخصائص هذه الدوال، تحديد مجالاتها ومداها، وتقديم أمثلة توضيحية. تهدف الوحدة إلى تسهيل فهم هذه المفاهيم عبر تحليل بياني ودوال متعددة.