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Questions and Answers
Quel est le but principal de la programmation dynamique?
Quel est le but principal de la programmation dynamique?
- Optimiser des calculs redondants (correct)
- Résoudre des problèmes de tri
- Analyser des données massives
- Simplifier les algorithmes de recherche
Quelles sont les deux propriétés fondamentales de la programmation dynamique?
Quelles sont les deux propriétés fondamentales de la programmation dynamique?
- Sous-structure optimale et chevauchement des sous-problèmes (correct)
- Diviser et régner, recherche exhaustive
- Complexité exponentielle et linéaire
- Récursion et itération
Quelle formule définit les nombres de Fibonacci?
Quelle formule définit les nombres de Fibonacci?
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) (correct)
- F(n) = F(n-1) + 2F(n-2)
- F(n) = F(n-1) * F(n-2)
- F(n) = F(n-1) - F(n-2)
Quelle approche en programmation dynamique utilise la mémoïsation?
Quelle approche en programmation dynamique utilise la mémoïsation?
Quel exemple illustre couramment l'application de la programmation dynamique?
Quel exemple illustre couramment l'application de la programmation dynamique?
Quelle est une des limites de la programmation dynamique?
Quelle est une des limites de la programmation dynamique?
Quelle est la croissance prévue lors du calcul des nombres de Fibonacci?
Quelle est la croissance prévue lors du calcul des nombres de Fibonacci?
Qui a introduit la méthodologie de la programmation dynamique?
Qui a introduit la méthodologie de la programmation dynamique?
Quelle est la relation de récurrence pour l'algorithme naïf de Fibonacci ?
Quelle est la relation de récurrence pour l'algorithme naïf de Fibonacci ?
Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme naïf pour des valeurs de n élevées ?
Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme naïf pour des valeurs de n élevées ?
Quelles sont les implications d'une complexité temporelle exponentielle ?
Quelles sont les implications d'une complexité temporelle exponentielle ?
Quelle hypothèse est faite sur T(n-1) et T(n-2) dans le contexte de l'algorithme naïf ?
Quelle hypothèse est faite sur T(n-1) et T(n-2) dans le contexte de l'algorithme naïf ?
À quelle condition la relation T(n) ≥ 2T(n-2) est-elle appliquée ?
À quelle condition la relation T(n) ≥ 2T(n-2) est-elle appliquée ?
Que se passe-t-il lorsque l'on applique la relation T(n) ≥ 2T(n-2) plusieurs fois ?
Que se passe-t-il lorsque l'on applique la relation T(n) ≥ 2T(n-2) plusieurs fois ?
Quel est le rôle de Θ(1) dans la relation de récurrence T(n) ?
Quel est le rôle de Θ(1) dans la relation de récurrence T(n) ?
À quel moment le processus d'analyse de T(n) s'arrête lors de l'application de la relation T(n) ≥ 2T(n-2) ?
À quel moment le processus d'analyse de T(n) s'arrête lors de l'application de la relation T(n) ≥ 2T(n-2) ?
Quel est le principal problème de l'algorithme naïf de Fibonacci ?
Quel est le principal problème de l'algorithme naïf de Fibonacci ?
Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme naïf de Fibonacci ?
Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme naïf de Fibonacci ?
Quel est l'objectif principal de la mémorisation dans le contexte de l'algorithme de Fibonacci ?
Quel est l'objectif principal de la mémorisation dans le contexte de l'algorithme de Fibonacci ?
Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme récursif avec mémorisation ?
Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme récursif avec mémorisation ?
Quel avantage l'algorithme avec mémorisation par rapport à l'algorithme naïf offre-t-il ?
Quel avantage l'algorithme avec mémorisation par rapport à l'algorithme naïf offre-t-il ?
Dans l'algorithme récursif avec mémorisation, que se passe-t-il si mémo[n] est déjà défini ?
Dans l'algorithme récursif avec mémorisation, que se passe-t-il si mémo[n] est déjà défini ?
Quel est le rôle de l'intervalle n ≤ 2 dans l'algorithme de mémorisation ?
Quel est le rôle de l'intervalle n ≤ 2 dans l'algorithme de mémorisation ?
Quel est un autre terme souvent utilisé pour désigner la technique de mémorisation ?
Quel est un autre terme souvent utilisé pour désigner la technique de mémorisation ?
Flashcards
Explosion combinatoire
Explosion combinatoire
Le problème de l'explosion combinatoire survient lorsqu'un algorithme recalcule plusieurs fois les mêmes sous-problèmes.
Algorithme Naïf de Fibonacci
Algorithme Naïf de Fibonacci
L'algorithme récursif naïf de Fibonacci calcule chaque nombre de Fibonacci en additionnant les deux précédents, mais il recalcule les mêmes sous-problèmes plusieurs fois, ce qui le rend inefficace pour de grandes valeurs de n.
Mémorisation
Mémorisation
La mémorisation est une technique d'optimisation qui consiste à stocker les résultats de calculs intermédiaires pour éviter de les recalculer plusieurs fois.
Fonction récursive naïve de Fibonacci
Fonction récursive naïve de Fibonacci
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Relation de récurrence
Relation de récurrence
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Hypothèse T(n-1)≥T(n-2)
Hypothèse T(n-1)≥T(n-2)
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Résolution simplifiée de la récurrence T(n)≥2T(n-2)
Résolution simplifiée de la récurrence T(n)≥2T(n-2)
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Complexité temporelle exponentielle Θ(2n/2)
Complexité temporelle exponentielle Θ(2n/2)
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Impraticabilité de l'algorithme de Fibonacci naïf
Impraticabilité de l'algorithme de Fibonacci naïf
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Programmation dynamique
Programmation dynamique
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Approche par la programmation dynamique
Approche par la programmation dynamique
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Sous-structure optimale
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Chevauchement des sous-problèmes
Chevauchement des sous-problèmes
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Approche ascendante (Bottom-Up)
Approche ascendante (Bottom-Up)
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Approche descendante (Top-Down)
Approche descendante (Top-Down)
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Suite de Fibonacci
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Complexité de la programmation dynamique
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Problème du sac à dos
Problème du sac à dos
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Study Notes
Algorithmique Avancée et Complexité
- Cours donné par Dr. Hadi Fairouz
- Département d'informatique, Université Ferhat Abbas - Setif 1
- Introduction à la Programmation Dynamique
Chapitre 4 : Programmation Dynamique
- Méthode incontournable en algorithmique
- Introduite par Richard Bellman dans les années 1950
- Résolution de problèmes d'optimisation séquentielle
- Deux concepts fondamentaux :
- Sous-structure optimale
- Chevauchement des sous-problèmes
- Transformation de calculs redondants en une approche optimisée et efficace
- Deux approches classiques :
- Approche ascendante (Bottom-Up)
- Approche descendante avec mémoïsation (Top-Down)
Le problème de la suite de Fibonacci
- Définition par récurrence :
- F(0) = F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) pour n ≥ 2
- Calculer F(n) pour une valeur donnée de n
- Exemple de suite : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
- Croissance exponentielle observée
Relation de récurrence
- T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1)
- Complexité temporelle exponentielle O(2^n/2)
- Nombreuses répétitions de calculs de sous-problèmes
- Inefficacité de l'approche récursive directe
Algorithme naïf
- Calcul récursif direct de F(n)
- Complexité temporelle exponentielle
Algorithme récursif avec mémorisation (Top-Down)
- Utilisation d'une table pour stocker les résultats des sous-problèmes (mémoïsation)
- Complexité temporelle linéaire O(n)
- Résolution de chaque sous-problème une seule fois
Algorithme itératif (Bottom-Up)
- Calcul des termes de la suite Fibonacci dans l'ordre croissant
- Utilisation d'un tableau pour stocker les résultats
- Complexité temporelle linéaire O(n)
Concepts clés de la programmation dynamique
- Décomposition en sous-problèmes
- Sous-structures optimales
- Chevauchement des sous-problèmes
Approches en programmation dynamique
- Top-Down (récursive avec mémorisation)
- Bottom-up (itérative)
Critères de choix entre Diviser pour régner et Programmation dynamique
- Indépendance vs dépendance/chevauchement des sous-problèmes
- Mémorisation nécessaire
Exemples classiques
- Problème du sac à dos
- Problème de la somme maximale
- Problème des chemins dans une grille
- Édition de chaîne
- Partition de somme égale
- Problème de la tour de Hanoi
- Problème des escaliers
- Palindromes
- Problème des pièces
Complexité temporelle
- O(n) dans l'approche Bottom-Up (itérative)
- Potentiel O(2^n/2) dans l'approche Top-Down (récursive) avec mémorisation imparfaite
Quand utiliser la programmation dynamique ?
- Chevauchement des sous-problèmes
- Sous-structure optimale
Développer un algorithme de programmation dynamique
- Identifier les sous-problèmes
- Formuler une relation récursive
- Déterminer la valeur des cas de base
Diviser pour régner vs Programmation dynamique
- Indépendance des sous-problèmes pour Diviser pour régner
- Chevauchement des sous problèmes pour Programmation dynamique
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Description
Ce quiz explore les concepts clés de la programmation dynamique, une méthode essentielle en algorithmique. Apprenez les approches ascendante et descendante et comprenez comment résoudre des problèmes d'optimisation séquentielle, y compris le calcul de la suite de Fibonacci.
