Algorithmen und Datenstrukturen 1 - SS 2024
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Questions and Answers

Was ist die Funktion der Binärsuche?

  • Sie findet die Anzahl der Elemente in einem Array.
  • Sie sucht eine Zahl in einem aufsteigend sortierten Array. (correct)
  • Sie sucht eine Zahl in einem unsortierten Array.
  • Sie sortiert die Elemente eines Arrays.

    • Was passiert, wenn das Array nicht sortiert ist?

  • Eine lineare Suche wird durchgeführt. (correct)
  • Die Suche bricht sofort ab.
  • Die Binärsuche wird trotzdem angewandt.
  • Das Array wird automatisch sortiert.

    • Wie wird der Mittelwert in der Binärsuche berechnet?

  • Mitte = (oben - unten) / 2
  • Mitte = oben - 1
  • Mitte = (unten + oben) / 2 (correct)
  • Mitte = unten + 1

    • Was wird zurückgegeben, wenn die Zahl nicht gefunden wird?

    <p>Eine Nachricht, dass die Zahl nicht gefunden wurde.</p> Signup and view all the answers

    Welcher Teil des Arrays wird bei der Binärsuche inspiziert?

    <p>Die linke oder rechte Hälfte des Arrays.</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Basisfall der vollständigen Induktion für die Korrektheit der Binärsuche?

    <p>d = 0.</p> Signup and view all the answers

    Was geschieht im Rekursionsschritt der Binärsuche, wenn A[mitte] != x?

    <p>Die linke Hälfte wird durchsucht, wenn x &lt; A[mitte].</p> Signup and view all the answers

    Warum ist die Korrektheit der Binärsuche wichtig?

    <p>Um sicherzustellen, dass die Zahl gefunden wird.</p> Signup and view all the answers

    Wie viele k-elementige Teilmengen existieren in der Menge {1,..., n}?

    <p>n! / (k! * (n-k)!)</p> Signup and view all the answers

    Was ist eine korrekte Aussage über den binomischen Lehrsatz?

    <p>(a + b)^n = ∑ (n über k) a^k b^(n-k)</p> Signup and view all the answers

    Was passiert im Induktionsschritt für k-elementige Teilmengen von {1,..., n, n + 1}?

    <p>Es gibt genau k + (k - 1) Teilmengen.</p> Signup and view all the answers

    Welche Formel beschreibt die Anzahl der Permutationen einer Menge S mit n Elementen?

    <p>n!</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Wert von k, wenn k = 0 oder k = n im Kontext der Binomialkoeffizienten?

    <p>k = 0</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Anzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge?

    <p>2^n</p> Signup and view all the answers

    Welches der folgenden Szenarien führt zur Unterscheidung zwischen k-elementigen Teilmengen mit und ohne n + 1?

    <p>Es wird eine Auswahl getroffen, um k Element zu wählen.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Formel n! / (k!(n-k)!)?

    <p>Die Anzahl der k-elementigen Kombinationen.</p> Signup and view all the answers

    Wie groß ist die maximale Anzahl inspizierter Zellen in der Binärsuche für ein Array mit n = 2k − 1 Zellen?

    <p>k</p> Signup and view all the answers

    Was ist die rekursive Definition von T(n) für ein Array mit n Zellen, wenn n = 2k − 1?

    <p>T(n) := T(n−1) + 1</p> Signup and view all the answers

    Wie wird die Laufzeit der Binärsuche im Vergleich zur linearen Suche beschrieben?

    <p>Die Laufzeit der Binärsuche ist exponentiell schneller.</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Ergebnis der Induktionsannahme für T(n), wenn n = 2k − 1?

    <p>T(2k − 1) = k</p> Signup and view all the answers

    Wie lauten die Bedingungen für den Logarithmus loga(x)?

    <p>a &gt; 1 und x &gt; 0</p> Signup and view all the answers

    Was wird durch die Regel loga(x · y) = loga x + loga y ausgedrückt?

    <p>Die Summe von zwei Logarithmen.</p> Signup and view all the answers

    Was geschieht, wenn man von Basis a in Basis b bei Logarithmen umrechnet?

    <p>Es wird eine Umrechnungsformel verwendet.</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Einfluss der Eingabelänge auf ein Programm?

    <p>Die Laufzeit kann unterschiedlich je nach Problemstellung zunehmen.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt Pseudocode am besten?

    <p>Er ist eine Mischung aus Umgangssprache und mathematischer Notation.</p> Signup and view all the answers

    Was wird bei der Laufzeitanalyse meist vernachlässigt?

    <p>Konstante Faktoren.</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Ziel des Teilfolgenproblems?

    <p>Die maximale Teilfolgensumme zu berechnen.</p> Signup and view all the answers

    Welche Operationen führen die Algorithmen für das Teilfolgenproblem aus?

    <p>Additionen und/oder Vergleichsoperationen.</p> Signup and view all the answers

    Wie wird die worst-case Rechenzeit eines Algorithmus A geschätzt?

    <p>Die Summe von Vergleichen und Additionen.</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein Beispiel für eine Anwendung des Teilfolgenproblems?

    <p>Berechnung des größten Gewinns für ein Zeitintervall.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Funktion $f(i, j)$ im Teilfolgenproblem?

    <p>Die Summe von Elementen zwischen $i$ und $j$.</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet die Notation $loga n = Θ(logb n)$?

    <p>Die Logarithmen sind asymptotisch gleich.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Laufzeit von A4?

    <p>Laufzeit ist linear.</p> Signup and view all the answers

    Welches der folgenden Elemente sollte bei der Laufzeitanalyse nicht gezählt werden?

    <p>Iterative Anweisungen</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage zur Zählung von Zuweisungen ist korrekt?

    <p>Zuweisungen zu einfachen Variablen sind einfach zu zählen.</p> Signup and view all the answers

    Was wird bei der worst-case Laufzeitanalyse betrachtet?

    <p>Die maximale Laufzeit für die schlechteste Eingabe.</p> Signup and view all the answers

    Wodurch kann der Aufwand innerhalb einer Schleife variieren?

    <p>Durch die Kondition der Auswahl-Anweisungen.</p> Signup and view all the answers

    Im Beispiel der Matrizenmultiplikation wie viele Schleifen werden verwendet?

    <p>Drei Schleifen.</p> Signup and view all the answers

    In der Analyse von C++ Programmen, was ist grundlegend für die Laufzeit

    <p>Die Anzahl ausgeführter elementarer Anweisungen.</p> Signup and view all the answers

    Wie wird die Laufzeit von Auswahl-Anweisungen behandelt?

    <p>Sie muss nicht gezählt werden.</p> Signup and view all the answers

    Was gilt für loga (n) in Bezug auf logb (n)?

    <p>loga (n) = Θ(logb (n)).</p> Signup and view all the answers

    Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Regel von de l’Hospital angewendet werden kann?

    <p>lim f(n) = lim g(n) ∈ {0, ∞}.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Beziehung lim (f (n) ◦ g(n)) für die Operation ◦?

    <p>Die Grenzwerte müssen existieren und endlich sein.</p> Signup and view all the answers

    Wie lautet die Beziehung für lim ln(n) wenn n gegen ∞ geht?

    <p>lim ln(n) = ∞.</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet loga (n) = o(n) für jedes a > 1?

    <p>Der Logarithmus wächst langsamer als jede Potenz von n.</p> Signup and view all the answers

    Wie wird das Limit von n³ + n·(n+1)/2 beschrieben?

    <p>lim n³ + n·(n+1)/2 = Θ(n³).</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage über log2 (n) ist korrekt?

    <p>log2 (n) wächst langsamer als n selbst.</p> Signup and view all the answers

    Welche Funktion hat im Limiting-Verhalten die höchste Ordnung: n³ oder n·(n+1)/2?

    <p>n³ hat die höhere Ordnung.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Algorithmen und Datenstrukturen 1 - Sommersemester 2024

    • Vorlesungsthema: Algorithmen und Datenstrukturen 1
    • Sommersemester: 2024
    • Dozent: Ulrich Meyer
    • Veranstaltungsort: ALGO1 - Grundlagen

    Dozenten und Koordinatoren

    • Dozent: Ulrich Meyer (Vorlesungen), [email protected], R 304 – RMS 11-15
    • Übungskoordination: Alex Schickedanz, Daniel Allendorf, [email protected], R312, R311 – RMS 11-15
    • Tutoren: Amelia Linek, Anastasia Navodkina, Arne Gideon, Arne Riester, Boris Senatov, Elias Meinecke, Gerome Stiller, Hoai Vy Nguyen, Jannis Achtnich, Joshua Kannenberg, Lukas Geis, Paul Dallwig, Sebastian Beckmann, Viktor Rieß, Zeno Weil

    Webseite und Kontakt

    • Webseite für Kontakt und Informationen: ae.cs.uni-frankfurt.de/algo124
    • Umfragen: https://aeffm.de/vote (im Browserfenster halten)

    Studierende

    • Studiengang:
      • (A) Informatik Bachelor
      • (B) Bioinformatik
      • (C) Wirtschaftsinformatik
      • (D) Informatik als Nebenfach
      • (E) Informatik Lehramt
      • (F) Sonstiges
    • Fachsemester: A≥ 1, B≥ 2, ... (i-tes Fachsemester)
    • Besuche der Vorlesung (ALGO-1 bzw. Datenstrukturen): A≥ 1, B≥ 2, ... (i-ter Besuch)

    Worum geht's?

    • Abstrakte Datentypen und Datenstrukturen
    • Häufig auftretende Operationen (Einfügen und Entfernen von Schlüsseln)
    • Datenstrukturen: Stack, Schlange (Queue), Heap
    • Effizienz: Laufzeit und Speicherplatzverbrauch minimieren
    • Eingabelängen: Wie skalieren die Ressourcen?
    • Asymptotische Analyse von Laufzeit und Speicherplatzverbrauch

    Algorithmenentwurf und Datenstrukturen

    • Graphenalgorithmen (Zusammenhangskomponenten, minimaler Spannbaum, kürzester Weg)
    • Generelle Entwurfsmethoden (Greedy, Divide & Conquer, Dynamische Programmierung, Paarweises Alignment)
    • Diskrete Modellierung (Vollständige Induktion, Beweismethoden)
    • Grundlagen der Programmierung 1 (elementare Datenstrukturen)
    • Lineare Algebra und Analysis (Logarithmen, Grenzwerte, asymptotische Notation)

    Literatur

    • Skripte und Folien zur Vorlesung auf der Webseite der Veranstaltung
    • T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein: „Introduction to Algorithms", 2002
    • M. T. Goodrich, R. Tamassia, D. M. Mount: „Data Structures and Algorithms in C++", 2003
    • M. Dietzfelbinger, K. Mehlhorn, P. Sanders: "Algorithmen und Datenstrukturen, die Grundwerkzeuge", 2014
    • R. Sedgewick: „Algorithmen in C++", 2002
    • J. Kleinberg, E. Tardos: "Algorithm Design", 2013

    Übungsbetrieb

    • Anmeldung zu Übungen im AUGE-System bis Donnerstag, 18.04.
    • Übungsblätter i.d.R. jeden Montag auf der Webseite
    • Lösungen (als PDF) nach einer Woche online über SAP-System abzugeben
    • Individuelle Abgabelinks per Email
    • Übungsgruppen starten nächste Woche Donnerstag, 25.04.

    Klausurtermine

    • Hauptklausur: Montag, 29. Juli 2024, ab 9:00 Uhr
    • Zweitklausur: Mittwoch, 25. September 2024, ab 9:00 Uhr
    • Übungspunkte zählen mit 10% zum Klausurergebnis
    • Bestehen der Klausur (mind. 50% Punkte) und Gesamtpunktzahl sind entscheidend für die Note

    Weitere Themen

    • Vollständige Induktion
    • Binärsuche
    • Mathematische Grundlagen
    • Binomialkoeffizienten
    • Logarithmus
    • Laufzeitmessung
    • Asymptotische Notation (O, Ω, Θ)
    • Teilfolgenproblem (Algorithmen A1, A2, A3, A4)
    • Rekursionsgleichungen, Mastertheorem

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