Podcast
Questions and Answers
Trong biểu thức phân số đại số (a + b)/(c + d), (a + b) được coi là gì?
Trong biểu thức phân số đại số (a + b)/(c + d), (a + b) được coi là gì?
Để cộng hoặc trừ các phân số đại số, điều gì là cần thiết?
Để cộng hoặc trừ các phân số đại số, điều gì là cần thiết?
Khi cộng hoặc trừ các phân số đại số, chúng ta cần phải làm gì với các tử số?
Khi cộng hoặc trừ các phân số đại số, chúng ta cần phải làm gì với các tử số?
Trong biểu thức phân số đại số m/n, m và n đại diện cho gì?
Trong biểu thức phân số đại số m/n, m và n đại diện cho gì?
Signup and view all the answers
Khi cộng hoặc trừ các phân số đại số, chúng ta cần phải làm gì với các mẫu số?
Khi cộng hoặc trừ các phân số đại số, chúng ta cần phải làm gì với các mẫu số?
Signup and view all the answers
Việc thao tác với các phân số đại số là quan trọng trong lĩnh vực nào?
Việc thao tác với các phân số đại số là quan trọng trong lĩnh vực nào?
Signup and view all the answers
Để cộng hoặc trừ hai phân số đại số với mẫu số khác nhau, bước đầu tiên là gì?
Để cộng hoặc trừ hai phân số đại số với mẫu số khác nhau, bước đầu tiên là gì?
Signup and view all the answers
Giả sử ta có hai phân số đại số (2x)/(3y) và (4x - 5)/(6xy). Mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của chúng là bao nhiêu?
Giả sử ta có hai phân số đại số (2x)/(3y) và (4x - 5)/(6xy). Mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của chúng là bao nhiêu?
Signup and view all the answers
Sau khi tìm được mẫu số chung nhỏ nhất, ta cần thực hiện bước gì tiếp theo để cộng hoặc trừ các phân số đại số?
Sau khi tìm được mẫu số chung nhỏ nhất, ta cần thực hiện bước gì tiếp theo để cộng hoặc trừ các phân số đại số?
Signup and view all the answers
Khi cộng hai phân số đại số (2x)/(3y) và (4x - 5)/(6xy) với mẫu số chung 12x^2y^2, kết quả sẽ là?
Khi cộng hai phân số đại số (2x)/(3y) và (4x - 5)/(6xy) với mẫu số chung 12x^2y^2, kết quả sẽ là?
Signup and view all the answers
Khi trừ hai phân số đại số (2x)/(3y) và (4x - 5)/(6xy) với mẫu số chung 12x^2y^2, kết quả sẽ là?
Khi trừ hai phân số đại số (2x)/(3y) và (4x - 5)/(6xy) với mẫu số chung 12x^2y^2, kết quả sẽ là?
Signup and view all the answers
Khi nhân hai phân số đại số (a + b)/(c + d) và (e + f)/(g + h), kết quả sẽ là?
Khi nhân hai phân số đại số (a + b)/(c + d) và (e + f)/(g + h), kết quả sẽ là?
Signup and view all the answers
Study Notes
Algebraic Fractions: Addition and Subtraction
In mathematics, algebraic fractions are expressions containing at least one variable. They are typically given as ratios between two expressions involving the same variable, such as x or n. The ability to manipulate these fractions is crucial for solving various mathematical problems, particularly those related to algebra and pre-calculus. This article will demonstrate how to add and subtract algebraic fractions.
Understanding Algebraic Fractions
Before we dive into the process of combining algebraic fractions, it's essential to clarify a few concepts. First, let's examine the structure of m/n, where m represents the numerator and n denotes the denominator. In algebraic fractions, m and n consist of variables, constants, or combinations of both. Instead of emphasizing the arithmetic operation being performed (such as addition or multiplication), we focus on the relationship between the numerator and the denominator.
For example, consider the algebraic fraction (a + b)/(c + d). Here, a, b, c, and d represent either variables or constants. The two expressions inside the parentheses () are treated as single entities, allowing us to view the fraction as e/(f + g), where e represents the entire numerator and f + g indicates the denominator.
Combining Algebraic Fractions: Addition and Subtraction
To add or subtract algebraic fractions, we first need to ensure that their denominators are equal. If not, we must find a common denominator and convert both fractions to have this shared denominator. This process is similar to adding or subtracting rational numbers with unlike denominators.
For example, let's consider two algebraic fractions: (2x)/(3y) and (4x - 5)/(6xy). To combine these fractions, we first find a common multiple of 3, 6, x, and y. In this case, the least common multiple (LCM) is 12x^2y^2. We then multiply each fraction by 12x^2y^2/12x^2y^2 to obtain the same denominator for both fractions:
(2x)/(3y) * (12x^2y^2/12x^2y^2) = 24x^2y/(36xy^2)
(4x - 5)/(6xy) * (12x^2y^2/12x^2y^2) = 48x^2(4x - 5)/(720xy^3)
Now that both fractions share the same denominator, we can add or subtract them by combining their numerators:
- For addition:
24x^2y + 48x^2(4x - 5) = 72x^3 - 192x^2y - For subtraction:
24x^2y - 48x^2(4x - 5) = 72x^3 - 192x^2y
Multiplying Algebraic Fractions
While not directly related to the topic of this article, it's worth mentioning that multiplying algebraic fractions follows a similar process as multiplication in regular arithmetic. We simply multiply the corresponding terms within each fraction and then simplify if possible. No common denominator is required for multiplication.
For example, consider the two algebraic fractions (a + b)/(c + d) and (e + f)/(g + h). To find the product, we multiply like terms together:
((a + b)(e + f)) / ((c + d)(g + h)) = (ae + af + be + bf) / (ce + cg + de + dg)
As mentioned earlier, the main goal when adding or subtracting algebraic fractions is to ensure they have the same denominator. This allows us to combine the numerators and perform the desired operation without any complications.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Learn how to add, subtract, and multiply algebraic fractions, essential for solving algebra and pre-calculus problems. Understand the concept of numerator and denominator relationship in algebraic fractions. Find a common denominator to combine fractions for addition and subtraction, while multiplying algebraic fractions involves multiplying corresponding terms and simplifying. Practice manipulating algebraic fractions through examples.
