Podcast
Questions and Answers
Vilken av följande är en korrekt reell rot till polynomet 𝑝(𝑧)?
Vilken av följande är en korrekt reell rot till polynomet 𝑝(𝑧)?
Vad är den korrekta metoden för att bestämma de rent imaginära rötterna till ett polynom?
Vad är den korrekta metoden för att bestämma de rent imaginära rötterna till ett polynom?
Vilken värde på parametern 𝑎 gör linjerna 𝑙1 och 𝑙2 parallella?
Vilken värde på parametern 𝑎 gör linjerna 𝑙1 och 𝑙2 parallella?
Vad är cosinus av vinkeln mellan linjerna 𝑙3 och 𝑙4?
Vad är cosinus av vinkeln mellan linjerna 𝑙3 och 𝑙4?
Signup and view all the answers
Om $3𝑧 - 𝑧^2 = -4 + 8𝑖$, vad är då $𝑧^6$ i rektangulär form?
Om $3𝑧 - 𝑧^2 = -4 + 8𝑖$, vad är då $𝑧^6$ i rektangulär form?
Signup and view all the answers
Vad är argumentet för det komplexa talet $z = 3 + 4i$?
Vad är argumentet för det komplexa talet $z = 3 + 4i$?
Signup and view all the answers
Vilket av följande polynom har både $i$ och $-1$ som rötter?
Vilket av följande polynom har både $i$ och $-1$ som rötter?
Signup and view all the answers
Vilken av följande funktioner är injektiv?
Vilken av följande funktioner är injektiv?
Signup and view all the answers
Hur beräknar man avståndet mellan de två planen $15x + 15y + 6z = -12$ och $5x + 5y + 2z = 8$?
Hur beräknar man avståndet mellan de två planen $15x + 15y + 6z = -12$ och $5x + 5y + 2z = 8$?
Signup and view all the answers
Antalet okända konstanter i partialbråksuppdelningen för $\frac{3x+5}{x^3(x+4)^2(x^2+3)}$ är:
Antalet okända konstanter i partialbråksuppdelningen för $\frac{3x+5}{x^3(x+4)^2(x^2+3)}$ är:
Signup and view all the answers
Vad är heltalsfaktoriseringen av $133$?
Vad är heltalsfaktoriseringen av $133$?
Signup and view all the answers
Vilket av följande påståenden är falskt?
Vilket av följande påståenden är falskt?
Signup and view all the answers
Vad är svaret på $cos(13 ext{π})$?
Vad är svaret på $cos(13 ext{π})$?
Signup and view all the answers
Study Notes
Algebra och Geometri - Tentamen
- Del A & B: Tentamen består av två delar (A och B) med olika poängkrav för godkänt. Del A behöver minst 17 poäng och del B minst 6 poäng för godkänt. Högre betyg kräver högre poäng på båda delarna.
- Motiveringar: Lösningar måste vara noggrant motiverade.
- Exakta svar: Svaren ska vara exakta (t.ex. x = 1 + √2) om inte annat anges.
- Hjälpmedel: Inga hjälpmedel tillåtna.
Del A
- Uppgift 1: Beräkna största gemensamma delare (SGD) av 180 och 240 samt skriv om talet 145 i bas 8. Bestäm om g(x) = cos²(x) - sin²(x) är injektiv.
- Uppgift 2: Lös ekvationen z⁴ = 1 + i och skriv svaret på exponentialform.
- Uppgift 3: Bestäm ett reellt polynom av grad ≥ 1 med rötterna i och –1. Lös olikheten x³ – 1 > 1 − x².
- Uppgift 4: Beräkna avståndet mellan planen 15x + 15y + 6z = −12 och 5x + 5y + 2z = 8.
- Uppgift 5: (Kortare uppgifter med enbart svar) Beräkna argumentet för -z om z har argumentet π/5 och beräkna cos (13π). För övriga delar beräkna cos(13π), primtalsfaktorisering av 133, antal okända konstanter i partialbråksuppdelningen av 3x+5/x^3 * (x+4)^2*(x^2+3), och normalen för planet 2x – 3y + z = 12.
Del B
- Uppgift 6: Flera påståenden om olika matematiska begrepp. Om a, b, c är heltal sådan att a|b och a|c så gäller att a²|bc.
- Uppgift 1: Bestäm reell rot, imaginära rötter och övriga rötter för polynomet p(z) = z − 7z⁴ + 28z³ – 46z² + 96z – 72.
- Uppgift 2: Bestäm a för parallella linjer l₁ och l₂ , vinkel mellan linjerna l₃ och l₄, och skärningspunkt mellan linjerna l₁ och l₃.
- Uppgift 3: Lös olikheten x² – 4 + √(x² + 2x + 1) = 1 − 2x. Hitta inversen till funktionen f(x) = p(p(p(x))).
- Uppgift 4: Beräkna summan Σ (5j-4+2-3) där j=3 till 6, och hitta z om 3z − z = −4 + 8i.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Testa dina kunskaper i algebra och geometri med denna tentamen som består av två delar. Del A kräver exakt motivering av lösningar och omfattar olika typer av uppgifter, såsom beräkningar av största gemensamma delare och lösning av ekvationer. Utvärdera din förståelse av matematiska begrepp och metoder.
