Podcast
Questions and Answers
Что описывает теорема о точных гранях?
Что описывает теорема о точных гранях?
Ограниченное множество имеет максимальное значение.
Ограниченное множество имеет максимальное значение.
True
Какое определение имеет неограниченное множество?
Какое определение имеет неограниченное множество?
Множество, для которого не существует числа М.
Существование числа ___ свидетельствует о том, что множество ограничено.
Существование числа ___ свидетельствует о том, что множество ограничено.
Signup and view all the answers
Сопоставьте тип множества с его определением:
Сопоставьте тип множества с его определением:
Signup and view all the answers
Что из следующего является свойством четной функции?
Что из следующего является свойством четной функции?
Signup and view all the answers
Все нечетные функции имеют период.
Все нечетные функции имеют период.
Signup and view all the answers
Приведите пример монотонной функции.
Приведите пример монотонной функции.
Signup and view all the answers
Обратная функция к f(x) называется _____ и определяется лишь для ______ функций.
Обратная функция к f(x) называется _____ и определяется лишь для ______ функций.
Signup and view all the answers
Какое из следующих определений соответствует четной функции?
Какое из следующих определений соответствует четной функции?
Signup and view all the answers
Все периодические функции являются четными.
Все периодические функции являются четными.
Signup and view all the answers
Приведите пример нечетной функции.
Приведите пример нечетной функции.
Signup and view all the answers
Функция называется __________, если она возрастает или убывает на любом отрезке своего определения.
Функция называется __________, если она возрастает или убывает на любом отрезке своего определения.
Signup and view all the answers
Сопоставьте тип функции с её свойством:
Сопоставьте тип функции с её свойством:
Signup and view all the answers
Study Notes
Математический анализ
- Множество действительных чисел (R): Объединение множества рациональных и иррациональных чисел.
- Аксиома полноты (непрерывности): Любые непустые ограниченные сверху множества действительных чисел имеют точную верхнюю грань.
- Принцип вложенных отрезков (принцип Коши — Кантора): Для любой последовательности замкнутых вложенных отрезков, длины которых стремятся к нулю, существует единственная общая точка, принадлежащая всем отрезкам.
- Числовые промежутки: Отрезки, интервалы и полуинтервалы действительных чисел, включая бесконечности.
- Окрестности точки: Множества точек, включающие точку и находящиеся в заданном радиусе (ε-окрестность).
- Окрестность бесконечности: Множество всех точек, модуль которых больше некоторого значения.
- Ограниченные и неограниченные множества: Множества, которые ограничены сверху и снизу, и множества не ограниченные сверху/снизу.
- Точные верхняя и нижняя грани: Наименьшая из всех верхних граней и наибольшая из всех нижних граней множества.
- Функция: Отображение, которое ставит в соответствие каждому элементу множества D единственный элемент множества E.
- Композиция функций: Функция, применяемая к результату другой функции. Например, y = g(f(x)).
- Обратная функция: Функция, которая «отменяет» действие исходной функции.
- Чётные, нечётные и периодические функции: Функции с определенными свойствами симметрии относительно оси ординат, начала координат и заданным периодом (периодическая функция повторяет свои значения через равные промежутки).
- Монотонные функции: Функции, которые всегда возрастают или всегда убывают на определенном интервале.
- Ограниченные функции: Функции, значения которых ограничены сверху и снизу на рассматриваемом промежутке.
- Основные элементарные функции: Степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
- Числовая последовательность: Последовательность действительных чисел, определяемых определенным правилом.
- Предел последовательности: Число, к которому приближаются члены последовательности при неограниченном росте индекса.
- Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности: Последовательности, предел которых равен 0, и бесконечности соответственно.
- Предел функции: Значение, к которому приближается функция, когда её аргумент приближается к некоторому значению.
- Односторонние пределы: Пределы функции, когда аргумент стремится к значению слева или справа, но не имеет значение в этой самой точке.
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции: Функции, у которых предел равен 0 и ∞ (соответственно).
- Гиперболические функции: Гиперболический синус, косинус, тангенс и котангенс.
- Свойства пределов: Предел суммы, разности, произведения и частного функций.
- Необходимое и достаточное условия сходимости:
- Непрерывность функции: Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда предел функции в данной точке равен значению функции в этой самой точке.
- Точка разрыва функции: Точки, в которых функция не является непрерывной.
- Классификация точек разрыва: Точки разрыва первого и второго рода.
- Асимптоты графика функции: Прямые, к которым график функции приближается при неограниченном удалении от точки.
- Производная функции: Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю.
- Геометрический смысл производной: Угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке.
- Механический смысл производной: Мгновенная скорость.
- Производная сложной функции: Правило дифференцирования сложной функции.
- Производные высших порядков: Производные от производных.
- Дифференциал функции: Линейная часть приращения функции.
- Правила нахождения дифференциала: Правила нахождения дифференциалов суммы, произведения и частного функций.
- Точки локального экстремума: Точки, где функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения в некоторой окрестности данной точки.
- Необходимые и достаточные условия существования экстремума: Условия для существования экстремума, основанные на значениях производной функции.
- Второе достаточное условие экстремума: Критерий определения экстремума в точке с помощью второй производной функции.
- Точка перегиба: Точка, где меняется направление выпуклости/вогнутости графика функции.
- Необходимое и достаточное условия перегиба: Условия для перегиба графика, связанные со второй производной функции.
- Выпуклость и вогнутость графика функции: Свойства выпуклости или вогнутости графика функции.
- Многочлен Тейлора: Приближение функции многочленом в окрестности заданной точки.
- Формула Маклорена: Формула Тейлора для х0 = 0.
- Арифметические теоремы о пределе: Правило для вычисления предела суммы, произведения и частного функций.
- Правило Лопиталя: Правило для вычисления пределов неопределённых выражений.
- Поведение функций при больших x: Сравнение роста показательной, степенной и логарифмической функций.
- Векторные функции: Функции, присваивающие каждому вещественному числу вектор в пространстве.
- Годограф векторной функции: Кривая, описывающая конец вектора векторной функции при изменении аргумента.
- Производная векторной функции: Вектор, касательный к годографу векторной функции.
- Длина дуги кривой: Длина кривой.
- Кривизна кривой: Меру искривленности кривой.
- Эволюта и эвольвента: Геометрические фигуры, связанные с кривой.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Этот тест посвящен свойствам функций и различным типам множеств, которые изучаются в 11 классе алгебры. Вы сможете проверить свои знания о четных и нечетных функциях, монотонности и определениях ограниченных и неограниченных множеств. Подготовьтесь к вопросам о теоремах и примерах, чтобы лучше понимать материал.
