Wykład wstępny PDF

Wydział Fizyki Politechnika Warszawska Niepewności pomiarowe  Centralne Laboratorium Fizyki Pomiar Szereg czynności mających na celu wyznaczenie wartości wielkości fizycznej Do wykonania stosowany jest przyrząd pomiarowy lub zestaw przyrządów pomiarowych nazywany układ...

Wydział Fizyki Politechnika Warszawska Niepewności pomiarowe  Centralne Laboratorium Fizyki Pomiar Szereg czynności mających na celu wyznaczenie wartości wielkości fizycznej Do wykonania stosowany jest przyrząd pomiarowy lub zestaw przyrządów pomiarowych nazywany układem pomiarowym (eksperymentalnym; doświadczalnym) Dokonywany jest ze skończoną dokładnością, którą wyznaczamy wedle ściśle określonych reguł Jesteśmy zobowiązani do stosowania się do reguł wyznaczania dokładności pomiarowych  Centralne Laboratorium Fizyki Zasady obliczania, szacowania i wyrażania niepewności pomiarowych znajdują się w dokumencie Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) opublikowanym w 1995 roku przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną (ISO). Pomiar każdej wielkości fizycznej dokonywany jest ze skończoną dokładnością czyli tzw. niepewnością pomiarową. Podstawowe pojęcia: niepewność pomiaru – miara dokładności wykonanego pomiaru (wielkość mierzalna) błąd pomiaru – różnica między wartością zmierzoną a hipotetyczną wartością prawdziwą pochodzącą z idealnego pomiaru (wielkość nieznana i niemierzalna) błąd „gruby” – pomyłka (pomiar do odrzucenia)  Centralne Laboratorium Fizyki Błąd pomiaru i jego źródła Różnica między wartością zmierzoną 𝑥𝑖 i rzeczywistą 𝑥0 𝑏łą𝑑 𝑝𝑜𝑚𝑖𝑎𝑟𝑢 = 𝑥𝑖 − 𝑥0 Zastosowanie niewłaściwego przyrządu pomiarowego Pomiar wielkości fizycznej powinien zostać wykonany przyrządem adekwatnym i przeznaczonym do tego celu Odczyt wyniku jest prawidłowy wyłącznie, gdy urządzenie zostało zastosowane zgodnie z instrukcją obsługi i prawidłowo zinterpretowany.  Centralne Laboratorium Fizyki Błąd pomiaru i jego rodzaje Różnica między wartością zmierzoną 𝑥𝑖 i rzeczywistą 𝑥0 𝑏łą𝑑 𝑝𝑜𝑚𝑖𝑎𝑟𝑢 = 𝑥𝑖 − 𝑥0 błąd przypadkowy błąd systematyczny błąd przypadkowy i gruby A.Zięba  Centralne Laboratorium Fizyki Pomiar grubości metalowej płytki Uzyskane wyniki: 8,02 mm; 8,03 mm; 8,02 mm; 8,05 mm; 8,03 mm; 8,23 mm; 8,04 mm Jednoczesny pomiar napięcia i natężenia prądu Błąd „gruby” – należy usunąć ten pomiar z dalszej analizy K.Grebieszkow Błąd „gruby” – należy usunąć ten pomiar z dalszej analizy  Centralne Laboratorium Fizyki Błąd systematyczny Nie odrzucamy lecz uwzględniamy w uzyskanych wynikach pomiarowych Każdy z odczytanych wyników jest np. zawyżonych, ale każdy o dokładnie tyle samo. Wartość błędu systematycznego wynosi +1mm. Należy go uwzględnić w wynikach pomiarów – odjąć od uzyskanych wyników wartość błędu systematycznego.  Centralne Laboratorium Fizyki Niepewność pomiaru – miara dokładności; wartość mierzalna; parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej Niepewność standardowa 𝑢(𝑥) – niepewność wyniku pomiaru wyrażona w formie odchylenia standardowego symbol niepewności symbol wielkości, której standardowej dotyczy niepewność 𝑢(𝑥) 𝑢(𝑥) - nie jest funkcją, tylko liczbą! Posiada jednostkę taką samą, jak wielkość której dotyczy! Niepewność napięcia U wyrażonego w V – 𝑢 𝑈 z jednostką V Niepewność masy m wyrażonej w kg – 𝑢 𝑚 z jednostką kg  Centralne Laboratorium Fizyki Wartość niepewności standardowej 𝑢(𝑥) określana jest na podstawie niepewności granicznej ∆𝑥 Niepewność graniczna ∆𝑥 – określa przedział, w którym mieszczą się wszystkie wyniki pomiaru, aktualnie wykonane i przyszłe  Centralne Laboratorium Fizyki Niepewność względna – stosunek niepewności standardowej do wielkości mierzonej 𝑢 𝑥 𝑤 𝑥 = 𝑥 Wielkość bezwymiarowa, często wyrażana w procentach. Umożliwia porównanie niepewności wielkości fizycznych posiadających różny wymiar.  Centralne Laboratorium Fizyki Pomiary bezpośrednie Obliczanie niepewności metodą typu A i B oraz niepewności całkowitej  Centralne Laboratorium Fizyki Obliczanie niepewności standardowej metodą typu A – metoda wyznaczania niepewności w oparciu o analizę statystyczną serii wyników pomiarowych, np. obliczanie odchylenia standardowego średniej dla serii niezależnych wyników, wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów (MNK) w celu dopasowania krzywej do danych i wyznaczenia ich niepewności standardowych. 1 𝑛 Wynik pomiaru – wartość średnia 𝑥 ≡ 𝑥ҧ = σ𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 Im większa liczba pomiarów, tym bardziej wykres rozrzutu pomiarów zbliżony do rozkładu Gaussa. Niepewność standardowa serii pomiarów – odchylenie standardowe średniej wartości 𝑠𝑥 1 𝑛 2 𝑢 𝑥 ≡ 𝑠𝑥ҧ = = σ𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑛 𝑛 𝑛−1  Centralne Laboratorium Fizyki Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Gaussa (normalnego) 1 − 𝑥−𝜇 2 𝜑 𝑥 = exp 2 𝜎 2𝜋 2𝜎 𝜇 – wartość oczekiwana 𝜎 – odchylenie standardowe odchylenie średnia wartość standardowe średniej wartości w zakresie 𝜇 ± 𝜎 jest 68,2% rozkładu w zakresie 𝜇 ± 2𝜎 jest 95,5% rozkładu w zakresie 𝜇 ± 3𝜎 jest 99,7% rozkładu  Centralne Laboratorium Fizyki Załóżmy taką sytuację: jesteśmy właścicielami firmy produkującej obuwie. Zastanawiamy się nad tym w jakich rozmiarach mamy produkować buty. Załóżmy, że średni rozmiar męskiego buta wynosi μ=42 a odchylenie standardowe σ=1,5. Korzystając z Reguł Trzech Sigm produkując buty w rozmiarach od 37,5 do 46,5 w naszych butach będzie mogło chodzić 99,7 % mężczyzn. To bardzo dobry wynik ale załóżmy, że nasza firma nie ma za dużo pieniędzy na wyprodukowanie partii butów, co wtedy? Być może lepszym wyjściem jest zrobienie butów w rozmiarach od 39 do 45. Wtedy w naszych butach będzie mogło chodzić 95,4% mężczyzn a zaoszczędzimy trochę na produkcji dużych numerów. Dzięki rozkładowi normalnemu wiemy również których rozmiarów wyprodukować więcej- tych najbliżej średniej - od 40,5 do 43,5 prawie 70% butów. https://www.statystyka-zadania.pl/regula-trzech-sigm/  Centralne Laboratorium Fizyki Graficzna prezentacja wyników wielokrotnego pomiaru - histogram Pomiar średnicy pręta Pręt wykonany z dużą dokładnością – Pręt wykonany niestarannie – znaczne wyniki nieznacznie różnią się między sobą: rozbieżności pomiędzy pomiarami 6,02; 6,02; 6,03; 6,02; 6,02; 6,04; 6,03; … 6,02; 6,07; 6,08; 6,01; 6,16; 6,05; 6,00; 6,17; … K.Grebieszkow  Centralne Laboratorium Fizyki Przykład – mamy serię 3 000 pomiarów wzrostu studentów. Nie posiadamy informacji o wykorzystanych przyrządach pomiarowych. Pomiary (cm): 176,2; 176,2; 177,4; 173,1; 170,3; 173,2; 176,6; 173,2; 174,5; 176,5; 174,2; 184,0; 168,6; 171,1; 174,1; 167,3; 183,2; … 1 Wynik pomiaru – wartość średnia 𝑙 ≡ 𝑙 ҧ = 3000 σ𝑖=1 𝑙𝑖 = 175,070 𝑐𝑚 3000 Odchylenie standardowe rozkładu 𝑛 3000 1 2 1 2 𝑠𝑙 = ෍ 𝑙𝑖 − 𝑙 ҧ = ෍ 𝑙𝑖 − 𝑙 ҧ = 𝑛−1 3000 − 1 𝑖=1 𝑖=1 1 2 2 2 = 176,2 − 175,07 + 176,2 − 175,07 + 177,4 − 175,07 + ⋯ = 5,06𝑐𝑚 2999 𝑠𝑙 Niepewność standardowa serii pomiarów – odchylenie standardowe średniej 𝑢𝐴 𝑙 ≡ 𝑠𝑙 ҧ = 𝑛 = 0,092𝑐𝑚  Centralne Laboratorium Fizyki Obliczanie niepewności standardowej metodą typu B – metoda wyznaczania niepewności pomiaru każdym sposobem innym niż metoda typu A. Ten rodzaj szacowania niepewności oparty jest o naukowy osąd eksperymentatora biorącego pod uwagę wszystkie dostępne informacje (wiedza o przyrządach, materiałach badanych, własne doświadczenie) Niepewność wzorcowania ∆𝑥 – przeważnie jako maksymalną wartość przyjmujemy najmniejszą podziałkę przyrządu pomiarowego Niepewność eksperymentatora ∆𝑥𝑒 - przeważnie wynika z „błędu paralaksy”; przeważnie 1 jako minimalną wartość przyjmujemy ∆𝑥𝑒 = ∆𝑥; wyjątkiem są pomiary, gdzie 2 niepewność wzorcowania jest dużo mniejsza niż dokładność działania eksperymentatora Niepewność pomiaru typu B 2 2 2 ∆𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥𝑒 𝑢𝐵 𝑥 = = 𝑙𝑢𝑏 𝑢𝐵 𝑥 = + 3 3 3 3  Centralne Laboratorium Fizyki Gęstość prawdopodobieństwa w rozkładzie prostokątnym jest stała w przedziale od 𝑎 do 𝑏 i różna od zera, a poza nim równa zeru 1 𝜑 𝑥 = 𝑑𝑙𝑎 𝜇 − 𝜎 3 ≤ 𝑥 ≤ 𝜇 + 𝜎 3 2𝜎 3 𝑎+𝑏 Wartość oczekiwana 𝜇 = 2 𝑏−𝑎 2 Wariancja 𝜎 = 2 12 𝑎 = −Δ𝑥 b= Δ𝑥 Δ𝑥 𝑢 𝑥 = 𝜎2 = 3  Centralne Laboratorium Fizyki Dowiadujemy się, że wzrost studentów mierzony był centymetrem. Najmniejsza podziałka przyrządu Δ𝑙 = 0,1 𝑐𝑚 Niepewność eksperymentatora Δ𝑙𝑒 = 0,05 𝑐𝑚 Niepewność pomiaru wzrostu typu B 2 2 2 2 ∆𝑙 ∆𝑙𝑒 0,1 0,05 𝑢𝐵 𝑙 = + = + 3 3 3 3  Centralne Laboratorium Fizyki Pomiar wzrostu studentów obciążony jest zarówno niepewnością typu A i typu B. Stosujemy prawo składania niepewności, aby uzyskać niepewność całkowitą 2 2 2 2 2 ∆𝑙 ∆𝑙𝑒 𝑢 𝑙 = 𝑢𝐴 𝑙 + 𝑢𝐵 (𝑙) = 𝑠𝑙 ҧ + + 3 3 W przypadku pomiaru wzrostu studentów 0,12 0,052 𝑢 𝑙 = 0,0922 + + = 0,11 𝑐𝑚 3 3 Średni wzrost studenta wynosi 175,04 cm, a niepewność tej wartości wynosi 0,11 cm.  Centralne Laboratorium Fizyki Przykładowe niepewności wzorcowania Pomiary wykonywane przyrządami analogowymi nie mogą być uznane za nieskończenie dokładne. W takim przypadku najczęściej jako niepewność wzorcowania wynikającą z przyrządu pomiarowego przyjmuje się jego rozdzielczość (najmniejszą podziałkę) równą najmniejszej możliwej do zmierzenia wartości. Linijka, metrówka, centymetr krawiecki Δ𝑥 = 1 𝑚𝑚 Δ𝑥𝑒 = 0,5 𝑚𝑚 Śruba mikrometryczna (mikrometr) Δ𝑥 = 0,01 𝑚𝑚 Δ𝑥𝑒 = 0,005 𝑚𝑚 Waga analityczna Δ𝑚 = 0,1 𝑚𝑔 Δ𝑚𝑒 = 0,05 𝑚𝑔 Stoper (cyfrowy) Stoper (analogowy) Δ𝑡 = 0,01 𝑠 Δ𝑡𝑒 = 0,5 𝑠 Δ𝑡 = 0,2 𝑠 Δ𝑡𝑒 = 0,5 𝑠  Centralne Laboratorium Fizyki Miernik uniwersalny analogowy (wychyłowy) 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑎⋅𝑧𝑎𝑘𝑟𝑒𝑠 Niepewność wzorcowania Δ𝑥 = 100 Niepewność wzorcowania dla mierników wychyłowych nie zależy od wartości zmierzonej, a jedynie od klasy miernika oraz zakresu pomiarowego. 1∙30 𝑉 Pomiar 22,5 V na zakresie 30 V ∆𝑈 = = 0,3 𝑉 100 ∆𝑈 0,3 𝑢𝐵 𝑈 = = = 0,17𝑉 3 3 1∙30 𝑉 Pomiar 16,0 V na zakresie 30 V ∆𝑈 = = 0,3 𝑉 100 ∆𝑈 0,3 𝑢𝐵 𝑈 = = = 0,17𝑉 3 3 1∙10 𝑉 Pomiar 6,0 V na zakresie 10 V ∆𝑈 = = 0,1 𝑉 100 ∆𝑈 0,1 𝑢𝐵 𝑈 = = = 0,058𝑉 3 3  Centralne Laboratorium Fizyki Miernik uniwersalny cyfrowy (multimetr) Niepewność wzorcowania Δ𝑥 = 𝑐1 𝑥 + 𝑐2 𝑧 𝑥 − 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ść 𝑧𝑚𝑖𝑒𝑟𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑧 − 𝑧𝑎𝑘𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑚𝑖𝑎𝑟𝑜𝑤𝑦 Niepewność wzorcowania dla mierników cyfrowych zależy zarówno od zakresu jak i od wartości zmierzonej. Pomiar 0,800 A na zakresie 2 A (DCA – prąd stały) ∆𝐼 = 1,2% 𝑟𝑑𝑔 + 1 𝑑𝑔𝑡 = 0,012 ∙ 0,800𝐴 + 1 ∙ 0,001 𝐴 = 0,0106 𝐴 ∆𝐼 0,0106 𝑢𝐵 𝐼 = = = 0,0062 𝐴 3 3 Pomiar 66,3 mV na zakresie 200 mV (DCV – napięcie stałe) ∆𝑈 = 0,3% 𝑟𝑑𝑔 + 1 𝑑𝑔𝑡 = 0,003 ∙ 66,3 𝑚𝑉 + 1 ∙ 0,1 𝑚𝑉 = 0,299 𝑚𝑉 ∆𝑈 0,299 𝑢𝐵 𝑈 = = = 0,17 𝑚𝑉 3 3  Centralne Laboratorium Fizyki Podsumowanie Wykonać pomiar wielkości szukanej (pomiar pojedynczy lub seria pomiarów) 𝑛 1 Obliczyć niepewność typu A 𝑥 ≡ 𝑥ҧ = ෍ 𝑥𝑖 Wynik pomiaru – średnia arytmetyczna 𝑛 𝑖=1 Niepewność standardowa – odchylenie 𝑛 1 standardowe wielkości średniej 𝑢𝐴 𝑥 = 𝑠𝑥ҧ = ෍ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 2 𝑛 𝑛−1 𝑖=1 Obliczyć niepewność typu B ∆𝑥 2 2 ∆𝑥𝑒 Niepewność wzorcowania ∆𝑥 𝑢𝐵 𝑥 = + 3 3 Niepewność eksperymentatora ∆𝑥𝑒 2 Składanie niepewności 2 2 2 ∆𝑥 2 ∆𝑥𝑒 𝑢 𝑥 = 𝑢𝐴 𝑥 + 𝑢𝐵 (𝑥) = 𝑠𝑥ҧ + + 3 3  Centralne Laboratorium Fizyki Pomiary pośrednie Obliczanie niepewności złożonej  Centralne Laboratorium Fizyki Niepewność standardowa złożona, czyli propagacja niepewności Wielkość 𝑦 jest kombinacją niezależnych mierzonych 𝑎, 𝑏, 𝑐, gdzie wielkości te są mierzone bezpośrednio z całkowitymi (typu A i/lub typu B) niepewnościami odpowiednio 𝑢𝑎 , 𝑢𝑏 , 𝑢𝑐. Dla takiego przypadku niepewność złożona może być liczona z prawa propagacji niepewności 𝑦 = 𝑓 𝑎, 𝑏, 𝑐 2 2 2 𝜕𝑓 2 𝜕𝑓 2 𝜕𝑓 2 𝑢 𝑦 = 𝑢𝑎 + 𝑢𝑏 + 𝑢𝑐 𝜕𝑎 𝜕𝑏 𝜕𝑐  Centralne Laboratorium Fizyki Funkcja jednej zmiennej 𝑦 = 𝑓 𝑥 2 𝜕𝑓 𝑥 2 𝜕𝑓 𝑥 𝑢 𝑦 = 𝑢 (𝑥) = 𝑢 𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 4 𝜋 3 Np. Wyznaczanie objętości kulki 𝑉 = 𝜋𝑟 3 = 𝑑 3 6 𝜕𝑉 𝜋 2 𝑢 𝑉 = 𝑢 𝑑 = 𝑑 𝑢 𝑑 𝜕𝑑 2 Pomiar średnicy 𝑑 = 2,45 𝑚𝑚 z niepewnością 𝑢 𝑑 = 0,05 𝑚𝑚 3,14 2 3 𝑢 𝑉 = 2,45 ∙ 0,05 = 0,47 [𝑚𝑚 ] 2  Centralne Laboratorium Fizyki Funkcja dwóch zmiennych 𝑦 = 𝑓 𝑎, 𝑏 2 2 𝜕𝑓 𝑥, 𝑦 𝜕𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑢 𝑦 = 𝑢2 (𝑥) + 𝑢2 (𝑦) 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Np. Wyznaczanie pola P= 𝑎𝑏 2 2 𝜕𝑃 𝜕𝑃 𝑢 𝑃 = 𝑢2 𝑎 + 𝑢2 𝑏 = 𝑏 2 ∙ 𝑢2 𝑎 + 𝑎2 ∙ 𝑢2 (𝑏) 𝜕𝑎 𝜕𝑏 Pomiar wymiarów prostokąta: 𝑎 = 45,15 𝑚𝑚 z niepewnością 𝑢 𝑎 = 0,03 𝑚𝑚 𝑏 = 2,17 𝑚𝑚 z niepewnością 𝑢 𝑏 = 0,01 𝑚𝑚 2 2 2 2 2 𝑢 𝑃 = (2,17) ∙ 0,03 + (45,15) ∙ 0,01 = 0,001953 + 0,004515 = 0,0804 [𝑚𝑚 ]  Centralne Laboratorium Fizyki Niepewność rozszerzona  Centralne Laboratorium Fizyki Niepewność rozszerzona 𝑈(𝑥) lub 𝑈𝑐 (𝑥) – wielkość określająca przedział wokół wyniku pomiaru, od którego oczekuje się, że obejmie przeważającą część wyników Niepewność standardowa 𝑢(𝑥) wyznacza przedział znalezienia wartości prawdziwej ▪ Niepewność typu A: prawdopodobieństwo 68% ▪ Niepewność typu B: prawdopodobieństwo 58% Celem wprowadzenia niepewności rozszerzonej było: ▪ Możliwość porównywania wyników uzyskanych w różnych laboratoriach ▪ Porównywanie z wartościami tablicowymi/teoretycznymi ▪ Ustalenie norm przemysłowych, zdrowotnych, bezpieczeństwa  Centralne Laboratorium Fizyki Współczynnik rozszerzalności 𝑘 – współczynnik liczbowy, mnożnik niepewności standardowej, stosowany w celu uzyskania niepewności rozszerzonej; związany jest z poziomem ufności, czyli prawdopodobieństwem tego, że jeśli ktoś wykona analogiczny pomiar to uzyska wynik należący do przedziału od 𝑥 − 𝑈 𝑥 do 𝑥 + 𝑈 𝑥 ▪ Dla 𝑘 = 1 prawdopodobieństwo wynosi 68,2% ▪ Dla 𝑘 = 2 prawdopodobieństwo wynosi 95,4% ▪ Dla 𝑘 = 3 prawdopodobieństwo wynosi 99,7% Dla większości zastosowań, w tym w praktyce laboratoryjnej, zaleca się przyjęcie wartości 𝑘 = 2. 𝑈 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑢(𝑥)  Centralne Laboratorium Fizyki Prawidłowy zapis niepewności  Centralne Laboratorium Fizyki Niepewność pomiarową zapisujemy do dwóch cyfr znaczących Dokładność zapisu wyniku pomiaru określa prawidłowy zapis niepewności Zaokrąglanie odbywa się zgodnie z zasadami matematyki ▪ Niepewność standardowa H = 50,000 𝑐𝑚, u H = 0,076cm H = 50,000 𝑐𝑚, u H = 0,76mm H = 50,000 76 𝑐𝑚 H = 50,000 0,076 𝑐𝑚 H = 50,000 ± 0,076 𝑠 ▪ Niepewność rozszerzona 𝑡 = 21,364 𝑠, 𝑈 𝑡 = 0,046 𝑠 𝑘 = 2 𝑝 = 95% 𝑡 = 21,364 ± 0,046 𝑠 (k = 2)  Centralne Laboratorium Fizyki Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych Metoda najmniejszych kwadratów  Centralne Laboratorium Fizyki Wiemy, że punkty pomiarowe są powiązane zależnością funkcyjną 𝑦 = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏 Niepewności wyznaczonych parametrów metodą MNK to analiza niepewności typu A. Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) znajduje najbardziej prawdopodobne wartości parametrów 𝑦 = 385,88𝑥 dla których suma kwadratów odchyleń będzie najmniejsza 𝑛 ෍ 𝑦𝑖 − 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏 2 = 𝑚𝑖𝑛 𝑖=𝑞 Niezależne pomiary natężenia i napięcia 𝐼𝑖 , 𝑈𝑖 na tym MNK samym oporniku. 𝑦 = 385,88𝑥 𝑅 = 385,88 Ω Punkty powiązane zależnością funkcyjną 𝑦 = 𝑓 𝑥, 𝑎 = 𝑎𝑥, bo 𝑈 = 𝑅𝐼  Centralne Laboratorium Fizyki 𝑛 𝑛 𝑛 Wartość współczynnika 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − σ𝑖=1 𝑥𝑖 σ𝑖=1 𝑦𝑖 𝑎 = 2 kierunkowego 𝑛 2 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 Wartość niepewności 𝑛 𝑆𝑎 = 𝑢(𝑎) = 2 współczynnika kierunkowego 𝑛 2 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 𝑛 2 𝑛 𝑛 Wartość wyrazu wolnego σ𝑖=1 𝑦𝑖 σ𝑖=1 𝑥𝑖 − σ𝑖=1 𝑥𝑖σ𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑏 = 2 𝑛 2 𝑛 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 − σ𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 2 σ𝑖=1 𝑥𝑖 Wartość niepewności wyrazu 𝑆𝑏 = 𝑢(𝑏) = 2 𝑛 2 𝑛 wolnego 𝑛 σ𝑖=1 𝑥𝑖 − σ𝑖=1 𝑥𝑖  Centralne Laboratorium Fizyki MNK w arkuszach kalkulacyjnych – funkcja LINEST (wersja angielska) lub REGLINP (wersja polska) Zaznaczamy obszar 2x5 i zatwierdzamy wybór Ctrl+Shift+Enter a b Sa Sb  Centralne Laboratorium Fizyki Co powinno zawierać sprawozdanie: Wstęp – przedmiot i cel badań/ćwiczenia, podstawy teoretyczne badanego zjawiska, model matematyczny oraz stan wiedzy. Układ i metoda pomiarowa – opis aparatury i metody badawczej, warunki pomiaru, schematy układów, użyte materiały, ect. Wyniki pomiarów, opracowanie wyników– tabele lub/i wykresy z pomiarami uzyskanymi w czasie ćwiczenia; metodologia uzyskania wyników końcowych, czyli w jaki sposób z danych zebranych w trakcie ćwiczenia otrzymano końcowe wyniki Rachunek niepewności – przedstawienie źródeł niepewności pomiarów, obliczenia niepewności wszystkich wielkości zmierzonych i wyznaczonych oraz wzory z których korzystano; końcowe wyniki wraz z niepewnościami zapisane zgodnie z wytycznymi GUM Porównanie z teorią, wartościami tablicowymi, innymi eksperymentami. Wnioski i podsumowanie – krótkie przypomnienie co było mierzone, czy cel ćwiczenia został zrealizowany, wnioski na przyszłość, sposoby na poprawienie precyzji pomiaru, ect. Literatura – numerowana lista publikacji, stron internetowych (z datą dostępu), ect. Z których korzystano i do których powoływano się wcześniej w tekście sprawozdania. Przykładowe sprawozdanie Dokument, z którym należy się zapoznać: M. Urbański "Zasady pisania sprawozdań" Centralne Laboratorium Fizyki  Centralne Laboratorium Fizyki Ogólne uwagi odnośnie pisania sprawozdań: Sprawozdanie powinno być napisane w taki sposób, aby osoba która nie wykonywała ćwiczenia była w stanie je odtworzyć krok po kroku Tekst powinien być przejrzysty, napisany w sposób przyjazny czytelnikowi Należy unikać ogólników i zdań nie wnoszących nic merytorycznego do sprawozdania Nie należy przepisywać/kopiować instrukcji do ćwiczenia, książek lub innych źródeł! Sprawozdanie to nie prezentacja – należy posługiwać się pełnyi zdaniami, unikać równoważników zdań oraz wyliczeń punktowych!  Centralne Laboratorium Fizyki Źle Dobrze  Centralne Laboratorium Fizyki Tabele i rysunki: Wszystkie powinny być podpisane. Opisy powinny być Źle Schemat 1 pokazuje… takie, aby nie było konieczne szukanie informacji w Rysunek 1 pokazuje… tekście o tym co zostało przedstawione w tabeli/na Wykres 1 pokazuje… rysunku. Samo Rysunek 1 nie wystarczy! Histogram 1 pokazuje… Obraz 1 pokazuje… W tekście powinno znaleźć się odwołanie do każdego Zdjęcie 1 pokazuje… rysunku/tabeli Jeżeli rysunek pochodzi z zewnętrznych źródeł, należy Dobrze podać źródło bezpośrednio pod rysunkiem lub w Rysunek 1 pokazuje… postaci odnośnika literaturowego Rysunek 2 pokazuje… Rysunek 3 pokazuje… Nie powinno się używać wielu różnych nazw na Rysunek 4 pokazuje… obiekty  Centralne Laboratorium Fizyki Brak wyjaśnienia wielkości znajdujących się na rysunku Brak odwołanie do rysunku w tekście Brak źródła rysunku Źle Rysunek skopiowany z instrukcji Rysunek bardzo niskiej rozdzielczości/jakości Prawidłowo opisany rysunek Odwołanie do rysunku w tekście Dobrze Niespójność nazwy Rysunek 1/Rys.1 Centralne Laboratorium Fizyki Źle Nieprecyzyjny podpis Brak jednostek Brak wyjaśnienia oznaczeń Brak odniesienia w tekście Liniowy zapis równań Nieczytelna tabela Brak podpisu Brak odniesienia w tekście do tabeli Niekonsekwencja oznaczeń Brak jednostek Nieczytelna tabela  Centralne Laboratorium Fizyki Dobrze  Centralne Laboratorium Fizyki Wzory: Powinny być numerowane (wyjątek: obliczenia pośrednie i mniej znaczące wzory pomocnicze) Wszystkie wielkości pojawiające się we wzorze powinny być wyjaśnione w tekście sprawozdania Wzory stanowią integralną część zdania Należy je wprowadzać przez edytory równań Nie mogą być „print screenami” Centralne Laboratorium Fizyki Dobrze  Centralne Laboratorium Fizyki Źle Brak numeracji wzoru Wzór nie jest częścią zdania Brak wyjaśnienia użytych oznaczeń Brak numeracji wzoru Brak wyjaśnienia użytych oznaczeń Wzór nie jest częścią zdania Wzór w postaci „print screena” Zapis „liniowy” Brak zapisu w notatcji wykładniczej Brak wyjaśnienia użytych oznaczeń Zapis „liniowy”  Centralne Laboratorium Fizyki Wykresy: Opis osi wraz z jednostkami w postaci: x/mm; x (mm); x [mm]; x, mm Naniesione punkty pomiarowe wraz ze słupkami niepewności – nie łączymy punktów pomiarowych krzywymi! Naniesiona prosta dopasowana w postaci linii ciągłej wraz ze wzorem ją opisującym Dodana krzywa teoretyczna w postaci linii ciągłej Rozróżnienie kilku serii pomiarowych oraz umieszczenie legendy Odniesienie do wykresu w tekście sprawozdania Na wykresie nie może być pustych miejsc – osie nie muszą rozpoczynać się od wartości 0! Nie mogą być „print screenami” Centralne Laboratorium Fizyki Dobrze  Centralne Laboratorium Fizyki Puste miejsce! Źle Brak punktów pomiarowych Brak słupków niepewności Brak podpisu osi Punkty pomiarowe połączone krzywą Brak punktów pomiarowych Brak odniesienia do wykresu w tekście Punkt połączone krzywą Niewykorzystana powierzchnia wykresu - Brak odniesienia do wykresu w tekście puste miejsca!  Centralne Laboratorium Fizyki Źle Puste miejsce! Brak punktów pomiarowych Brak słupków niepewności Brak legendy z objaśnieniem serii Brak podpisu pomiarowych Brak słupków niepewności Punkty pomiarowe połączone krzywą Nieprecyzyjny opis serii pomiarowych Brak odniesienia do wykresu w tekście Ponad połowa wykresu to puste miejsce Nieczytelny wykres Brak odwołania do wykresu w tekście Nieprecyzyjny podpis  Centralne Laboratorium Fizyki Bibliografia/Literatura: Numerowana lista źródeł wykorzystanych przy pisaniu sprawozdania Do każdego źródła powinno być odwołanie w tekście Pozycje powinny być uporządkowane zgodnie z kolejnością pojawiania się w tekście Przy źródłach internetowych należy podać datę dostępu Centralne Laboratorium Fizyki Dobrze  Centralne Laboratorium Fizyki Na następne zajęcia Zapoznajemy się z przewodnikiem na temat liczenia niepewności pomiarów Zapoznajemy się z instrukcją do ćwiczenia 1 Ćwiczymy pomiar suwmiarką i mikromierzem na symulatorach internetowych Na kolejne zajęcia Wykonujemy sprawozdanie z poprzedniego ćwiczenia Zapoznajemy się z instrukcją do kolejnego ćwiczenia Dziękuję za uwagę