Tutorial Serii - Analiză Statistică

TUTORING SERII SUBIECTUL 1 SERIA DE NIVEL – cea din stanga ESTE NESTATIONARA – pentru ca primele 23 de laguri depasesc intervalul de incredere a lui bartlet. Seria noastra este nestationara. Corelograma din drepat este seria diferentiata de ordin 1 – seria a devenit stationara. *Pe PACF – identi...

TUTORING SERII SUBIECTUL 1 SERIA DE NIVEL – cea din stanga ESTE NESTATIONARA – pentru ca primele 23 de laguri depasesc intervalul de incredere a lui bartlet. Seria noastra este nestationara. Corelograma din drepat este seria diferentiata de ordin 1 – seria a devenit stationara. *Pe PACF – identificam ar *Pe ACF – identificam ma Ordinul maximal este un ar(2), al doilea lag este semificariv in afara intervalului punctate - ma(2) Avem un ARIMA(2, 1, 2) //p, d, q ARIMA(2, 1, 1) ARIMA(2, 1, 0) => d este mereu 1 ARIMA(1, 1, 2) ARIMA(1, 1, 1) ARIMA(0, 1, 2) ARIMA(1, 1, 0) ARIMA(0, 1, 1) Sezonalitate lunara = ne uitam din 12 in 12 laguri Daca lagul 12, 24, 36 sunt seminificative in afara liniei. La lagul 12 este semnificativ, dar lagul 24 nu mai este semnificativ => SMA(1) daca si 12 si 24 erau seminificative => SMA(2) daca spike urile erau in sus aveam SAR nu SMA SUBIECTUL 2  dreapta => SERIA ESTE NESTATIONARA ar(2) este maximal ma(2) c) aceleasi ca la SUB 1  Presupunem ca seria este stationara => am avea un proces ar(1) PUR => primul lag este semnificativ pe PACF, al foilea nu este semnificativ, iar lagurile pe ACF scad lent SUBIECTUL 1 = semnificativ =NESEMNIFICATIV = trebuie sa alegem dintre cele doua  R patrat trebuie sa fie cat mai mare, Akaike si Bic trebuie sa fie cat mai mici  = AIC este mai mic pt ma(1); BIC este mai mic pt ma(1); R patrat este mai mare pt ma(1)  Modelul optim este ARIMA(0,1,1) SUBIECTUL 2  Modelul semnificativ este ARIMA(1, 1, 0) SUBIECTUL 1 a) Vedem ca avem 4 sezoane (Periodicitatea seriei este de 4) => AVEM DATE TRIMESTRIALE b) Nu are sezonalitate  c) Implicit nu admite diferentiere sezoniera SUBIECTUL 2 a) 4 sezoane => date trimestriale b) Are sezonalitate -> se vad diferente intre serii c) nu pentru ca pentru modele ARIMA se desezonalizeaza seriile. SUBIECTUL 1 a) Cand avem ARIMA si nu ARMA vom incepe cu un delta b) Residuals from ARIMA Varianta in prima parte a seriei este relative constanta, dupa care se schimba varinta => Pe baza garficului reziduurile sunt HETEROSCHEDASTICE ACF – daca lagurile ies in afara inetrvalului punctate – exista autocorelare Din histograma reziduurile nu par a fi normal distribuite c) Ipotezele testului pe reziduri => H0: c ear fi ideal sa se intample -> sa fie homosch  H1: heteroschedastice conditionale(adc depinde de timp) => reiduurile sunt autocorelate si nenormale p-value > 1 => acceptam H1; d) Nu poate pt ca nu avem modele ARCH SUBIECTUL 2 b) Reziduurile sunt cat de cat constante => trag concluzia ca sunt homoschedastice Toate lagurile se afla in interiorul lagului punctat => NU AVEM AUTOCORELARE IN REZIDURI Distributia nu este normala. c) p-value > 0.1 => acceptam H0 => NU AVEM AUTOCORELARE IN REZIDURI d) Daca am interpretat ca reziduurile sunt homoschedastice => NU SE POATE MODELA PE BAZA LUI ARCH(daca erau hetere -> DA, se putea cu ARCH) SUBIECTUL 1 a) Avem sezonalitate si un trend descendent b) Seria este nestationara in varianta. => o logaritmam, sau corelogaram 1st diff c) = sa zicem ca asta este media seriei = acesta este clar un punct de cotitura in medie d) pe la inceput de 2012 e) Corelograma:  nu este STATIONARA -> lagurile scad lent f) Prima transformare eunst logurile, apoi diferentiez seria, SUBIECTUL 2 a) Avem sezonalitate, component aleatorie b) Da, este necesara, pt ca fluctuatiile de la sfarsit, prin logaritmare, vor fi mai apropiate de fluctuatiile anterioare. c) Da, un punct de cotitura ar fi la inceputul anului 20 d) mai sus e) Seria nu este stationara f) avem nevoie de logarithm si de diferenta sezoniere, testam seria, daca devine stationara dupa dif sezoniere inseamna ca nu mai avem nevoie de 1st diff  SUBIECTUL 1 ARMA(1,1) GARCH(1, 1) a) Arma(1, 1) ; Garch(1, 1) b) ( ) Ecuatia dispersiei: ( ) c) SUBIECTUL2 SUBIECTUL1 a) Argumentați de ce nu există cointegrare între variabilele de interes. b) Să se scrie ecuația inflației și să se realizeze analiza coeficienților. c) Ce procent din variație explică variabilele cu lag în PIB? Argumentați. d) Ce fel de impact manifesta PIB-ul asupra ratei șomajului? Argumentați. e) Sunt valide ecuațiile modelului? Justificați multicriterial. f) Există relație de cauzalitate pe termen scurt între inflație și șomaj? g) Poate fi acest model considerat pentru eventuale prognoze? Justificați răspunsul pe baza testului Portmanteau. h) Prezintă modelul heteroschedasticitate în reziduuri? Justificați i) Este ecuația inflației stabilă? Justificați pe baza graficului OLS-CUSUM. j) Poate fi descompunerea varianței folosită pentru analiza impactului inflației și a ratei șomajului în PIB? (1.5p) a) Ce tip de model a fost aplicat conform outputului? Care este motivul? b) Să se scrie ecuația șomajului și să se realizeze analiza coeficienților. c) Ce procent din variație explică variabilele cu lag în creșterea economică? Argumentați. d) Ce fel de impact manifesta rata de schimb valutar în șomaj? Argumentați. e) Sunt valide ecuațiile modelului? Justificați multicriterial. f) Există relație de cauzalitate pe termen scurt între șomaj și creșterea economică? g) Poate fi acest model considerat pentru eventuale prognoze? Justificați răspunsul pe baza testului Portmanteau și ARCH-LM. h) Care este lagul optim pentru estimarea modelului? i) Este ecuația ratei șomajului stabilă? Justificați pe baza graficului OLS-CUSUM. j) Analizați staționaritatea seriilor pe baza testului ADF și scrieți ipotezele testului. (1.5p SUBIECTUL 1 a) Care este lagul optim al modelului? Justificați. b) Câte relatii de echilibru pe termen lung pot fi considerate pe baza testului Johansen? c) Să se interpreteze tabelul ADF ținând cont de următoarele valori critice (1pct: -3.99, 5pct: -3.43, 10pct: -1.99) d) Există o relație de cauzalitate Granger pe termen lung între variabile? e) Să se scrie ecuația indicelui de producție industrială și să se analizeze coeficienții. f) Analizați impactul creditelor non-guvernamentale în rata dobânzii de împrumut. g) Să se propună o strategie de cercetare pe aceeași tematică în contextul pandemiei COVID-19 și a războiului ruso-ucrainean din 2022. SUBIECTUL2 a) Sunt staționare seriile în nivel? Justificați pe baza graficului. b) Câte relatii de echilibru pe termen lung pot fi considerate pe baza testului Johansen? c) Să se interpreteze tabelul KPSS ținând cont de următoarele valori critice (1pct: 0.739, 5pct: 0.463, 10pct: 0.347) d) Există relații de cauzalitate Granger pe termen lung între variabile? e) Să se scrie ecuația inflației și să se analizeze coeficienții. f) Analizați impactul ratei de schimb valutar în prețul petrolului. g) Cum ar putea această aplicație să surprindă într-un mod efectiv impactul pandemiei COVID-19 și a războiului dintre Rusia și Ucraina utilizând aceleași variabile în model?