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Técnicas de CONTROLO E MELHORIA DA QUALIDADE Setúbal, Outubro de 2024 Nuno R.P. Costa Prof. Adjunto ÍNDICE i ÍNDICE Preâmbulo...

Técnicas de CONTROLO E MELHORIA DA QUALIDADE Setúbal, Outubro de 2024 Nuno R.P. Costa Prof. Adjunto ÍNDICE i ÍNDICE Preâmbulo iv Introdução 1 1. SISTEMAS DE MEDIÇÃO 5 1.1. Gestão dos Dispositivos de Monitorização e Medição 5 1.1.1- Identificação da necessidade 6 1.1.2- Caraterização e Seleção do DMM 6 1.1.3- Receção e Colocação em Serviço 18 1.2. Avaliação de Sistemas de Medição 35 1.2.1- Estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade 35 1.2.2- Técnica Kappa e Intraclasses 51 2. AMOSTRAGEM 63 2.1. Introdução 63 2.2. Tipos de Controlo 64 2.3. Recolha da Amostra 65 2.4. Plano de Amostragem 66 2.5. Riscos no Controlo por Amostragem 66 2.6. Probabilidade de Aceitação 67 2.7. Curva Caraterística 69 2.8. Definição de Planos de Amostragem 72 2.9. Modelos para o Controlo por Amostragem 75 2.10. Controlo por Amostragem de Atributos 76 2.10.1- Níveis de Controlo 76 2.10.2- Não-Conformidades 79 2.10.3- Nível de Qualidade Aceitável 79 2.10.4- Amostragem Simples, Dupla e Múltipla 80 2.10.5- Definição de Planos de Amostragem 84 INTRODUÇÃO AO CONTROLO DA QUALIDADE© Nuno Costa ÍNDICE ii 2.10.6- Curvas Caraterísticas e Curvas ASN 87 2.10.7- Qualidade Média Resultante 90 2.11. Controlo por Amostragem de Variáveis 95 2.11.1- Vantagens e Inconvenientes 95 2.11.2- Tipos de Planos 96 2.11.3- A Norma ANSI/ASQC Z1.9 96 2.11.3.1- O Método K e o Método M 97 2.11.3.2- Especificação Unilateral 97 2.11.3.3- Especificação Bilateral 100 2.11.3.4- Como Utilizar a Norma ANSI/ASQC Z1.9 101 3. CONTROLO ESTATÍSTICO DO PROCESSO 113 3.1. Ferramentas da Qualidade 114 3.2. Cartas de Controlo 126 3.3. Controlo de Variáveis 131 3.3.1- Cartas  / R 132 3.3.1.1- Recolha e Registo de Dados 132 3.3.1.2- Interpretação das Cartas  / R 136 3.3.1.3- Controlo Contínuo do Processo 141 3.3.1.4- Controlo de Processos com Tendências 143 3.3.2- Cartas  / S 144 3.3.2.1- Limites de Controlo nas Cartas  / S 144 3.4. Cartas  / R e  / S com Amostras de Dimensão Variável 147 3.5. A Distribuição Normal dos Dados 148 3.6. Limites de Controlo e Especificações 149 3.7. Controlo de Médias versus Valores Individuais 150 3.8. Carta de Valores Individuais e de Amplitudes Móveis 151 3.8.1- Construção e Interpretação 152 3.9 Cartas de Controlo de Atributos 153 3.9.1- Seleção da Carta 154 3.9.2- Vantagens e Limitações 154 INTRODUÇÃO AO CONTROLO DA QUALIDADE© Nuno Costa ÍNDICE iii 3.9.3- Carta p 156 3.9.3.1- Recolha e Registo de dados 156 3.9.3.2- Interpretação da Carta p 159 3.9.4- Carta np 159 3.9.5- Carta c 160 3.9.6- Carta u 161 4. CAPABILIDADE DO PROCESSO 163 4.1. Capabilidade versus Capacidade 163 4.2. Objetivos do Estudo da Capabilidade do Processo 164 4.3. Tipos de Estudo da Capabilidade do Processo 164 4.4. Fases num Estudo da Capabilidade do Processo 165 4.5. Índices da Capabilidade do Processo 166 5. SISTEMAS DE GESTÃO 170 5.1. Sistema da Qualidade 170 5.2. Sistema Gestão Ambiental 173 5.3. Sistema da Segurança e Saúde Ocupacional 175 5.4. Integração de Sistemas 177 BIBLIOGRAFIA 179 ANEXO A – SISTEMAS DE MEDIÇÃO ANEXO B – AMOSTRAGEM ANEXO C – CARTAS DE CONTROLO ANEXO D – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS INTRODUÇÃO AO CONTROLO DA QUALIDADE© Nuno Costa PREÂMBULO IV PREÂMBULO Como tem sido exaustivamente divulgado, a Qualidade não é estática; a sua melhoria tem de ser contínua. Neste sentido, é o envolvimento e a determinação de todos em contribuir para a melhoria da Qualidade num contexto industrial que continua a ser a força que conduz à Excelência do desempenho pessoal e organizacional. Este documento pretende servir de suporte ao estudo e facilitar a aplicação num contexto empresarial de algumas das técnicas e ferramentas mais relevantes para o controlo e melhoria da qualidade, tendo sido elaborado para os alunos do 3º ano do curso de Licenciatura em Engª Mecânica – Produção, Automóvel, Aeronáutica e Energia da ESTSetubal. O Controlo por Amostragem e o Controlo Estatístico do Processo revestem-se de uma importância crítica em empresas que assumam como filosofia a melhoria contínua da qualidade dos processos e/ou dos produtos, sendo por isto expostas e exemplificadas neste documento. A sua aplicação tem subjacente o conhecimento e o domínio de conceitos e de técnicas adequadas à avaliação de Sistemas de Medição pelo que esta temática é também alvo de apresentação neste documento. Importa realçar que não há um conjunto de melhores técnicas e ferramentas, todas serão úteis se as empresas tiverem como filosofia a Melhoria Contínua. Este documento aborda com o rigor e a profundidade adequados as temáticas atrás referidas, mas não dispensa o aluno de estar presente nas aulas nem a leitura de outros documentos, nomeadamente livros e artigos científicos, nos quais estes conteúdos sejam adequadamente tratados. Fica, portanto, aqui uma mensagem: “Sê o melhor de ti e torna-te contagioso” - (Agostinho da Silva) INTRODUÇÃO AO CONTROLO DA QUALIDADE© Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE – SISTEMAS DE MEDIÇÃO® 1 INTRODUÇÃO Alterações mais ou menos profundas e frequentes na tecnologia, nos processos, nos produtos, nos comportamentos das pessoas e o rápido desenvolvimento da sociedade da informação são razões pelas quais as empresas vivem atualmente sob uma pressão concorrencial nunca conhecida e que não deixará de crescer com a globalização dos mercados. Neste contexto, a gestão de uma empresa requer competências muito diferentes daquelas que eram exigidas há alguns anos e todas aquelas que se preocupam com as caraterísticas dos produtos/serviços que fornecem e com o desempenho do respetivo processo produtivo devem ter como objetivo permanente a melhoria contínua. Esperar progressos sólidos e direcionados em oposição a resultados esporádicos e não sustentáveis será possível se as empresas utilizarem corretamente e de uma forma sistemática as técnicas e ferramentas mais adequadas ao controlo e melhoria da qualidade. Saber interpretar as caraterísticas dos dispositivos de medição, entender o conceito de Incerteza e avaliar os sistemas de medição são exemplos de atividades fundamentais para a melhoria da qualidade dos processos e dos produtos. Por esta razão o primeiro capítulo deste documento é dedicado a estas matérias. No segundo e terceiro capítulo são apresentadas técnicas/ferramentas de controlo e melhoria da qualidade com grande aplicação nas empresas1, nomeadamente:  Controlo por Amostragem  Controlo (Estatístico) do Processo Uma questão importante que se pode levantar neste momento é a seguinte: “Qual é a função que cada uma delas desempenha no processo de produção do produto/serviço” e que evolução tem existido na utilização das referidas técnicas? Ao observarmos a figura seguinte, na qual se ilustra a evolução no uso das técnicas de controlo e melhoria da qualidade atrás mencionadas, constata-se que numa fase inicial, 1 A apresentação detalhada do Planeamento de Experiências está fora do âmbito deste manual. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE – SISTEMAS DE MEDIÇÃO® 2 quando as empresas ainda não estavam suficientemente sensibilizadas para a melhoria da Qualidade, o Controlo por Amostragem foi a técnica que começou por ser utilizada. O seu desenvolvimento teórico ocorreu na década de 1920, após a 1ª Guerra Mundial, à semelhança do Controlo Estatístico do Processo. Porém, foi só depois da segunda metade da década de 1940, após a 2ª Guerra Mundial, e inicialmente no Japão, que começaram a ser utilizadas de um modo mais generalizado no controlo e melhoria da qualidade dos produtos e dos processos. O Controlo por Amostragem consiste na recolha de amostras (elementos de um conjunto maior) e em função dos resultados obtidos da sua análise fazer inferência sobre a qualidade da totalidade das matérias-primas, componentes ou produtos acabados. Este tipo de controlo começou a ser utilizado por algumas empresas no controlo da qualidade das matérias-primas à entrada e à saída do processo de produção. No entanto, à medida que as empresas começaram a apostar na melhoria da qualidade dos produtos/serviços e dos processos perceberam que uma inspeção sobre o produto final seguida de ações sobre o processo tinha por base uma estratégia de deteção/correção de problemas da qual decorriam toda uma série de inconvenientes que poderiam ser eliminados ao ser adotada uma verdadeira estratégia de prevenção. Nesta altura tornou-se também evidente que para garantir a qualidade dos produtos/serviços e dos processos era necessário aplicar técnicas de controlo e melhoria da qualidade ao longo de todo o processo produtivo. É neste contexto que Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE – SISTEMAS DE MEDIÇÃO® 3 começou a sentir-se necessidade de implementar o Controlo Estatístico do Processo e, mais recentemente, do Planeamento de Experiências. Estas técnicas não são, naturalmente, as únicas disponíveis. Outras poderão complementar estas para que as empresas consigam melhorar a qualidade, maximizar a produtividade e a competitividade. De qualquer maneira, o impacto que têm tido no desempenho das empresas justifica uma maior aplicação em contexto real de trabalho. O Planeamento de Experiências é uma técnica especialmente adequada para ser aplicada na fase de conceção e de desenvolvimento de produtos e processos, as quais têm sido consideradas atividades críticas para a competitividade das empresas. De facto, o Planeamento de Experiências é uma técnica fundamental no suporte às referidas atividades, embora possa também ser utilizada na melhoria ou resolução de diversos tipos de problemas no processo e no produto. Com a sua utilização procura-se conceber produtos e processos que sejam insensíveis às causas do(s) problema(s) em vez de se identificar e eliminar as respetivas causas. Posto isto, torna-se necessário utilizar uma técnica on-line, ou seja, uma técnica especialmente adequada para monitorar os valores das variáveis ou parâmetros considerados críticos para o desempenho do processo ou para a produção dos produtos. Essa técnica é o Controlo Estatístico do Processo, ou mais concretamente uma das suas ferramentas, as denominadas Cartas de Controlo, cuja apresentação será feita no Capítulo 3 deste documento. As técnicas atrás referidas, quando aplicadas de uma forma adequada, sistemática e integrada com outras técnicas de apoio à conceção e desenvolvimento do produto e do processo ou à resolução dos respetivos problemas são, certamente, uma chave determinante para o sucesso das empresas. Só deste modo será possível ganhar vantagens competitivas e garantir a sustentabilidade dos negócios a longo prazo, indo ao encontro das expetativas e necessidades dos clientes, dos colaboradores e da sociedade em geral. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE – SISTEMAS DE MEDIÇÃO® 4 Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 63 2. AMOSTRAGEM 2.1. Introdução Todas as empresas adquirem matérias-primas, matérias subsidiárias ou componentes para incorporar no seu produto/serviço. Uma das dificuldades que têm enfrentado, e que persiste nos dias de hoje, é o de terem uma certa garantia de que o que estão a adquirir está de acordo com as especificações previamente definidas. Confiar no que se recebe não tem sido a opção mais frequente nas relações cliente- fornecedor. O mais comum é verificar se o que se está a receber é o que foi contratualizado com o fornecedor. Contudo, em certos casos é muito difícil, quer por razões técnicas, quer por razões económicas, assegurar com uma certeza absoluta que aquilo que se recebeu está ou não está conforme com as especificações definidas. Por exemplo, assumindo que uma empresa tinha encomendado 10000 componentes eletrónicos para incorporar no produto que fabrica, para além do tempo e custo da inspeção de todos os componentes poder ser excessivamente elevado e não existirem os recursos (humanos e técnicos) necessários para proceder ao controlo, não seria possível garantir que todos os componentes não-conformes seriam identificados/detetados no controlo porque os inspetores poderiam cometer erros e deixar passar no controlo algo que não está conforme as especificações. Como é que se pode resolver ou minimizar este problema? Um modo económico e matematicamente fundamentado consiste em utilizar o denominado Controlo por Amostragem, ou seja, avaliar uma amostra (uma pequena quantidade de itens) e inferir sobre a qualidade do conjunto (população) do qual a amostra foi retirada. Quando comparado com o controlo a 100%, o Controlo por Amostragem apresenta as seguintes vantagens:  É indispensável sempre que o ensaio seja do tipo destrutivo;  O número de unidades inspecionadas é menor; Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 64  O tempo de inspeção é menor;  O número de inspetores é menor;  O custo da inspeção é menor;  Os danos provocados pelo manuseamento diminuem;  Melhora a eficiência dos inspetores (resultante da menor fadiga…);  A rejeição de todas as unidades recebidas, ou seja, do lote, não apenas das unidades não-conformes (defeituosas), provoca no fornecedor uma forte motivação para melhorar a Qualidade dos fornecimentos. No entanto, o Controlo a 100% deve ser utilizado sempre que:  Seja legalmente imposto;  Seja tecnologicamente possível e fiável;  Possa vir a estar em causa a segurança e saúde de pessoas e bens;  O custo das consequências decorrentes da utilização de unidades não-conformes seja superior ao do Controlo a 100%;  Se pretenda obter a máxima informação possível sobre os lotes. 2.2. Tipos de Controlo Independentemente do controlo ser efetuado a 100% ou por Amostragem é possível fazê-lo com base em dados do tipo atributo ou variável: - Controlo de Atributos:  É aquele em que se faz a separação das unidades controladas em conformes e não- conformes ou em que se avalia o número de não-conformidades (defeitos) na amostra. Exemplo: Lâmpada acende = Conforme; Lâmpada não acende = não-conforme Azulejo sem poros = Conforme; Azulejo com poros = não-conforme - Controlo de Variáveis:  É aquele em que se controla uma grandeza mensurável e à qual se atribui um valor. Exemplo: Peso de sacos açúcar (7g); Temperatura ambiente numa sala (22ºC). Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 65 Uma pergunta pertinente que se pode levantar desde já é a seguinte: “Quando é que se deve optar por um Controlo por Amostragem de Variáveis em detrimento de um Controlo por Amostragem de Atributos”? A resposta a esta pergunta será apresentada nos sub-capítulos seguintes: - 2.10: Controlo por Amostragem de Atributos com base na norma ANSI/ASQ Z1.4, que é equivalente à norma ISO 2859-1. - 2.11: Controlo por Amostragem de Variáveis com base na norma ANSI/ASQ Z1.9, que é equivalente à norma ISO 3951. A utilização destas normas facilitará a atividade de controlo, mas não dispensa o utilizador de possuir conhecimentos teóricos sobre o assunto, nomeadamente sobre o processo de recolha da amostra(s) e os riscos inerentes a este tipo de controlo, apenas para citar alguns que serão abordados nos sub-capítulos seguintes. 2.3. Recolha da Amostra Para que da análise de amostras se possa tirar conclusões fiáveis sobre a população (lote) é indispensável que as unidades da amostra não representem nenhuma “qualidade” particular do lote. Isto é, a amostra não pode representar os piores, os melhores, ou a média da população. Para o efeito é necessário que se assegure  A aleatoriedade na recolha;  A homogeneidade do produto. Um produto pode ser considerado homogéneo quando as condições de fabrico não se alteram ou variam significativamente, é produzido numa única máquina, pelo mesmo operador ou outras condições julgadas necessárias. Para assegurar a aleatoriedade da amostra, o mais prático é recorrer à imaginação para que a recolha seja, efetivamente, efetuada ao acaso e a amostra seja representativa da população (do lote). Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 66 2.4. Plano de Amostragem Não sendo a recolha de amostras uma tarefa fácil, o processo de controlo tem inerentes outras dificuldades que se podem traduzir nas seguintes questões:  Qual deverá ser a dimensão da amostra?  Em que condição o lote deverá ser rejeitado?  Em que condição o lote deverá ser aceite? As respostas a estas perguntas definem o que se designa por Plano de Amostragem. No âmbito do controlo por amostragem de atributos, um plano de amostragem é definido pela dimensão da amostra (n), pelo número de aceitação (Ac) e, em certos casos, pelo número de rejeição (Re). Na prática, o plano de amostragem representa-se por (n, Ac, Re) ou (n, Ac), se Ac e Re forem números consecutivos, sendo obtido em função da dimensão do lote (N) e da proporção de unidades não-conformes admissíveis no lote. Em termos genéricos, e apenas como exemplo, a leitura/significado de um plano definido por (n, Ac, Re) é a seguinte: sendo retirada uma amostra de dimensão n de um lote de dimensão N, se o número de unidades não-conformes encontrado na amostra for inferior ou igual a Ac, aceita-se o lote; assim que o número de unidades não-conformes encontrado na amostra for igual ao número de rejeição, o lote será rejeitado. 2.5. Riscos no Controlo por Amostragem O controlo por amostragem tem inerentes dois tipos de risco:  Risco do Consumidor (Cliente)  Erro Tipo II (  ) Risco de serem aceites lotes que não cumpre as especificações definidas.  Risco do Produtor (Fornecedor)  Erro Tipo I (  ) Risco de serem rejeitados lotes que cumprem as especificações Perante isto, é possível levantar a seguinte questão: “Os planos de amostragem devem ser definidos com base em , em  ou em ambos”? A resposta detalhada a esta pergunta será dada no sub-capítulo 2.8. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 67 2.6. Probabilidade de Aceitação A Probabilidade de Aceitação de um Lote (Pa) pode ser definida como sendo o número de vezes que um lote é aceite quando é inspecionado 100 vezes. O problema é que ninguém inspeciona um lote 100 vezes para determinar a sua probabilidade de aceitação. Na prática esta tarefa está facilitada porque existem modelos estatísticos que permitem determinar o valor da Pa. Quando se efetua um controlo por Amostragem em que os itens/produtos são classificados em conformes e não-conformes, a Pa corresponde à probabilidade de se encontrar numa amostra de dimensão n um número de unidades não-conformes inferior ou igual a Ac, sabendo-se que o lote tem uma proporção de unidades não-conformes igual a “p”. Assim, para um determinado Ac e uma determinada proporção p de unidades não-conformes no lote, o valor da Pa dum lote pode ser determinado do seguinte modo: Ac n Pa = P(n.º unidades não-conformes  Ac) =   k  p 1  p  k nk k 0   Ac n!   p k (1  p) nk k 0 k!(n  k )! Esta expressão é definida com base no facto do controlo efetuado satisfazer os pressupostos subjacentes a uma distribuição Binomial. Note-se que para valores elevados de n (𝑛 ≥ 50) e valores pequenos de p (tomando-se como referência np  5 e p  0,1) é possível utilizar com vantagem a fórmula correspondente à distribuição de Poisson para calcular a Pa, uma vez que nas referidas condições a distribuição Binomial se aproxima a uma distribuição de Poisson. Assim sendo, Ac Pa = P(nº unidades não-conformes  Ac) =  k 0 e   k k! em que 𝜆 = 𝑛 ∗ 𝑝 representa o número (médio) de unidades não-conformes numa amostra de dimensão n. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 68 Exercício Proposto: Numa amostra de dimensão 100, retirada de um lote com 2% unidades não-conformes, qual é a probabilidade de se encontrarem 3 unidades não- conformes? E menos do que 3? Verifique que os valores da Pa obtidos com base na distribuição Binomial se aproximam aos obtidos com base na distribuição de Poisson. O facto de se admitir que o controlo por amostragem satisfaz as condições de uma experiência Binomial faz sentido se a dimensão da amostra for muito mais pequena que a dimensão do lote, ou seja, desde que se verifique a condição ≤ 0,1. Caso contrário, e em particular para o caso do controlo de lotes isolados (sem reposição das unidades controladas no lote), deverá ser usada a fórmula da distribuição Hipergeométrica para o cálculo da Pa, ou seja:  M  N  M  Ac      k  n  k  Pa = P(nº unidades não-conformes  Ac) =  k 0 N   n  onde M = p*N representa o número de unidades não-conformes no lote. Exercício Proposto: Calcule a probabilidade de se aceitar um lote de 500 peças em que 6 % são não- conformes, no caso de poderem existir no máximo 15 unidades não-conformes numa amostra de 50 unidades. Compare os resultados obtidos com os da distribuição Binomial. Uma das utilidades práticas da Pa é a de permitir saber quantos lotes serão aceites se um dado número de lotes com uma determinada percentagem de unidades não-conformes for submetido a controlo. Por exemplo, se 66 lotes com uma percentagem de unidades não conformes p = 3 % e uma Pa = 95 % forem sujeitos a controlo, quantos serão aceites? O número de lotes aceites será: 66 x 0,95 = 63. O número de lotes rejeitados será: 66 – 63 = 3. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 69 2.7. Curva Caraterística Para um determinado Plano de Amostragem, se fosse calculada a Pa do lote para diferentes percentagens de unidades não-conformes (p) e representados num gráfico os pares de valores (p, Pa), obter-se-ia a denomina Curva Caraterística, conforme se mostra na figura seguinte. Neste exemplo, um lote de 3000 unidades com 2,3 % de unidades não-conformes sujeito ao plano de amostragem (89, 2) terá uma Pa igual a 66 %. Exercício Proposto: Represente a curva caraterística para os planos de amostragem (32, 1) e (50, 3). Importa salientar que a cada Plano de Amostragem corresponde uma só curva caraterística, sendo esta construída com base nos valores obtidos da distribuição estatística apropriada. Com base numa qualquer curva caraterística é possível fazer algumas constatações: a) O valor máximo da Pa é 1, ou 100 %, o qual está associado a lotes com uma percentagem nula de unidades não-conformes; b) O valor mínimo da Pa é zero, o qual está associado a lotes com uma (inadmissível) elevada percentagem de unidades não-conformes; c) Para um Plano de Amostragem (n, Ac), quanto maior for a percentagem de unidades não-conformes menor será a Pa; Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 70 d) Sempre que se altere um dos parâmetros do Plano de Amostragem a curva caraterística modifica-se. Para além destas constatações, é também importante realçar que: - A Curva Caraterística ideal seria aquela em que a Pa = 1 até uma determinada proporção p de unidades não-conformes no lote e Pa = 0 para valores superiores, tal como se ilustra na figura seguinte. - A Pa praticamente não se altera mesmo que a dimensão do lote aumente consideravelmente. - Um plano de amostragem com Ac = 0 não é necessariamente melhor do que um plano de amostragem com Ac  0. Tal como se pode constatar das curvas a traço contínuo desenhadas na figura seguinte, à medida que Ac tende para zero o declive da curva Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 71 caraterística aumenta, aproximando-se mais de uma curva ideal. Isto poderá justificar o uso de planos com Ac = 0, visto que para além de ser uma necessidade quando se controlam caraterísticas que possam colocar em causa o desempenho dos produtos tem também um impacto psicológico sobre os fornecedores. Porém, neste exemplo, a curva do plano (300, 2) aproxima-se mais de uma curva ideal, embora o aumento da dimensão da amostra dê origem a um aumento nos custos associados ao controlo desses lotes, o que faz com que a relação custo-benefício deva ser ponderada. Importa salientar que a comparação de planos de amostragem deve ter em consideração o valor da percentagem de unidades não-conformes, ou de não-conformidades por 100 unidades desejado ou contratualizado com o fornecedor. 2.8. Definição de Planos de Amostragem Num contexto industrial, a definição/identificação de Planos de Amostragem é feita com base em normas, de acordo com o que se descreve em 2.9 - Modelos para o Controlo por Amostragem. Para o efeito é necessário especificar o que se denomina de Nível de Qualidade Aceitável, embora existam normas que fazem uso do denominado Nível de Qualidade Inaceitável. O significado destes conceitos é o seguinte: Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 72  Nível de Qualidade Aceitável (NQA) - (Acceptable Quality Level (AQL)) Em termos teóricos o NQA corresponde à percentagem de unidades não-conformes, ou de não-conformidades por 100 unidades, existentes num lote para a qual o Plano de Amostragem estabelecido fornece uma alta probabilidade de aceitação desse lote. Do ponto de vista comercial, o NQA deve ser entendido como a percentagem máxima de unidades não-conformes, ou de não-conformidades por 100 unidades, que os lotes fornecidos/recebidos pelo cliente deverão conter. Assim, se o cliente e fornecedor estabelecem que o NQA = 1,5%, isto significa que é elevada (da ordem dos 95%, de acordo com a norma ANSI/ASQC Z1.4) a probabilidade de serem aceites lotes com uma percentagem de unidades não-conformes igual a 1,5 % ou menos, no caso do fornecedor proceder a melhorias no processo. O valor a definir para o NQA é, na prática, um compromisso entre a Qualidade desejada pelo cliente e a Qualidade oferecida ou conseguida pelo produtor/fornecedor, sendo função  do tipo de produto;  da importância e/ou consequências resultantes da não-conformidade;  do custo associado ao controlo.  Nível de Qualidade Inaceitável (NQI) ou Qualidade Limite (QL) — (Rejectable Quality Level (RQL) ou Lot Tolerance Percent Defective (LTPD)) O NQI deverá corresponder à percentagem de unidades não-conformes existentes num lote isolado para a qual a probabilidade de aceitação desse lote é pequena, ou de modo equivalente, que a probabilidade de rejeição é grande. Como se pode constatar na figura seguinte, a probabilidade de aceitar um lote com 2,6 % de unidades não-conformes é de 10 % (Pa = 10 %), ou de modo equivalente, a sua Probabilidade de Rejeição (Pr) é de 90% (Pr = 90 %). Nesta figura também se constata que a probabilidade de aceitar um lote com 0,7 % de unidades não- conformes é de 95 % (Pa = 95 %), existindo 5 % de hipóteses de o lote ser rejeitado Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 73 (Pr = 5%). Entre o NQA e NQI existe a chamada Zona de Indecisão na qual se podem aceitar/rejeitar lotes com diversas probabilidades. Em determinados contextos pode existir a necessidade de definir Planos de Amostragem com base em valores que não estão contemplados nas normas. Nestes casos pode-se adotar os procedimentos seguintes: a) Planos de Amostragem com base no NQA e em 𝛼 Quando o risco do produto (𝛼) e o correspondente Nível de Qualidade Aceitável (NQA) são definidos é possível encontrar um conjunto de planos de amostragem (n, Ac) que satisfazem os referidos valores. Por exemplo: - Planos de amostragem que satisfazem os valores de 𝛼 = 5% e NQA=1,2%. Sendo 𝛼 = 5 %  Pa = 95 % = 0,95. Sendo NQA = 1,2 %  p = 1,2 % = 0,012. Assim, para p < 0,1 e admitindo que n/N < 0,1 com np < 5, a definição dos planos de amostragem (n, Ac) consiste em assumir valores para Ac e encontrar a respetiva dimensão da amostra, recorrendo-se à tabela de valores cumulativos da distribuição de Poisson, valores apresentados entre parêntesis. Por exemplo, para Ac = 1 e Pa = 0,95 obtém-se o valor de np  0,355, sendo a dimensão da amostra n = np/p = 0,355/0,012 = 29,6  30. Assim, o plano de amostragem será (30, 1). Um outro exemplo poderá ser obtido com Ac = 2 e Pa = 0,95 donde o valor de np  0,818, pelo que n = np/p = 0,818/0,012 = 68,2  68. Neste caso, o plano de amostragem será (68, 2). Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 74 É de salientar que os valores de np ( = np) deveriam ser obtidos da fórmula da distribuição de Poisson. Porém, por facilidade de cálculo, os valores apresentados são uma estimativa obtida por análise (qualitativa) da tabela de valores cumulativos da distribuição de Poisson. b) Planos de Amostragem com base no NQI (ou QL) e em 𝛽 Quando o risco do consumidor (𝛽) e a Qualidade Limite (QL) são definidos, é também possível encontrar um conjunto de Planos de Amostragem (n, Ac) que os satisfazem os referidos valores. Por exemplo: - Planos de Amostragem (n, Ac) que satisfazem os valores de 𝛽 = 10% e NQI=QL=6%. De acordo com estes dados, e à semelhança do exemplo anterior, 𝛽 = 10% = 0,1 ⇔ 𝑃𝑎 = 10% = 0,1 𝑁𝑄𝐼 = 6% = 0,06 ⇔ 𝑝 = 6% = 0,06 Assim, com base na tabela de valores cumulativos da distribuição de Poisson podem-se retirar os seguintes valores de (n, Ac): , Ac = 1 e Pa = 0,1⇒ 𝑛𝑝 = 3,89. Assim 𝑛 = = = 64,8 ≈ 65 , , Ac = 3 e Pa = 0,1⇒ 𝑛𝑝 = 6,681. Assim 𝑛 = = = 111,4 ≈ 111 , , Ac = 7 e Pa = 0,1⇒ 𝑛𝑝 = 11,771. Assim 𝑛 = = = 196,2 ≈ 196 , Tenha-se em atenção que para qualquer um destes planos de amostragem o valor de 𝛼 é variável. De modo equivalente, para valores de 𝛼 e NQA fixos, o valor de 𝛽 é variável. Deste modo, uma questão que se pode levantar é a seguinte: Como é que é possível definir planos de amostragem que satisfaçam simultaneamente valores de 𝛼 e 𝛽 definidos arbitrariamente? Na prática é impossível encontrar planos que satisfaçam esta exigência. A solução será escolher entre os possíveis planos aquele que: Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 75  tiver a menor dimensão da amostra?  tiver o menor número de aceitação?  satisfaz 𝛼 e mais se aproxima de 𝛽?  satisfaz 𝛽 e mais se aproxima de 𝛼? A resposta será certamente uma opção de quem tem poder de decisão, envolvendo questões de ordem económica e de tempo que têm de ser ponderadas caso a caso (consultar https://doi.org/10.1080/08982112.2019.1641207 para mais detalhes). Uma forma expedita de identificar um plano de amostragem é através do Nomograma disponível em Montgomery (2013, Figura 15.6). 2.9. Modelos para o Controlo por Amostragem O Controlo por Amostragem continua e continuará a ter uma grande aplicação na prática, nomeadamente, num contexto industrial. Para além das vantagens que lhe estão subjacentes, a simplicidade dos conceitos que lhe estão associados e o facto de existirem vários modelos descritos em normas internacionalmente aceites são aspetos que decisivamente contribuem para a sua difusão e facilidade de aplicação. O modelo mais conhecido e com maior aplicação nas empresas é o denominado Controlo por Amostragem Lot-By-Lot de atributos. Porém, é importante salientar que, embora esteja fora do âmbito deste texto a sua análise, existem outros modelos igualmente aplicáveis, como por exemplo: - Controlo por Amostragem Sequencial de Atributos: ISO 8422; - Controlo por Amostragem Skip - lot de Atributos: ISO 2859-3; - Controlo por Amostragem Dodge – Roaming; - Controlo por Amostragem em Processos Contínuos: MIL - STD 1235C; Uma apresentação destes modelos é feita, por exemplo, no livro “Practical Acceptance Sampling: A Hands-On Guide (2nd Edition), CreateSpace, 2011. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 76 2.10. Controlo por Amostragem de Atributos Conhecida e aplicada em todo o mundo no controlo por amostragem de parâmetros do tipo atributo, a norma militar americana MIL – STD 105E teve a sua primeira edição nos EUA em 1950. Desde então tem sido atualizada, fundamentalmente ao nível dos conceitos utilizados, de tabelas e curvas adicionais, tendo servido de base à elaboração de outras normas internacionais. Atualmente, a norma MIL STD 105E deixou de ser válida (foi descontinuada / anulada). Em sua substituição poderá ser utilizada a norma ANSI/ASQ Z1.4 – Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes ou a norma ISO 2859-1 Sampling Procedures for Inspection by Attributes - Part 1: Sampling plans indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for lot-by-lot inspection. Um estudo comparativo destas normas é apresentado por Neubauer and Luko (2013; DOI:10.1080/08982112.2013.738146). A norma ANSI/ASQ Z1.4 tem uma correspondência direta com a norma MIL STD 105E. Todas as tabelas e procedimentos de utilização mantêm-se. A mudança está essencialmente na forma e não no conteúdo. A norma ANSI/ASQ Z1.4 não tem tradução oficial em língua portuguesa. Em termos de conteúdo esta norma começa por apresentar um conjunto de definições e explicações sobre a utilização das tabelas da norma, nomeadamente, tabelas com Planos de Amostragem e tabelas com Curvas Caraterísticas. Para além disto, a norma ANSI/ASQ Z1.4 apresenta tabelas que permitem efetuar o Controlo por Amostragem de Atributos de lotes isolados com base na Qualidade Limite (QL), cujos valores são os seguintes: QL = 5% e QL = 10%. 2.10.1. Níveis de Controlo A norma ANSI/ASQ Z1.4 possibilita a utilização dos seguintes níveis de controlo: Nível I – Controlo Reduzido (Reduced Inspection) Nível II – Controlo Normal (Normal Inspection) Nível III – Controlo Rigoroso (Tightened Inspection) Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 77 Embora o nome associado aos diferentes níveis de controlo seja sugestivo/auto explicativo, a diferença entre os níveis de controlo está no número de unidades controladas em cada amostra e no risco do consumidor, tal como se mostra na figura seguinte. Existem outros níveis de inspeção, denominados “Níveis Especiais”, que podem ser utilizados quando o controlo/ensaio é do tipo destrutivo. No entanto, esses níveis especiais, denominados S1, S2, S3, e S4, caracterizam-se por terem associados elevados riscos do produtor (α) e do consumidor (β), razão pela qual se recomenda alguma precaução na sua utilização e consequente interpretação dos resultados. Para uma utilização eficaz da norma ANSI/ASQ Z1.4 é necessário cumprir as recomendações relativas à mudança do nível de controlo, tal como a seguir se explica. - Início do Controlo Quando um primeiro lote é sujeito a controlo, o nível com que se inicia esse controlo é o Normal; a menos que existam razões que justifiquem outra opção. O controlo manter- se-á no nível normal até que se verifique qualquer uma das situações seguintes: - Do Controlo Normal para o Controlo Rigoroso Estando o controlo a ser efetuado no nível normal, passa a ser utilizado o nível rigoroso assim que 2 em 5 lotes consecutivos tenham sido rejeitados. Por exemplo, se o primeiro lote for rejeitado, o segundo for aceite e o terceiro for rejeitado, o quarto lote deve ser controlado em nível rigoroso. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 78 - Do Controlo Rigoroso para o Controlo Normal Estando o controlo a ser efetuado no nível rigoroso, deve passar a ser utilizado o nível normal desde que 5 lotes consecutivos tenham sido aprovados. - Do Controlo Normal para o Controlo Reduzido Estando o controlo a ser efetuado no nível normal, deve passar a ser utilizado o nível reduzido sempre que se verifiquem, cumulativamente, as seguintes condições: a) pelo menos os últimos 10 lotes, tenham sido controlados de acordo com o nível normal e todos tenham sido aceites; b) o número total de unidades não-conformes, ou de não-conformidades, detetadas em todas as amostras, dos últimos 10 lotes ou mais, seja menor ou igual ao valor obtido da Tabela W apresentada no anexo Amostragem. - Do Controlo Reduzido para o Controlo Normal Estando o controlo a ser efetuado no nível reduzido, deve passar a ser utilizado o nível normal sempre que se verifique, pelo menos, uma das seguintes condições: a) um lote tenha sido rejeitado b) quando o lote não satisfaz o critério de aceitação nem o critério de rejeição do respetivo plano de amostragem. Quando o número de unidades não-conformes ou de não-conformidades por 100 unidades encontradas na amostra estiver compreendido entre o Ac e o Re. Neste caso, a norma sugere que o lote seja aceite, mas o próximo lote deve ser controlado em nível Normal. - Suspensão do Controlo Se 5 lotes consecutivos forem rejeitados no nível de controlo rigoroso, o controlo deve ser suspenso, ou seja, a produção ou a aquisição de bens deve ser questionada quanto à sua continuidade. Na prática, esta situação não deveria ocorrer. Estar a fazer controlo em nível rigoroso é uma evidência que algo tem de mudar ou já deveria ter mudado, sendo irrealista esperar rejeitar 5 lotes consecutivos para suspender o controlo dos bens produzidos ou comprados. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 79 2.10.2. Não-Conformidades A norma ANSI/ASQ Z1.4 possibilita que se distingam três tipos de não-conformidades: - Não-Conformidades Críticas Aquelas que a existirem constituem perigo para quem utiliza ou manuseia o produto, ou as respetivas unidades desse produto, ou que impedem seu o correto funcionamento/desempenho. Exemplo: Avaria num sensor; Fuga de óleo num sistema de travagem. - Não Conformidades Maiores Aquelas que a existirem provocam uma significativa diminuição no desempenho ou das caraterísticas do produto/unidades do produto. Exemplo: Espessura insuficiente na camada de proteção de uma peça zincada. - Não Conformidades Menores Aquelas que a existirem, embora não impeçam o normal desempenho do produto/unidades do produto, ou das suas caraterísticas, não possibilitam a conformidade com as especificações. Exemplo: Ruído causado por deficiente aparafusamento de uma qualquer peça. 2.10.3. Nível de Qualidade Aceitável O Nível de Qualidade Aceitável (NQA) pode ser expresso em termos: - Percentagem de unidades não-conformes; - Número de não-conformidades por 100 unidades. Nas tabelas da norma ANSI/ASQ Z1.4 os valores de NQA inferiores ou iguais a 10, representam a percentagem de unidades não-conformes admissível no lote. Valores de NQA superiores a 10, e inferiores ou iguais a 1000, representam o número de não- conformidades admissível por 100 itens. Por exemplo, suponha-se que numa empresa de contabilidade foram analisadas 90 declarações de rendimentos de um total de 1000 Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 80 declarações preenchidas diariamente e que foram identificadas 18 não-conformidades, então o número não-conformidades (ou erros) por cem declarações será EPCI = (nº de não-conformidades na amostra / n)*100 Neste exemplo, EPCI = (18/90)*100 = 20 não-conformidades em cada 100 declarações. Note-se que a probabilidade das declarações preenchidas num determinado dia, neste exemplo, 1000 unidades por dia (N), terem um número de não-conformidades por cem itens inferior ou igual a um valor k (por exemplo, menor que o valor corrente (médio) nessa empresa, assumindo que p = EPCI), é determinada com base nas fórmulas que se apresentam nas folhas 67 e 68 deste texto, e independentemente do nível de controlo e do tipo de inspeção (ver 2.10.4). Caso fosse assumido que cada declaração permitiria cometer mais do que uma não-conformidade, então EPCI = (nº de não-conformidades na amostra / (n*nº oportunidades))*100 Por exemplo, as 18 não-conformidades nas declarações poderiam resultar de 7 declarações terem, cada uma, 2 informações incorretas ou mal introduzidas, e 4 declarações apresentarem uma incorreção cada uma. Se o número máximo de não- conformidades possível em cada declaração (número de oportunidades para cometer incorreções em cada declaração) fosse 10, então EPCI = [18 / (90*10)]*100 = 2 (o que significa que seriam cometidas 2 não-conformidades em cada declaração). Como referência, para o NQA, sugerem-se os seguintes valores: - Não-Conformidades Críticas: NQA  0,1% - Não-Conformidades Maiores: NQA  1% - Não-Conformidades Menores: NQA  2,5% 2.10.4. Amostragem Simples, Dupla e Múltipla O Controlo por Amostragem Lot-by-Lot de Atributos contempla três tipos de Planos de Amostragem: Simples, Duplo e Múltiplo. Uma amostragem simples é aquela em que a decisão de aceitar ou rejeitar o lote tem de ser feita com base numa única amostra. Neste caso, o lote é aceite se o número de Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 81 unidades não-conformes, ou o número de não-conformidades por 100 unidades, for inferior ou igual ao número de aceitação. Caso contrário o lote é rejeitado. Uma amostragem dupla é aquela em que a decisão de aceitar ou rejeitar o lote pode ser feita com base em uma ou em duas amostras. A decisão de aceitar ou rejeitar o lote após a segunda amostra é exigida sempre que não existam condições para se decidir aceitar ou rejeitar com base na primeira amostra. A representação gráfica de um Plano de Amostragem duplo é a seguinte: Controlar a (1ª) amostra Aceitar o Controlar a Rejeitar o Lote 2ª amostra Lote Aceitar o Rejeitar o Lote Lote De acordo com este esquema, sempre que o número de unidades não-conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades for inferior ou igual ao número de aceitação associado à 1ª amostra, o Lote deve ser aceite. Assim que esse número for igual ao número de rejeição, o lote deve ser rejeitado. Se o número de unidades não- conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades estiver compreendido entre o número de aceitação e o número de rejeição associado à 1ª amostra, deve-se retirar uma 2ª amostra. Se a soma do número de unidades não-conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades encontradas nas duas amostras for inferior ou igual ao número de aceitação associado à 2ª amostra deve-se aceitar o lote. Assim que esse número for igual ao número de rejeição da 2ª amostra, o lote deve ser rejeitado. Uma amostragem múltipla é aquela em que a decisão de aceitar ou rejeitar o lote pode ser feita até à sétima amostra. Na sétima amostra tem de ser tomada a decisão de aceitar ou rejeitar o lote. Assim, num plano de amostragem múltiplo, sempre que o número de unidades não-conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades for inferior ou igual ao número de aceitação associado à 1ª amostra, o Lote deve ser aceite. Assim que esse número for igual ao número de rejeição, o lote deve ser rejeitado. Se o Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 82 número de unidades não-conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades estiver compreendido entre o número de aceitação e o número de rejeição associados à 1ª amostra, deve-se retirar uma 2ª amostra. Neste caso, se o número de unidades não-conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades encontradas nas duas amostras for inferior ou igual ao número de aceitação correspondente à 2ª amostra, deve-se aceitar o lote. Assim que esse número for igual ao número de rejeição, o lote deve ser rejeitado. Se o número de unidades não-conformes ou o número de não-conformidades por 100 unidades estiver compreendido entre o número de aceitação e o número de rejeição associados à 2ª amostra, deve-se retirar uma 3ª amostra e todo o procedimento repete-se até que na sétima amostra o lote será definitivamente aceite ou rejeitado. Qualquer um dos tipos de amostragem referidos pode ser utilizado com qualquer um dos níveis de controlo já referidos, nomeadamente, o Reduzido, o Normal ou o Rigoroso. Para este efeito são apresentadas no Anexo- Amostragem, as seguintes tabelas: Tabela I – Letra de Código da Dimensão da Amostra Tabela II - A : Plano de Amostragem Simples e Nível de Controlo Normal Tabela II - B : Plano de Amostragem Simples e Nível de Controlo Rigoroso Tabela II - C : Plano de Amostragem Simples e Nível de Controlo Reduzido Tabela III - A : Plano de Amostragem Duplo e Nível de Controlo Normal Tabela III - B : Plano de Amostragem Duplo e Nível de Controlo Rigoroso Tabela III - C : Plano de Amostragem Duplo e Nível de Controlo Reduzido Tabela IV - A : Plano de Amostragem Múltiplo e Nível de Controlo Normal Tabela IV - B : Plano de Amostragem Múltiplo e Nível de Controlo Rigoroso Tabela IV - C : Plano de Amostragem Múltiplo e Nível de Controlo Reduzido Tabela VIII : Números Limite para o Nível de Controlo Reduzido Tendo anteriormente sido apresentado um procedimento para mudar o nível de controlo, é importante saber quando se deve optar pela amostragem simples, dupla ou múltipla. Assim, quando a qualidade dos lotes sujeitos a controlo for claramente “muito boa” ou Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 83 muito “má”, ou seja, se a proporção de unidades não-conformes, ou o número de não- conformidades por 100 unidades, for inferior aos valores especificados/contratualizados, então existe uma elevada probabilidade de esses lotes serem aceites com base numa única amostra ao ser usada uma amostragem dupla, ou nas primeiras amostras no caso da amostragem múltipla. Se assim for, a amostragem dupla e a múltipla são vantajosas relativamente à amostragem simples, na medida em que o número médio de unidades controladas ao fim de um número considerável de lotes controlados é relativamente menor, conforme se mostra em 2.10.6 - Curvas ASN e Curvas Caraterísticas. Embora o número médio de unidades sujeitas a controlo possa ser menor na amostragem múltipla do que na dupla e na simples, respetivamente, devem ser levados em consideração outros fatores que poderão condicionar essa vantagem. Entre esses fatores incluem-se, por exemplo, a simplicidade da recolha, o registo de dados e de tomada de decisão, os custos associados à formação dos operadores e o impacto psicológico associado a cada um dos planos de amostragem. Relativamente a este último aspeto importa salientar que ao assumir-se um plano de amostragem múltiplo, e assim ser possível aceitar ou rejeitar o lote recolhendo até sete amostras, pode-se associar a esta prática uma conotação negativa, na medida em que esta pode ser vista como um adicionar de oportunidades para aceitar algo cuja qualidade parece ser questionável. A título de curiosidade, refira-se que num plano de amostragem múltiplo a Pa do lote em cada uma das amostras não é a mesma, conforme se ilustra na figura seguinte: Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 84 2.10.5. Definição de Planos de Amostragem Para se determinar um plano de amostragem de acordo com a norma ANSI/ASQ Z1.4 deve-se seguir o seguinte procedimento:  Identificar a dimensão do lote (N).  Definir o nível de inspeção (I, II, III).  Determinar a Letra de Código (Tabela I).  Definir o NQA.  Definir o tipo de Plano de Amostragem (simples, duplo, múltiplo; Tabelas II a IV).  Determinar n, Ac e Re (na tabela apropriada; tabelas II a IV).  Seguir os critérios de mudança do nível de inspeção. Exemplos de Aplicação (A-D): A - Lotes de dimensão n = 1000 unidades são sujeitos a uma amostragem simples com um nível de controlo Normal. Para um NQA = 1% determine o Plano de Amostragem. Resolução: Dado que a dimensão do lote está compreendida entre 501 e 1200 unidades, para um nível normal (nível II) de controlo, retira-se da Tabela I, tal como se mostra no quadro seguinte, a letra de código J. Dimensão do Lote Níveis de Controlo Especiais Nível de Controlo Lot or Batch size (Special Inspection Levels) (General Inspection Levels) (N) S1 S2 S3 S4 I II III 501 A 1200 C C E F G J K Recorrendo-se à Tabela II-A, com base na letra J, retira-se o valor de n, Ac e Re, ou seja, o plano de amostragem seguinte: (n, Ac, Re) = (80, 2, 3) Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 85 Por uma questão de simplificação, sempre que o Re é um número consecutivo ao Ac, o plano de amostragem pode ser representado por (n, Ac). Neste exemplo o plano de amostragem será (80, 2). B - Lotes de 5000 unidades são sujeitos a um controlo por amostragem simples e nível de controlo rigoroso. Considerando um NQA = 6,5% determine o respetivo plano de amostragem. Resolução: Da Tabela I obtém-se a letra de código M. Com esta letra e para o valor de NQA estabelecido é obtido na Tabela II-B o plano de amostragem (200, 18), tendo em consideração o que se refere na legenda desta tabela. C - Lotes de 3450 unidades são sujeitos a controlo por amostragem dupla e nível de controlo Normal. Para um NQA = 1% determine o respetivo plano de amostragem. Resolução: Da Tabela I, dado que a dimensão do lote está compreendida entre 3201 e 10000 unidades, obtém-se a letra de código L. Com esta letra e com NQA = 1% retiram- se da Tabela III-A os seguintes planos de amostragem: 1ª amostra (125, 2, 5) 2ª amostra (125, 6, 7) Este plano duplo tem o seguinte significado: Assim que o número de unidades não-conformes encontradas na 1ª amostra de 125 unidades for igual a 5, o lote será imediatamente rejeitado; se o número de unidades não-conformes encontradas na amostra é inferior ou igual a 2 o lote é aceite; no caso do número de unidades não-conformes estar compreendido entre 2 e 5, isto é, seja 3 ou 4 unidades não-conformes, deve-se retirar uma nova amostra de 125 unidades e assim que a soma do número total de unidades não-conformes na 1ª e na 2ª amostra for igual a 7 o lote será rejeitado; se for inferior ou igual a 6 aceita-se o lote. D - Lotes de 1000 unidades são sujeitos a um controlo por amostragem múltipla e nível Normal. Para um NQA = 1% determine o respetivo plano de amostragem. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 86 Resolução: Da Tabela I obtém-se a letra de código J. Com esta letra e com NQA = 1 % retiram-se da Tabela IV-A os seguintes planos de amostragem: 1ª amostra - (20, #, 2) 2ª amostra - (20, 0, 3) 3ª amostra - (20, 0, 3) 4ª amostra - (20, 1, 4) 5ª amostra - (20, 2, 4) 6ª amostra - (20, 3, 5) 7ª amostra - (20, 4, 5) O símbolo #, de acordo com a legenda da tabela em questão, significa que na 1ª amostra não é possível aceitar o lote, ou seja, se o número de unidades não-conformes encontrados na 1ª amostra for 0 ou 1 deve-se retirar uma nova amostra de 20 unidades. Assim que o número total de unidades não-conformes nas duas primeiras amostras retiradas for igual a 3, o lote deverá ser imediatamente rejeitado; se não se encontrar nenhuma unidade não-conforme nas duas primeiras amostras aceita-se o lote; no caso de serem encontradas uma ou duas unidades não-conformes deve-se retirar uma terceira amostra e proceder de um modo semelhante ao que atrás se referiu. Note-se que apenas no sétimo plano de amostragem é que o número de rejeição é consecutivo do número de aceitação, pelo que é possível ter que retirar sete amostras para que o lote seja aceite ou rejeitado. Exercício proposto: 1- Determine e explique o significado do plano de amostragem para as seguintes condições: N = 1000 unidades, amostragem simples, controlo normal e NQA = 1 % 2- Tomando como o plano de amostragem obtido na pergunta 1, comente as seguintes situações: (resposta do tipo: procedeu Bem/Mal e porquê) a) Tendo-se encontrado na 1ª amostra retirada uma peça não-conforme rejeitou-se o lote b) Tendo-se encontrado uma peça não-conforme na 1ª amostra retirada e uma na 2ª decidiu-se aceitar o lote Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 87 c) Tendo-se encontrado uma peça não-conforme na 1ª amostra retirada e uma na 2ª, não se decidiu nada; retirou-se uma nova amostra que não continha peças não-conformes tendo-se por fim aceitado o lote. d) Determine o plano de amostragem (n, Ac) para um lote sabendo-se que o anterior, controlado em nível normal de inspeção foi rejeitado. e) Os últimos dez lotes consecutivos foram aceites, tendo-se optado pela amostragem de nível reduzido. f) Ao fim de terem sido aceites 15 lotes consecutivos optou-se pela amostragem múltipla. 2.10.6. Curvas Caraterísticas e Curvas ASN Na norma ANSI/ASQ Z1.4 existe um conjunto de tabelas que apresentam para cada letra de código as respetivas curvas caraterísticas. No Anexo “Amostragem” é apresentada como exemplo a tabela correspondente à letra de código J, denominada Tabela X – J. Esta tabela, tal como as outras, permite determinar a probabilidade de aceitação de um lote em função da percentagem de unidades não-conformes que ele contiver ou for produzido. Para exemplificar a utilização destas tabelas, considere-se o seguinte exercício: - Determine a probabilidade de aceitação de lotes com 750 unidades e NQA = 1 %, no caso de esses lotes conterem 0,5 %, 3 % e 6,5 % de unidades não-conformes. Resolução: Sendo J a letra código (ver Tabela I), de acordo com a Tabela X-J, observando a curva caraterística que tem associado um NQA = 1% obtém-se: a) para um valor de p = 0,5% (no eixo das abcissas) o valor da Pa  99%; b) para um valor de p = 3% o valor da Pa  55%; c) para um valor de p = 6,5% o valor da Pa  10%. Na norma ANSI/ASQ Z1.4 está também disponível um conjunto de Curvas ASN. Estas curvas permitem determinar o número médio de unidades sujeitas a controlo quando este for feito com base numa amostragem simples, dupla ou múltipla. Estas figuras Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 88 evidenciam as vantagens da amostragem dupla e múltipla relativamente à amostragem simples, bem como da múltipla relativamente à dupla: o número médio de unidades inspecionadas será menor. Isto é válido apenas no pressuposto do fornecedor cumprir sistematicamente com as suas obrigações (enviar lotes que estão conforme as especificações), ou seja, que ao adotar-se uma amostragem dupla, em geral, apenas seria necessário retirar uma amostra para decidir aceitar o lote ou que, numa amostragem múltipla, o número de amostras que seria necessário retirar para aceitar o lote seria inferior às sete amostras possíveis. Apenas como exemplo, a figura seguinte mostra as Curvas ASN para o plano de amostragem simples (80, 2), sendo possível constatar que: 1- Nos lotes que contiverem/forem produzidos com 1% de itens não-conformes, a dimensão média da amostra numa amostragem dupla é (69/80 = 0,8625) 86,25% da dimensão da amostra na amostragem simples, ou seja, 0,8625*n; 2- Nos lotes que contiverem/forem produzidos com 3% de itens não-conformes, a dimensão média da amostra numa amostragem múltipla é 25% mais pequena do que na amostragem simples, ou seja, é igual a 0,75*n. O número esperado (médio) de itens sujeitos a controlo com planos de amostragem dupla (ASN) pode ser calculado do seguinte modo: ASN(p) = n1 + n2P(não decidir na 1ª amostra) = n1 + n2P(Ac1 M, ou seja, 43,56 > 3,44 o lote deve ser rejeitado e serem efetuadas as devidas correções no processo. Refira-se que a conclusão foi a mesma quando se utilizou o método do desvio padrão. Embora não tenham sido apresentados exercícios nos quais a variabilidade do processo é conhecida, o procedimento de resolução seria similar à dos exercícios anteriores. Porém, é necessário ter em consideração os seguintes aspetos: - Devem ser utilizadas as tabelas da secção D na norma ANSI/ASQ Z1.9; - No Método do Desvio Padrão deve ser utilizado o desvio padrão do processo (), que se assume conhecer, em detrimento da utilização da estimativa do desvio padrão da amostra (s); - No Método da Amplitude deve ser utilizado o desvio padrão do processo (), que se assume conhecer, em detrimento da utilização da estimativa R ; Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 111 - No cálculo do Índice de Qualidade, o fator c é substituído pelo fator v. Importa ainda salientar que os critérios de mudança do nível de controlo (normal, reduzido e rigoroso) devem ser cumpridos. Apenas deste modo será possível garantir a eficácia e eficiência na utilização prática da referida norma. Relembre-se que o procedimento para a mudança do nível de controlo é o seguinte: - Início do Controlo Quando um primeiro lote é sujeito a controlo, o nível com que se inicia esse controlo deverá ser o Normal. Desde que existam razões devidamente fundamentadas poderá ser possível optar por outro nível de controlo. Se a opção for pelo nível normal, tal como recomendado pela norma, o controlo deverá manter-se no nível normal até que se verifique qualquer uma das situações seguintes: - Do Controlo Normal para o Controlo Rigoroso Estando o controlo a ser efetuado no nível normal, deve passar a ser utilizado o nível rigoroso quando (logo após) 2 em 5 lotes consecutivos tenham sido rejeitados. - Do Controlo Rigoroso para o Controlo Normal Estando o controlo a ser efetuado no nível rigoroso, deve passar a ser utilizado o nível normal desde que 5 lotes consecutivos tenham sido aprovados. - Do Controlo Normal para o Controlo Reduzido Estando o controlo a ser efetuado no nível normal, deve passar a ser utilizado o nível reduzido sempre que se verifique a seguinte condição: - Pelo menos os últimos 10 lotes, tenham sido controlados de acordo com o nível normal e todos tenham sido aceites; - Do Controlo Reduzido para o Controlo Normal Estando o controlo a ser efetuado no nível reduzido, deve passar a ser utilizado o nível normal sempre que um lote tenha sido rejeitado. Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa CONTROLO DA QUALIDADE: AMOSTRAGEM© 112 - Suspensão do Controlo Se o nível de controlo rigoroso se mantiver em 10 lotes consecutivos o controlo deve ser suspenso, ou seja, a produção ou a aquisição de bens deve ser questionada quanto à sua validade. Quanto à utilização complementar com a norma ANSI/ASQ Z1.4, note-se que: - O mais natural e, quando possível, aconselhável é as empresas evoluírem no sentido efetuarem um Controlo por Amostragem de Variáveis, de acordo com a norma ANSI/ASQ Z1.9, em detrimento de um Controlo por Amostragem de Atributos, de acordo com a norma ANSI/ASQ Z1.4, pelas razões já apresentadas; - A norma ANSI/ASQ Z1.4 deve ser utilizada desde que não se consiga garantir o pressuposto da normalidade na caraterística que se pretende controlar; Em anexo são apresentadas apenas algumas das tabelas das duas normas. Qualquer destas normas pode ser adquirida, por exemplo, através do Instituto Português da Qualidade em www.ipq.pt. Obs.- ver Anexo D: Exercícios Resolvidos e Propostos Instituto Politécnico de Setúbal - ESTSetúbal Nuno Costa