Tema 22 EP Oposiciones 24 PDF

TEMA 22 EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES.SISTEMAS DE NUMERACIÓN RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DE...

TEMA 22 EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES.SISTEMAS DE NUMERACIÓN RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISMO. INTERVENCIÓN EDUCATIVA INTRODUCCIÓN. A lo largo del tema usaremos el término niño como genérico de niño y niña, y las siglas EP para referirnos a Educación Primaria. Para contextualizar este tema en relación con el resto de temario de la oposición, creemos que, tiene una relación con los temas 20, 21, 23, 24 y 25 porque son los temas que conforman el bloque de las Matemáticas. La importancia de vincular y desarrollar este tema a nivel legislativo es que nos basaremos en el área de Matemáticas del Decreto 211/2022, de 10 de noviembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Canarias. El aprendizaje de la aritmética y las matemáticas en general, se han convertido frecuentemente en una asignatura con enormes dificultades para superar. Hay principios y conceptos que en ocasiones llegan a comprenderse completamente en la edad adulta. Todo esto puede llegar a ocasionar el fracaso escolar y el rechazo hacia las matemáticas. El maestro al enseñar matemáticas debe considerar que estos contenidos son una creación humana basadas en abstracciones, y que solo pueden abordarse en la infancia con situaciones concretas de la vida cotidiana y cercanas al ambiente del niño. El tema está constituido por los siguientes apartados: *El aprendizaje de los números y el cálculo numérico. *Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. *Sistemas de numeración relación entre los números operaciones de cálculo y procedimientos del mismo. *Intervención educativa. 1 1- EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO. El aprendizaje de los números se realiza simultáneo al de las operaciones, ampliando la dificultad de éstas a medida que se incrementa la magnitud de los números. Se inicia desde la Educación Infantil paralelamente al desarrollo cognitivo del alumno. El concepto de número, dada su naturaleza histórica, social y epistemológica tiene una importancia muy significativa en los diferentes desarrollos curriculares, pues, por un lado, se potencia el desarrollo cognitivo del alumnado y, por otro, contribuye de manera fundamental a la adquisición de la competencia matemática. Los números y las operaciones se consideran conceptos matemáticos imprescindibles en el currículo de esta área. A su vez, se convierten en herramientas con las que el alumnado se enfrenta a diferentes contenidos. El proceso de enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas ha llevado a los docentes a investigar diferentes materiales que contribuyen al aprendizaje del número, que se reseñan a continuación (Nortes, 1993). Todos son utilizables en la primera fase de dicho aprendizaje, que es la manipulación de los diferentes materiales. La segunda fase es la visualización, que consiste en trasladar lo manipulado a formato gráfico. La tercera sería la simbolización, primer proceso mental en el que se le asigna un símbolo a una representación visual de la realidad y, por último, la abstracción, que supone un proceso exclusivamente mental que concluye la fase de aprendizaje matemático. La descripición de los diferentes materiales y sus aplicaciones son los siguientes: - Bloques lógicos de Dienes, que contienen 48 piezas de madera o plásico que atienden a cuatro cualidades: tamaño, color, forma y grosor. Es muy utilizado en la fase prenumérica con el objeto de trabajar habilidades de agrupamiento, clasificación, seriación, etc. - Números recortables en diferentes materiales (plástico, madera…). - Números de lija. Éste consiste recortar las cifras del 0 al 9 en dicho material, permitiendo la memorización del trazado del número al pasar varias veces el dedo por él. Se considera un material muy útil para la representación gráfica. - Dominós, esto es, cifras y su representación visual con puntos. - Puzzles numéricos, cuyo objeto es encajar la cifra con una pieza que tiene un número de objetos idéntico. - Bloques multibase de Dienes. Son piezas de madera en forma de cubos que se agrupan en barras y es muy útil para trabajar los sistemas de numeración. - Ábacos. Son juegos de varillas insertadas en una base sobre las que se deslizan fichas. Cada ficha representa un valor numérico diferente según la posición de la varilla en las que están colocadas las fichas. 2 - Regletas de Cuisenaire. Son una colección de varillas coloreadas de longitudes que van desde 1cm. (unidades) a 10cm. (decenas) que permiten reproducir las características de los sistemas de numeración. Las regletas que tienen el mismo color poseen también la misma longitud. El cálculo numérico. La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa “contar piedras”. El origen de las matemáticas comienza desde que el ser humano ve la necesidad de contar. A lo largo de la historia se van desarrollando diferentes procedimientos cada vez más complejos y efectivos para calcular. A lo largo de la Educación Primaria el alumnado ha de ir aprendiendo diferentes algoritmos que le servirán para automatizar las operaciones aritméticas. Además de conocer las reglas, ha de aprender a desarrollar procedimientos de cálculo mental, realizar estimaciones y utilizar la calculadora. El proceso de enseñanza y aprendizaje de los números ha de realizarse de manera simultánea al de las operaciones, ampliando la dificultad de las operaciones a medida que se incrementa la magnitud de los números. Esta magnitud se va ampliando atendiendo a que puedan ordenarlos, compararlos, representarlos e imaginarlos. En cuanto a las operaciones, la noción de suma debe trabajarse unida a la resta, pues se complementan. A continuación, la multiplicación, que debe comprenderla el alumnado como sumas sucesivas de números iguales, para seguir con la división. Es necesario una noción clara de ésta para abordar los porcentajes al final de la etapa, entendidos estos como “tantas unidades enteras” de cada grupo de cien. Por último, los números fraccionarios, que se abordan como partes de un grupo o de magnitudes continuas en diferentes contextos (repartos y medidas). Se trabajan mediante actividades manipulativas, comenzando por los medios, cuartos, etc., El décimo se relacionará con los números decimales. Mientras que los números negativos se tratarán especialmente en sus aspectos codificables, partiendo de datos reales desde su entorno más inmediato (temperatura, pisos de sótanos, competiciones deportivas, etc.) 2- NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES. Los números naturales ( N) responden a la cuestión ¿ cuántos elementos tiene este conjunto? Y en estas circunstancias se habla del cardinal. También se puede usar para ordenar un conjunto y entonces se habla del ordinal. En el conjunto de los números naturales son siempre posibles una serie de operaciones y otras no. Así la suma y la multiplicación son siempre posibles, mientras que no lo son la resta y la división. Los números enteros (Z) podemos definirlos como aquellos que resultan de restar dos números naturales. 3  Los números fraccionarios surgen de la necesidad de resolver el problema de la división en todos los casos, de forma que la división de dos números enteros cuyo resultado no sea otro número entero forma un número fraccionario 8/3. Las características que presentan los números fraccionarios son: Irreducibles o reducibles y equivalentes. Al igual que los diferentes tipos de números los he ido definiendo en función de los anteriores, a continuación, voy a definir el número decimal en referencia al fraccionario, de forma que podemos entender por número decimal aquel número fraccionario cuyo denominador es 10 o una potencia de 10. 3- SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Es un conjunto de reglas y signos que se emplean para expresar todos los números usando un número finito de símbolos. A lo largo de la historia se han sucedido innumerables sistemas de numeración dependiendo de la zona geográfica y las culturas predominantes en dichas zonas. Ello nuevamente, como he citado anteriormente, tiene su justificación en la necesidad de tipo social de establecer unos signos convencionales y conocidos por una población determinada que permita asignar cantidades, posiciones, operar… En la actualidad se emplean sistemas de numeración posicionales debido a la facilidad de utilización: sistema decimal, sistema binario, sistema de numeración oral y sistema de numeración oral ordinal. Tipos de sistemas de numeración. ▪ Aditivos: Son los sistemas que suman símbolos como el egipcio ▪ Multiplicativos: Por ejemplo en el francés para decir 80 es quatre-vingt, que traducido literalmente es cuatro- veinte (4 x 20 = 80) ▪ Posicionales: Donde la posición del numero indica su valor (unidades, decenas, centenas,…) ▪ Mixtos: Combinación de los anteriores como por ejemplo los números romanos ▪ Sexagesimal: Aquel cuya base es 60 como las unidades de tiempo (60 minutos, 60 segundos…) la medida de los ángulos,… Para cambiar de sistema de numeracion debemos dividir reiteradamente entre el numero de la base del sistema y tomar los restos. 4 4- RELACIÓN ENTRE NÚMEROS Los números son útiles, entre otras cosas, porque se pueden combinar entre sí para obtener nuevos números. Se pueden sumar, restar, etc. para obtener resultados de acciones o para resolver un problema. Los números se pueden relacionar entre sí y combinar a través de las operaciones aritméticas y las propiedades: Operaciones aritméticas: Se han de trabajar a lo largo de todos los cursos de Educación Primaria los siguientes aspectos: 1. las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales: significados y contextos; problemas aritméticos; aplicaciones de las operaciones aritméticas; 2. representación y terminología de las operaciones aritméticas: signos, igualdades, tipos (vertical, horizontal); lenguaje asociado (doble, mitad, etc.); 3. propiedades de las operaciones aritméticas 4. relaciones entre el sistema decimal, los hechos numéricos, las relaciones entre números y las operaciones aritméticas. Desde la óptica matemática, Chamorro (2003) indica que las operaciones de adición y sustracción de números naturales se pueden definir a partir de las operaciones de unión y diferencia de conjuntos. "Dados dos números naturales a, b se cumplirá a-b=c cuando exista un número natural c tal que se cumpla b+c=a" (Lo que conocemos comúnmente como la prueba de la resta). Castro (2001) señala que la multiplicación y la división son operaciones que forman parte de una misma estructura algebraica, que se construye tomando la multiplicación como punto de partida y definiendo después la división a partir de la multiplicación: "a:b=c", con b distinto de cero, equivale a que existe un número c tal que "b x c = a" (prueba de la división). Desde el punto de vista didáctico, la suma y la multiplicación están relacionadas al poderse interpretar la multiplicación como una suma de sumandos iguales o adición reiterada (6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6). Igualmente, la división se puede interpretar como un conjunto de sustracciones reiteradas hasta que no se pueda quitar más (18:4 empiezo restando 4, a lo que queda le resto 4, y así sucesivamente. Hemos quitado 4 veces 4 y han sobrado 2 (resto)). El reparto equitativo se encuentra en la base de esta interpretación de la división (uno de los contextos de las fracciones). Propiedades En lo concerniente a las propiedades, hemos de indicar como adecuado para estos niveles el tratamiento didáctico de la suma y la multiplicación como formas de establecer relaciones entre los números. Algunas de ellas son las siguientes, que se trabajarán con material didáctico: 5 Propiedades de la suma: Propiedad conmutativa: 4 + 3 = 3 + 4 Propiedad asociativa: (4 + 6) + 3 = 4 + (6 + 3) Propiedad distributiva: 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 Elemento neutro (el cero): 5 + 0 = 5 Propiedades de la multiplicación: Propiedad conmutativa: 6 x 2 = 2 x 6 Propiedad asociativa: (3 x 6) x 4 = 3 x (6 x 4) Propiedad distributiva del producto respecto de la suma: 3 x (5 + 9) = 3 x 5 + 3 x 9 Elemento neutro (la unidad): 4 x 1 = 4. 5- OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS ( CÁLCULO ESCRITO, MENTAL, ESTIMACIÓN Y CALCULADORA) Las operaciones de cálculo con los números naturales son las de adición, la sustracción, la multiplicación y la división. Respecto a la adición destacar sus propiedades: conmutativa a +b = b+a , asociativa: a +b+c= ( a+b) +c= a+ (b+c) y elemento neutro: el cero. Los términos de la sustracción se llaman minuendo y sustraendo, el resultado se denomina diferencia. La resta de dos números naturales no siempre es un número natural, por ello se dice que la resta no es una operación interna en N, ya que el resultado puede ser un número que no sea natural. La multiplicación de dos números naturales es siempre otro número natural. Está asociada a la idea de repetir un número. Es frecuente encontrar expresiones como 3 veces 5 es igual a quince. La división está asociada a la idea de repartir, partir en un número finito de partes un todo. Las operaciones con los números enteros son la adición y sustracción, multiplicación y división. Al sumar dos números enteros siempre resulta otro número entero. Por ello se dice que la suma es una operación interna en Z. Para sumar dos números enteros si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se les coloca el mismo signo, Si tienen distinto signo, se restan sus valores absolutos y se coloca el signo del que tenga mayor valor absoluto. Para restar dos números enteros basta con sumar al primero el opuesto del segundo a-b= a +(- b) 6  Al multiplicar dos números enteros siempre se obtiene un número entero. Por ello decimos que la multiplicación es una operación interna en Z. En cuanto a la división, en el conjunto de los números enteros sólo es posible realizar divisiones exactas. Las operaciones con los números fraccionarios en cuanto a la adición, los sumandos pertenecen al conjunto F. Si tienen el mismo denominador: se suman los numeradores y se deja invariante el denominador. La diferencia es igual. Si tienen distinto denominador: se reducen a común denominador( m.c.m) y se aplican las normas anteriores. Las propiedades son : operación interna en Q, asociativa, conmutativa, tiene elemento neutro(0) y todo elemento tiene simétrico ( el opuesto) El producto de dos fracciones es igual al producto de los numeradores y el producto de los denominadores. Sus propiedades son: conmutativa, asociativa, elemento neutro, distributiva y elemento inverso ( cada fraccionario multiplicado por su inverso da la unidad como resultado). La división consiste en multiplicar el dividendo por el inverso del divisor, convirtiendo por tanto la división de fraccionarios en un caso particular multiplicación. Las operaciones con números decimales en el caso de la adición se disponen los dos números en columnas y las comas debajo de las comas. Sólo queda aplicar el algoritmo habitual de adición o sustracción en N, aplicándole por tanto las mismas propiedades. La multiplicación consiste en realizar la multiplicación de los dos números como si fueran enteros, prescindiendo de la coma, para colocar finalmente la coma en el producto contando( a partir de la derecha) el número de cifras igual a la suma de las cifras de las partes decimales de los dos factores. El algoritmo de la división es el mismo que el de la división entera. Se traslada la coma al cociente cuando se la encuentra en el dividendo. Cuando se agotan las cifras del dividendo se continúa la división bajando ceros. En cuanto a los procedimientos de cálculo comenzaré hablando del mental el cual es efectuado sin las herramientas tales como calculadora o algoritmos escritos. En una etapa en la que quedó tachado de obsoleto, se vuelve a insistir en la validez del mismo en esta etapa educativa. Puede ser utilizado en diferentes momentos de la práctica educativa: - Control para verificar el conocimiento de las tablas, propiedades de las operaciones, automatizaciones de los algoritmos suma y resta. 7 - Recurso y apoyo para la introducción de cálculos más complejos. - Estrategia de anticipación de resultados. - Respuesta a preguntas abiertas. Otro de los procedimientos es la calculadora, la cual corresponde a los docentes, en un proceso de planificación adecuada, dotar de un uso didáctico y educativo el uso de la misma. En la adición y sustracción permite: - Fase de descubrimiento del teclado. - Comprobar la validez de un cálculo. - Comprobar que en muchos casos es más rápido el cálculo mental. - Juegos de búsqueda.( Ejemplo: busca el número 53 a partir de 5 y sin borrar. ¿Cuántos pasos has dado?). Los procedimientos de cálculo en la multiplicación y división en el primer ciclo y durante el segundo, hace que el algoritmo de la multiplicación, en la mayoría de casos, se limite a memorizar dichas tablas. No obstante existen diferentes estrategias para obtener multiplicaciones y divisiones: sumar o restar de forma sucesiva, repartir, jugar con los dobles o mitad… El objetivo del cálculo mental según E. Cid es redondear: intercambiar términos, supresión o añadido de ceros… La calculadora en la multiplicación y división, tras apretar de forma adecuada las teclas, se obtiene el resultado. Es más complicado en la división porque, caso de ser una división inexacta se obtiene el cociente decimal y no el cociente entero y el resto. La estimación en el cálculo se caracteriza por: - La valoración se realiza generalmente de forma mental. - Se hace con rapidez y utilizando números sencillos. - El valor obtenido no tiene que ser exacto. - El resultado admite soluciones diferentes dependiendo de la persona que lo realiza. Los procesos de estimación se realizan siempre que: - No se conocen exactamente las cantidades implicadas en una operación. - Cuando un cálculo es difícil y es más económico aproximarnos a él. - Se quiere expresar una cantidad de forma aproximada sin entrar en detalles. Los procesos de estimación en cálculo consisten en hacer más sencilla una operación. 6- INTERVENCIÓN EDUCATIVA. El Decreto 211/2022 de 10 de noviembre busca alcanzar una alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los 8 números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través del cálculo mental o escrito, la estimación o la comparación. Las actividades manipulativas con material adecuado son fundamentales en el proceso de adquisición de contenidos matemáticos a nivel general y de la numeración en particular. Entre los materiales manipulativas más utilizados en el estudio de la numeración y las operaciones aritméticas están los ábacos, las regletas de Cuisenaire y recursos que ofrece la red o los materiales informáticos. Las propuestas de actividades para el primer ciclo de la E.P Cuando los alumnos ya han adquirido cierta agilidad en la lectura, se les puede presentar las actividades de forma escrita. Clasificación de un conjunto. Cálculo mental de sumas. Resolución de problemas de sumas y restas. En el segundo ciclo partimos de unas capacidades que ya están en proceso de adquisición ( comprensión lectora, más autonomía, desarrollo de destrezas de cálculo…) por tanto la enseñanza se centrará más en la práctica e interiorización del proceso. Como actividades adecuadas puedo mencionar: - Inventar y plantear problemas. Resolución por grupos. - Análisis y comprobación del valor posicional de las cifras. - Calcular dobles, mitades, triples… - Utilización del paréntesis. - Resolución de problemas con dos o más operaciones, etc… En el tercer ciclo los alumnos poco a poco habrán ido interiorizando el proceso. Los resultados se van viendo de forma progresiva a lo largo de toda esta etapa y ahora nos encontramos en su último tramo. Serán más capaces de expresarse matemáticamente en sus razonamientos y habrán construido su propio juicio para la valoración del resultado obtenido al final del proceso. Las actividades adecuadas para este ciclo son: - Planteamiento y resolución de problemas en los que intervengan operaciones combinadas. - Ejecución individual de actividades con fracciones y números decimales. - Suma y resta con decimales. - Cálculo de porcentajes etc… 9  Antes de concluir con este tema, nos gustaría plantearnos cómo será nuestra intervención con el alumnado de 6 a 12 años en el aula. Una pregunta que nos debemos hacer es ¿nos imaginamos una escuela en la que todos los alumnos aprendan de la misma forma, al mismo ritmo, y con los mismos recursos? Seguramente no, porque sabemos que cada niño tiene sus propias características, intereses, necesidades y estilos de aprendizaje. Lo ideal sería ofrecer una educación que responda a las diferencias individuales, y que garantice el acceso, la participación y el éxito de todos los estudiantes. Desde la Dirección General de Ordenación de las enseñanzas, inclusión e Innovación de la Consejería de Educación de Canarias, nos ofrecen recursos para dar respuesta educativa desde nuestra aula a través del DUA, formando al profesorado en este enfoque pedagógico que busca crear entornos de aprendizaje flexibles, que se ajusten a las características y necesidades de cada alumno, y que les permitan desarrollar al máximo su potencial. El DUA se basa en los principios de la neurociencia, la psicología, y la educación inclusiva, y se inspira en el concepto de diseño universal. La Red Educativa Canaria-InnovAS apuesta por la creación de contextos de aprendizajes interactivos, exploratorios, competenciales y transformadores, tantos físicos como virtuales, a través de la práctica educativa que priorice los aspectos físicos, emocionales, cognitivos y sociales del alumnado a través de los diferentes ejes temáticos que nos ofrecen desde el proyecto PIDAS, al mismo tiempo que proyecta un aprendizaje centrado en la acción, la cooperación, el trabajo en grupo, la creatividad, la resolución pacífica de los conflictos, el compromiso y la corresponsabilidad. 7- CONCLUSIÓN El tema que he desarrollado es muy importante para la función como maestra de primaria ya que en él se nos muestran tanto los aspectos teóricos como los prácticos relacionados con el cálculo numérico el cual es fundamental para que los alumnos adquieran una competencia matemática correcta y eficaz para enfrentarse con éxito a diferentes situaciones. Por este motivo nuestro objetivo prioritario con los alumnos respecto al cálculo numérico será conseguir que sepan desenvolverse eficazmente y con confianza en todas las situaciones que intervengan los números y sus relaciones. BIBLIOGRAFÍA ▪ Decreto 211/2022, de 10 de noviembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Canarias. ▪ Chamoro, M. C.: Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Pearson. Madrid, 2003 ▪ Webgrafía: https://webdelmaestro.com/ 10