شرح الرياضيات للصف الثالث الإعدادي 2024 PDF

‫ﺳﻠﺳﻠﺔ‬ ‫ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ‬ ‫ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫اﻟﺻف اﻟﺛﺎﻟث اﻹﻋدادي‬ ‫اﻟﻔﺻل اﻟدراﺳﻲ اﻷول‬ ‫اﻷﺳﺗﺎذ‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫‪01014143783‬‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬...

‫ﺳﻠﺳﻠﺔ‬ ‫ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ‬ ‫ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫اﻟﺻف اﻟﺛﺎﻟث اﻹﻋدادي‬ ‫اﻟﻔﺻل اﻟدراﺳﻲ اﻷول‬ ‫اﻷﺳﺗﺎذ‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫‪01014143783‬‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫الجبر واإلحصاء‬ ‫إلى‬ ‫من‬ ‫دروس المنهج‬ ‫‪17‬‬ ‫‪5‬‬ ‫حاصل الضرب الديكارتي‬ ‫الوحدة األولى‬ ‫‪26‬‬ ‫‪18‬‬ ‫تابع حاصل الضرب الديكارتي‬ ‫‪35‬‬ ‫‪27‬‬ ‫العالقات ــ الدالة (التطبيق )‬ ‫‪45‬‬ ‫‪36‬‬ ‫التعبير الرمزي عن ا لدالة ــ دوال كثيرات الحدود‬ ‫‪57‬‬ ‫‪46‬‬ ‫الدالة الخطية ــ الدالة الثابتة‬ ‫‪65‬‬ ‫‪58‬‬ ‫الدالة التربيعية‬ ‫‪77‬‬ ‫‪67‬‬ ‫النسبة والتناسب‬ ‫الوحدة‬ ‫‪85‬‬ ‫‪78‬‬ ‫تابع خواص التناسب‬ ‫الثانية‬ ‫‪95‬‬ ‫‪86‬‬ ‫التناسب المتسلسل‬ ‫‪106‬‬ ‫‪96‬‬ ‫التغير الطردي والتغير العكسي‬ ‫‪110‬‬ ‫‪108‬‬ ‫جمع البيانات‬ ‫الوحدة‬ ‫‪119‬‬ ‫‪111‬‬ ‫التشتت‬ ‫الثالثة‬ ‫حساب المثلثات والهندسة التحليلية‬ ‫‪134‬‬ ‫‪122‬‬ ‫النسب المثلثية األساسية للزاوية الحادة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪144‬‬ ‫‪135‬‬ ‫النسب المثلثية األساسية لبعض الزوايا الخاصة ‪:‬‬ ‫الرابعة‬ ‫‪˚ 45،˚60،˚30‬‬ ‫‪159‬‬ ‫‪146‬‬ ‫البعد بين نقطتين‬ ‫إحداثيا منتصف قطعة مستقيمة‬ ‫الخامسة‬ ‫‪171‬‬ ‫‪160‬‬ ‫الوحدة‬ ‫‪186‬‬ ‫‪172‬‬ ‫ميل الخط المستقيم‬ ‫‪197‬‬ ‫‪187‬‬ ‫معادلة الخط المستقيم‬ ‫‪207‬‬ ‫‪198‬‬ ‫تكوين معادلة الخط المستقيم‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫أوال‬ ‫الجبر واإلحصاء‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫الوحدة األولى‬ ‫العالقات والدوال‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫يك رتي‬ ‫رس ألول ‪ :‬ح صل ضرب‬ ‫السؤال الرتاكمي ( قبل الحصة ) ‪:‬‬ ‫ر‬ ‫إخت إؤلجابة إلصحيحة من ن‬ ‫بي إؤلجابات إلمعطاة‬ ‫س‪1+‬‬ ‫[‪] 1 g 2 g 4 g 3‬‬ ‫= ‪ 8‬فإن س= ‪......‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[ ‪] 4 g 2 c g 2- g 2‬‬ ‫فإن س= ‪......‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان س ‪3 = 1-‬‬ ‫[‪] 6c g 6 g 4 g 3‬‬ ‫فإن س= ‪......‬‬ ‫س‪3 = 3+‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان‬ ‫س‪2-‬‬ ‫[ ◊ ‪] 1 g 2- g 2 g‬‬ ‫فإن س= ‪......‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ‪3‬‬ ‫[ ‪] 4 c g 4- g 3 g 4‬‬ ‫فإن س= ‪......‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان | س | = ‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫◄ السوج املرتب‬ ‫يسىم (ا ‪،‬ب ) زوجا مرتبا ‪ ،‬ويسىم ا بالمسقط إألول‬ ‫ن‬ ‫إلثان ويمكن تمثيله بنقطة كما بالشكل إلمقابل‬ ‫ي‬ ‫‪ ،‬ب بالمسقط‬ ‫◄ تساوي زوجني مرتبني‬ ‫ؤذإ كان ‪( :‬ا ‪،‬ب ) = (س ‪،‬ص) فإن ‪ :‬ا=س ‪ ،‬ب=ص‬ ‫‪ :  ‬ؤذإ كان (ا‪،‬ب) = (‪ )7، 3‬فإن ‪ :‬ا=‪ ، 3‬ب=‪7‬‬ ‫‪ :  ‬ؤذإ كان (ك ‪، 2( = )3،‬م) فإن ‪ :‬ك=‪ ، 2‬م=‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫س‪2+‬ص = ‪............‬‬ ‫ؤذإ كان (س‪ ، 8( = )11 ، 1-‬ص‪ )3+‬فإن‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،‬ص‪ 11 = 3+‬ومنها ص = ‪8‬‬ ‫ومنها س=‪9‬‬ ‫س‪8 = 1-‬‬ ‫‪5 = 25 = 16+9 = 8 × 2+9‬‬ ‫س‪2+‬ص =‬ ‫ى‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ؤذإ كان‪( :‬س‪ ، 2+‬ص) = (‪ )3 ، 2‬فإن ‪ :‬صس ‪............ = 1+‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،‬ص=‪3‬‬ ‫ومنها س=‪0‬‬ ‫س‪2 = 2+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ى صس ‪1 = 1 + 0 = 1+ )0( × 3 = 1+‬‬ ‫س‬ ‫فإن ‪ :‬س‪+‬ص = ‪............‬‬ ‫‪* ،‬ص ) = (‪)4 ، 1‬‬ ‫ؤذإ كان‪3( :‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫س‬ ‫ومنها س=‪0‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ر‬ ‫ى ص= ‪16‬‬ ‫بالتبيع‬ ‫ى *ص = ‪4‬‬ ‫ى س‪+‬ص = ‪16 = 16+0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫فإن ‪ :‬سص = ‪............‬‬ ‫ؤذإ كان‪( :‬س ‪ ،‬ص ) = (‪ )4 ، 1‬س > ص‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ى س=‪1 = 1 ‬‬ ‫ي س =‪1‬‬ ‫ن‬ ‫ر‬ ‫‪2‬‬ ‫للطرفي‬ ‫بيع‬ ‫بأخذ إلجذر إلت ي‬ ‫‪ ،‬ص =‪4‬‬ ‫ى ص=‪2c‬‬ ‫‪،‬يس>ص‬ ‫ى سص = ‪2-‬‬ ‫ى ص = ‪2-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ؤذإ كان‪( :‬س‪ ، 4( = ) 29 ، 1-‬ص ‪ ) 2+‬فإن ‪ :‬س‪2+‬ص = ‪............‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى س=‪5 = 1+4‬‬ ‫ي س‪4 = 1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ى ص = ‪27‬‬ ‫‪ ،‬ص ‪29 = 2+‬‬ ‫ن‬ ‫للطرفي‬ ‫إلتكعيب‬ ‫بأخذ إلجذر‬ ‫ي‬ ‫ى ص=‪3‬‬ ‫ى س‪2+‬ص = ‪11 = 3×2 + 5‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ص ‪.‬‬ ‫ؤذإ كان ‪( :‬س‪6 ، 1( = )8 ، 5+‬ص‪+‬س) فأوجد قيمة‬ ‫‪‬‬ ‫س‬ ‫‪3‬‬ ‫س‬ ‫ؤذإ كان ‪ ، 32 ( = ) 27 ، 2( :‬ص ) فأوجد قيمة ص ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫س ‪+‬ص ‪.‬‬ ‫ؤذإ كان ‪( :‬س‪ ،‬ص‪ ) 1 ، 3 ( = ) 3-‬فأوجد قيمة إلمقدإر ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫س‪+‬ص‬ ‫ؤذإ كان ‪( :‬س‪ ، 5 ( = ) 2 ، 1+‬ص‪ ) 3-‬فأوجد قيمة إلمقدإر‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ر‬ ‫ص‪1-‬‬ ‫قيمب‪ :‬س ‪ ،‬ص ‪.‬‬ ‫ي‬ ‫) = ( ‪ ) 1 ، 3‬فأوجد‬ ‫ؤذإ كان ‪( :‬س‪2 ، 2-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫◄‬ ‫فإن (ا ‪ ،‬ب) ء (ب ‪ ،‬ا)‬ ‫ؤذإ كان ا ء ب‬ ‫فمثال ‪ )5، 3( :‬ء (‪)3، 5‬‬ ‫يك رتي مجمو تين منتهيتين ‪:‬‬ ‫ح صل ضرب‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫خاليتي يكون ‪:‬‬ ‫ن‬ ‫منتهيتي وغت‬ ‫ن‬ ‫مجموعتي ز ‪ ،‬ض‬ ‫‪ F‬ألي‬ ‫ز × ض = { ( ا ‪ ،‬ب ) ‪ :‬اتز ‪ ،‬ب تض }‬ ‫ؤذإ كانت ز = {‪ ، } 4، 3‬ض = {‪}5، 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫◄‬ ‫فإن ‪ :‬ز × ض = { (‪} )5، 4( ، )1، 4( ، )5 ، 3( ، )1، 3‬‬ ‫ن‬ ‫بيان هكذإ ‪:‬‬ ‫ر‬ ‫‪ F‬ويمكن تمثيل حاصل ن‬ ‫ي‬ ‫وآخر‬ ‫‪،‬‬ ‫سهىم‬ ‫ي‬ ‫بمخطط‬ ‫ض‬ ‫×‬ ‫ز‬ ‫إلديكارن‬ ‫ي‬ ‫إلضب‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫بيان‬ ‫ي‬ ‫سهىم وآخر‬ ‫ي‬ ‫◄ؤذإ كانت ز = {‪ ، } 5 ، 3، 2‬ض = {‪ }7، 9‬أوجد ‪ :‬ز×ض ومثلها بمخطط‬ ‫ر‬ ‫حاصل ن‬ ‫إلديكارن ز×ز‬ ‫ي‬ ‫إلضب‬ ‫‪‬‬ ‫◄‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫إثني )‬ ‫هو حاصل نضب مجموعة يف نفسها وتقرأ ( ز‬ ‫ز × ز = { (ا ‪ ،‬ب) ‪ ،‬ا ت ز ‪ ،‬ب ت ز }‬ ‫سهىم ‪.‬‬ ‫ي‬ ‫◄ ‪ ‬ؤذإ كانت ز = {‪ ، } 4، 3‬أوجد ز‪ 2‬ومثلها بمخطط‬ ‫‪‬‬ ‫ز‪ = 2‬ز×ز = {‪} )4، 4( ، )3، 4( ، )4، 3( ، )3، 3( { = } 4، 3{ × } 4، 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫بيان‬ ‫ي‬ ‫سهىم وآخر‬ ‫ي‬ ‫◄ؤذإ كانت ز = {‪ } 3 ، 2، 1‬أوجد ‪ :‬ز‪ 2‬ومثلها بمخطط‬ ‫◄ ‪‬‬ ‫خاليتي يكون ز × ض ء ض ×ز حيث ز ءض‬‫ن‬ ‫ن‬ ‫منتهيتي وغت‬ ‫ن‬ ‫مجموعتي ز‪ ،‬ض‬ ‫‪ ‬ألي‬ ‫‪ ‬ألي مجموعة ز يكون ز × ‪ × W = W‬ز = ‪ [ W‬حيث ‪ W‬ىه إلمجموعة إلخالية ]‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان (ا ‪،‬ب) ت ز×ض فإن ‪ :‬اتز ‪ ،‬بتض‬ ‫فمثال ‪ :‬ؤذإ كان (‪ )4، 3‬ت ز × ض فإن ‪ 3 :‬تز ‪ 4 ،‬تض‬ ‫[ حيث ‪ :‬ن ترمز لعدد إلعناض دإخل إلمجموعة ]‬ ‫ن(ز×ض) = ن(ز) × ن(ض)‬ ‫‪‬‬ ‫ن(ز‪ = )2‬ن(ز) × ن(ز)‬ ‫‪‬‬ ‫ن(ز × ‪ = ) W‬ن( ‪ ×W‬ز) = ن(‪◊ = )W‬‬ ‫‪‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ز) = ‪ ، 3‬ن(ض)=‪ 4‬فإن ن(ز×ض) = ‪............‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن(ز×ض) = ن(ز) × ن(ض) = ‪12 = 4 × 3‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ض) = ‪ ، 5‬ن(ز×ض)=‪ 15‬فإن ن(ز) = ‪............‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن(ز) = ن(ز×ض) ÷ ن(ض) = ‪3 = 5 ÷ 15‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ز) = ‪ ، 4‬ض = {‪ }3، 1‬فإن ن(ز×ض) = ‪............‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى ن(ز×ض) = ‪8 = 2 × 4‬‬ ‫ي ن(ض) = ‪2‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ز) = ‪ 3‬فإن ن(ز‪............ = ) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ي ن(ز‪ = ) 2‬ن(ز) × ن(ز) = ‪9 = 3 × 3‬‬ ‫فإن ن(ز×ض) = ‪............‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ز) = ‪ ، 2‬ن(ض‪9 = ) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى ن(ز×ض) = ‪6 = 3 × 2‬‬ ‫ى ن(ض) = ‪3‬‬ ‫ي ن(ض‪9 = ) 2‬‬ ‫فإن‪ :‬ن(ض‪............ = ) 2‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ز‪ ، 16 = ) 2‬ن(ز×ض) = ‪12‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى ن(ز) = ‪4‬‬ ‫ي ن(ز‪16 = ) 2‬‬ ‫ى ن(ض) = ن(ز×ض) ÷ ن(ز) = ‪3 = 4 ÷ 12‬‬ ‫ى ن(ض‪9 = 3×3 = ) 2‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪8‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ز = {‪ }2‬فإن‪ :‬ن(ز‪............ = ) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى ن(ز‪1 = 1×1 = ) 2‬‬ ‫ى ن(ز) = ‪1‬‬ ‫ي ز = {‪} 2‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ن(ز×ض) = ‪ 11‬فإن‪ :‬ن(ز) ‪ +‬ن(ض) = ‪............‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪] 1×11 = 11×1 = 11 [ F‬‬ ‫ي ن(ز×ض) = ‪11‬‬ ‫‪ F‬أو ن(ز) =‪ ، 1‬ن(ض) =‪11‬‬ ‫‪ F‬ؤما ن(ز) =‪ ، 11‬ن(ض) =‪1‬‬ ‫ى ن(ز) ‪+‬ن(ض) = ‪12 = 1 + 11 = 11 + 1‬‬ ‫فإن‪ :‬ز×ض = ‪............‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ز = {‪ ، }3‬ض = {‪}4‬‬ ‫‪‬‬ ‫ز×ض = { (‪} )4، 3‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ز = {‪ }3‬فإن‪ :‬ز‪............ = 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ز‪ = 2‬ز × ز = {‪})3، 3({ = }3{ × }3‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كان ز = {‪ ، }2، 1‬ض= {‪ }4، 3‬فإن‪ )4، 3( :‬ت ‪............‬‬ ‫‪‬‬ ‫أي ت ض‪2‬‬ ‫(‪ )4، 3‬ت ض ×ض‬ ‫‪ ‬ؤذإ كانت ز مجموعة غت خالية ‪ ،‬ن(ز)= ن(ز×ض) فإن‪ :‬ن(ض) = ‪............‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى ن(ض) =‪1‬‬ ‫ن(ز) = ن(ز) × ن(ض)‬ ‫ز = ‪............‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كانت (‪ )5، 3‬ت {‪{ × }6، 3‬س ‪ }8،‬فإن‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ى (‪ )5، 3‬ت {(‪، 3‬س) ‪، 6( ، )8، 3( ،‬س) ‪} )8 ، 6( ،‬‬ ‫(‪ )5، 3‬ت {‪{ × }6، 3‬س ‪}8،‬‬ ‫ى س= ‪5‬‬ ‫ى (‪، 3( = )5، 3‬س)‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫س‪-‬ص = ‪............‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كانت {‪{ × }2‬س ‪،‬ص } = { (‪ } )3، 2( ، )4، 2‬فإن‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫{ (‪، 2‬س) ‪، 2( ،‬ص) = {(‪} )3، 2( ، )4، 2‬‬ ‫ى س‪-‬ص = ‪1 = 3-4‬‬ ‫‪ ،‬ص=‪3‬‬ ‫س=‪4‬‬ ‫ى س‪-‬ص = ‪1 c‬‬ ‫ى س‪-‬ص = ‪1- = 4-3‬‬ ‫‪ ،‬ص=‪4‬‬ ‫‪ T‬س=‪3‬‬ ‫‪ ‬ؤذإ كانت ا ت ز‪ 2‬حيث ز = {س‪ ®-‬‬ ‫ر‬ ‫‪  ‬أكت المجموعات اآلتية تشتتا ىه المجموعة ‪...............‬‬ ‫‪43 ، 37 ، 29 ، 29 ، 20 T‬‬ ‫( ‪20 ، 36 ، 30 ، 27 ، 28‬‬ ‫)‬ ‫‪27 ، 5 ، 29 ، 39 ، 25 T 42 ، 37 ، 26 ، 35 ، 32 T‬‬ ‫ر‬ ‫‪  ‬القيمة األكت شيوعا لمجموعة من القيم تسىم ‪..................‬‬ ‫)‬ ‫‪ T‬المنوال‬ ‫الحسائ‬ ‫ري‬ ‫الوسط‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ T‬الوسيط‬ ‫( المدى‬ ‫ر‬ ‫الحسائ‬ ‫ير‬ ‫بيع الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها‬ ‫ي‬ ‫الت‬ ‫‪  ‬الجذر‬ ‫)‬ ‫‪ T‬المنوال‬ ‫اإلنحراف المعياري‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ T‬الوسيط‬ ‫( المدى‬ ‫يسىم ‪..................‬‬ ‫‪ 25 ، 23 ، 24 ، 5‬يساوي ‪..................‬‬ ‫المدى للقيم ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪23 T‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪T‬‬ ‫( ‪22‬‬ ‫الحسائ لمجموعة القيم ‪2 :‬س ‪ 5 ، 4 ، 3 ،‬يساوي ‪4‬‬ ‫ري‬ ‫إذا كان الوسط‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪4 T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫( ‪2‬‬ ‫فإن س = ‪..........‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪116‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫مجموع قيم المفردات‬ ‫= ‪............‬‬ ‫عدد هذه المفردات‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫الحسائ‬ ‫ري‬ ‫‪ T‬الوسط‬ ‫المنوال‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ T‬اإلنحراف المعياري‬ ‫( المدى‬ ‫‪  ‬المدى هو ‪.............‬مقاييس التشتت ‪.‬‬ ‫)‬ ‫‪ T‬غت ذلك‬ ‫أصعب‬ ‫‪T‬‬ ‫أكت‬ ‫ر‬ ‫‪T‬‬ ‫( أبسط‬ ‫‪  ‬إذا كان ‪ 25‬ىه ر‬ ‫أكت مفردات مجموعة من القيم مداها ‪9‬‬ ‫‪) 3 T‬‬ ‫‪6 T‬‬ ‫‪28 T‬‬ ‫( ‪24‬‬ ‫فإن أصغر قيم هذه المجموعة = ‪...........‬‬ ‫‪ ‬إذا كان المدى للقيم ‪ ، 7 ، 2 :‬ا ‪ 6 ،‬هو ‪ 8‬حيث ا>‪ 0‬فإن ‪ :‬ا= ‪..........‬‬ ‫‪) 20 T‬‬ ‫‪2- T‬‬ ‫‪9 T‬‬ ‫( ‪4‬‬ ‫∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞‬ ‫‪ :‬احسب اإلنحراف المعياري للبيانات اآلتية ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5،6،7،9،8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25 ، 23 ، 27 ، 22 ، 23‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5،9،3،7،2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪22 ، 8 ، 6 ، 3 ، 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ :‬احسب اإلنحراف المعياري للبيانات اآلتية ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞‬ ‫ن‬ ‫ر‬ ‫‪‬‬ ‫يبي توزيعا تكراريا ألعمار ‪ 20‬شخصا ‪:‬‬ ‫اآلئ‬ ‫ي‬ ‫‪ :‬الجدول‬ ‫‪‬‬ ‫احسب اإلنحراف المعياري لألعمار ‪.‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪117‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫اليوم لمجموعة من العمال بأحد المصانع ‪:‬‬ ‫ي‬ ‫التاىل يمثل األجر‬ ‫ي‬ ‫‪ :‬التوزي ع التكراري‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫الحسائ واإلنحراف المعياري لهذا التوزي ع ‪.‬‬ ‫ري‬ ‫احسب الوسط‬ ‫∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫ر‬ ‫‪‬‬ ‫يبي درجات ‪ 20‬طالب يف أحد اإلختبارات ‪:‬‬ ‫اآلئ‬ ‫ي‬ ‫‪ :‬الجدول‬ ‫‪‬‬ ‫احسب اإلنحراف المعياري ‪.‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪118‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫ث ني‬ ‫الهندسة‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪119‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫الوحدة الرابعة‬ ‫حساب المثلثات‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪120‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫رس ألول‬ ‫السؤال الرتاكمي ( قبل الحصة ) ‪:‬‬ ‫ر‬ ‫اخت اؤلجابة الصحيحة من ن‬ ‫بي اؤلجابات المعطاة ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬مثلث أطوال أضالعه ‪ 5 :‬سم ‪ 21 ،‬سم ‪ 21 ،‬سم تكون مساحته ‪..........‬سم ‪.‬‬ ‫]‬ ‫‪03 g 87 g 0,,3 g‬‬ ‫[ ‪03‬‬ ‫‪ ‬إ ابج فيه ‪ :‬س ‪ ،‬ص منتصفا اب ‪ ،‬اج ‪ ،‬بج = ‪ 21‬سم فإن ‪ :‬سص = ‪.........‬‬ ‫]‬ ‫‪ 21 g‬سم‬ ‫‪ 6 g‬سم ‪ 1 g‬سم‬ ‫‪ 7‬سم‬ ‫[‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬يف الشكل المقابل ‪:‬‬ ‫ابج إ فيه ‪ :‬ق(آباج) = ‪&03‬‬ ‫‪ ،‬اد ‘ بج ‪ ،‬اب = ‪ 7‬سم ‪ ،‬اج = ‪ 0‬سم‬ ‫أوجد كال من ‪ :‬بج ‪ ،‬بد ‪ ،‬جد ‪ ،‬اد‬ ‫خ علم حساب المثلثات يعرف بأنه علم يهتم بدراسة العالقة ن‬ ‫بي زوايا وأضالع المثلث‬ ‫ن ن‬ ‫ن‬ ‫ضلعي يف مثلث قائم‬ ‫طول‬ ‫ي‬ ‫بي‬ ‫◄النصب املثلثيت ‪ :‬ىه نسبة‬ ‫◄القياس الصتيني للزاويت ‪ :‬الدرجة = ‪ 03‬دقيقة ( ‪03 = &1‬׳ ) ‪،‬الدقيقة = ‪ 03‬ثانية ( ‪1‬׳ = ‪03‬״)‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫متتامتي كنسبة ‪ 3 : 0‬فأوجد مقدار كل منهما‬ ‫ن‬ ‫اويتي‬ ‫قياس ز‬ ‫‪ ‬إذا كانت النسبة ن‬ ‫بي‬ ‫ي‬ ‫ن‬ ‫الستين‬ ‫بالقياس‬ ‫ي‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫اويتي هما‪0 :‬س& ‪3 ،‬س&‬ ‫‪°‬نفرض أن قياس الز‬ ‫(÷‪)7‬‬ ‫‪ °‬ى ‪7‬س& = ‪&03‬‬ ‫‪°‬ى ‪0‬س& ‪3 +‬س& = ‪&03‬‬ ‫‪&03‬‬ ‫‪ °‬ى س= ‪&11,,3 = 7‬‬ ‫= ‪83 = &00,33‬׳ ‪&00‬‬ ‫‪ °‬ى قياس الزاوية األول = ‪&11,,3 ×0‬‬ ‫= ‪13 = &30,,3‬׳ ‪&30‬‬ ‫‪ °‬ى قياس الزاوية الثانية = ‪&11,,3 ×3‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪121‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫متكاملتي كنسبة ‪3 : 0‬‬ ‫ن‬ ‫اويتي‬ ‫قياس ز‬ ‫إذا كانت النسبة ن‬ ‫بي‬ ‫‪‬‬ ‫ي‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫الستين ‪.‬‬ ‫فأوجد مقدار كل منهما بالقياس‬ ‫ي‬ ‫إذا كانت النسبة ن‬ ‫بي قياسات زوايا مثلث كنسبة ‪7 : 4 : 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫الستين لكل زاوية من زواياه ‪.‬‬ ‫فأوجد ‪ :‬القياس‬ ‫ي‬ ‫◄النصب املثلثيت األشاشيت للزاويت الحادة يف املثلث القائم وهى ‪:‬‬ ‫طول الضلع المقابل للزاوية‬ ‫طول الوتر‬ ‫وتساوي‬ ‫‪sin‬‬ ‫جيب الزاوي ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـة !‬ ‫‪‬‬ ‫طول الضلع المجاور للزاوية‬ ‫طول الوتر‬ ‫وتساوي‬ ‫‪cos‬‬ ‫جيب تمام الزاوية @‬ ‫‪‬‬ ‫طول الضلع المقابل للزاوية‬ ‫طول الضلع المجاور للزاوية‬ ‫وتساوي‬ ‫‪tan‬‬ ‫ظل الزاويـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـة "‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫◄‪ :‬يف الشكل المقابل ‪:‬‬ ‫النسب المثلثية لــ آا ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مقابل‬ ‫‪0‬‬ ‫مجاور‬ ‫‪3‬‬ ‫مقابل‬ ‫" ا = مجاور ‪0‬‬ ‫=‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫وتر‬ ‫@ا=‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫وتر‬ ‫!ا=‬ ‫ن‬ ‫‪ :◄ ،‬يف الشكل المقابل ‪:‬‬ ‫النسب المثلثية لــ آج ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مقابل‬ ‫مجاور ‪3‬‬ ‫مقابل‬ ‫" ج = مجاور ‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪،‬‬ ‫@ ج = وتر = ‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫وتر‬ ‫!ج=‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪122‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ج فيه ‪ :‬اب=‪ 10‬سم ‪ ،‬بج=‪ 1,‬سم ‪.‬أوجد‬ ‫‪ ‬أوجد طول اج‬ ‫‪ ‬أوجد كال من ‪! :‬ا ‪@ ،‬ا ‪" ،‬ا ‪! ،‬ب ‪@ ،‬ب ‪" ،‬ب‬ ‫‪ ‬أثبت أن ‪! :‬ا @ب ‪@ +‬ا !ب = ‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬أوجد ‪ " + 1 :‬ا‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ي ابج مثلث قائم يف ج ( باستخدام نظرية فيثاغورث )‬ ‫‪ 3 = 133 - 100‬سم‬ ‫(‪= ,)1,( - ,)10‬‬ ‫ى اج =‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫"ا‬ ‫‪،‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫@ا‬ ‫‪،‬‬ ‫‪! ‬ا = ‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫"ب=‬ ‫‪،‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫@ب‬ ‫‪،‬‬ ‫‪! ،‬ب = ‪10‬‬ ‫‪,3 133‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1, 1,‬‬ ‫‪ ‬الطرف األيمن = !ا @ب ‪@ +‬ا !ب = ‪1= 100 + 001 = 10 × 10 + 10 × 10‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪133‬‬ ‫‪, 1,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,3‬‬ ‫=‬ ‫‪,3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫(‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ا‬ ‫‪"+1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪  ‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فيه ‪ :‬اب= ‪ 7‬سم ‪ ،‬بج = ‪ 13‬سم ‪.‬‬ ‫اكتب ما تساويه النسب اآلتية ‪! :‬ج ‪@ ،‬ج ‪" ،‬ج ‪! ،‬ا ‪@ ،‬ا ‪" ،‬ا‬ ‫◄‪: ‬‬ ‫[ ! أي زاوية ] = [ @ الزاوية المتممة لها ] والعكس صحيح‬ ‫‪‬‬ ‫◄‪ :‬إذا كانت آا ‪ ،‬آب زاويتان متتامتان فإن ‪! :‬ا = @ب أو !ب = @ا‬ ‫ن‬ ‫وف هذه الحالة يكون ‪:‬‬ ‫ي‬ ‫[‪! ]1‬ا ‪@ +‬ب = ‪! ,‬ا = ‪@ ,‬ب‬ ‫!ا‬ ‫[‪@ ]0‬ب = ‪1‬‬ ‫[‪! ],‬ا ‪@ -‬ب = صفر‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪123‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫!ب = @ا‬ ‫أو‬ ‫◄ إذا كانت ‪ :‬آا ‪ ،‬آب زاويتان حادتان وكان ‪! :‬ا = @ب‬ ‫خ [ ق(آا) ‪ +‬ق(آب) = ‪] &03‬‬ ‫فإن ‪ :‬آا تتمم آب‬ ‫!ا‬ ‫ألي زاوية ا يكون "ا = @ا‬ ‫‪‬‬ ‫"ا × "ب = ‪1‬‬ ‫إذا كانت ا ‪ ،‬ب زاويتان متتامتان فإن ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫المتتامتي يساوي الواحد الصحيح ( كل منهما معكوس نض يب لآلخر )‬ ‫ن‬ ‫حاصل نضب ظل الز‬ ‫اويتي‬ ‫◄‬ ‫ويتضح ذلك من الشكل المقابل ‪:‬‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫"ا × "ب = ن × م = ‪1‬‬ ‫ر‬ ‫اخت اؤلجابة الصحيحة من ن‬ ‫بي اؤلجابات المعطاة ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫يف المثلث سصع الحاد الزوايا إذا كانت ‪ :‬ق(آس)=‪! ، &03‬ص=@ص‬ ‫‪‬‬ ‫فإن ‪ :‬ق(آع) = ‪&........‬‬ ‫)‬ ‫‪03 T‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪33 T‬‬ ‫( ‪03‬‬ ‫ى ص= ‪&33‬‬ ‫ى ‪,‬ص = ‪&03‬‬ ‫ى ص‪+‬ص=‪&03‬‬ ‫ي !ص=@ص‬ ‫‪:‬‬ ‫ى ق(آع) = ‪&83 = )&33+&03(- &173‬‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫يف المثلث دهو القائم الز‬ ‫اويةف ه أي العالقات اآلتية خطأ ؟‬ ‫ي‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪@ T‬د=!ه‬ ‫@د=!و‬ ‫‪T‬‬ ‫‪! T‬د=@و‬ ‫( "د×"و=‪1‬‬ ‫ن‬ ‫ي المثلث دهو قائم الزاوية يف ه‬ ‫‪:‬‬ ‫‪" ،‬د×"و=‪1‬‬ ‫‪@ ،‬د=!و‬ ‫ى !د=@و‬ ‫ى العالقة الخطأ ىه ‪@ :‬د=!ه‬ ‫إذا كانت‪@ = &83 ! :‬س حيث س زاوية حادة فإن ‪ :‬ق(آس) = ‪..........‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪&,3 T‬‬ ‫‪&13‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&33 T‬‬ ‫( ‪&03‬‬ ‫ى ‪ + &83‬س = ‪&03‬‬ ‫ي !‪@ = &83‬س‬ ‫‪:‬‬ ‫ى ق(آس) = ‪&,3 = &83 - &03‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪124‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إذا كانت‪ :‬س& ‪ ،‬ص& زاويتان متتامتان وكان "س& = ‪ 0‬فإن ‪" :‬ص& = ‪..........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫( ‪0‬‬ ‫ي س& ‪ ،‬ص& زاويتان متتامتان‬ ‫‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ى "س& = ‪3‬‬ ‫ى "س& ‪" ،‬ص& كل منهما معكوس نض يب لآلخر‬ ‫ن‬ ‫ابج مثلث قائم الزاوية يف ب إذا كان ‪3 :‬اب = ‪0‬اج فإن‪! :‬ج = ‪..........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪) 3 T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫( ‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اب‬ ‫ى اج = ‪! = 3‬ج‬ ‫‪ : ‬ي ‪3‬اب = ‪0‬اج‬ ‫‪‬‬ ‫ر‬ ‫اخت اؤلجابة الصحيحة من ن‬ ‫بي اؤلجابات المعطاة ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬يف المثلث ابج إذا كان ‪ :‬ق(آا)=‪! ، &83‬ب=@ب فإن ‪ :‬ق(آج) = ‪............‬‬ ‫)‬ ‫‪&13‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&03‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&33 T‬‬ ‫( ‪&33‬‬ ‫!‪........ @ = &03‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪&03‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&,3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&33 T‬‬ ‫( ‪&03‬‬ ‫فإن ‪ :‬ق(آس)= ‪(..........‬حيث س زاوية حادة )‬ ‫إذا كان ‪" :‬س "‪1 = &83‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪) &83 T &33‬‬ ‫‪T &,3 T‬‬ ‫( ‪&03‬‬ ‫‪! 0‬ا‬ ‫ن‬ ‫إذا كان ‪ :‬إ ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فإن ‪@ :‬ج = ‪........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪) 3 T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪0 T‬‬ ‫( ‪1‬‬ ‫ن‬ ‫يف الشكل المرسوم أمامك ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫( ‪) ,0 T 10 T 3 T 1,‬‬ ‫‪! 10‬س = ‪.......‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪125‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ابج مثلث قائ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــم الزاويـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــة يف ب فإذا كان ‪, :‬اب = *‪ 0‬اج ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫أوجد النسب المثلثية األساسية للزاوية ج ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ي ‪,‬اب = *‪ 0‬اج‬ ‫*‪0‬‬ ‫اب‬ ‫ى اب = *‪ 0‬م ‪ ،‬اج = ‪,‬م‬ ‫‪,‬‬ ‫=‬ ‫ى اج‬ ‫ن‬ ‫ي إ ابج قائم الزاوية يف ب‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫= ‪ 1‬م سم‬ ‫(‪,‬م) ‪ 0*( -‬م )‬ ‫ى من فيثاغورث بج =‬ ‫‪1‬‬ ‫*‪0‬‬ ‫‪" ،‬ج = *‪0‬‬ ‫@ ج= ‪,‬‬ ‫‪! ،‬ج = ‪، ,‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فيه ‪3 :‬اب = ‪ 0‬اج‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫[‪ ! ],‬ا ‪ @ -‬ج‬ ‫فأوجد ‪ ]1[ :‬النسب المثلثية األساسية للزاوية ج‬ ‫ن‬ ‫الساقي فيه ‪ :‬اد ‪ //‬بج ‪ ،‬اد = ‪ 3‬سم‬ ‫‪  ‬ابجد شبه منحرف متساوي‬ ‫‪" 3‬ب @ج‬ ‫‪‬‬ ‫=‪0‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫اب = ‪ 3‬سم ‪ ،‬بج = ‪ 1,‬سم أثبت أن ‪:‬‬ ‫! ج‪ @+‬ب‬ ‫‪‬‬ ‫العمل ‪ :‬نرسم او ‘ بج ‪ ،‬ده ‘ بج‬ ‫ي ده ‘ بج‬ ‫ى اد = هو = ‪ 3‬سم‬ ‫‪ ،‬ي او ‘ بج ى اوهد مستطيل‬ ‫ى إ إ اوب ‪ ،‬دهج فيهما‬ ‫‪ ‬ق(آو)=ق(آه)= ‪&03‬‬ ‫‪ ‬او = ده‬ ‫‪ ‬اب = دج‬ ‫ى إ اوب ؤ إ دهج وينتج أن ‪ :‬بو = هج‬ ‫‪7‬‬ ‫ى بو = هج = ‪ 3 = ,‬سم‬ ‫ي بج = ‪ 1,‬سم ‪ ،‬وه= ‪ 3‬سم‬ ‫ن‬ ‫‪ ،‬ي إ ابو قائم الزاوية يف و‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ى‬ ‫ى او = ده = ‪ 0‬سم‬ ‫ى او = (‪ 0 = )3( - )3‬سم‬ ‫‪3 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3× 3 ×3‬‬ ‫‪" 3‬ب @ج‬ ‫= ‪0= 1‬‬ ‫=‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫(‪,) 3( + ,) 0‬‬ ‫! ج‪ @+‬ب‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪126‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ابجد شبه منحرف فيه ‪ :‬اد ‪ //‬بج‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،‬ق(آب)=‪&03‬‬ ‫فإذا كان ‪ :‬اب=‪ 0‬سم ‪ ،‬اد = ‪ 0‬سم ‪ ،‬بج = ‪ 13‬سم ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أثبت أن ‪(@ :‬آدجب) ‪(" -‬آاجب) = ‪,‬‬ ‫ن‬ ‫يف الشكل المقابل ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ق(آا)=‪ ، &03‬وه ‘ بج ‪ ،‬ه منتصف بج‬ ‫‪ ،‬او = ‪ 3‬سم ‪ ،‬بو = ‪ 10‬سم ‪.‬‬ ‫أوجد بالتهان "ب‬ ‫‪‬‬ ‫العمل ‪ :‬نرسم وج‬ ‫ن‬ ‫ى وب = وج = ‪ 10‬سم‬ ‫‪ ،‬به=جه‬ ‫ي وه ‘ بج‬ ‫ف إ و بج‬ ‫ن‬ ‫‪،‬ف إوا ج‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ 1,‬سم‬ ‫‪5 - 31‬‬ ‫ى اج =‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‬ ‫ى " ب = ‪17‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫إ ابج قائم الزاوية يف ا‬ ‫‪ ،‬اد ‘ بج ‪ ،‬اب = ‪ 13‬سم‬ ‫‪0‬‬ ‫‪(" ،‬آباد) = ‪ 3‬أوجد مساحة إ ابج‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪127‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫خ‬ ‫‪ :‬ر‬ ‫اخت اؤلجابة الصحيحة من ن‬ ‫بي اؤلجابات المعطاة ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ر‬ ‫[‪ )1‬الزاوية ي‬ ‫الن قياسها ‪ &73‬تتمم زاوية قياسها ‪.............‬‬ ‫)‬ ‫‪&13 T‬‬ ‫‪&173‬‬ ‫‪T‬‬ ‫( ‪&73 T &133‬‬ ‫[‪ ),‬إذا كان ‪ :‬ابجد متوازي أضالع فإن ‪ :‬اب‪+‬جد =‪..................‬‬ ‫‪ ,‬بد ‪ , T‬جد )‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ ,‬بج‬ ‫( ‪ ,‬اج ‪T‬‬ ‫[‪ )0‬إذا كانت ‪ 0 :‬سم ‪ 8 ،‬سم ‪ ،‬ل سم أطوال أضالع مثلث فإن ‪ :‬ل يمكن أن تساوي ‪.......‬سم ‪.‬‬ ‫‪) 13‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3 T‬‬ ‫( ‪0‬‬ ‫[‪ )3‬إذا كانت ‪< :‬سص> محور تماثل اب فإن ‪ :‬سا ‪.........‬سب‬ ‫‪ T‬ء )‬ ‫=‬ ‫‪T‬‬ ‫‪< T‬‬ ‫( >‬ ‫[‪ )3‬نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم المتوسط بنسبة ‪..........‬من جهة القاعدة ‪.‬‬ ‫‪) ,:1 T‬‬ ‫‪1:0‬‬ ‫( ‪T 1:, T 0:1‬‬ ‫[‪ )0‬قياس الزاوية الخارجة عن المثلث المتساوي األضالع تساوي ‪......................‬‬ ‫)‬ ‫‪&1,3 T‬‬ ‫‪&133‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&03 T‬‬ ‫( ‪&03‬‬ ‫‪ :‬ر‬ ‫اخت اؤلجابة الصحيحة من ن‬ ‫بي اؤلجابات المعطاة ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫إذا كان ‪! = &03 @ :‬ه حيث ه زاوية حادة فإن ‪ :‬ق(آه) =‪...........‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪&03 T‬‬ ‫‪&13‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&33 T‬‬ ‫‪&03 ( ‬‬ ‫ن‬ ‫يف المثلث ابج إذا كان ‪ :‬ق(آا)= ‪! ، &73‬ب = @ب فإن ‪ :‬ق(آج) = ‪...........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪) &03‬‬ ‫‪T &33‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&33 T‬‬ ‫‪&03 ( ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫فإن ‪@ :‬ص& = ‪........‬‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫قياس زاويتي متتامتي وكان !س& = ‪3‬‬ ‫ي‬ ‫‪ ‬إذا كانت‪ :‬س& ‪ ،‬ص&‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪) 0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T 3 T 3 (  ‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪128‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫بج‬ ‫ن‬ ‫إذا كانت‪ :‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فإن ‪ :‬اج = ‪..........‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫"ا‬ ‫"ج ‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪@ T‬ا‬ ‫‪@ ( ‬ج‬ ‫ابج مثلث فيه ‪ :‬ق(آب)= ‪" 0 ، &03‬ج ‪ 3 = 3-‬فإن ‪! ,3 :‬ج @ج = ‪...........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪) 1,‬‬ ‫‪T ,3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3 T 0 ( ‬‬ ‫ن‬ ‫ابج مثلث قائم الزاوية يف ب حيث ‪ 0‬اج = ‪ 3‬بج فإن ‪" :‬ا = ‪.........‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪) 0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3 ( ‬‬ ‫ألي زاوية حادة قياسها ا يكون المقدار ‪! :‬ا‪@-‬ا "ا = ‪..............‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪) ,‬‬ ‫‪T 1- T‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫( صفر‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪  ‬يف الشكل المرسوم أمامك ‪:‬‬ ‫ن‬ ‫ابج مثلث قائم الزاوية يف ج‬ ‫‪ ،‬اب = ‪ 10‬سم ‪ ،‬بج = ‪ 1,‬سم فإن ‪" 3 :‬ا = ‪............‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1, T‬‬ ‫( ‪10 T 3‬‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫يف المثلث ابج القائم الزاويـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــة يف ا‬ ‫‪‬‬ ‫يكون جيب تمام الزاوية ب ‪ :‬جيب تمام الزاوية ج = ‪.............‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪) 0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T 1 T 3 ( ‬‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫يف المثلث ابج القائم الزاوية يف ب يكون ‪! :‬ا ‪@ +‬ج = ‪..............‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪@,‬ا )‬ ‫‪T‬‬ ‫( ‪!,‬ا ‪!, T‬ج ‪!, T‬ب‬ ‫‪ ‬‬ ‫ن‬ ‫‪  ‬يف الشكل المرسوم أمامك ‪:‬‬ ‫ن‬ ‫ابو مثلث قائم الزاوية يف ا ‪ ،‬النقطة ا(‪)0، 0‬‬ ‫فإن ‪(" :‬آابو) = ‪.................‬‬ ‫‪3* ,‬‬ ‫*‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T , T‬‬ ‫‪3 T‬‬ ‫( ‪,‬‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪129‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬إذا كان ‪ :‬ق(آا) = ‪! ، &83‬ب = @‪ &03‬يف المثلث ابج فإن ‪ :‬ق(آج) = ‪..........‬‬ ‫)‬ ‫‪&33‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&03 T‬‬ ‫‪&83 T‬‬ ‫( ‪&73‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬إذا كان ‪, @ = &83 ! :‬س حيث (‪,‬س) قياس زاوية حادة فإن ق(آس) = ‪. &........‬‬ ‫)‬ ‫‪&03‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪&33 T‬‬ ‫‪&,3 T‬‬ ‫( ‪&13‬‬ ‫‪‬‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬يف إ ابج إذا كان !ا = @ج فإن ‪ :‬إ ابج يكون ‪...................‬‬ ‫)‬ ‫متساوي السا ن‬ ‫قي‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ T‬منفرج الزاوية‬ ‫‪ T‬قائم الزاوية‬ ‫( حاد الزوايا‬ ‫‪‬‬ ‫ر‬ ‫اآلب ‪:‬‬ ‫ي‬ ‫أجب عن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ابج مثلث فيه ‪ :‬اب=‪ 0‬سم ‪ ،‬اج = ‪ 3‬سم ‪ ،‬ق(آب) = ‪. &03‬‬ ‫‪‬‬ ‫أوجد كال من ‪! :‬ا ‪@ ،‬ج ‪" ،‬ج‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬يف الشكل المرسوم أمامك ‪:‬‬ ‫ابج مثلث فيه ‪ :‬ق(آا)= ‪&03‬‬ ‫‪ ،‬اب = ‪ ,3‬سم ‪ ،‬اج = ‪ 13‬سم‬ ‫أثبت أن ‪@ :‬ج !ب ‪! -‬ج !ب = صفر‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬سصع مثلث قائم الزاوية يف ع ‪ ،‬سع = ‪8‬سم ‪ ،‬سص= ‪ ,3‬سم ‪.‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫أوجد قيمة ‪" ]1[ :‬س × "ص [‪ ! ],‬س ‪ ! +‬ص‬ ‫ن‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬يف الشكل المرسوم أمامك ‪:‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫أثبت أن ‪ ! :‬ا ‪ ! +‬ج = ‪1‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فإذا كان ‪ ,* :‬اب = اج‬ ‫‪‬‬ ‫أوجد النسب المثلثية األساسية للزاوية ج‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬ ‫‪130‬‬ ‫أ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺪﻳﺐ‬ ‫ﻣذﻛرة اﻟﺷرح‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ‪ -‬ﻋﺒﻘﺮﻳﻨﻮ ‪ -‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫الصف الثالث اإلعدادي ف‪1‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فيه ‪ :‬اج =‪ 13‬سم ‪ ،‬بج= ‪7‬سم‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪‬‬ ‫أوجد قيمة المقدار ‪ @, :‬ج ‪ @ +‬ا ‪ ! -‬ا ‪1 -‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ف الشكل المرسوم أمامك ‪ :‬‬ ‫ي‬ ‫الساقي فيه ‪:‬‬ ‫ن‬ ‫ابج مثلث متساوي‬ ‫‪ ،‬ق(آج) = ‪ ، &03‬اج=جب= ‪ 3‬سم أوجد ‪:‬‬ ‫[‪ ]1‬النسبة ن‬ ‫بي اج ‪ ،‬بج ‪ ،‬اب‬ ‫[‪" ],‬ب ‪! ،‬ا‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ابج مثلث قائم الزاوية يف ب فيه ‪ :‬اج =‪ 13‬سم ‪ ،‬بج= ‪7‬سم‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪‬‬ ‫أثبت أن ‪ ! :‬ا ‪ @ , = 1 +‬ج ‪ @ +‬ج‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ف الشكل المرسوم أمامك ‪ :‬‬ ‫ي‬ ‫ابج مثلث فيه ‪:‬‬ ‫‪ ،‬اب = اج = ‪ ,3‬سم ‪ ،‬بج = ‪ ,3‬سم‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫أثبت أن ‪ @ :‬ج= ‪ ! -1‬ا‬ ‫‪ ،‬اد ‘ بج‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ُ‬ ‫‪ ‬ابج مثلث فيه ‪ :‬اب=اج=‪ 13‬سم ‪ ،‬بج = ‪ 1,‬سم ‪ ،‬ر ِسم اد> ‘ بج‬ ‫‪ ،‬اد> ث بج = {د} أوجد ‪:‬‬ ‫‪(! ‬آجاد) ‪(@ ،‬جاد) ‪(" ،‬آجاد)‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ ! ‬ج‪ @+‬ج=‪1‬‬ ‫‪ ‬أثبت أن ‪!  :‬ب‪@+‬ج > ‪1‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ن‬ ‫‪ ‬ف الشكل المرسوم أمامك ‪ :‬‬ ‫ي‬ ‫ن‬ ‫الساقي ‪:‬‬ ‫ابجد شبه منحرف متساوي‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ ،‬اد ‪ //‬بج‬ ‫مساحته = ‪ 00‬سم‬ ‫‪ ،‬اد = ‪ 0‬سم ‪ ،‬بج = ‪ 1,‬سم‬ ‫أوجد قيمة ‪! :‬ب ‪@ +‬ج‬ ‫ت ‪01014143783 /‬‬