رياضيات خامس اول ثلاث وحد PDF

‫العد ُد ال أ ّو ّ‬ ‫لي‬ ‫الدرس(‪)١‬‬ ‫نشاط (‪)1‬‬ ‫ساسي في مدرس ِة‬ ‫س ال أ ِّ‬ ‫الصف الخام ِ‬...

‫العد ُد ال أ ّو ّ‬ ‫لي‬ ‫الدرس(‪)١‬‬ ‫نشاط (‪)1‬‬ ‫ساسي في مدرس ِة‬ ‫س ال أ ِّ‬ ‫الصف الخام ِ‬ ‫ِّ‬ ‫ذهب ط ّل ُ‬ ‫اب‬ ‫لكل فرد حرية التنقل داخل بلده‪َ ،‬‬ ‫قوارب‪ ،‬ك ُّل ‪7‬‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫الطلاب في ‪4‬‬ ‫الشهي ِد أبو ع ّما ٍر في رحل ٍة إلى بانياس؛ح ْي ُث َ‬ ‫ركب جمي ُع‬ ‫ِ‬ ‫الطلاب؟‬ ‫قارب‪ ،‬فما عد ُد‬ ‫منهم في ٍ‬ ‫‪ 28 = 7 × 4‬طالباً‪.‬‬ ‫جملتي قسم ٍة‪:‬‬ ‫ْ‬ ‫الضرب السابق ِة‬ ‫ِ‬ ‫كتب من جمل ِة‬ ‫ أ ُ‬ ‫=‬ ‫÷‬ ‫ أ)‬ ‫=‬ ‫÷‬ ‫ب)‬ ‫العد ُد ‪ 28‬يقب ُل القسم َة على ك ٍّل من العدد ْين ‪ 4‬و ‪7‬‬ ‫نُس ّمي كلا ً من العدد ْين ‪ 4‬و‪ 7‬قاسماً (عاملا ً ) للعد ِد ‪28‬‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫القواسـ ُم (العوامــل) لعــد ٍد‪ :‬هــي ال أعــدا ُد التــي يقبـ ُل هــذا العــد ُد‬ ‫القســم َة عليهــا‪.‬‬ ‫يوج ُد للعد ِد ‪ 28‬عوام ُل ( قواسم ) أخرى ؟ ما هي؟‬ ‫هل َ‬ ‫‪4‬‬  ‫نشاط (‪)2‬‬ ‫كتب جمي َع عوام ِل (قواسم) العد ِد ‪12‬‬ ‫ أ ُ‬ ‫ُيك َت ُب العد ُد ‪ 12‬على صور ِة حاص ِل ِ‬ ‫ضرب عامل ْين كما يلي‪:‬‬ ‫‪=12‬‬ ‫‪2 =12‬‬ ‫‪1 =12‬‬ ‫‪=12‬‬ ‫‪=12‬‬ ‫‪=12‬‬ ‫جمي ُع عوام ِل (قواسم) العد ِد ‪ 12‬هي‪:‬‬ ‫(دون تكرا ِر العوام ِل)‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫تحلي ـ ُل العــد ِد إلــى عوام ِلــه‪ :‬هــو كتاب ـ ُة هذاالعــد ِد علــى صــور ِة‬ ‫ـرب عدد ْيــن أو أكثــر مــن عوام ِلــه‪.‬‬‫حاص ـ ِل ضـ ِ‬ ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫ أحلِّ ُل كلا ًّ من ال أعدا ِد ال آتي ِة إلى عوام ِلها‪:‬‬ ‫‪=18‬‬ ‫‪=18‬‬ ‫‪1 =18‬‬ ‫( أ)‬ ‫‪=18‬‬ ‫‪=18‬‬ ‫‪=18‬‬ ‫جمي ُع عوام ِل العد ِد ‪ 18‬هي‪:‬‬ ‫(دون تكرار العوامل)‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪5‬‬  ‫‪=٢٥‬‬ ‫‪=٢٥‬‬ ‫‪=٢٥‬‬ ‫(ب)‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫جمي ُع عواملِ العد ِد ‪ 25‬هي ‪:‬‬ ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫ـث‬ ‫ـوف منت َظمـ ٍة؛ بِحيـ ُ‬ ‫( أ) لَــدى ســعي ٍد ‪ 11‬شــتل َة بنــدورة‪ ،‬يريـ ُد أ ْن يزر َعهــا فــي صفـ ٍ‬ ‫ـتلات‪.‬بكــم طريقـ ٍة يســتطي ُع ســعي ٌد زراعـ َة‬ ‫نفســه مــن الشـ ِ‬ ‫ـوف علــى العــد ِد ِ‬ ‫تحتــوي جميـ َع الصفـ ِ‬ ‫‪=١١‬‬ ‫‪=١١‬‬ ‫ـبب‪.‬‬ ‫وضـ ُـح السـ َ‬ ‫هــذه الشـ ِ‬ ‫ـتلات؟ أ ِّ‬ ‫(ب) كيــف ُيمكنــك ترتيــب ‪٥‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫طــلاب فــي صفــوف متســاوية العدد‪.‬‬ ‫نشاط (‪:)5‬‬ ‫جيب عن ال أسئلة التي تليه‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫الجدول ال آتي‪ ،‬ثم أ ُ‬ ‫ِ‬ ‫الفراغات في‬ ‫ أمل أ‬ ‫ أ) ال أعــدا ُد التــي لهــا أكثـ ُـر من عامل ْين هي‪:‬‬ ‫العدد عوامل العدد عدد العوامل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1،2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) ال أعــدا ُد التــي لهــا عامــلان فقــط هــي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫هــذان العامــلان همــا‪ :‬العــدد‬ ‫‪9‬‬ ‫والعــدد‬ ‫‪11‬‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫العد ُد ال أ ّو ُّلي هو عد ٌد له عاملان ُمخت ِلفان فقط هما‪:‬العد ُد ُ‬ ‫نفسه والعد ُد ‪.1‬‬ ‫ناقش‪:‬العد ُد ‪ 16‬ليس عدداً أ ّول ّياً‪.‬‬ ‫جـ) أ ُ‬ ‫‪6‬‬  ‫نشاط (‪)6‬‬ ‫ أ) أ ِج ُد عوام َل ال أعدا ِد ال آتي ِة ‪:‬‬ ‫العــدد ‪:12‬‬ ‫العــدد ‪:3‬‬ ‫العــدد ‪:22‬‬ ‫العــدد ‪:17‬‬ ‫ب ) أ ٌّي من ال أعدا ِد السابق ِة أعدا ٌد أ ّول ّي ٌة؟ أف ّس ُر إجابتي؟‬ ‫نشاط (‪)7‬‬ ‫حص ِر ال أعدا ِد ال أول ّي ِة ِض َ‬ ‫من عد ٍد ُمع ّي ٍن‪.‬‬ ‫طريق ُة ال ِغ ِ‬ ‫ربال في ْ‬ ‫الخطوات ال آتي ِة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ أولاً‪:‬لِمعرف ِة ال أعدا ِد ال أ ّول ّي ِة المحصور ِة بين العدد ْين‪ 2 :‬و‪ ،50‬ن ْت َب ُع‬ ‫ أ) أض ُع دائر ًة حول ال أعدا ِد ال أ ّول ّية‪7 ، 5 ، 3 ، 2 :‬؟‬ ‫ِ‬ ‫مضاعفات ال أعداد ال أ ّول ّية التي َ‬ ‫وض ْع ُت حولها الدائرة‪.‬‬ ‫ب) أش ُط ُب ك َّل‬ ‫‪١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢‬‬ ‫بقي ْت دون ش ْط ٍب‬ ‫جـ) ال أعدا ُد التي َ‬ ‫‪٢٠ ١٩ ١٨ ١٧ ١٦ ١٥ ١٤ ١٣ ١٢ ١١‬‬ ‫تكو ُن أعداداً أ ّول ّية‪.‬‬ ‫‪٣٠ ٢٩ ٢٨ ٢٧ ٢٦ ٢٥ ٢٤ ٢٣ ٢٢ ٢١‬‬ ‫د) ال أعدا ُد ال أ ّول ّية المحصور ُة بين‬ ‫‪٤٠ ٣٩ ٣٨ ٣٧ ٣٦ ٣٥ ٣٤ ٣٣ ٣٢ ٣١‬‬ ‫العددين‪:50 ،2،‬‬ ‫‪٥٠ ٤٩ ٤٨ ٤٧ ٤٦ ٤٥ ٤٤ ٤٣ ٤٢ ٤١‬‬ ‫ أف ّك ُر‪ :‬العدد ‪ 1‬ليس عدداً أ ّول ّياً‪ ،‬لماذا ؟‬ ‫‪7‬‬  ‫تمارين ومسائل‬ ‫(‪ )1‬أُحلّ ُل كلا ًّ من ال أعدا ِد ال آتي ِة إلى عوام ِلها ‪:‬‬ ‫ب) ‪100‬‬ ‫ أ) ‪16‬‬ ‫لي من بين ال أعدا ِد ال آتي ِة‪ُ ،‬م ّ‬ ‫وضحاً السبب‪:‬‬ ‫(‪ )٢‬أح ّد ُد العد َد ال أ ّو َّ‬ ‫‪23 ، 49 ، 11 ، 10‬‬ ‫كتب مثالا ً على ِص ّحة العبار ِة ال آتية‪:‬‬ ‫(‪ )٣‬أ ُ‬ ‫باستثنا ِء العدد ال أولي‪ ،2‬ف إ ن جمي َع ال أعدا ِد ال أول ّي ِة َتتك ّو ُن من مجموع عدد ْين‪:‬‬ ‫ أحدهما فردي وال آخر زوجي‪.‬‬ ‫(‪ )٤‬أي من ال آتية يعتبر عدداً أولياً‪:‬‬ ‫ج) عدد ساعات اليوم‬ ‫ب) عدد أصابع يدك‬ ‫ أ) عدد ألوان الطيف‬ ‫(‪ )٥‬أكتب أول ‪ 10‬أعداد أولية‪.‬‬ ‫ أف ّك ُر‪ :‬العدد ‪ ٣٥‬هو حاصل ضرب عددين هما‪:‬‬ ‫(هل هناك أكثر من إجابة؟)‬ ‫‪8‬‬  ‫التحليل إ لى العوامل ال أولية‬ ‫الدرس(‪)٢‬‬ ‫نشاط (‪)1‬‬ ‫يصادف يو َم ‪ 30‬آذار من ك ِّل عام‪ ،‬ستقو ُم اللّجن ُة الاجتماع ّي ُة‬ ‫ُ‬ ‫ض الذي‬‫احتفالا ً بيو ِم ال أر ِ‬ ‫بحيث‬ ‫ُ‬ ‫صفوف ُمن َتظم ٍة؛‬ ‫ٍ‬ ‫في مدرس ِة الحرية بزراعة ‪ 50‬شتل ًة في حديقة المدرس ِة في‬ ‫نفسه من الشتلات‪.‬‬ ‫صف على العد ِد ِ‬ ‫يحتوي ك ُّل ٍّ‬ ‫والتعبير عنها بعمل ّية الضرب كما ي أتي‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ُيمك ُن توزي ُع الشتلات بعد ِة ٍ‬ ‫طرق‪،‬‬ ‫‪1 =50‬‬ ‫أ تذكر‪ :‬تُس ــمى كتاب ــة أ ِّي ع ــد ٍد‬ ‫علـــى صـــورة حاصـــل‬ ‫‪2 =50‬‬ ‫ضــرب عدديــن بالتحليــل‬ ‫ إل ــى العوام ــل‪.‬‬ ‫‪=50‬‬ ‫جمي ُع عواملِ العد ِد‪ 50‬هي‪:‬‬ ‫نشاط (‪)2‬‬ ‫ أ) تحليل العدد ‪ 18‬إلى عوامله‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫لاحظ‬‫ أ‬ ‫لي ‪:6 ،‬غير أ َّو ّ‬ ‫لي‬ ‫‪ :3‬عدد أ َّو ّ‬ ‫‪6 × 3 = 18‬‬ ‫ ‬ ‫‪ :2،3‬عاملان أ ّول ّيان‬ ‫= ‪)3×2(×3‬‬ ‫ ‬ ‫‪3 × 2 × 3 = 18‬‬ ‫ ‬ ‫هل هناك طريق ٌة أخرى لتحليل العدد ‪ 18‬إلى عوامله ال أ ّول ّية؟‬ ‫‪9‬‬  ‫ب) تحليل العدد ‪ 20‬إلى عوامله‪:‬‬ ‫‪ :4‬عدد غير أ ّولي‪ 5 ،‬عدد أ ّولي‬ ‫‪5 × 4 = 20‬‬ ‫‪ : 5 ،‬عاملان أ ول ّيان‬ ‫)×‪5‬‬ ‫×‬ ‫=(‬ ‫تستنتج؟‬ ‫ُ‬ ‫ماذا‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫التحليــل إلــى العوامــل ال أ ّول ّيــة‪ :‬هــو كتاب ـ ُة أ ِّي عــد ٍد غي ـ ِر أ ّولــي‬ ‫كحاص ـ ِل ضـ ِ‬ ‫ـرب عوام ـ َل أ ّول ّيــة‪.‬‬ ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫ أحلّ ُل العدد ‪ 90‬إلى عوامله ال أول ّية ب ُط ُر ٍق مختلفة‪:‬‬ ‫= (‪)3×3( × )5×2‬‬ ‫ أ)‪9×10 = 90‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫= ‪×3( × 3‬‬ ‫ب )‪30 × 3 = 90‬‬ ‫)‬ ‫×‬ ‫=‪(×3×3‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫جـ )‪45×2 = 90‬‬ ‫)‬ ‫×‬ ‫×(‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫×‬ ‫×(‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫ أت أ ّمـ ُل ال أعــدا َد ال أ ّول ّيـ َة الناتجـ َة فــي نهايــة ك ِّل تحليــلٍ للعــدد ‪ 90‬إلــى عواملــه ال أ ّول ّيــة‪.‬هــل‬ ‫ـب العوامــل؟ أ ّ‬ ‫وضـ ُـح إجابتــي‪.‬‬ ‫ـف هــذا التحليـ ُل باختـ ِ‬ ‫ـلاف ترتيـ ِ‬ ‫يختلـ ُ‬ ‫__________________________________________________________‬ ‫‪10‬‬  ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫قامت أم ُل وشرو ُق وفاطمة بتحلي ِل العدد ‪ 48‬إلى عوامله ال أ ّول ّية‪،‬‬ ‫ أ ٌّي منهن كان تحليلُها للعدد خاطئاً ؟ أف ّس ُر إجابتي‪.‬‬ ‫ أمل ‪3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48‬‬ ‫شروق ‪2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48‬‬ ‫فاطمة ‪٤ × ٣ × 2 × ٢ = 48‬‬ ‫نشاط (‪)5‬‬ ‫طرق‪ ،‬هي‪:‬‬‫ أ) ُيحلَّ ُل العد ُد ‪ 72‬إلى عوامله ب ِعد ِة ٍ‬ ‫‪9 × 8 ، 12 × 6 ، 18 × 4 ، 24 × 3 ، 36 × 2 ، 72 × 1 = 72‬‬ ‫بينما ُيحلَّ ُل العدد ‪ 72‬إلى عوامله ال أ ّول ّية كما يلي‪:‬‬ ‫‪36 × 2 = 72‬‬ ‫= ‪) 18 × 2 ( × 2‬‬ ‫=‪)9×2(×2×2‬‬ ‫=‪)3×3( ×2×2×2‬‬ ‫=‪3×3×2×2×2‬‬ ‫ُيمثَّ ُل التحلي ُل الساب ُق للعدد ‪ 72‬إلى عوامله ال أول ّية بطريق ٍة أخرى كما يلي‪:‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪36 2‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪18 2‬‬ ‫‪٣ ٣ ٤ 2‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪٢ ٢‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3 × 3 × 2 × 2 × 2 = 72‬‬ ‫تُس ّمى هذه الطريق ُة‪ :‬التحلي َل باستخدام شجرة العوامل ال أ ّول ّية‪.‬‬ ‫ب) أتعاون مع أفراد مجموعتي في كتابة طرق أخرى لتحليل العدد ‪ ٧٢‬إلى‬ ‫عوامله ال أولية باستخدام شجرة العوامل‪.‬‬ ‫‪11‬‬  ‫نشاط (‪)6‬‬ ‫ أحلّ ُل العد َد ‪ 30‬إلى عوام ِله ال أول ّي ِة باستخدام شجر ِة العوام ِل بطريقت ْين مخت ِلفت ْين‪.‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نشاط (‪)7‬‬ ‫التحلي ُل باستخدام طريق ِة القسم ِة ال ُمتكرر ِة‬ ‫ُتستخد ُم القسم ُة المتك ِّرر ُة لتحليل أ ِّي عد ٍد إلى عوامله ال أ ّول ّية كما يلي ‪:‬‬ ‫نبــد أ بقســم ِة العــد ِد علــى أصغــر عــد ٍد أ ّولـ ٍّـي وهــو العــدد ‪ ،2‬فـ إ ذا َق ِبـ َل القســم َة عليــه نكــر ُر‬ ‫ذلــك مــرة أخــرى‪ ،‬و إذا لــم يقب ـ ْل القســم َة ننتق ـ ُل إلــى القســم ِة علــى العــدد ال أ ّولـ ّـي ‪،3‬‬ ‫وهكــذا حتــى ُيصبـ َـح المقســو ُم يســاوي ‪.1‬‬ ‫ناقش ك ّل تحليلٍ م ّما يلي‪ ،‬ث ّم أكم ُل الفراغات‪:‬‬ ‫ أت أ ّم ُل و أ ُ‬ ‫‪٢ ٦٤‬‬ ‫‪٢ ٣٢‬‬ ‫‪٣ ٣١٥‬‬ ‫‪٢ ١٦‬‬ ‫‪٢ 42‬‬ ‫‪٣ ١٠٥‬‬ ‫‪٢ ٨‬‬ ‫‪٣ ٢١‬‬ ‫‪٢ ٤‬‬ ‫‪٧ ٧‬‬ ‫‪٢ ٢‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫×‬ ‫‪×3×3 =315‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫‪=64 7×3×2=42‬‬ ‫‪12‬‬  ‫نشاط (‪)8‬‬ ‫ أُكم ُل التحلي َل ال آتي للعدد ‪ 96‬إلى عوامله ال أ ّول ّية باستخدام القسم ِة المتكررة‪:‬‬ ‫‪3 96‬‬ ‫‪٢ 96‬‬ ‫‪× × × × × ٣ = ٩٦‬‬ ‫‪× × × × × ٢ = ٩٦‬‬ ‫ـلاف فــي العوام ـ ِل ال أ ّول ّيــة للعــدد ‪ 96‬الناتج ـ ِة عــن التحليل ْيــن الســابق ْين‬ ‫هــل يوج ـ ُد اختـ ٌ‬ ‫للعــدد؟ أ ّ‬ ‫وضـ ُـح إجابتــي‪.‬‬ ‫ أف ّك ُر‪ :‬عد ٌد له ثلاث ُة عوام َل أ ّول ّية‪:‬‬ ‫صغر عد ٍد أ ّو ّ‬ ‫لي‪.‬‬ ‫العام ُل ال أ ّول هو أ ُ‬ ‫والعامل الثاني هو مجمو ُع أ ّو ِل عدد ْين أ ّول ّي ْين‪.‬‬ ‫الثالث هو مجموع أ ّو ِل عامل ْين أ ّول ّي ْين للعدد‪.‬ما هو هذا العدد؟‬ ‫ُ‬ ‫والعام ُل‬ ‫‪13‬‬  ‫تمارين ومسائل‬ ‫(‪ )1‬أحلّ ُل العد َد ‪ 40‬إلى عوامله ال أوّل ّية باستخدام القسمة المتكررة‪.‬‬ ‫(‪ )2‬أحلّ ُل كلا ً من العدد ْيُن‪ 200 ،162 :‬إلى عواملهما ال أول ّية باستخدام‪:‬‬ ‫ب) القسم ِة المتكررة‪.‬‬ ‫ أ) شجر ِة العوامل‪.‬‬ ‫(‪ )3‬أضع خطاً تحت العدد ال أولي‪ ،‬وخطين تحت العدد غير ال أولي فيما ي أتي‪:‬‬ ‫‪٨٠ ، ٥١ ، ٥٣ ، ٢٧ ، ١٧ ، ٣٣ ، ٣١‬‬ ‫(‪ُ )٤‬حلّ َل عد ٌد كال آتي‪2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2:‬‬ ‫ أ) ما هو هذا العدد ؟‬ ‫ب ) للت أك ِد من ِص ّح ِة الجواب‪ َ ،‬أ ِع ْد تحلي َل هذا العدد إلى عوامله ال أ ّول ّية‪،‬‬ ‫باستخدام شجرة العوامل‪.‬‬ ‫(‪ )٥‬لَد ْيكَ عددان‪ :‬تحلي ُل العدد ال أول = ‪3 × 2 × 2 × 2‬‬ ‫تحليلُ العدد الثاني = ‪3 × 3 × 2 × 2‬‬ ‫ناتج ضرب هذين العدد ْين إلى عوامله ال أ ّول ّية ؟‬ ‫ما تحلي ُل ِ‬ ‫‪14‬‬  ‫العامل المشترك ال أكبر‬ ‫الدرس(‪)٣‬‬ ‫نشاط(‪)1‬‬ ‫ض شــريطان‪ :‬ال أ ّو ُل لونــه أ ُ‬ ‫حمــر‪ ،‬وطولــه‬ ‫الخيــاط ريــا ٍ‬ ‫ِ‬ ‫لَــدى‬ ‫‪21‬م‪ ،‬والثانــي لونــه أزرقُ‪ ،‬وطولــه ‪28‬م‪.‬كيــف ُيمكـ ُن لهــذا الخيــاط قـ ُّ‬ ‫ـص‬ ‫الشــريط ْين إلــى أكب ـ ِر ِق َطـ ٍـع متســاوي ِة الطــول لــك ٍل منهمــا؟‬ ‫طع متساوي ٍة‪ ،‬طو ٌل ك ٍّل منها =‬ ‫الشريط ال أو ِّل إلى ِق ٍ‬ ‫ِ‬ ‫قص‬ ‫ُيمك ُن ُّ‬ ‫‪1‬م‪ ،‬أو ‪3‬م‪ ،‬أو ‪7‬م‪ ،‬أو ‪21‬م؛ ل أ ّن عوام َل العدد ‪21‬هي‪.21 ،7 ،3،1:‬‬ ‫الشريط الثاني إلى ِق َط ٍع متساوية‪ ،‬طول ك ٍّل منها =‬ ‫ِ‬ ‫قص‬ ‫يمكن ُّ‬ ‫‪1‬م‪ ،‬أو ‪2‬م‪ ،‬أو ‪4‬م‪ ،‬أو ‪7‬م‪ ،‬أو‪14‬م‪ ،‬أو ‪28‬م؛ ل أ ّن عوامل العدد ‪28‬هي‪:‬‬ ‫و‬ ‫‪.28 ،14 ،7 ،4 ،2 ،1‬العوام ُل المشترك ُة للعدد ْين (‪ )28 ،21‬هي ‪:‬‬ ‫ـظ أ ّن العــد َد ‪ 7‬هــو العامـ ُل المشــتر ُك ال أكبـ ُـر للعدديــن ‪ 21‬و ‪ ،28‬ويرمــز لــه بالرمــز‬ ‫ ألاحـ ُ‬ ‫ـص ك ٍّل مــن الشــريط ْين إلــى أكبــر ِق َطـ ٍـع متســاوي ِة‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ ) أ ّي أ ّن الخيـ َ‬ ‫ـاط يســتطي ُع قـ َّ‬ ‫الطــول‪ ،‬طــو ُل ك ٍّل منهــا ‪7‬م‪.‬‬ ‫نشاط (‪)2‬‬ ‫ أ ِج ُد العامل المشترك ال أكبر (ع‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين ‪ 36‬و ‪.48‬‬ ‫عوامل العدد ‪ 36‬هي‪، ، ، ، ، ، ، ، :‬‬ ‫عوامل العدد ‪ 48‬هي‪، ، ، ، ، ، ، ، ، :‬‬ ‫العوامل المشتركة للعددين ‪ 36‬و‪ 48‬هي ‪، ، ، ، ، :‬‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ ) للعددين ‪ 36‬و ‪ 48‬هو‬ ‫‪15‬‬  ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫العام ـ ُل ال ُمش ـ َتر ُك ال أكبـ ُـر (ع‪.‬م‪.‬أ) لعدد ْيــن أو أكثــر‪ :‬هــو أكبـ ُـر‬ ‫عــد ٍد ت ْقب ـ ُل هــذه ال أعــدا ُد القســم َة عليــه دون بـ ٍ‬ ‫ـاق‪.‬‬ ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫ أ ِج ُد (ع‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين ‪ 36‬و ‪.48‬‬ ‫استخدام شجر َة العوامل ال أول ّية لتحليل العدد ْين كما يلي‪:‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪24 2‬‬ ‫‪18 2‬‬ ‫‪12 2‬‬ ‫‪6 3‬‬ ‫‪6 2‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪٣ 2‬‬ ‫‪3× 3 × 2 × 2 =36‬‬ ‫‪٢×2× ٣ × 2 × 2 =48‬‬ ‫شتركة للعدد ْين ‪ 36‬و ‪ 48‬هي‪، ، :‬‬ ‫العوام ُل ال أ ّول ّية ال ُم َ‬ ‫حاص ُل ضرب العوامل ال أ ّول ّية المشتركة للعدد ْين = × × =‬ ‫المشتر ُك ال أ ُ‬ ‫كبر للعدد ْين ‪ 36‬و ‪ 48‬؟ لماذا؟‬ ‫َ‬ ‫هل هذا العد ُد هو العام ُل‬ ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫ أ ِج ُد (ع‪.‬م‪.‬أ) لل أعداد (‪.)30،12‬‬ ‫حاص ُل ضرب العوامل ال أ ّول ّية المشتركة‪:‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫‪2 × ٢ × ٣ = 12‬‬ ‫(ع ‪.‬م ‪.‬أ ) لل أعداد ‪ 30 ، 12‬هو‬ ‫‪5 × 2 × 3 = 30‬‬ ‫‪16‬‬  ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ) لمجموعــة مــن ال أعــداد‪ :‬هــو حاصـ ُل ضــرب العوامــل‬ ‫ال أ ّول ّيــة المشـ َت َركة بيــن هــذه ال أعــداد‪.‬‬ ‫نشاط (‪)5‬‬ ‫بسط صور ٍة‪ ،‬باستخدام (ع‪.‬م‪.‬أ) للبسط والمقام‪.‬‬ ‫كتب الكسر ‪ 9‬ب أ ِ‬ ‫ أ ُ‬ ‫‪27‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أحلّ ُل العدد ْين‪ 27 ، 9:‬إلى عواملهما ال أ ّول ّية كما يلي‪:‬‬ ‫×‬ ‫‪=9‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫‪= 27‬‬ ‫‪ ،‬لماذا؟‬ ‫‪ ،‬إذن نُ ْق ِس ُم كُلا ًّ منهما على العدد‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ) للعددين ‪ 9‬و ‪ 27‬هو‬ ‫ب أبسط صورة‪.‬‬ ‫‪÷9‬‬ ‫=‬ ‫‪÷27‬‬ ‫نشاط (‪)6‬‬ ‫‪ 54‬ب أبسط صورة ‪.‬‬ ‫الكسر ‪72‬‬ ‫َ‬ ‫ أ ُ‬ ‫كتب‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫‪= 54‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫‪= 72‬‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫(ع‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين ‪= 72 ، 54‬‬ ‫‪÷54‬‬ ‫=‬ ‫‪= 54‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪÷72‬‬ ‫‪17‬‬  ‫تمارين ومسائل‬ ‫(‪ )1‬أ ِج ُد (ع‪.‬م‪.‬أ) لكل من ال أعداد ال آتية باستخدام طريقة العوامل المشتركة‪:‬‬ ‫ب) ‪21 ،17‬‬ ‫ أ) ‪20 ،12‬‬ ‫د) ‪34 ، 22‬‬ ‫جـ ) ‪٤٥ ،٢٠‬‬ ‫(‪ )2‬أج ُد (ع‪.‬م‪.‬أ) لل أعداد‪ 72 ، 60 ، 54 :‬بطريقة التحليل للعوامل ال أولية‪.‬‬ ‫بسط صور ٍة إ ْن أ َ‬ ‫مكن‪:‬‬ ‫كتب الكسو َر ال آتية ب أ ِ‬ ‫(‪ )3‬أ ُ‬ ‫جـ) ‪19‬‬ ‫ب) ‪24‬‬ ‫ أ) ‪15‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪20‬‬ ‫وعرضه ‪ 3٠0‬ســم‪ُ ،‬يرا ُد ُ‬ ‫تبليط‬ ‫ُ‬ ‫ـرح مدرسـ ِة الشــهدا ِء ال أساسـ ّي ِة طولُه ‪3٥0‬ســم‪،‬‬ ‫(‪ )4‬مسـ ُ‬ ‫ـلاط ُمربّعـ ِة الشــكل وتوجــد منهــا عــدة أنواع بقياســات مختلفة(بالســم)‪:‬‬‫ أرض ّي ِتــه ب ِق َطـ ِـع بـ ٍ‬ ‫‪ ٥٠× ٥٠ ، ٤٠× ٤٠ ، ٣٠× ٣٠ ، ٢٠ × ٢٠‬فمــا طــول أكبــر ضلــع لقطعــة البــلاط‬ ‫التــي يمكــن اســتعمالها؟‬ ‫(‪ )٥‬أرســم شــكلا ً يوضــح‪ :‬بكــم طريقــة يمكــن اســتخدام ‪ ١٦‬بلاطــة فــي المــرة ال أولــى‪،‬‬ ‫و‪ ١٧‬بلاطــة فــي المــرة الثانيــة‪ ،‬و ‪ ٢٤‬بلاطــة فــي المــرة الثالثــة‪ ،‬لتبليــط منطقــة مســتطيلة‬ ‫الشــكل باســتخدام جميــع البــلاط‪ ،‬فــي كل مــرة؟‬ ‫‪18‬‬  ‫المضاعف المشترك ال أصغر‬ ‫الدرس(‪)٤‬‬ ‫نشاط(‪)1‬‬ ‫لترات ما ٍء ك َّل دقيقة‪.‬‬‫حنف ّي ٌة ينز ُل منها ‪ِ 5‬‬ ‫لترات الما ِء التي نزلت من الحنف ّية خلال عشرِالدقائق ال أولى هي‪:‬‬ ‫ أ) عد ُد ِ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪، ،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫دقائــق‪.‬‬ ‫ب) بعــد َكـ ْم دقيقـ ٍة يكــو ُن قــد نــز َل مــن الحنف ّيــة ‪ 35‬لتــراً ؟‬ ‫دقيقة‪.‬‬ ‫جـــ) كــم دقيقــة يلــزم فتــح الحنفيــة لتعبئــة برميــل ســعته ‪ ٧٠‬لتــراً؟‬ ‫نشاط(‪* )2‬‬ ‫َسـ ِم َعت كُل ِمـ ْـن ِهنــد َو ِهبــة َعـ ْـن وجــود عائِ َلـ ٍة ُم َ‬ ‫حتاجـ ٍة فــي الشّ ــار ِع الــذي َت ْسـ ُك ِ‬ ‫نان فيــه‬ ‫َفقررتــا ُمســا َعد ِة الْعائِ َلـ ِة بال إ دخــا ِر ِم ْن َم ْصروفهما ال أســبوعي‪،‬‬ ‫ة هبة‬ ‫ة هند‬ ‫حصال‬ ‫واش ـ َترت كُل ِم ْنهمــا حصالــة لذلــك‪ ،‬فكانــت تد ِّخـ ُـر هن ـ ُد حصال‬ ‫ْ‬ ‫ أســبوعياً ‪ 4‬دنانيــر‪ ،‬وهبـ ُة ‪ 6‬دنانيــر‪.‬مــا هو أو ُّل ٍ‬ ‫مبلغ تتســاوى‬ ‫فيــه ك ٌّل مــن هنــد وهبــة عنــد الا ّدخــار ؟‬ ‫مضاعفات العدد ‪ 4‬هي‪... ، ، ، ، ، ، ، ، ، :‬‬ ‫مضاعفات العدد ‪ 6‬هي‪... ، ، ، ، ، ، ، ، :‬‬ ‫‪...، ،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫المضاعفات المشتركة بين العددين ‪ 4‬و ‪ 6‬هي‪:‬‬ ‫ويرمز له بالرمز(م‪.‬م‪.‬أ )‪.‬‬ ‫ أصغر هذه المضاعفات المشتركة هو العدد‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ ) للعددين ‪ 4‬و ‪ 6‬هو العدد‬ ‫ديناراً‪.‬‬ ‫ّخره ك ٌّل منهما ل أول مرة هو‬ ‫نفسه الذي تد ُ‬ ‫المبل ُغ ُ‬ ‫* أول مضاعفات العدد هو العدد نفسه‪.‬‬ ‫‪19‬‬  ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫ـات العمــار ِة؛ فصعــد‬ ‫ـث‪ ،‬فتســابقا فــي صعــود د َرجـ ِ‬ ‫يســك ُن موســى وحــاز ٌم فــي الطابــق الثّالـ ِ‬ ‫ـب أ ّو ِل درجـ ٍة‬ ‫موســى ك َّل درجتيــن معـاً‪ ،‬بينمــا صعـ ُد حــاز ٌم ك َّل ‪ 3‬درجــات معـاً‪.‬مــا ترتيـ ُ‬ ‫ـدوس عليهــا الاثنــان معـاً ؟‬ ‫يـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫الدرجات التي يصعدُها موسى (مضاعفات العدد ‪ )2‬هي‪:‬‬ ‫ أرقا ُم‬ ‫‪... ،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ أرقا ُم الدرجات التي يصعدُها حاز ٌم ( مضاعفات العدد ‪ )3‬هي‪:‬‬ ‫‪... ،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫يدوس عليها موسى وحاز ٌم معاً هي الدرجة‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ أ ّو ُل درج ٍة مشتركة‬ ‫مشتر ٍك بين العدد ْين ‪ 2‬و‪ 3‬هو العدد‪:‬‬ ‫ أ ّو ُل مضا َع ٍف َ‬ ‫ُيس ّمى العد ُد ‪ 6‬بالمضا َع ِف المش َت َر ِك ال أصغ ِر للعدد ْين‪ 2 :‬و ‪3‬‬ ‫وتُك َت ُب بالرموز (م‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين ‪ 2‬و ‪ 3‬هو‪:‬‬ ‫القسم َة على ك ٍّل من العددين ‪ 2‬و‪ 3‬؟‬ ‫ه ْل َيقب ُل (م‪.‬م‪.‬أ)‬ ‫تسمى هذه الطريقة طريقة المضاعفات المشتركة‪.‬‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫المضاعــف المشــتر ُك ال أ ُ‬ ‫صغــر ( م‪.‬م‪.‬أ ) لعدديــن أو أكثر‪:‬هــو‬ ‫ُ‬ ‫ أصغــر عــد ٍد يقب ـ ُل القســم َة علــى هــذه ال أعــداد‪.‬‬ ‫‪20‬‬  ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫ أج ُد (م‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين‪ )56 ،48( :‬بطريقة التحليل إلى العوامل ال أولية‪.‬‬ ‫ أستخد ُم طريقة التحليل للعوامل ال أ ّول ّية كما ي أتي‪:‬‬ ‫‪3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48‬‬ ‫‪7 × 2 × 2 × 2 = 56‬‬ ‫العوام ُل ال أ ّول ّية المشتركة للعدد ْين‪ 48 :‬و ‪ 56‬هي‪2 ، 2 ، 2 :‬‬ ‫العوام ُل ال أ ّول ّية غير المشتركة للعدد ْين‪ 48 :‬و ‪ 56‬هي‪7 ، 3 ، 2 :‬‬ ‫حاص ُل ضرب العوامل ال أول ّية المشتركة والعوامل ال أول ّية غير المشتركة للعدد ْين =‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫ أي أن (م‪.‬م‪.‬أ) للعددين ‪ ٥٦ ،48‬هو‬ ‫نشاط (‪)5‬‬ ‫ أج ُد (م‪.‬م‪.‬أ) لل أعداد‪)20 ،30 ،15(:‬‬ ‫تحليل ال أعداد (‪ )20،30،15‬إلى العوامل ال أولية مضاعفات ال أعداد (‪)20،30،15‬‬ ‫‪...، ، ، ،٣٠ ،15:١٥‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪× 5 =15‬‬ ‫‪...، ، ،٦٠ ،٣٠:٣٠‬‬ ‫‪ 3 × 2 × 5 =30‬‬ ‫‪...، ، ،٤٠ ،٢٠:٢٠‬‬ ‫‪ 2 × 2 × 5 =20‬‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ)لل أعداد (‪ )20 ،30 ،15‬هو‬ ‫‪ =2×3×2×5‬‬ ‫ أقار ُن بين ناتج ‪ 2×3×2×5‬و(م‪.‬م‪.‬أ) لل أعداد‪.20 ،30 ،15:‬ماذا تستنتج ؟‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫المضاعف المشتر ُك ال أصغر لعدد ْين (م‪.‬م‪.‬أ) هو حاصل ضرب العوامل‬ ‫ُ‬ ‫ال أ ّول ّية المشتركة بينهما والعوامل ال أولية غير المشتركة‪ ،‬أما لثلاثة أعداد فهو حاصل ضرب‬ ‫العوامل ال أولية المشتركة بين ال أعداد الثلاثة أولاً‪ ،‬ثم بين ك ّل اثنين‪ ،‬ثم العوامل غير المشتركة‪.‬‬ ‫‪21‬‬  ‫نشاط (‪)6‬‬ ‫ أج ُد ( م‪.‬م‪.‬أ) لك ٍّل ِم ْن ‪:‬‬ ‫ب) ‪9 ، 18 ، 6‬‬ ‫ أ) ‪12 ، 18‬‬ ‫‪2×3=6‬‬ ‫‪× 3 × 2 = 18‬‬ ‫‪= 18‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫ ‬ ‫( م‪.‬م‪.‬أ ) =‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ ) =‬ ‫نشاط (‪)7‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ أج ُد َ‬ ‫ناتج ج ْم ِع الكسرين‪:‬‬ ‫ْ ‪٤‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫مقامات الكسرين بتحويلها إلى كسو ٍر ُمتجانِ َسة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫نو ّح ُد‬ ‫نحلّ ُل المقامين ‪ 6 ، 4‬إلى عوام ِلهما ال أ ّول ّية كما يلي‪:‬‬ ‫×‬ ‫‪=6‬‬ ‫×‬ ‫‪=4‬‬ ‫= ‪12‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫(م‪.‬م‪.‬أ) للعددين ‪ 4‬و ‪= 6‬‬ ‫نح ّو ُل مقام ك ٍّل ِم َن الكسر ْين إلى العدد ‪12‬‬ ‫‪2×2‬‬ ‫‪×3‬‬ ‫‪+ 3×4 = 26 + 34‬‬ ‫‪×6‬‬ ‫= ‪4 + 9‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬  ‫تمارين ومسائل‬ ‫(‪ )1‬أج ُد (م‪.‬م‪.‬أ) لك ٍّل ِم َن ال أعداد ال آتية باستخدام طريقة المضاعفات المشتركة‪:‬‬ ‫جـ ) ‪8 ، 4 ، 2‬‬ ‫ب) ‪12 ، 9‬‬ ‫ أ) ‪5 ، 2‬‬ ‫(‪ )2‬أج ُد (م‪.‬م‪.‬أ) لك ٍّل ِم َن ال أعداد ال آتية باستخدا ِم طريق ِة التحليلِ إلى العوامل ‪:‬‬ ‫جـ ) ‪15 ، 9 ، 6‬‬ ‫ب) ‪99 ، ١٠‬‬ ‫ أ) ‪٥٠ ، 40‬‬ ‫ب) ‪1 + 1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪٨ ٣‬‬ ‫ أ) ‪21 – 7‬‬ ‫ ‬ ‫(‪ )٣‬أ ِج ُد َ‬ ‫ناتج ال آتي‪:‬‬ ‫(‪ )٤‬أ ُ‬ ‫كتب عدد ْين‪ ،‬المضاعف المشترك ال أصغر لهما هو العدد ‪16‬‬ ‫ـيء ال أ ّول منهمــا ك َّل ‪9‬‬ ‫ـب محمـ ٌد لوحـ َة إضــاءة فيهــا مصباحــان‪ ،‬يضـ ُ‬ ‫(‪ )٥‬ص ّمـ َم الطالـ ُ‬ ‫ـيء المصبــاح الثّانــي ك َّل ‪12‬ثانيــة ثــم يطفــىء‪ ،‬كــم مــر ًة يضــيء‬ ‫ثـ ٍ‬ ‫ـوان ثــم يطفــىء‪ ،‬ويضـ ُ‬ ‫باللح َظ ـ ِة ِ‬ ‫نفســها ؟‬ ‫المصباحــان مع ـاً خــلال ‪٤٠‬ثانيــة إذا ت ـ ّم تشــغي ِلهما ْ‬ ‫(‪ )٦‬اشترت سعاد مستلزمات إعداد وجبات صحية تتكون كل وجبة من (رغيف خبز‪،‬‬ ‫قطعة جبن‪ ،‬علبة عصير)‪ ،‬كما في الجدول ال آتي‪:‬‬ ‫التفاصيل‬ ‫النوع‬ ‫مع العلم أن المحل يبيع بالرزم الكاملة فقط‬ ‫كل رزمة فيها ‪ 4‬أ رغفة‬ ‫ أ )ما أقل عدد ممكن من الوجبات يمكن إعدادها خبز‬ ‫كل علبة فيها ‪ 8‬قطع‬ ‫جبن‬ ‫بحيث تستهلك سعاد جميع مشترياتها؟‬ ‫ب ) كم رزمة ‪ /‬علبة من كل نوع اشترت سعاد؟ عصير كل رزمة فيها ‪ 6‬زجاجات‬ ‫‪23‬‬  ‫تمارين عامة‬ ‫الدرس(‪)5‬‬ ‫(‪ )1‬أض ُع دائر ًة حول رم ِز ال إ جابة ّ‬ ‫الصحيحة لك ٍّل م ّما يلي‪:‬‬ ‫‪ )١‬أي من ال أعداد ال آتية يقبل العد ُد ‪ 49‬القسم َة عليه؟‬ ‫ ‬ ‫د) ‪9‬‬ ‫جـ ) ‪7‬‬ ‫ب) ‪6‬‬ ‫ أ) ‪5‬‬ ‫ ‬‫‪ )٢‬ما هي أ ّو ُل ‪ 3‬مضاعفات للعدد ‪ 9‬؟‬ ‫ب) ‪ 27 ، 18 ، 9‬‬ ‫ أ ) ‪ 36 ، 27 ، 18‬‬ ‫د) ‪9 ، 27 ، 36‬‬ ‫جـ ) ‪36 ، 18 ، 9‬‬ ‫‪ )٣‬كم عاملا ً للعدد ال أولي؟‬ ‫ ‬ ‫ب )‪ 3‬عوامل‪.‬‬ ‫ أ) عامل واحد‪.‬‬ ‫د) ‪ 4‬عوامل‪.‬‬ ‫جـ ) عاملان‪.‬‬ ‫‪ )٤‬أي من ال أعداد ال آتية عدداً أولياً؟ ‬ ‫د) ‪٤‬‬ ‫جـ ) ‪٣‬‬ ‫ب)‪١‬‬ ‫ أ ) ‪٠‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )٥‬ما العدد ال أولي الزوجي من بين ال أعداد الزوجية ال آتية؟‬ ‫د) ‪10‬‬ ‫جـ ) ‪6‬‬ ‫ب)‪4‬‬ ‫ أ) ‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )٦‬ما التحليل الصحيح للعدد ‪ 36‬إلى عوا ِم ِله ال أ ّول ّية؟‬ ‫د) ‪3×3×2×2‬‬ ‫جـ) ‪3×3×4‬‬ ‫ب) ‪9×2×2‬‬ ‫ أ) ‪9×4‬‬ ‫‪24‬‬  ‫‪ )٧‬ما (ع‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين‪)20 ،10(:‬؟‬ ‫ ‬ ‫د) ‪٣٠‬‬ ‫جـ ) ‪٢٠‬‬ ‫ب ) ‪10‬‬ ‫ أ ) ‪١‬‬ ‫ ‬‫‪ )٨‬ما (م‪.‬م‪.‬أ) للعدد ْين (‪) 20 ،10‬؟‬ ‫د) ‪٣٠‬‬ ‫جـ ) ‪٢٠‬‬ ‫ب )‪١٠‬‬ ‫ أ) ‪١‬‬ ‫(‪ )2‬أحلِّ ُل ال أعدا َد ال آتية إلى عوام ِلها ال أ ّول ّية باستخدام شجرة العوامل‪ ،‬أو القسمة المتكررة‪:‬‬ ‫ب ) ‪1500‬‬ ‫ أ) ‪77‬‬ ‫(‪ )3‬أ ُ‬ ‫كتب مثالا ً واحداً لك ٍّل من الحالات ال آتية‪:‬‬ ‫ أ) مجمو ُع عدد ْين أ ّول ّي ْين يساوي عدداً زوجياً‪.‬‬ ‫ب) مجمو ُع ثلاثة أعداد أ ّول ّية يساوي عدداً فردياً‪.‬‬ ‫(‪ )٤‬إذا كان تحلي ُل العوامل ال أ ّول ّية لثلاث ِة أعدا ٍد كما يلي‪:‬‬ ‫العدد ال أول‪2 × 2 × 2:‬‬ ‫العدد الثاني‪3 × 2 × 2:‬‬ ‫العدد الثالث‪5 × 3:‬‬ ‫ أ ) ما قيم ُة ك ٍّل من ال أعداد السابقة؟‬ ‫ب) أ ِج ُد ما يلي‪:‬‬ ‫‪( )1‬ع‪.‬م‪.‬أ ) للعدد ْين ال أ ّو ِل والثّاني‪.‬‬ ‫‪ ()٢‬م‪.‬م‪.‬أ ) للعدد ْين الثّاني والثّالث‪.‬‬ ‫‪( )٣‬م‪.‬م‪.‬أ ) لل أعدا ِد الثلاثة‪.‬‬ ‫‪25‬‬  ‫(‪ )٥‬قــرر أطفــال الحــي تنظيــف شــارعين‪ْ ،‬اســتغرقَ تنطيــف‬ ‫الشــارع ال أول ‪ 12‬ســاعة‪ ،‬والثانــي ْاســتغرقَ ‪ 13‬ســاعة‪.‬مــا الزمــن‬ ‫الــذي اســتغر َق ُه ال أطفــال لتنظيــف الشــارعين؟‬ ‫(‪ )٦‬امتــل أت الســماء بالحمــام البــري فــي فصــل الصيــف‪ ،‬فبــد أت هنــد َتع َد ُهــم ثلاثــات‪،‬‬ ‫ أمــا لجيــن بــد أت َتع َد ُهــم أربعــات‪.‬‬ ‫هند‪........... ،٦ ،٣:‬‬ ‫لجين‪.......... ،٨ ،٤:‬‬ ‫ أ) ما المضاعف المشترك ال أصغر(م‪.‬م‪.‬أ) للعددين ‪.٤ ،٣‬‬ ‫ب) ما المضاعف المشترك الثالث للعددين ‪.٤ ،٣‬‬ ‫ أقي ّم ذاتي‬ ‫ أكمل الجدول ال آتي‪:‬‬ ‫دون المتوسط‬ ‫متوسط‬ ‫مرتفع‬ ‫المهارة‬ ‫تحديد ال أعداد ال أولية ضمن ‪99‬‬ ‫تحليل العدد إ لى عوامله ال أولية‬ ‫إ يجاد (م‪.‬م‪.‬أ )‪( ،‬ق‪.‬م‪.‬أ ) لعددين‬ ‫‪26‬‬  ‫مشروعي‬ ‫ ‬ ‫ أستخد ُم طريق َة ال ِغربال في تحديد ال أعداد ال أ ّول ّية المحصورة بين العدد ْين ‪ 2‬و ‪:100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪19 18 17 16 15 14 13 12 11‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪29 28 27 26 25 24 23 22 21‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪39 38 37 36 35 34 33 32 31‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪49 48 47 46 45 44 43 42 41‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪59 58 57 56 55 54 53 52 51‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪69 68 67 66 65 64 63 62 61‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪79 78 77 76 75 74 73 72 71‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪89 88 87 86 85 84 83 82 81‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪99 98 97 96 95 94 93 92 91‬‬ ‫ أت أ ّم ُل الجدو َل أعلاه‪ ،‬و أتعاو ُن مع زملائي في ال إ جابة عن ال أسئلة ال آتية‪:‬‬ ‫ أ) ال أعداد ال أولية المحصورة بين العددين ‪ 2‬و ‪ 100‬هي‪:‬‬ ‫عدداً أ ّول ّياً‪.‬‬ ‫ب) عددها =‬ ‫زوج من ال أعداد ال آتية (م‪.‬م‪.‬أ) لهما‪:‬‬ ‫كتب أسفل ك ِّل ٍ‬ ‫جـ) أ ُ‬ ‫‪١١،٥‬‬ ‫‪٧،٥‬‬ ‫‪٧،٣‬‬ ‫‪٥،٢‬‬ ‫‪٣،٢‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫روابط الكترونية‪:‬‬ ‫‪http//:www.schoolarabia.net/math/general_math/level1/numbers/index.htm‬‬ ‫=‪http//:www.mstmron.com/forums/showthread.php?t433440‬‬ ‫‪27‬‬  ‫الوحدة‬ ‫‪٢‬‬ ‫رضب الكسور العادية وقسمتها‬ ‫س باللون ْيــن ال أخضـ ِر وال أصفـرِ‪ ،‬فــكان‬ ‫قــا َم خالـ ٌد بِطــلا ِء ‪ ٢3‬جــدا ِر غرفـ ِة الجلــو ِ‬ ‫ـون أ َ‬ ‫خضر‪.‬كيــف نع ِّبـ ُـر عــن الكسـ ِر الــدا ِّل علــى مــا تـ َّم طــلا ُؤ ُه‬ ‫‪ ١‬مــا طــلاه بلـ ٍ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫مــن الحائــط باللـ ْون ال أصفــر؟‬ ‫‪28‬‬ ‫ال نتهــاء مــن دراســة هــذه الوحــدة والتفاعل مع أ نشــطتها‬ ‫يتوقــع مــن الطلبــة بعــد إ‬ ‫أ ن يكونــوا قادريــن علــى توظيــف ضــرب الكســور العاديــة وقســمتها فــي الحيــاة‬ ‫العمل ّيــة مــن خــلال ال آتــي‪:‬‬ ‫صحيح في كس ٍر عادي‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫ضرب عد ٍد‬ ‫ضرب وقسمة كسرين عاديين‪.‬‬ ‫قسمة عدد صحيح على كسر عادي‪.‬‬ ‫توظيف عمليتي ضرب الكسور العادية وقسمتها في حل مشكلات حياتية‪.‬‬ ‫‪29‬‬  ‫صحيح في كس ٍر عادي‬ ‫ٍ‬ ‫ضرب عد ٍد‬ ‫الدرس(‪)1‬‬ ‫نشاط (‪)1‬‬ ‫ أع ـد ّْت أ ّمــي فطيــر ًة مــن ال ّزعتــر‪ ،‬وقطّ َع ْتهــا إلــى أربــع ِق َطـ ٍـع متســاوية‪ ،‬أكلـ ُ‬ ‫ـت أنــا‬ ‫ـت أ ّمــي قطعــة‪.‬‬ ‫قطع ـ ًة‪ ،‬و أختــي قطع ـ ًة‪ ،‬و أكلـ ْ‬ ‫الكسر الدا ُّل على القطع ِة الواحد ِة من الفطيرة =‬ ‫ُ‬ ‫ أ)‬ ‫كلت العائل ُة من الفطيرة =‬ ‫ب) مقدا ُر ما أ ِ‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫الفطيرة‪.‬‬ ‫جـ) أعبر عن الجمع المتكرر بالضرب‪= 14 × ٣:‬‬ ‫ أن الضرب عملية‬ ‫أ تذكر‪ :‬جمع متكرر‪.‬‬ ‫أ فكر‪ :‬ما علاقة ‪ 1 × ٣‬بـ ‪3‬‬ ‫‪4 4‬‬ ‫نشاط (‪)2‬‬ ‫ـت أم ـ ُل البرتقــا َل الطــاز َِج ل إ عــداد عصي ـ ِر الفواك ـ ِه ال ُمش ـ َّكلة‪.‬كم ك أس ـاً مــن‬‫قطفـ ْ‬ ‫س مــن عصيـ ِر الفواكـ ِه المشـكّلة؛ بحيــث يكــو ُن‬ ‫ـاج ل إ عــداد ‪6‬كــؤو ٍ‬ ‫ـال تحتـ ُ‬ ‫عصيـ ِر ُالب ْرتقـ ِ‬ ‫س العصي ـ ِر ِمـ َـن البرتقــال؟‬ ‫‪ ٢٣‬ك أ ِ‬ ‫‪+ + + + +‬‬ ‫عد ُد كؤوس عصير البرتقال =‬ ‫= ‪٢+ ٢+ ٢+ ٢ + ٢+ ٢‬‬ ‫ ‬ ‫‪٣ ٣ ٣ ٣ ٣ ٣‬‬ ‫ إثنينات‬ ‫= ‪٢+٢+٢+٢+٢+٢‬‬ ‫=‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫(‪)2×6‬‬ ‫لاحظ أ نّ‪= 3 = ٢٣ ×6:‬‬ ‫أ ُ‬ ‫‪30‬‬  ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫بســط‬ ‫ـرب عــد ٍد صحيـ ٍـح فــي كســر‪ ،‬أضـ ُ‬ ‫ـرب العــد َد الصحيـ َـح فــي ْ‬ ‫لضـ ِ‬ ‫الكس ـ ِر ويبقــى المقــا ُم كمــا هــو‪.‬‬ ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫ أتعاو ُن م َع أفرا ِد مجموعتي في تمثي ِل‬ ‫‪*١‬‬ ‫ناتج ‪٢ ×3‬‬ ‫ِ‬ ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫ أج ُد َ‬ ‫ناتج ك ٍّل م ّما يلي‪:‬‬ ‫×‬ ‫‪×٣ 2‬‬ ‫=‬ ‫(ب) ‪= 19 ×4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫( أ ) ‪7 = 7 ×3‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫نشاط (‪)5‬‬ ‫زار أحمـ ُد َم ْعرِضـاً للسـ ّيارات‪ُ ،‬عرِضـ ْ‬ ‫ـت فيــه ‪ 15‬سـ ّيار ًة مــن النــوع نفســه‪ ،‬منهــا ‪3‬‬ ‫ارات لونُهــا أحمــر‪.‬أكمـ ُل‪:‬‬‫سـ ّي ٍ‬ ‫و ُيك َت ُب ب أبسط صورة‬ ‫( أ) الكسر الذي ُيمثِّ ُل عدد السيارات الحمراء‬ ‫ارات جمي ِعها‪.‬‬ ‫‪ -‬أي أ ّن عد َد الس ّيارات الحمراء = ‪ 1‬الس ّي ِ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ،‬وهو عد ُد الس ّيارات الحمراء‪.‬‬ ‫‪ -‬أي أ ّن ‪ 15‬ال ‪= 15‬‬ ‫ب أ ِ‬ ‫بسط صورة ‪.‬‬ ‫=‬ ‫لاحظ أنّ‪= 15 × 15 :‬‬ ‫‪ -‬أ ُ‬ ‫‪ -‬و أنّ‪ 15 :‬ال‪3 = 15‬‬ ‫خاص ّية التبديل‬ ‫‪ -‬أي أ ّن ‪3 = 15 × 15 = 15 × 15‬‬ ‫* للمعلم‪ :‬إعداد أنصاف دوائر متساوية تكفي لتنفيذ النشاط عملياً‪.‬‬ ‫‪31‬‬  ‫نشاط (‪)6‬‬ ‫ضرب ‪ 13 ×6‬باستخدا ِم ِّ‬ ‫خط ال أعداد؟‬ ‫كيف أ ِج ُد َ‬ ‫ناتج ِ‬ ‫ أ ُ‬ ‫ناقش مع زملائي َ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫نشاط (‪)7‬‬ ‫رب ال ُممثَّلّ ِة على ِّ‬ ‫خط ال أعداد‪.‬‬ ‫الض ِ‬ ‫كتب جمل َة ّ‬ ‫ أ ُ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫جمل ُة ّ‬ ‫الضرب‪:‬‬ ‫نشاط (‪:)8‬‬ ‫ناتج ‪ 12 × 5‬باستخدام خط ال أعداد‪:‬‬ ‫ أج ُد َ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫جملة الضرب ‪:‬‬ ‫‪32‬‬  ‫تمارين ومسائل‬ ‫ناتج ما يلي ب أ ِ‬ ‫بسط صورة‪:‬‬ ‫(‪ )1‬أج ُد َ‬ ‫جـ) ‪ 1٢‬ال ‪6‬‬ ‫ب) ‪1 × 15‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ ‬ ‫ أ) ‪1 × 7‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫و) ‪ ٢٦‬ال ‪12‬‬ ‫هـ) ‪٣ × 7‬‬ ‫د) ‪٢ ×3‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪5‬‬ ‫كتب عدداً ُم ِ‬ ‫ناسباً في‬ ‫(‪ )٢‬أ ُ‬ ‫‪10‬‬ ‫(ب) ‪= ٥ × ٢٤‬‬ ‫( أ) ‪ 5 = 35 ×2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫(د) ‪× 6‬‬ ‫= ‪ 7‬‬ ‫×‬ ‫(جـ)‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫رب ال ُممثَّلة على ِّ‬ ‫خط ال أعداد‪.‬‬ ‫الض ِ‬ ‫كتب جمل َة ّ‬ ‫(‪ )٣‬أ ُ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ـطيني‪.‬كم‬ ‫ـمت ش ــرو ُق ‪ 12‬لوح ـ ًة فن ّي ـ ًة‪ ١ ،‬ه ــذه اللوح ــات ع ــن ال ُّت ـ ِ‬ ‫ـراث ال ِف َلس ـ ّ‬ ‫(‪ )٤‬رس ـ ْ‬ ‫‪٣‬‬ ‫ـمت ش ــرو ُق ع ــن ال ُّت ــراث؟‬ ‫لوح ــة رس ـ ْ‬ ‫الصناديقِ بن ْك َه ـ ِة التفــاح‪.‬‬ ‫(‪ )5‬تب ـ ّر َع علـ ٌّـي ب ‪ُ 16‬صندوق ـاً مــن العصي ـ ِر للمدرســة‪َّ 3 ،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫كــم صندوقـاً بنكهــة التفــاح تبـ ّرع علـ ّـي؟‬ ‫‪33‬‬  ‫(‪ )6‬إذا كان نصيب الولد مثلي نصيب البنت عند توزيع المواريث‪ ،‬فما الكسر الذي‬ ‫يمثل نسبة نصيب البنت‪.‬‬ ‫ـب الزوج ـ ِة ‪ ١٨‬ال َت ِر َك ـ ِة البالغــة‬ ‫(‪ )٧‬تُوفّـ َـي رج ـ ٌل وورِث ـ ُه زوج ُتــه و أولا ٌده‪ ،‬إذا كان نصيـ ُ‬ ‫ـب الزوج ـ ِة مــن ال َترِكــة؟ كــم دينــاراً يبل ـ ُغ نصيـ ُ‬ ‫ـب‬ ‫‪ 3200‬دينــارٍ‪ ،‬كــم دينــاراً يبل ـ ُغ نصيـ ُ‬ ‫ال أبنــا ِء مــن ال َترِكــة؟‬ ‫(‪ )٨‬يقضي ال أس ُد ‪ 56‬يو ِمه في النوم‪.‬كم ساع ًة في اليو ِم يبقى ال أس ُد ُم ْست ْي ِقظاً‪.‬‬ ‫(‪ )٩‬لدى بائع (‪ )35‬علبة من الطلاء (‪ )3‬علب منها لونها أحمر‪،‬‬ ‫وما تبقى ربعها ( ‪ ) ١٤‬أسود‪ ،‬وثُمنها ( ‪ ) ١٨‬أخضر‪ ،‬أجد ال آتي‪:‬‬ ‫ أ – عدد علب الطلاء من اللون ال أسود‪.‬‬ ‫ب – عدد علب الطلاء من اللون ال أخضر‪.‬‬ ‫ج – إذا علمت أن عدد علب طلاء اللون ال أبيض ضعفي عدد علب طلاء اللون ال أسود‪،‬‬ ‫كم علبة طلاء من اللون ال أبيض يوجد لدى البائع؟‬ ‫‪34‬‬  ‫ضرب كسرين عاد ّي ْين‬ ‫الدرس(‪)2‬‬ ‫نشاط(‪)1‬‬ ‫نصــف ك ْعكــ ٍة إلــى المدرســة‪ ،‬وخــلا َل‬ ‫َ‬ ‫ أ ْ‬ ‫خــذت ســار ُة‬ ‫الاســتراح ِة تقاسـ َم ْتها مــع صديق ِتهــا أمــل‪ ،‬ف أعط ْتهــا ُر ْبـ َع‬ ‫فتــر ِة ْ‬ ‫مــا معهــا‪.‬مــا الكسـ ُـر الــدا ُّل علــى الجــز ِء الــذي أخذ ْت ـ ُه أم ـ ُل‬ ‫مــن الكعكــة؟‬ ‫ أظلّـ ُل بالل ـ ْو ِن ال أحمــر الكسـ َـر الــدا ِّل علــى مــا أخذتــه‬ ‫ســار ُة مــن الكعكــة‪.‬‬ ‫الجزء الذي ُيمثِّ ُل ما أخ َذ ْت ُه أمل من النّصف‪.‬‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫باللون ال أصف ِر‬ ‫ أظل ُل‬ ‫لاحظ أ ّن عد َد أجزا ِء الكعك ِة جمي ِعها = ‪ 8‬أجزاء‪.‬‬ ‫ أ ُ‬ ‫عد ُد ال أجزا ِء التي أخذتْها أم ُل من الكعكة جزء واحد‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫الكسر الدا ّل على عدد ال أجزاء التي أخذتْها أمل من الكعكة‬ ‫ُ‬ ‫خذت أمل ‪ 1٤‬ما م َع سارة‪.‬‬ ‫ أ ْ‬ ‫خذت أمل ‪ 1٤‬ال ‪. 12‬‬ ‫ أ ْ‬ ‫من ال ّرسم‪.‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫وتُك َت ُب كعملية ضرب‬ ‫‪35‬‬  ‫عملي (‪)2‬‬ ‫ّ‬ ‫نشاط‬ ‫كيف أج ُد ‪ 2 × 3‬أي ‪ 3‬الـ ‪2‬‬ ‫‪3 4‬‬ ‫‪3 ٤‬‬ ‫لتمثيل الكسر ‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ آخ ُذ ورق ًة و أقس ُمها بال َّط ّي أفقياً إلى ‪ 3‬أجزاء متساوية‪.‬‬ ‫ أظلّ ُل جز أين من الورق ِة باللون ال أحمر‪.‬‬ ‫لتمثيل ‪ 3‬ال ‪2‬‬ ‫‪3 ٤‬‬ ‫ أقس ُم الورق َة بال َّط ّي مر ًة أخرى عموديّاً إلى ‪ 4‬أجزاء متساوية‪.‬‬ ‫ أظلّ ُل ثلاث ًة من ال أجزاء العموديّة من ال ‪ 23‬باللون ال أخضر‪.‬‬ ‫جزءاً‪.‬‬ ‫عد ُد أجزا ِء الورق ِة جمي ِعها‬ ‫ أجزاء‪.‬‬ ‫عد ُد ال أجزاء ال ُمظلَّلة باللون ْين‬ ‫‪.‬‬ ‫الكسر الدا ُّل على عدد ال أجزاء ال ُمظلّلة باللون ْين‬ ‫ُ‬ ‫من الرسم‪.‬‬ ‫ إذن ‪ 34‬ال ‪= 23‬‬ ‫( أحدد ال إ جابة من الرسم)‪.‬‬ ‫ أي أ ّن ‪ 34‬ال ‪= 23 × 34 = 23‬‬ ‫‪.‬‬ ‫وتُك َت ُب ب أبسط صورة‬ ‫= ‪١‬‬ ‫لاحظ أنّ‪٢ × ٣ = 2 × 3 :‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫=‬ ‫ أ ُ ‪٣ × ٤ 3 4‬‬ ‫ما العلاقة بين ‪ ١٢‬وناتج ‪ 23 × 34‬الذي حددته من الرسم‪.‬‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ـرب كسـ ٍر عــاد ٍّي فــي كسـ ٍر عــادي نضــرب بســط الكســر ال أول في‬ ‫لضـ ِ‬ ‫بســط الكســر الثانــي‪ ،‬ومقــام الكســر ال أول فــي مقام الكســر الثاني‪.‬‬ ‫‪36‬‬  ‫نشاط (‪:)٣‬‬ ‫كيف أج ُد ‪ 3‬ال ‪1‬‬ ‫َ‬ ‫ أمثّ ُل بالرسم‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫ِم َن الشّ ك ِل ال ُمجا ِو ِر أظلِّ ُل ‪ ٢‬ال ‪٥‬‬ ‫‪٦ ٣‬‬ ‫ أظلِّ ُل ‪ 56‬الشكل باللون ال أزرق‪.‬‬ ‫ أجزاء متساوية‪.‬‬ ‫ أقس ُم ال ‪ 56‬إلى‬ ‫ أظلِّ ُل جز أين باللون ال أخضر‪.‬‬ ‫ أجزاء‪.‬‬ ‫لاحظ عد َد ال أجزا ِء ال ُمظلّ َل َة باللون ْين معاً‬ ‫ أ ُ‬ ‫ أع ّب ُر عنها بكس ٍر من الشّ ِكل ال ُكلِّ ّي‬ ‫أ تعلّ ُم‪:‬‬ ‫ق ْبـ َل إجــرا ِء عمل ّيـ ِة ضـ ْر ِب الكســورِ‪ ،‬وعنــد وجــو ِد عامـ ٍل مشـ َت َر ٍك للبســط والمقــام‬ ‫فــي أ ٍّي منهمــا‪ُ ،‬يم ِك ُننــا الاختصــا َر بقســم ِة ك ٍّل منهمــا علــى هــذا العامــل‪.‬‬ ‫‪37‬‬  ‫نشاط (‪)5‬‬ ‫موضحاً طريقتي في الح ّل‪:‬‬ ‫ناتج ِ‬ ‫ضرب الكسر ْينِ ال آتي ْين‪ِّ ،‬‬ ‫ِ‬ ‫الفراغات‪ ،‬و أج ُد َ‬ ‫ أكم ُل‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪= 3‬‬ ‫= ‪× 13‬‬ ‫‪× 1 = 12‬‬ ‫×‬ ‫‪18 9‬‬ ‫ أ) ‪3‬‬ ‫ب) ‪36 = 12 × 3‬‬ ‫‪= ٦ = 162‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪18 9‬‬ ‫نشاط (‪)6‬‬ ‫ناتج الضرب في ِكلا الكسرين *‬ ‫ناقش مع زملائي ال أمثل َة ال آتي َة‪ ،‬و أقار ُن َ‬ ‫ أ ُ‬ ‫( أ) ‪1 = 1 × 1‬‬ ‫‪6 3 2‬‬ ‫(ب) ‪1 = ٦ = ٣ × ٢‬‬ ‫‪10 ٦٠ ١٠ ٦‬‬ ‫(جـ) ‪1 = 1 × 1‬‬ ‫‪٢٠ ٥ ٤‬‬ ‫أ ف ّك ُر‪ :‬كيف أج ُد ناتج ‪ ٥٤ × ٢٣ × ٣٨‬؟‬ ‫* للمعلم‪( :‬هذه العبارة تنطبق على الكسور الموجبة فقط) ناتج ضرب كسر ْين كلاهما أق ُّل من واحد‪ ،‬يكون أق َّل من ِكلا الكسرين‪.‬‬ ‫‪38‬‬  ‫تمارين ومسائل‬ ‫(‪ )1‬أج ُد َ‬ ‫ناتج ما ي أتي ب أبسط صورة‪:‬‬ ‫د) ‪٣ × ٥‬‬ ‫جـ) ‪١٨ × ٤‬‬ ‫ب) ‪٣ × ٥‬‬ ‫ أ) ‪٢ × ٣‬‬ ‫‪١٥ ٦‬‬ ‫‪٢٤ ٨‬‬ ‫‪١٠ ٧‬‬ ‫‪٢ ٤‬‬ ‫لتصبح العبار ُة صحيح ًة‪:‬‬ ‫َ‬ ‫(‪ )٢‬أض ُع إشارة > أو < أو = في‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) ‪1 × ٣‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫ أ) ‪4 × ٣‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2 6‬‬ ‫‪3 ٤‬‬ ‫‪3‬‬ ‫د) ‪١٤ × ٥‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪4‬‬ ‫جـ) ‪3 × ٢‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪٥ ٧‬‬ ‫‪10 ٩‬‬ ‫ض يابس ـ ًة‪ ،‬و ‪ ١٥‬هــذه اليابســة فــي قــارة إفريقيا‪،‬فمــا الكسـ ُـر الــدا ّل‬ ‫(‪ ٢٧ )3‬سـ ِ‬ ‫ـطح ال أر ِ‬ ‫علــى ِمســاحة اليابســة فــي قــارات العالــم ال أخــرى مــن الكــرة ال أرضيــة؟‬ ‫(‪ )4‬يبل ـ ُغ طــو ُل جس ـ ِم الحرباء ‪ ١‬طـ ِ‬ ‫ـول لســانها تقريب ـاً‪.‬وهنــاك نــو ٌع منهــا ِ‬ ‫يص ـ ُل طــو ُل‬ ‫‪٢‬‬ ‫لســانه إلــى ‪ ١٥‬م‪.‬كــم يبلـ ُغ طــو ُل جســم الحربــاء مــن هــذا النــوع؟‬ ‫(‪ )5‬أ ُ‬ ‫كتب كسر ْين حاصل ضربهما المنطقة ال ُمظلَّلة في الشكل المجاور‪.‬‬ ‫‪. 15‬‬ ‫كتب مثال ْين لكسر ْين يكو ُن ُ ِ‬ ‫ناتج ضربهما ‪56‬‬ ‫(‪ )6‬أ ُ‬ ‫‪39‬‬  ‫صحيح على كس ٍر عادي‬ ‫ٍ‬ ‫قسمة عد ٍد‬ ‫الدرس(‪)٣‬‬ ‫نشاط(‪)1‬‬ ‫س َمعرِضــاً للكتــاب‪ ،‬فاشــترى‬ ‫الصــف الخامــ ِ‬ ‫ِّ‬ ‫زار طلبــ ُة‬ ‫ســال ٌم ‪ 4‬قصــص‪ ،‬ثم ـ ُن ك ِّل قص ٍة ‪ 14‬دينــار‪ ،‬واشــترى وائ ـ ٌل‬ ‫الكتاب ‪ 1٢‬دينــار‪.‬كــم دينــاراً دفــع ك ٌّل مــن‬ ‫ِ‬ ‫كتاب ْيــن‪ ،‬ثم ـ ُن‬ ‫ســال ٍم ووائــل؟‬ ‫دينار‬ ‫ودفع وائل‪= 1٢ ×2:‬‬ ‫دينار‬ ‫دفع سالم‪= 14 ×4 :‬‬ ‫ أكم ُل ما يلي‪:‬‬ ‫أ تذكر‪ :‬أ ّن ك َّل عـــد ٍد‬ ‫و ‪٢=2‬‬ ‫ أي أ ّن ‪٤ = 4‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫صحيـــح ُيمكـــ ُن كتاب ُتـــه‬ ‫ٍ‬ ‫عل ــى ص ــورة كس ـ ٍر مقام ــه‬ ‫و ‪= 12 × 2‬‬ ‫‪= 14 ×4‬‬ ‫الع ــدد واح ــد‪.‬‬ ‫و ‪= 12 × ٢١‬‬ ‫‪= ١٤ × ٤١‬‬ ‫أ تعلم‪:‬‬ ‫حاص ُل ِ‬ ‫ضرب كسر عادي بمقلوبه يساوي واحد‪.‬‬ ‫مقلوب الكسر ‪ ٤‬هو ‪ ٧‬ومقلوب الكسر ‪ ٩‬هو ‪٥‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪ ٩‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪4 ٧‬‬ ‫‪40‬‬  ‫نشاط (‪)2‬‬ ‫ أكم ُل ما يلي‪:‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الكسر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪١‬‬ ‫مقلوب الكسر‬ ‫‪8‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫نشاط (‪)3‬‬ ‫ ألاحظ و أت أ ّم ُل‪ 1 = 64 × 23 :‬الكسر ‪ 64‬مقلوب للكسر ‪ 23‬؟ أف ّس ُر إجابتي شفوياً‪.‬‬ ‫نشاط (‪)4‬‬ ‫قسمت ك ّل فطير ٍة‬ ‫ْ‬ ‫المفتوح أعد َّْت نور ‪ 6‬فطائر‪ ،‬ث ّم‬ ‫ِ‬ ‫للمشارك ِة في اليو ِم‬ ‫ووضعت ك َّل جز ٍء في طبقٍ صغير‪.‬‬‫ْ‬ ‫ إلى ‪ 4‬أجزاء متساوية‪،‬‬ ‫( أ) كم طبقاً تحتاج نور لتض َع جزءاً واحداً في كل طبق؟‬ ‫جزءاً‬ ‫‪ -‬عدد ال أجزاء = ‪= 4 ×6‬‬ ‫طبقاً‬ ‫‪ -‬عدد ال أطباق =‬ ‫‪ -‬عدد ال أطباق = كم ‪ 14‬في ال ‪6‬‬ ‫=‪1 ÷6 =1÷6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫لاحظ من الرسم أن ّه يوجد ‪ُ 24‬ر ْبعاً في ‪ 6‬فطائر‪ ،‬و ‪24 = 4 ×6‬‬ ‫‪ -‬أ ُ‬ ‫‪ -‬و أ ّن ناتج ضرب ‪ × 6‬مقلوب ال ‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪ 24 = 41 × 61‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫لاحظ العلاقة بين ناتج ‪ 1 ÷6‬وناتج ‪ ×6‬مقلوب ‪1‬‬ ‫‪ -‬أ ُ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪41‬‬  ‫رادت نو ُر أ ْن تض َع ك َّل ثلاثِة أجزاء في طبق‪ ،‬كم طبقاً ستحتاج؟‬ ‫(ب) إذا أ ْ‬ ‫عدد ال أجزاء من الرسم = ‪ 24‬جزءاً‪ ،‬أي أ ّن عدد ال أطباق = ‪ 8‬أطباق‪.‬‬ ‫‪ -‬عدد ال أطباق = كم ‪ 3‬في ‪6‬‬