Physique Générale A - Série d'exercices 1: Cinématique PDF

Physique Générale A Série d’exercices 1: Cinématique 01 Octobre 2024 Remarque : les exercices au format QCM devraient être réalisables en 2 minutes environ. Des exercices plus longs sont proposés afin d’approfondir vos connaissances. Ceux-ci font toutefois partie du champ...

Physique Générale A Série d’exercices 1: Cinématique 01 Octobre 2024 Remarque : les exercices au format QCM devraient être réalisables en 2 minutes environ. Des exercices plus longs sont proposés afin d’approfondir vos connaissances. Ceux-ci font toutefois partie du champ de l’examen. 1.) QCM K’, Vitesse moyenne et vitesse instantanée : Le graphe ci-dessous donne la position au cours du temps, d’un objet se déplaçant le long de l’axe x. On peut affirmer que : A. La vitesse moyenne entre 0 et 5 s est positive B. La vitesse moyenne entre 0 et 14 s est nulle C. La vitesse instantanée en t = 3 s vaut 2 m/s D. La vitesse moyenne entre 8 et 10 s vaut -2 m/s 2.) QCM K’, Axes, vitesse et accélération : Lesquelles de ces affirmations sont correctes : A. Le signe de la vitesse dépend du référentiel choisi. B. Le signe de l’accélération dépend du référentiel choisi. C. Une vitesse négative indique le ralentissement de l’objet. D. Une accélération négative indique le ralentissement de l’objet. 3.) QCM A, Deux voitures : Deux voitures, initialement séparées par une distance 1500 m, se dirigent l’une vers l’autre avec mou- vement rectiligne uniforme. Leurs vitesses ont respectivement une norme 60 m/s et 40 m/s par rapport à la route. Dans combien de temps les voitures se rencontreront-elles ? 1  A. 5 s B. 10 s C. 15 s D. 20 s E. 25 s 4.) QCM K’, Lancer de balle : Une balle est lancée vers le haut, avec un angle de 45°, puis retombe sur le sol. Vx est la composante horizontale de la vitesse, et Vy la composante verticale. On peut affirmer que Vx et Vy sont correctement décrit par : A. graphique A B. graphique B C. graphique C D. graphique D 5.) QCM A, Chute d’une pierre : On laisse tomber une pierre d’une hauteur de 20 m au dessus du sol sans vitesse initiale. On néglige les frottements et on se demande combien de temps elle chute avant de toucher le sol. On considère l’accélération gravitationnelle g = 9.81 m/s2. A. 1.5 s B. 2.0 s C. 4.1 s D. 19.8 s E. Aucune de ces réponses 6.) QCM A, L’oiseau et sa proie : Un oiseau vole à une altitude de 50 m au-dessus du sol et voit une souris juste en dessous de lui. Elle se déplace dans la même direction que lui à une vitesse de vsouris = 2 m/s. L’oiseau plonge vers le sol avec un angle θ par rapport à l’horizontale et une vitesse constante de norme v. En 5 s l’oiseau attrape sa proie. On peut affirmer que : A. θ = 78.7◦ et v = 10.2 m/s B. θ = 22.5◦ et v = 10 m/s C. θ = 11.3◦ et v = 10.2 m/s D. θ = 45◦ et v = 2 m/s E. θ = 22.5◦ et v = 4 m/s 2 7.) QCM A, Angle de la pluie : La pluie tombe verticalement à 10 m/s. Un tube est fixé sur un chariot se déplaçant horizontalement à 20 m/s. On cherche l’angle θ que doit prendre le tube avec l’horizontale pour que l’eau rentre dans le tube sans toucher les parois. A. θ = 0◦ B. θ = 26, 6◦ C. θ = 30◦ D. θ = 60◦ E. θ = 63, 4◦ 8.) QCM K’, Lancer vertical : On lance un objet parfaitement verticalement vers le haut avec une vitesse initiale v0. L’objet, après sa chute, revient parfaitement à sa position initiale. En négligeant le frottement de l’air, quelles affirmations suivantes sont correctes : A. si on double la vitesse initiale, l’objet mettra deux fois plus de temps pour atteindre sa hauteur maximale. B. Lorsque l’objet atteint sa hauteur maximale, il subit une accélération nulle. C. Le temps que met l’objet pour atteindre sa hauteur maximale est le même que le temps qu’il mettra à retomber au sol. D. Plus l’objet est lourd, moins il montera haut. 9.) QCM A, Référentiels : On considère 3 référentiels S1, S2 et S3 pouvant se déplacer dans une dimension (un seul axe). S2 se déplace à la vitesse +V par rapport à S1 et S3 se déplace à la vitesse +2V par rapport à S1. Un objet est immobile dans le référentiel S2. Quelles seront les vitesses observées dans les référentiels S1 et S3? A. +V dans S1 et −V dans S3 B. +V dans S1 et 2V dans S3 C. 0 dans S1 et +V dans S3 D. −V dans S1 et −2V dans S3 E. 0 dans S1 et 0 dans S3 10.) Approfondissement - Parabole de sûreté : Une balle initialement au sol peut être lancée dans toutes directions dans l’air (pas sous le sol, évidem- ment). La norme de la vitesse initiale de la balle est consideré fixe avec une valeur v0 assignée. Le but de cet exercice est la détermination de la region de l’espace que la balle peut atteindre. 3  La balle est considérée comme un point matériel et on prend l’origine des axes à la position initiale de la balle. Pour des raisons de symétrie on peut examiner la situation dans laquelle seulement une direction horizontale est accessible. On prend l’axe x sur cette ligne (et one fixe arbitrairement un sens positif). On prend l’axe y dans la direction verticale et orienté vers le haut; donc l’accélération gravitationnelle est ⃗g = −g ŷ avec g > 0. Avec ces conventions le mouvement de la balle est décrit par deux coordonnées spatiales x et y, avec y ≥ 0 (car y < 0 est sous le sol). On prend le temps t = 0 quand la balle est lancée. A. Soit α l’angle de la vitesse initiale de la balle par rapport a l’axe x. Écrivez la loi horaire de la balle, c’est à dire sa position en fonction du temps x(t), y(t). B. Combiner les équations de x(t) et y(t) pour obtenir l’équation de la trajectoire y(x), en éliminant le temps t. L’équation contient le paramètre α. C. Considérez maintenant un objectif situé au point P de coordonnées (xP , yP ), avec yP ≥ 0. Déter- minez une équation pour l’angle de tir αP à choisir pour atteindre le point P avec la balle. Simplifier l’équation en utilisant les identités tan(αP ) = sin(αP )/ cos(αP ) et 1/ cos2 (αP ) = 1 + tan2 (αP ) pour obtenir une équation du second degré en tan(αP ). D. Pour quelle condition sur xP et yP ≥ 0, l’équation pour αP trouvée ci-dessus a-t-elle des solutions réelles? Vous trouverez que seulement les points (xP , yP ) situés au-dessous d’une certaine courbe (ou exactement sur elle) donnent des solutions réelles pour tan(αP ) (et, en conséquence, pour αP ). Cette courbe est une parabole appelée parabole de sûreté: les points P au-dessus de la parabole de sûreté sont à l’abri de la balle. Réponses: 1.) Vrai, Vrai, Faux, Vrai 2.) Vrai, Vrai, Faux, Faux 3.) C 4.) Faux, Vrai, Faux, Vrai 5.) B 6.) A 7.) B 8.) Vrai, Faux, Vrai, Faux 9.) A 1 10.) A : x(t) = v0 cos(α) t et y(t) = v0 sin(α) t − gt2 2 sin(α) B : y(x) = cos(α) g x − 2v2 cos 2 (α) x 2 0 gx2P gx2P C: 2v02 tan2 (αP ) − xP tan(αP ) + yP + 2v02 =0 v02 D : 0 ≤ yP ≤ 2g − g x2 2v02 P 4