Sdílení hmotnosti PDF

Sdílení hmotnosti Základní rovnice = bilance = rovnice kontinuity (RK) konvekce tato bilance hmotnosti nevystihuje skutečnost, že v systému může probíhat chemická reakce spojená s přeměnou hmotnosti uvažujme SYSTÉM – konst. objem, povrch, n složek, r reakcí n- složkové kontinuum (= směs) t...

Sdílení hmotnosti Základní rovnice = bilance = rovnice kontinuity (RK) konvekce tato bilance hmotnosti nevystihuje skutečnost, že v systému může probíhat chemická reakce spojená s přeměnou hmotnosti uvažujme SYSTÉM – konst. objem, povrch, n složek, r reakcí n- složkové kontinuum (= směs) totožné vzájemnému překrytí n jednosložkových kontinuí každé parciální kontinuum (= každá složka směsi) zaujímá celý objem V s povrchem S a má hmotnost mk celá směs má také objem V a povrch S ale potom hustota má význam koncentrace a jak tam tu reakci dostaneme? přírustek hmotnosti složky k v daném objemu: konvekce přes plochu S produkce (chem. reakce) = produkce k-té složky v jednotkovém objem j-tou reakcí stechiometrické koeficienty pro složku k platí chem. reakce lokální konvektivní tok pro celé kontinuum  - RK = barycentrická rychlost – jsou k ní vztaženy rychlosti jednotlivých složek, představuje rychlost směsi jako celku = rychlost těžiště lokální hmotnostní konvektivní tok složky k vzhledem k pevné souřadné soustavě (E) se mohou lišit velikostí i směrem – takže zatímco „celková konvekce“ = přítok, složka k může odtékat Pohyby uvnitř systému: toky hmotnosti popsané v souřadném systému pohybujícím se rychlostí těžiště (difúzní toky) difúzní rychlost ⇒ spojíme s a dostaneme (pro E) (pro L) Mechanismy přenosu hmotnosti: 1) difúze = molekulární přenos (podmínkou je gradient) 2) konvekce = objemový tok (pohyb směsi jako celku) – probíhá v rychlostním poli (nucená a přirozená konvekce) 3) turbulentní přenos (většinou neuvažujeme) definujme hmotnostní zlomek , pro který platí ⇒ ⇒ bilance L přejde na řešení = vyjádření difúzních toků izotropní homogenní směs bez vnějšího silového působení (bez konvekce, bez reakce) (při nucené konvekci přidat do rovnice člen) koncentrační difúze termodifúze barodifúze jsou obecně funkce c, T a p jiná vyjádření koncentrace: Ck – objemový podíl: parciální specifický objem objemově zprůměrněná rychlost ck – molární koncentrace (mol.m-3): (c – molární hustota) xk – molární zlomek: prům. molární rychlost tok řešení = vyjádření vztahu mezi difúzními toky a hnacími silami uvažujeme 2-složkovou (k = 1, 2) nereaktivní směs ( ) rovnice přenosu hmotnosti pro složku k = 1 v binární směsi bez reakce (ρ, vk, c ≠ konst.): pro L pro E ZOBECNĚNÝ 2. FICKŮV ZÁKON PRO BINÁRNÍ SMĚS další zjednodušení – nestlačitelná směs: ⇒ (RK) předpokládejme, že bilance: platí a protože ⇒ ⇒ parciální specifický objem k-té složky je roven specifickému objemu nestlačitelné směsi a parciální specifické objemy všech složek jsou stejné pro nestlačitelnou směs platí: a pokud je směs reaktivní, tento člen se v dosavadních odvozeních nemění [kg.m-3.s-1] [m3.m-3.s-1]  [kmol.m-3.s-1] bilanční rovnice (ρ, vk, c ≠ konst.): A: B: C: D: A...D = zákony zachování hmotnosti v binární směsi pro složku 1 (obdobně pro složku 2) součet rovnic pro složku 1 a složku 2 = zákon zachování jako celek (RK) počáteční a okrajové podmínky: difúze spojená s konvekcí – obtížně řešitelné, analyticky lze řešit pouze jednoduché příklady většina úloh – nulová konvekce v bilanci hmotnosti je 1. derivace m (ρ…) podle času ⇒ pouze 1 počáteční podmínka pro t = 0 známe wk = wk,0 (x, y, z, 0) – koncentrační pole (obdobně jiná vyjádření koncentrace) pro stacionární koncentrační pole počáteční podmínka odpadá počet okrajových podmínek = 2 × počet prostorových nezávislých proměnných (jednosměrná úloha = 2 podmínky…) nejčastější typy okrajových podmínek 1) v určitém místě, nejčastěji na povrchu tělesa, je zadána koncentrace ws = ws(x, y, z, t) pro stacionární úlohy je konst. nebo závisí na souřadnicích, pro nestacionární je funkcí polohy a času 2) v určitém místě, např. na povrchu, je zadán hmotnostní tok - obdobně symetrické úlohy – v osách či rovinách souměrnosti je 3) známe D, koncentraci na povrchu ws, koncentraci v okolí wp a součinitel konvektivního přestupu hmotnosti Kw (analogie λ a α z přenosu tepla); podmínkou je vztah mezi povrchovým tokem hmotnosti a přestupem hmotnosti z povrchu tělesa do okolí (wp daleko od tělesa je konst.)  4) předem známe funkci rk = rk (x, y, z, t) Molekulární přenos hmotnosti (bez konvekce) - pouze difúzní pohyby složek vůči směsi - předpoklad nereaktivní směsi bilance A až D budou bez prvního a posledního členu, např. (D, DT a Dp jsou fcí w, T, p) A: B: pro nestlačitelnou směs B dále přejde na a C1 = w1 pro jednosměrnou difúzi: (obdobně pro C1) toky: pro D, DT, Dp = konst.: T, p = konst. ⇒ ⇒ řešení – počáteční a okrajové podmínky – lze snadno najít v literatuře: např. jednosměrný ustálený proces x=0 ……. C1 = Cs1 x=L ……. C1 = Cs2 např. neustálený proces – difúze z konstantního zdroje t=0 ……. C = C0 ……. t>0 ……. C = Cs ……. t>0 ……. C = C0 ……. Difúze s chemickou reakcí předpoklady: binární nestlačitelná směs, T, p = konst., bez konvekce, jednosměrně reakce 1. řádu: „Fick“ ⇒ t = 0 ……. w1 = w1,0 ……. t > 0 ……. … t > 0 ……. ……. nelze analyticky řešit ⇒ numerické metody (SW) zjednodušení – předpoklad okamžité lokální rovnováhy rovnovážná konstanta Fick“ ⇒ Def – efektivní difúzní koeficient ⇒ s Def při odvozování můžeme nakládat stejně jako s D (při splnění předpokladů)