Le Modèle Linéaire Simple PDF

Le programme d’optimisation des MCO  B. Les hypothèses de validité des MCO Hypothèses générales Hypothèse 1: Le modèle est linéaire au regard des paramètres. Rappel: Hypothèse 2: Le régresseur x est observé sans erreur, ce n’est pas une variable aléatoire.  B. Les hypothèses de val...

Le programme d’optimisation des MCO  B. Les hypothèses de validité des MCO Hypothèses générales Hypothèse 1: Le modèle est linéaire au regard des paramètres. Rappel: Hypothèse 2: Le régresseur x est observé sans erreur, ce n’est pas une variable aléatoire.  B. Les hypothèses de validité des MCO Hypothèses sur Hypothèse 3: Pour une valeur de x donnée, la valeur attendue du terme aléatoire est nulle. Nous savons que l’individu i peut s’écarter de la moyenne. Mais a priori, nous ne pouvons pas préjuger de l’importance de cette déviation.  B. Les hypothèses de validité des MCO Hypothèse 4: L’aléa est indépendant de la variable explicative autrement dit, la variable explicative n’apporte aucune information sur l’aléa. Hypothèse 5: Cette hypothèse stipule que deux termes aléatoires ne sont pas corrélés. Le fait que l’individu i s’écarte de la moyenne n’apporte aucune information sur la situation d’un individu j. Dans le cas de séries temporelles, on dit qu’il n’y a pas de corrélation sérielle.  B. Les hypothèses de validité des MCO Hypothèse 6: Les aléas sont distribués de la même façon autour de leur espérance: C’est l’hypothèse d’homoscédasticité. Hypothèse 7: Les aléas sont des variables aléatoires normales B. Les hypothèses de validité des MCO Conséquence 1: Les hypothèses H3, H5, H6 et H7 permettent de conclure que les sont des variables aléatoires normales iid (indépendantes et identiquement distribuées) telles que. Conséquence 2: Puisque alors: C. Les propriétés des estimateurs Les estimateurs des MCO sont convergents 2 V aˆ    x i  x 2  V bˆ  x 2V aˆ   2 n i Démonstration lim V aˆ   0 n   lim V bˆ  0 n  C. Les propriétés des estimateurs La covariance   Cov aˆ , bˆ   x V aˆ  Démonstration C. Les propriétés des estimateurs La variance de l’aléa est estimé par: 1 ˆ 2   yi  yˆ i 2 n2 i Démonstration C. Les propriétés des estimateurs Les variances des estimateurs et sont inconnues car elles dépendent de variance de l’aléa qui est elle-même inconnue. En utilisant l’estimateur de , on déduit:   3. Ce qu’il faut retenir Qu’est-ce qu’un modèle linéaire? Pourquoi représenter graphiquement le nuage de points ? Le modélisateur est-il libre du choix de son modèle? Les estimateurs sont-ils des variables aléatoires? Les estimations sont-elles des variables aléatoires? Pourquoi est une variable aléatoire? Qu’implique la normalité des Les estimateurs des MCO sont ils sans biais? Les estimateurs des MCO sont ils convergents?