Cours 6 - Modèles Linéaires PDF

www.sphere-nantes.fr Methodology for Clinical Research M2 GP InnoCARE, MICAS, ONHU, M4R, I3 M1 BE et OHE Jean-Benoit Hardouin – [email protected] Universit...

www.sphere-nantes.fr Methodology for Clinical Research M2 GP InnoCARE, MICAS, ONHU, M4R, I3 M1 BE et OHE Jean-Benoit Hardouin – [email protected] Université de Nantes – INSERM UMR 1246–SPHERE MethodS for Patients-centered outcomes and HEalth REsearch www.sphere-nantes.fr Modélisation / Modèles linéaires M2 RC 2  Qu’est-ce qu’un modèle ? www.sphere-nantes.fr Un modèle est une représentation simplifiée de la réalité pour expliquer des liens (causaux) entre des variables Dans un modèle, on distingue les variables « à expliquer » (dépendantes, notées Y) et les variables « explicatives » (covariables, indépendantes, notées X) Y=f(X,) avec  un résidu M2 RC 3  Généralités www.sphere-nantes.fr En général, il n’y a qu’une seule variable à expliquer y et une ou plusieurs variables explicatives x1, x2…xP La fonction f() est appelée fonction de lien – Sa forme donne en général le nom du modèle – Fonction linéaire (a +b1x1…+bPxP+)=> modèle linéaire – Fonction logistique exp(x)/[1+exp(x)]=> modèle logistique – Fonction logarithmique => modèle log-linéaire – Fonction exponentielle => modèle exponentiel – Fonction polynôme=>modèle polynomial – … M2 RC 4  Quand utilise-t-on un modèle ? www.sphere-nantes.fr En recherche clinique, on va utiliser un modèle – Pour prendre en compte les variables de confusion dans les essais non randomisés – Pour prendre en compte les variables de stratification dans les essais randomisés Bref, on utilise quasiment tout le temps des modèles pour tester des hypothèses Les tests statistiques simples (Student, chi-deux) sont plutôt utilisés en vue de description des données (comparaison de groupe) M2 RC 5  Les variables explicatives www.sphere-nantes.fr Il existe deux grands types de variables explicatives – Les variables continues – Les variables qualitatives (classes) Dans les différents modèles, l’interprétation des paramètres dépend de ce type : – Pour les variables continue, on interprète les paramètres en terme de changement sur Y quand la variable X augmente de 1 – Pour les variables qualitatives, on interprète les paramètres en terme de changement sur Y en passant d’une classe à l’autre sur la variable X M2 RC 6  Les modèles linéaires www.sphere-nantes.fr Il y a 3 grands types de modèles linéaires – Si toutes les variables explicatives sont continues, on parle de régression linéaire – Si toutes les variables explicatives sont qualitatives, on parle d’ANOVA (analyse normale de la variance) – S’il y a un mélange de variables explicatives continues et qualitative, on parle d’ANCOVA (analyse normale de la covariance) M2 RC 7  La régression linéaire www.sphere-nantes.fr 𝑦𝑛 = 𝑎 + 𝑏1 𝑥1𝑛 + 𝑏2 𝑥2𝑛 + ⋯ + 𝑏𝑃 𝑥𝑃𝑛 + 𝜀𝑛 a (intercept) : valeur estimée de y si toutes les variables explicatives sont à 0 – N’a pas toujours de sens, si par exemple au moins une variable explicative ne peut pas prendre la valeur 0 b1 (pente) : variation estimée de y si x1 augmente de 1 … Pour les résidus, on estime simplement leur variance s² car ils sont centrés (pas d’erreur en moyenne) M2 RC 8  Les interactions www.sphere-nantes.fr Les interactions sont nécessaires si la valeur d’une variable explicative influence l’impact d’une autre variable explicative sur y – Autrement dit, on met une interaction si la valeur d’une pente associée à une des covariables dépend de la valeur d’une autre covariable 𝑦𝑛 = 𝑎 + 𝑏1 𝑥1𝑛 + 𝑏2 𝑥2𝑛 + 𝛾12 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 + 𝜀𝑛 – Quand x1 augmente de 1, y augmente de b1+12x2 – Quand x2 augmente de 1, y augmente de b2+12x1 M2 RC 9  Application : étude ThyrQol www.sphere-nantes.fr Objectif : déterminer l’évolution de la qualité de vie après une opération de la thyroide Mesure de la qualité de vie : Questionnaire SF36 On sait que la qualité de vie diminue avec l’âge Ce lien est-il perturbé par le dosage de TSH (hormone régulant la thyroïde) : un bon équilibre est défini par une TSH≥0.2 et ≤4.0µUI/L M2 RC 10  ThyrQol www.sphere-nantes.fr Expliquons la qualité de vie (score composite Physique du SF36) par l’âge des patients avant l’opération. regress v1pcs age Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(1, 760) = 18.37 Model | 1335.16124 1 1335.16124 Prob > F = 0.0000 Residual | 55232.0508 760 72.673751 R-squared = 0.0236 l'âge n'explik k 2,36% -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0223 la précision à laquelle Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE = 8.5249 on explik les diff liés à l'âge ici à chaque fois que le patient vieilli d'un an, il perd 0,1 point de qualité de vie, je sais qu'il le perd car il y a un - devant ------------------------------------------------------------------------------ on arrive à prévoir la v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] qualité de vie à 8,5 -------------+---------------------------------------------------------------- point près. age | -.0987046.0230282 -4.29 0.000 -.143911 -.0534982 la cstante de _cons | 54.5408 1.21708 44.81 0.000 52.15156 56.93004 l'équation ------------------------------------------------------------------------------ Impact significatif mais faible : -1 point tous les 10 ans M2 RC 11  ThyrQol : PCS en fonction de l’âge www.sphere-nantes.fr M2 RC 12  ThyrQol : www.sphere-nantes.fr Ajustons l’analyse sur le dosage de TSH. regress v1pcs age tsh_microUI Source | SS df MS Number of obs = 752 -------------+---------------------------------- F(2, 749) = 11.81 Model | 1715.60825 2 857.804127 Prob > F = 0.0000 Residual | 54392.005 749 72.6194993 R-squared = 0.0306 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0280 Total | 56107.6132 751 74.7105369 Root MSE = 8.5217 ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- age | -.0961039.0232143 -4.14 0.000 -.1416768 -.050531 tsh_microUI | -.1370738.0602141 -2.28 0.023 -.2552823 -.0188653 _cons | 54.62475 1.223616 44.64 0.000 52.22262 57.02687 ------------------------------------------------------------------------------ Malgré un impact significatif de la TSH, l’impact sur la relation PCS/âge est négligeable (-0.96 au lieu de -0.99 sur 10 ans) M2 RC 13  ThyrQol www.sphere-nantes.fr Et en ajoutant une interaction age*TSH. regress v1pcs age tsh_microUI c.age#c.tsh_microUI Source | SS df MS Number of obs = 752 -------------+---------------------------------- F(3, 748) = 9.62 Model | 2084.21609 3 694.738698 Prob > F = 0.0000 Residual | 54023.3971 748 72.223793 R-squared = 0.0371 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0333 Total | 56107.6132 751 74.7105369 Root MSE = 8.4985 ------------------------------------------------------------------------------------- v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] --------------------+---------------------------------------------------------------- age | -.0769544.024654 -3.12 0.002 -.1253536 -.0285551 tsh_microUI |.4604188.27121 1.70 0.090 -.0720045.9928421 | c.age#c.tsh_microUI | -.0097373.0043102 -2.26 0.024 -.0181988 -.0012758 | _cons | 53.50897 1.316438 40.65 0.000 50.92462 56.09332 ------------------------------------------------------------------------------------- L’impact de l’âge est plus faible pour des petites TSH (≈-0.77 pour 10 ans) et plus importante pour les hautes TSH (≈--1.74 pour 10 ans si TSH=10) M2 RC 14  Quels sont les critères à vérifier pour dire que www.sphere-nantes.fr la régression linéaire est correcte 2 règles principales : – Normalité des résidus – Homoscédasticité Distribution des résidus M2 RC 15  Normalité des résidus : le Q-Q-plot www.sphere-nantes.fr M2 RC 16  Homoscédasticité www.sphere-nantes.fr Fait que la variance des résidus soit homogène quel que soit les valeurs prédites M2 RC 17  Robustesse www.sphere-nantes.fr Les modèles linéaires sont connus pour être relativement robustes à des écarts à la normalité des résidus Dans cet exemple, cela peut se défendre M2 RC 18  L’ANOVA www.sphere-nantes.fr Supposons maintenant que l’on veuille modéliser une variable continue Y en fonction d’une variable catégorielle (en classe) X On pourrait écrire le modèle ainsi 𝑦[𝑖]𝑛 = 𝑎 + 𝑏 𝑖 + 𝜀 𝑖 𝑛 – Avec [i] la classe de la variable X dans laquelle se trouve l’individu n Dans ce modèle, il y a un paramètre b[i] à estimer pour chaque classe – Avec un de ces paramètres qui va servir de référence est sera fixé à 0 – a représentera la moyenne des y de la classe de référence – b[i] représentera la différences des moyennes entre la classe i et la classe de référence M2 RC 19  ThyrQol : expliquer la QoL par le sexe www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe Source | SS df MS Number of obs = 764 -------------+---------------------------------- F(1, 762) = 2.17 Model | 160.526321 1 160.526321 Prob > F = 0.1416 Residual | 56494.6601 762 74.1399739 R-squared = 0.0028 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0015 Total | 56655.1864 763 74.2531932 Root MSE = 8.6105 ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 1.18485.8052238 1.47 0.142 -.39587 2.765571 _cons | 49.29498.3446942 143.01 0.000 48.61832 49.97165 ------------------------------------------------------------------------------ La classe 0 (femmes) sert de référence – Le score PCS moyen est de 49.3 dans cette classe – Les hommes (classe 1) ont en moyenne 1.2 points de plus sur ce score M2 RC 20  ThyrQol : expliquer la QoL par le sexe et l’âge www.sphere-nantes.fr 3 tranches d’âge : – 18/39 ans (code 1) – 40/59 ans (code 2) – 60 ans et plus (code 3) M2 RC 21  ThyrQol : expliquer la QoL par le sexe et la TSH www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe i.agec Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(3, 758) = 6.61 Model | 1442.28559 3 480.761864 Prob > F = 0.0002 Residual | 55124.9264 758 72.7241774 R-squared = 0.0255 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0216 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE = 8.5278 ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coefficient Std. err. t P>|t| [95% conf. interval] 1.sexe | 1.493121.8052471 Moyenne du score PCS -------------+---------------------------------------------------------------- 1.85 0.064 -.0876588 3.0739 | chez femmes (0 référence agec | 2 | -2.472558.796752sexe) de moins de 40 ans -3.10 0.002 -4.03666 -.9084548 3 | -3.674535 |.8823133 (code 1 référence age) -4.16 0.000 -5.406603 -1.942467 _cons | 51.50822.6725177 76.59 0.000 50.188 52.82843 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 22  ThyrQol : expliquer la QoL par le sexe et la TSH www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe i.agec Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(3, 758) = 6.61 Model | 1442.28559 3 480.761864 Prob > F = 0.0002 Residual | 55124.9264 758 72.7241774 R-squared = 0.0255 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0216 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE = 8.5278 ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coefficient Std. err. t P>|t| [95% conf. interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 1.493121.8052471 1.85 0.064 -.0876588 3.0739 | agec | Différence moyenne du 2 | -2.472558.796752score PCS entre hommes -3.10 0.002 -4.03666 -.9084548 3 | -3.674535.8823133 -4.16 0.000 -5.406603 -1.942467 | et femmes (hommes > _cons | 51.50822.6725177 76.59 0.000 50.188 52.82843 femmes) appartenant au ------------------------------------------------------------------------------ même groupe d’âge [Attention NS] M2 RC 23  ThyrQol : expliquer la QoL par le sexe et la TSH www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe i.agec Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(3, 758) = 6.61 Model | 1442.28559 3 480.761864 Prob > F = 0.0002 Residual | 55124.9264 758 72.7241774 R-squaredPour des individus du = 0.0255 -------------+---------------------------------- Total | 56567.212 761 74.3327359 même sexe, le score PCS Adj R-squared Root MSE = = 0.0216 8.5278 est plus faible chez les ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coefficient Std. err. t P>|t| 40/59 [95% conf. ans ([-4.0;-0.9]) interval].8052471 1.85 0.064 [p=0.002] et -.0876588 encore plus -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 1.493121 3.0739 | faible chez les 60 ans et agec | 2 | -2.472558.796752 -3.10 0.002 plus ([-5.4;-1.9]) -4.03666 -.9084548 [p F = 0.0010 Residual | 55048.684 756 72.8157196 R-squared = 0.0268 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0204 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE = 8.5332 Différence entre les ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coefficient Std. err. t P>|t| 2 sexes (chez les [95% conf. interval] 1.sexe | 3.30484 1.954228 1.69 0.091 moins de 40 ans -------------+---------------------------------------------------------------- -.5315175 7.141198 | (réf)) [NS] agec | 2 | -2.155806.8608705 -2.50 0.012 -3.845787 -.4658256 3 | -3.367103.9735758 -3.46 0.001 -5.278336 -1.45587 | sexe#agec | 1 2 | -2.267702 2.285903 -0.99 0.321 -6.755173 2.219769 1 3 | -2.076393 2.362536 -0.88 0.380 -6.714304 2.561518 | _cons | 51.26665.7135831 71.84 0.000 49.86581 52.66749 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 25  ThyrQol : et en mettant une interaction www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe i.agec i.sexe#i.agec Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(5, 756) = 4.17 Model | 1518.52805 5 303.705611 Prob > F = 0.0010 Residual | 55048.684 756 72.8157196 R-squared = 0.0268 -------------+---------------------------------- Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE Différence entre les Adj R-squared = = 0.0204 8.5332 groupes d’âge (dans ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coefficient Std. err. t P>|t| le interval] [95% conf. groupe de 1.954228 1.69 0.091 référence -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 3.30484 -.5315175 7.141198 sexe | [femmes]) agec | 2 | -2.155806.8608705 -2.50 0.012 -3.845787 [Significatif] -.4658256 3 | -3.367103.9735758 -3.46 0.001 -5.278336 -1.45587 | sexe#agec | 1 2 | -2.267702 2.285903 -0.99 0.321 -6.755173 2.219769 1 3 | -2.076393 2.362536 -0.88 0.380 -6.714304 2.561518 | _cons | 51.26665.7135831 71.84 0.000 49.86581 52.66749 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 26  ThyrQol : et en mettant une interaction www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe i.agec i.sexe#i.agec Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(5, 756) = 4.17 Model | 1518.52805 5 303.705611 Prob > F = 0.0010 Residual | 55048.684 756 72.8157196 R-squared = 0.0268 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0204 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE = 8.5332 t P>|t| Modification de l’effet ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coefficient Std. err. [95% conf. interval] sexe dans les groupes -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 3.30484 1.954228 1.69 0.091 -.5315175 7.141198 | d’âge par rapport aux agec | 2 | -2.155806.8608705 -2.50 0.012 moins de 40 ans [NS] -3.845787 -.4658256 3 | -3.367103.9735758 -3.46 0.001 -5.278336 OU -1.45587 | sexe#agec | Modification de l’effet 1 2 | -2.267702 1 3 | -2.076393 2.285903 2.362536 -0.99 -0.88 0.321 0.380 groupe d’âge pour les -6.755173 -6.714304 2.219769 2.561518 | hommes par rapport _cons | 51.26665.7135831 71.84 0.000 49.86581 52.66749 aux femmes [NS] ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 27  ThyrQol : Et une ANCOVA www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(2, 759) Score moyen PCS = 11.11 Model | 1609.41428 2 804.707142 Prob > F = 0.0000 Residual | 54957.7978 759 72.4081657 R-squared pour les femmes = 0.0285 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0259 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE (référence) d’âge 0 : = 8.5093 cela n’a pas de sens ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 1.563214.8032237 1.95 0.052 -.0135898 3.140018 age | -.1037239.0231303 -4.48 0.000 -.1491309 -.058317 _cons | 54.51224 1.214942 44.87 0.000 52.1272 56.89729 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 28  ThyrQol : Et une ANCOVA www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age Source | SS df MS Différence Number of obs = du 762 sore -------------+---------------------------------- moyen= PCS11.11 F(2, 759) pour les Model | 1609.41428 2 804.707142 Prob > F = 0.0000 Residual | 54957.7978 759 72.4081657 hommes R-squared = par rapport 0.0285 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0259 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE aux= femmes 8.5093 (référence) pour un ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| âgeConf. [95% donné (p=0.052) Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 1.563214.8032237 1.95 0.052 -.0135898 3.140018 age | -.1037239.0231303 -4.48 0.000 -.1491309 -.058317 _cons | 54.51224 1.214942 44.87 0.000 52.1272 56.89729 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 29  ThyrQol : Et une ANCOVA www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age Source | SS df MS -------------+---------------------------------- Variation Number of obs F(2, 759) = du score = 762 11.11 PCS Model | 1609.41428 2 804.707142 Prob > F à= chaque 0.0000 Residual | 54957.7978 759 72.4081657 R-squared = 0.0285 -------------+---------------------------------- augmentation Adj R-squared = 0.0259de l’âge Total | 56567.212 761 74.3327359 d’un an= : -18.5093 Root MSE point tous les 10 ans (p|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 1.563214.8032237 1.95 0.052 -.0135898 3.140018 age | -.1037239.0231303 -4.48 0.000 -.1491309 -.058317 _cons | 54.51224 1.214942 44.87 0.000 52.1272 56.89729 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 30  ThyrQol : Et une ANCOVA avec interaction www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age i.sexe#c.age Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(3, 758)La constante n’a = 8.41 Model | 1821.45968 3 607.153227 Prob > F = 0.0000 Residual | 54745.7524 758 72.2239477 toujours pas de sens R-squared = 0.0322 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0284 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE (age=0 chez les = 8.4985 femmes) ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 7.053959 3.303364 2.14 0.033.5691299 13.53879 age | -.0850214.0255497 -3.33 0.001 -.135178 -.0348649 | sexe#c.age | 1 | -.1024754.0598062 -1.71 0.087 -.2198808.01493 | _cons | 53.56934 1.332347 40.21 0.000 50.95382 56.18487 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 31  ThyrQol : Et une ANCOVA avec interaction www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age i.sexe#c.age Source | SS df MS Différence Number of obs = de la 762 -------------+---------------------------------- Model | 1821.45968 3 607.153227 moyenne F(3, 758) Prob > F = = du 8.41 0.0000 score Residual | 54745.7524 758 72.2239477 PCS chez R-squared = les hommes 0.0322 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0284 Total | 56567.212 761 74.3327359 par =rapport Root MSE 8.4985 aux femmes avec un ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| âge=0 [95% Conf. : non Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 7.053959 3.303364 2.14 0.033 interprétable.5691299 13.53879 age | -.0850214.0255497 -3.33 0.001 -.135178 -.0348649 | sexe#c.age | 1 | -.1024754.0598062 -1.71 0.087 -.2198808.01493 | _cons | 53.56934 1.332347 40.21 0.000 50.95382 56.18487 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 32  ThyrQol : Et une ANCOVA avec interaction www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age i.sexe#c.age Source | SS df MS Effet de= l’âge762 Number of obs chez les -------------+---------------------------------- Model | 1821.45968 3 607.153227 femmes F(3, 758) Prob > F = = : -0.85 8.41 0.0000 points Residual | 54745.7524 758 72.2239477 R-squared tous= les0.0322 10 ans -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0284 Total | 56567.212 761 74.3327359 Root MSE (p=0.001) = 8.4985 ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 7.053959 3.303364 2.14 0.033.5691299 13.53879 age | -.0850214.0255497 -3.33 0.001 -.135178 -.0348649 | sexe#c.age | 1 | -.1024754.0598062 -1.71 0.087 -.2198808.01493 | _cons | 53.56934 1.332347 40.21 0.000 50.95382 56.18487 ------------------------------------------------------------------------------ M2 RC 33  ThyrQol : Et une ANCOVA avec interaction www.sphere-nantes.fr. regress v1pcs i.sexe c.age i.sexe#c.age Source | SS df MS Number of obs = 762 -------------+---------------------------------- F(3, 758) = 8.41 Model | 1821.45968 3 607.153227 Variation de l’effet Prob > F = 0.0000 Residual | 54745.7524 758 72.2239477 R-squared = 0.0322 -------------+---------------------------------- âge entre les hommes Adj R-squared = 0.0284 Total | 56567.212 761 74.3327359 et les femmes donc Root MSE = 8.4985 pour les hommes, ------------------------------------------------------------------------------ v1pcs | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] l’effet âge vaut - -------------+---------------------------------------------------------------- 1.sexe | 7.053959 3.303364 2.14 0.033 0.085-0.102=-0.187.5691299 13.53879 :- age | -.0850214.0255497 -3.33 0.001 -.135178 -.0348649 | 1.87 points tous les sexe#c.age | 1 | -.1024754.0598062 -1.71 0.087 10 ans =>.01493 -.2198808 effet non | significativement _cons | 53.56934 1.332347 40.21 0.000 50.95382 56.18487 différent de celui des ------------------------------------------------------------------------------ femmes (p=0.087) M2 RC 34  ThyrQol : Et une ANCOVA avec interaction www.sphere-nantes.fr M2 RC 35