Evolution Démographique : Modélisation PDF

Terminale E.S. Modélisation démographique M Fardeau É VOLUTION DÉMOGRAPHIQUE : MODÉLISATION I VARIATION LINÉAIRE DE POPULATION I.1 I NTRODUCTION Activité page 220 (le livre scolaire) I.2 VAR...

Terminale E.S. Modélisation démographique M Fardeau É VOLUTION DÉMOGRAPHIQUE : MODÉLISATION I VARIATION LINÉAIRE DE POPULATION I.1 I NTRODUCTION Activité page 220 (le livre scolaire) I.2 VARIATION ABSOLUE La variation absolue est la variation en nombre d’individus. Il est possible de modéliser l’évolution d’une population par un modèle linéaire lorsque la variation absolue de la population par unité de temps est quasiment constante, c’est-à-dire que la population augmente ou diminue sensiblement du même nombre d’individus par unité de temps. En représentant l’évolution de cette population en fonction du temps, le nuage de points montre des points presque alignés. I.3 S UITE ARITHMÉTIQUE Ce type de modèle peut être décrit à l’aide d’une suite arithmétique u : Il existe un nombre réel r, appelé raison, tel que pour tout entier naturel n on a u (n + 1) = u (n) + r Ainsi, en connaissant le recensement initial de la population u (0) et la raison r, on peut prédire la population au temps n avec la formule : u (n) = u (0) + n × r I.4 R EPRÉSENTATION GRAPHIQUE page 1 sur 4 Terminale E.S. Modélisation démographique M Fardeau I.5 I LLUSTRATION On ajoute à chaque fois la même quantité : une ligne de 4 personnes II VARIATION EXPONENTIELLE DE POPULATION II.1 I NTRODUCTION Activité page 221 (le livre scolaire) II.2 VARIATION RELATIVE La variation relative est le taux d’évolution. Lorsqu’une population augmente ou décroît avec une variation relative presque constante, cela signifie que la population est multipliée ou divisée par quasiment le même facteur à chaque unité de temps. En représentant l’effectif de cette population en fonction du temps, la courbe représentative correspond à une courbe de type exponentielle. II.3 S UITE GÉOMÉTRIQUE Ce type de modèle peut être décrit à l’aide d’une suite géométrique v : Il existe un nombre réel q, appelé raison, tel que pour tout entier naturel n on a v (n + 1) = v (n) × q Ce nombre q, associé au taux d’évolution t d’une population, est égal à q = 1 + t. On a donc v (n + 1) = v (n) × (1 + t) Ainsi, en connaissant le recensement initial de la population v (0) et le taux t, on peut prédire la population au temps n avec la formule : v (n) = v (0) × (1 + t)n page 2 sur 4 Terminale E.S. Modélisation démographique M Fardeau II.4 R EPRÉSENTATION GRAPHIQUE II.5 I LLUSTRATION On double à chaque fois le nombre de personnes. III M ODÈLE DE M ALTHUS III.1 I NTRODUCTION Activité pages 222-223 (le livre scolaire) III.2 M ODÉLISATION Thomas Robert Malthus (1766-1834) était un économiste qui a créé un modèle d’évolution de la population : ▷ Pour modéliser l’évolution de la population il utilise un modèle exponentiel avec t = tnatalité − tmortalité ▷ Pour modéliser l’évolution des ressources il utilise un modèle linéaire. ▷ Le modèle exponentiel ayant une croissance plus rapide que le modèle linéaire, il en déduit qu’à partir d’un certain moment les ressources ne seront plus suffisantes et cela va engendrer un déclin de la population. III.3 L IMITES DU MODÈLE La modélisation de Malthus présente certaines limites : page 3 sur 4 Terminale E.S. Modélisation démographique M Fardeau ▷ En fonction des épidémies, des guerres, les taux de natalité et de mortalité varient donc le modèle exponentiel a un taux t qui n’est pas toujours fixe. ▷ Selon les évolutions technologiques la croissance des ressources n’est pas forcément linéaire. ▷ Les évolutions sociétales peuvent influer sur la consommation. ▷ Même si on conserve ce modèle, une fois que la population se met à diminuer, elle finit par atteindre un seuil où les ressources sont à nouveau suffisantes donc elle peut se stabiliser, voire augmenter à nouveau, mais selon un modèle en lien avec l’évolution des ressources. IV D’ AUTRES MODÈLES D ’ ÉVOLUTION Il existe d’autres modèles d’évolution de la population : ▷ Le néo-malthusianisme : C’est une actualisation de la doctrine de Thomas Malthus qui promeut une limitation des naissances face à des ressources planétaires limitées. La maîtrise de la croissance démographique est proposée comme une solution de développement durable. ▷ Modèle logistique de Verhulst (1840) : Les modèles logistiques sont un premier raffinement des modèles malthusiens qui prennent en compte la capacité de charge du milieu, c’est-à-dire l’effectif maximum qu’un milieu de vie peut supporter. En effet, de nombreux facteurs sont limitants dans un milieu de vie, par exemple le nombre de sites appropriés à la nidification, l’eau, la richesse du sol, le nombre de prédateurs, les abris adéquats et la quantité de nourriture. ▷ Modèle proie-prédateur de Lotka-Volterra (1925-1926) Les équations de prédation de Lotka et Volterra sont utilisées pour décrire la dynamique d’un système biologique dans lequel des prédateurs et des proies interagissent. En absence de préda- tion, le modèle de Lotka-Volterra prédit une croissance exponentielle des proies. Les prédateurs, quant à eux, ont une décroissance exponentielle en l’absence de proie. page 4 sur 4