Relatório 1 - Estudo - F259 - Introdução à Física Experimental II

Disciplina: F259 - introdução à física experimental II Professor responsável: Christoph Friedrich Deneke TRABALHO EM GRUPO Experimento I: Máquina de Atwood Grupo 05: Bianca Esteves Pirani, RA 258868 (turma D) Gabriel Sei...

Disciplina: F259 - introdução à física experimental II Professor responsável: Christoph Friedrich Deneke TRABALHO EM GRUPO Experimento I: Máquina de Atwood Grupo 05: Bianca Esteves Pirani, RA 258868 (turma D) Gabriel Seiji, RA 223592 (turma D) Guilherme Kenta, RA 258510 (turma D) Laura Valério, RA 183949 (turma D) Marcelo Aguiar, RA 246753 (turma D)  1. Resumo Utilizamos uma polia livre com eixo fixo e nesta sustentamos dois corpos de massas M1 e M2, ligados por um fio tensionado na polia. Assim, com a máquina de Atwood montada, filmamos e cronometramos a movimentação desses corpos com diferentes combinações de massas. Os dados obtidos foram processados pelo software Tracker e pelo SciDAVis, e encontramos a aceleração, que foi utilizada para calcularmos o momento de inércia e o torque da polia. 2. Introdução A partir da máquina de Atwood, inventada por George Atwood, é possível estudar o movimento uniformemente acelerado dos corpos. Essa aceleração surge pela diferença de peso dos corpos que são pendurados na polia e abandonados do repouso. Neste experimento, consideramos que não há escorregamento do fio da polia, assim, buscamos calcular o torque resultante do atrito, e analisar o momento de inércia do movimento, através de uma equação modelo. 3. Objetivos A princípio, analisamos as duas maneiras de obter os dados para o experimento, isto é, realizado por um observador com os instrumentos do laboratório (método 1) e realizado pelo software (método 2), para obter uma comparação e as diferenças entre ambos, para verificar como tais métodos influenciam os resultados. A posteriori, iremos analisar os dados obtidos para estimar o momento de inércia (𝐼) e o torque resultante (τ𝑎), bem como suas respectivas incertezas. 4. Modelo Teórico A equação que rege o movimento da máquina de Atwood é dada por 2 2 2 ∆𝑚 = [ 2(𝐼 + 𝑀𝑅 )ℎ /𝑔𝑅 𝑡 ] + τ𝑎 / 𝑔𝑅 (1) que é a equação modelo que descreve a diferença da massa dos dois corpos analisados em função da altura inicial (h), tempo (t), momento de inércia (𝐼) do cilindro e do seu raio ( R), além do torque (τ𝑎) e da gravidade (g=9,8m/s). Dessa 2 forma, substituindo a fórmula 𝑎 = 2ℎ/𝑡 na equação (1), obtemos 2 2 ∆𝑚 = [ 𝑎(𝐼 + 𝑀𝑅 ) /𝑔𝑅 ] + τ𝑎 / 𝑔𝑅 (2) A partir da equação (2) conseguimos montar um gráfico da aceleração (𝑎) x diferença de massa (∆𝑚 ) e, por meio do gráfico encontramos o coeficiente angular e o linear, com isso, substituímos os coeficientes na equação (2) e obtemos o torque (τ𝑎) da força de atrito que existe nos rolamentos utilizados, para que a polia possa girar livremente, e o momento de inércia (𝐼). 5. Suposições A manipulação dos dados e cálculos deste experimento assume as seguintes suposições: A massa do fio é desprezível; Os corpos se movem em um mesmo e único plano; O fio é inextensível; Não há deslizamento do fio pela polia; O torque de atrito é constante; 6. Procedimento Experimental No laboratório utilizamos uma polia livre com eixo fixo, dois corpos, um fio que liga os dois corpos, cronômetro, fita métrica, um bastão de um metro, tripé de filmagem, câmera filmadora e um conjunto de oito pesos diversos. Iniciamos tensionado o fio que liga os dois corpos sobre a polia. Realizamos seis combinações diferentes com os pesos e fixamos sobre os dois corpos, sempre mantendo a massa total = 1,973 Kg constante, de modo que o conjunto mais leve (m1) ficou apoiado sobre a superfície da mesa e o conjunto mais pesado (m2) ficou suspenso a uma altura ℎ. O sistema, enquanto gravado pela filmadora, foi abandonado do repouso. Ainda, estacionamos o bastão de um metro no mesmo plano do sistema, para “guiar” o software em relação à dimensão do experimento, conforme ilustrado na imagem (1). Simultaneamente, verificamos o tempo que levou para que o peso que ficou suspenso tocasse a superfície da mesa. Para realizar o método de obtenção de dados pelo software, colocamos os vídeos de cada teste no aplicativo Tracker e utilizamos as ferramentas desse programa para obter os dados de posição (Y(m)) e tempo (s). Posteriormente, plotamos esses materiais no programa SciDAVis e geramos seis gráficos (2) com uma função polinomial. Através dessas funções, o programa obteve seis acelerações e suas respectivas incertezas, como mostrado na tabela (3). Com essas informações mais as diferenças de massas calculadas manualmente como Δm= m1-m2 e a incerteza da balança (0,003) foi possível obter no SciDAVis o gráfico de aceleração x Δm. Para iniciar os cálculos baseados no método manual, foi utilizado a altura ℎ =64,4 cm e os tempos cronometrados, em que cada tempo está associado a uma diferença de massa (∆𝑚). Em seguida, aplicamos esses dados na fórmula 2 𝑎 = 2ℎ/𝑡 , resultando em seis valores de aceleração. Cada uma dessas diferenças de massa (∆𝑚) está relacionada a uma aceleração específica, como mostrado na tabela (1) e (2). Posteriormente, ao plotarmos esses pontos em um gráfico (gráfico 1) obtemos uma linha reta, cuja equação é dada por 2 2 2 𝑎 = ∆𝑚 [ 𝑔𝑅 /(𝐼 + 𝑀𝑅 )] − τ𝑎 𝑅/(𝐼 + 𝑀𝑅 ). Dessa forma, calculamos o coeficiente angular através do gráfico, utilizando a expressão (𝑎 final - 𝑎 inicial) / (∆𝑚 final - ∆𝑚 inicial), igualando esse coeficiente 2 2 angular a 𝑔𝑅 /(𝐼 + 𝑀𝑅 ), sendo g a gravidade, R o raio e M a soma das massas, encontramos o momento de inércia 𝐼. Consequentemente, igualamos o coeficiente 2 linear a − τ𝑎 𝑅/(𝐼 + 𝑀𝑅 ), obtendo assim o torque τ𝑎. 7. Resultados Inicialmente, pelo método 1, levantamos as incertezas relacionadas ao experimento e as calculamos, conforme mostra a tabela (4). Além destas, δ𝑓 2 2 δ𝑓 2 2 calculamos as incertezas propagadas, pelo método 𝑈𝑓 = ( ) δ𝑥 𝑢𝑥 + ( ) δ𝑥 𝑢𝑦, em relação à aceleração, ao torque, ao momento de inércia e aos coeficientes angular e linear que estão apresentados nas tabelas (5) e (6). Através do método 2, obtivemos a incerteza da aceleração. Organizando tais dados para comparação, obtemos:  Ainda, pelo método 1, obtemos os valores para o momento de inércia 𝐼= 0,064 2 −3 −3 +/- 0,0023 Kg*𝑚 , o torque resultante τ𝑎= -4,9*10 +/- 1,5*10 N*m, o coeficiente −3 −3 angular a= 0,357 +/- 0,012 e o linear b=2,97*10 +/- 1,1*10. 8. Discussão A Tabela (1) explicita as diferenças de massas entre os dois corpos nas 6 vezes em que realizamos os experimentos. Com isso, a Tabela (2) nos mostra as acelerações dos corpos ao longo de cada processo, sendo essas feitas através do modelo 1. Nesse contexto, o Gráfico (1) faz a relação entre as duas tabelas em um gráfico de aceleração x diferença de massa, nota-se o aumento linear da aceleração conforme a diferença de massas aumenta. Ademais, para obter os valores do torque e do momento de inércia, encontramos os coeficientes angular e linear do Gráfico 2 2 (1) e substituímos na equação ∆𝑚 = [ 𝑎(𝐼 + 𝑀𝑅 ) /𝑔𝑅 ] + τ𝑎 / 𝑔𝑅 (2). Por outro lado, as Tabelas (3) e (4) fornecem a aceleração e suas incertezas de cada processo obtidas por meio do modelo 2, além das possíveis fontes de incerteza para a realização dos cálculos. Por fim, é importante discutir sobre o impacto do tempo de reação humana no uso do cronômetro, visto que levamos certo tempo para notar o início bem como o fim da queda, além de que, em alguns casos, desligamos o cronômetro antes da queda acabar na tentativa de ser mais preciso. Dessa forma, esse fator contribui para a menor precisão do modelo 1, já que isso não ocorre no modelo 2. 9. Conclusão Portanto, ao comparar os dados obtidos experimentalmente (modelo 1) com os resultados do Tracker (modelo 2) concluímos que ambos os dados ficaram razoavelmente próximos, sendo possível a utilização dos dois modelos caso seja necessário. Contudo, como o modelo 1 é dependente da ação humana, ele está sujeito a maiores imprecisões, tal qual o tempo para ligar e desligar o cronômetro conforme se observa o início e o fim do movimento dos corpos. Por isso, em casos em que se exige dados com grande exatidão, o software é mais indicado para realizar a medição. 10. Referências: Software SciDAVis; Software Tracker; Guia de laboratório- F259. Apêndice Imagem (1) - Esquema da Máquina de Atwood Tabelas (1) e (2)  Gráfico(1) Gráficos 2 ○ 2a 2b  2c 2d 2e  2f Tabela (3) Aceleração (m/s^2) Incerteza da aceleração -0,069949474961 +/- 2,55269304290024e-05 -0,00695140003 +/- 3,25786835698563e-05 -0,152736189411 +/- 0,000165539586641243 -0,098224586896 +/- 8,05355626325991e-05 -0,210105764121 +/- 9,27996064581964e-05 -0,046677608244 +/- 8,01731043194581e-05 Tabela (4) - cálculo de incertezas  Tabela (5) Tabela (6)