חוקי חזקות.pdf

‫כיתה ט' – יחידה ‪ – 1‬חוקי חזקות‬ ‫𝒂𝒂 ∙ 𝒂𝒂 ∙∙∙∙ 𝒂𝒂 ∙ 𝒂𝒂 ∙ 𝒂𝒂 = 𝒎𝒎𝒂𝒂‬ ‫𝒎𝒎 פעמים‬ ‫‪.1‬לאיזה מהתרגילים הבאים יש תוצאה זהה ל‪𝟒𝟒𝟑𝟑 -‬‬...

‫כיתה ט' – יחידה ‪ – 1‬חוקי חזקות‬ ‫𝒂𝒂 ∙ 𝒂𝒂 ∙∙∙∙ 𝒂𝒂 ∙ 𝒂𝒂 ∙ 𝒂𝒂 = 𝒎𝒎𝒂𝒂‬ ‫𝒎𝒎 פעמים‬ ‫‪.1‬לאיזה מהתרגילים הבאים יש תוצאה זהה ל‪𝟒𝟒𝟑𝟑 -‬‬ ‫‪4∙4∙3‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪4∙4∙4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪4∙3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪4∙4∙4∙4‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.2‬השלימו את החסר‬ ‫__________ ∙ ‪45 = 4 ∙ 4 ∙ 4‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫__________ ∙ ‪26 = 2 ∙ 2 ∙ 2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.3‬רשמו אילו תרגילים נכונים‬ ‫‪(−3)3 = 27‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪53 = −125‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪(−2)2 = 4‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪23 = 6‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.4‬השלימו את החזקה החסרה ‪ -‬אם אפשר‬ ‫(‪−5‬‬ ‫)‬ ‫‪= 25‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫(‪−3‬‬ ‫)‬ ‫‪= −27‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫()‪(−4‬‬ ‫)‬ ‫‪= 16‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫(‪7‬‬ ‫)‬ ‫‪= 49‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.5‬חשבו את הביטויים הבאים ללא מחשבון‪:‬‬ ‫‪(−42 ) − (−4)2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪11 − 112‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪103 − 10‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪24 − (−2)2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.6‬לאיזה מהתרגילים הבאים יש תוצאה זהה ל‪) 𝟐𝟐 ∙ 𝟓𝟓𝟐𝟐 -‬שימו לב לסדר פעולות חשבון(‬ ‫‪2 ∙ 25‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪2 ∙ 10‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪102‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.7‬השלימו בכל סעיף את החסר בסוגרים ‪ -‬אם אפשר )רשמו את כל הפתרונות האפשריים(‬ ‫‪−( )3 = 125‬‬ ‫‪ −( )4 = −16‬ד‪.‬‬ ‫‪ ( )2 = −9‬ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪( )2 = 9‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫𝒎𝒎𝒂𝒂‬ ‫חוק שני‪= 𝒂𝒂𝒎𝒎−𝒏𝒏 :‬‬ ‫חוק ראשון‪𝒂𝒂𝒎𝒎 ∙ 𝒂𝒂𝒏𝒏 = 𝒂𝒂𝒎𝒎+𝒏𝒏 :‬‬ ‫𝒏𝒏𝒂𝒂‬ ‫‪.8‬לאיזה מהתרגילים הבאים יש תוצאה זהה ל‪𝟓𝟓𝟔𝟔 -‬‬ ‫‪5 ∙ 5 ∙ 53‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪55 ∙ 5‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪53 ∙ 53‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪53 ∙ 52‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.9‬לאיזה מהתרגילים הבאים זהה למכפלה‪𝒂𝒂𝟐𝟐 ∙ 𝒂𝒂𝟓𝟓 -‬‬ ‫‪𝑎𝑎 ∙ 𝑎𝑎 ∙ 55‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎2 ∙ 𝑎𝑎6‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎7 ∙ 𝑎𝑎1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎3 ∙ 𝑎𝑎2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.10‬לאיזה מהתרגילים הבאים זהה למכפלה‪−𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∙ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒𝟒 -‬‬ ‫‪−2 ∙ 3 ∙ 𝑏𝑏 8‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪−2 ∙ 3 ∙ 𝑏𝑏 2 ∙ 𝑏𝑏 4‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪6 ∙ 𝑏𝑏 4 ∙ 𝑏𝑏 2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.11‬פשטו את הביטויים הבאים עד כמה שניתן‬ ‫𝑥𝑥‪𝑥𝑥 3 ∙ 3𝑥𝑥 ∙ 2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫𝑎𝑎‪−2𝑎𝑎 ∙ 𝑎𝑎 ∙ 3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫𝑦𝑦 ∙ 𝑦𝑦 ∙ 𝑦𝑦‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪4𝑎𝑎 ∙ (−𝑎𝑎)2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪−3𝑥𝑥 ∙ (−𝑥𝑥 2 ) ∙ 𝑥𝑥 2‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫𝑥𝑥 ∙ ‪−𝑥𝑥 ∙ 2𝑥𝑥 2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2𝑦𝑦 ∙ (−2𝑦𝑦) ∙ 2𝑦𝑦 2‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫‪(−𝑎𝑎)3 ∙ (−𝑎𝑎)3‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫‪2‬‬  ‫‪.12‬פשטו את הביטויים הבאים עד כמה שניתן‬ ‫ב‪5𝑡𝑡 8 ∙ 𝑦𝑦 2 ∙ 𝑦𝑦 2 (−2𝑡𝑡 3 ) ∙ 𝑦𝑦.‬‬ ‫𝑦𝑦‪2𝑥𝑥 3 ∙ 𝑦𝑦 2 ∙ 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 ∙ 3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫) ‪−3𝑥𝑥 4 ∙ (−2𝑥𝑥 6 ) ∙ (−𝑥𝑥)2 ∙ (−𝑥𝑥 2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫)𝑦𝑦‪(−𝑥𝑥) ∙ 3(−𝑦𝑦)2 ∙ 𝑦𝑦 2 𝑥𝑥 3 ∙ 2(−‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪3𝑛𝑛𝑚𝑚3 ∙ (−3𝑚𝑚) ∙ 3𝑚𝑚2 𝑛𝑛7‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫)𝑡𝑡‪𝑚𝑚4 ∙ (−2𝑚𝑚6 ) ∙ 𝑡𝑡 2 ∙ (−‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪−3𝑥𝑥(−𝑥𝑥)3 ∙ 𝑥𝑥 2 ∙ (−𝑥𝑥)2‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫) ‪2𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2 ∙ 3𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ (−2𝑎𝑎𝑏𝑏 3‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫‪.13‬פשטו את הביטויים הבאים עד כמה שניתן‬ ‫𝑎𝑎‪−2𝑎𝑎2 ∙ 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 ∙ 3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫𝑦𝑦 ∙ 𝑦𝑦‪𝑦𝑦 2 + 3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪8𝑎𝑎4 ∙ 2𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎 ∙ (−𝑎𝑎2 ) ∙ 𝑎𝑎2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫𝑥𝑥 ∙ ‪5𝑥𝑥 6 + 4𝑥𝑥 3 ∙ 2𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 5‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪7𝑦𝑦𝑦𝑦 4 ∙ 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 3 ∙ 2𝑦𝑦 ∙ 2𝑥𝑥 2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫𝑏𝑏 ∙ ‪−𝑏𝑏 3 ∙ 2𝑏𝑏 2 − 4𝑏𝑏 ∙ 𝑏𝑏 2 + 2𝑏𝑏 4‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪.14‬‬ ‫‪𝑥𝑥 6‬‬ ‫‪𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪𝑥𝑥 5‬‬ ‫‪𝑥𝑥 4‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪−𝑥𝑥 2‬‬ ‫𝑥𝑥‬ ‫‪𝑥𝑥 2‬‬ ‫‪𝑥𝑥 2‬‬ ‫‪6𝑥𝑥 5‬‬ ‫‪−4𝑥𝑥 2‬‬ ‫𝑥𝑥‬ ‫‪3𝑥𝑥 4‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪8𝑥𝑥 2‬‬ ‫𝑥𝑥‪−4‬‬ ‫𝑥𝑥‪3‬‬ ‫𝑥𝑥‪9‬‬ ‫‪2𝑎𝑎∙𝑏𝑏4‬‬ ‫‪−5𝑦𝑦𝑥𝑥 4‬‬ ‫‪𝑡𝑡𝑟𝑟 2‬‬ ‫‪𝑦𝑦 10 ∙𝑥𝑥 20‬‬ ‫יב‪.‬‬ ‫יא‪.‬‬ ‫י‪.‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫‪−𝑎𝑎𝑏𝑏3‬‬ ‫𝑥𝑥𝑥𝑥‪20‬‬ ‫‪2𝑟𝑟𝑡𝑡 2‬‬ ‫‪2𝑥𝑥 20 𝑦𝑦 9‬‬ ‫‪.15‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫𝑛𝑛 ‪𝑛𝑛3 𝑚𝑚5 ∙𝑝𝑝3‬‬ ‫‪−3𝑥𝑥 4 ∙𝑦𝑦𝑦𝑦 3‬‬ ‫‪4𝑎𝑎5 ∙𝑏𝑏5 ∙2𝑎𝑎𝑏𝑏2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪3𝑚𝑚∙𝑝𝑝2 ∙𝑛𝑛2‬‬ ‫𝑥𝑥‪𝑦𝑦𝑦𝑦 2 ∙9‬‬ ‫𝑎𝑎𝑎𝑎‪𝑏𝑏3 ∙12‬‬ ‫‪3‬‬  ‫‪7𝑡𝑡 3 𝑣𝑣 5 ∙4𝑡𝑡 3‬‬ ‫‪𝑥𝑥 4 ∙(−𝑦𝑦)2 𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪−𝑎𝑎2 ∙3𝑎𝑎𝑎𝑎7 ∙𝑏𝑏2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫𝑣𝑣 ‪𝑣𝑣 2 ∙𝑡𝑡 2 ∙14𝑡𝑡 2‬‬ ‫𝑥𝑥𝑥𝑥∙ ‪−2𝑦𝑦𝑦𝑦 2‬‬ ‫)𝑏𝑏 ‪9𝑏𝑏8 ∙(−2𝑎𝑎2‬‬ ‫‪𝑦𝑦 3𝑥𝑥 ∙3𝑦𝑦𝑥𝑥+2‬‬ ‫‪𝑦𝑦 𝑎𝑎−2 ∙𝑦𝑦 2𝑎𝑎+4‬‬ ‫) ‪𝑏𝑏𝑏𝑏2 ∙(−2𝑎𝑎3 𝑏𝑏2‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫𝑦𝑦∙ 𝑥𝑥‪9𝑦𝑦 4‬‬ ‫‪𝑦𝑦 3 ∙𝑦𝑦 3𝑎𝑎−1‬‬ ‫𝑏𝑏 ‪8𝑏𝑏3 ∙2𝑎𝑎4‬‬ ‫‪.16‬השלימו את החסר‬ ‫𝑎𝑎∙ ‪−12𝑎𝑎3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−6𝑥𝑥 3 ∙𝑥𝑥 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6𝑎𝑎2 ∙𝑏𝑏4‬‬ ‫=‬ ‫ג‪.‬‬ ‫=‬ ‫ב‪.‬‬ ‫𝑎𝑎‪= 2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫) (∙ ‪−4𝑎𝑎2‬‬ ‫𝑎𝑎‬ ‫) (∙ ‪−𝑥𝑥 5‬‬ ‫𝑥𝑥‬ ‫) (∙ ‪−𝑏𝑏3‬‬ ‫חוק חמש‪:‬‬ ‫חוק ארבע‪:‬‬ ‫חוק שלוש‪:‬‬ ‫𝒎𝒎 𝒂𝒂‬ ‫𝒎𝒎𝒂𝒂‬ ‫𝒏𝒏∙𝒎𝒎𝒂𝒂 = 𝒏𝒏) 𝒎𝒎𝒂𝒂(‬ ‫𝒎𝒎𝒃𝒃 = 𝒃𝒃 ‬ ‫𝒎𝒎𝒃𝒃 ∙ 𝒎𝒎𝒂𝒂 = 𝒎𝒎)𝒃𝒃 ∙ 𝒂𝒂(‬ ‫‪.17‬לאיזה מהתרגילים הבאים זהה למכפלה‪(2𝑎𝑎𝑎𝑎)3 -‬‬ ‫‪8𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪6𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪3𝑎𝑎𝑏𝑏 3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.18‬לאיזה מהתרגילים הבאים זהה למכפלה‪(−3𝑎𝑎𝑎𝑎)3 -‬‬ ‫‪−3𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪−27𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪−9𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪3𝑎𝑎 2‬‬ ‫ 𝑏𝑏‪ −‬‬ ‫‪.19‬לאיזה מהתרגילים הבאים זהה למכפלה ‪-‬‬ ‫‪9𝑎𝑎2‬‬ ‫‪9𝑎𝑎2‬‬ ‫‪6𝑎𝑎2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫𝑏𝑏‪−‬‬ ‫𝑏𝑏‬ ‫𝑏𝑏‪−‬‬ ‫‪4‬‬  ‫‪4‬‬ ‫‪−2𝑎𝑎2‬‬ ‫ ‬ ‫‪𝑏𝑏3‬‬ ‫ ‬ ‫‪.20‬לאיזה מהתרגילים הבאים זהה למכפלה‪-‬‬ ‫‪16𝑎𝑎8‬‬ ‫‪−8𝑎𝑎8‬‬ ‫‪−16𝑎𝑎4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪𝑏𝑏12‬‬ ‫‪𝑏𝑏3‬‬ ‫‪𝑏𝑏3‬‬ ‫‪.21‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‪.‬‬ ‫‪(−2𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏)3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪(−3𝑦𝑦 ∙ 𝑥𝑥)2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪(2𝑥𝑥𝑥𝑥)3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪(2𝑥𝑥 ∙ 𝑦𝑦)4‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪(−6𝑦𝑦 ∙ 𝑥𝑥 3 )2‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪(5𝑥𝑥 2 𝑦𝑦)3‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪(−3𝑎𝑎2 𝑏𝑏 5 )2‬‬ ‫‪−6𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 5‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ט‪.‬‬ ‫‪− −‬‬ ‫ ‬ ‫ח‪.‬‬ ‫‪𝑧𝑧 3‬‬ ‫‪𝑦𝑦 3‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫= ‪(−2𝑦𝑦)2 ∙ (3𝑥𝑥)2 ∙ 5𝑥𝑥𝑦𝑦 2 = (−2)2 𝑦𝑦 2 ∙ 32 𝑥𝑥 2 ∙ 5𝑥𝑥𝑦𝑦 2‬‬ ‫‪4 ∙ 9 ∙ 5 ∙ 𝑦𝑦 2 ∙ 𝑦𝑦 2 ∙ 𝑥𝑥 2 ∙ 𝑥𝑥 = 180𝑦𝑦 4 𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪.22‬פשטו את הביטויים הבאים עד כמה שניתן‬ ‫ב‪4𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2 ∙ 3𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 2𝑎𝑎2 𝑏𝑏 5.‬‬ ‫‪2𝑥𝑥 3 ∙ 𝑦𝑦 2 ∙ 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ד‪(3𝑎𝑎𝑎𝑎)2 ∙ (−4𝑎𝑎𝑎𝑎).‬‬ ‫)𝑥𝑥‪(2𝑥𝑥)2 ∙ (−3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪(−𝑥𝑥)3 ∙ (−2𝑦𝑦)2 ∙ 5𝑦𝑦 2 𝑥𝑥 3‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪(2𝑡𝑡)2 ∙ (−3𝑡𝑡)2‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪3𝑛𝑛𝑚𝑚3 ∙ (−3𝑚𝑚)2 ∙ (−4𝑛𝑛3 )2‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫‪−3𝑥𝑥 4 ∙ (−2𝑥𝑥 6 )2 ∙ (4𝑥𝑥 2 )2‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪− 3 𝑥𝑥(−𝑦𝑦𝑦𝑦)3 ∙ 𝑦𝑦 2 ∙ (−3𝑥𝑥)2‬‬ ‫י‪.‬‬ ‫ 𝑏𝑏 ‪𝑎𝑎2 ∙ (−2𝑎𝑎2 𝑏𝑏)4 ∙ − 2‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬  ‫דוגמה‪:‬‬ ‫𝑦𝑦 ‪(−𝑥𝑥 2 𝑦𝑦)5 ∙𝑥𝑥 3‬‬ ‫𝑦𝑦 ‪(−1)5 𝑥𝑥 10 𝑦𝑦5 ∙𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪−𝑥𝑥 13 𝑦𝑦6‬‬ ‫‪𝑥𝑥 2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪−𝑥𝑥 2 ∙(−2𝑥𝑥 3 𝑦𝑦2 )3‬‬ ‫‪−𝑥𝑥 2 ∙(−2)3 ∙𝑥𝑥 9 𝑦𝑦 6‬‬ ‫‪8𝑥𝑥 11 𝑦𝑦 6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.23‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫ ‪𝑎𝑎∙ −3𝑎𝑎𝑏𝑏2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑥𝑥 2 ∙(3𝑦𝑦)2‬‬ ‫‪(−2𝑎𝑎𝑎𝑎)3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪2𝑎𝑎2 ∙(2𝑏𝑏3 )2‬‬ ‫‪2𝑦𝑦 2 ∙(−3𝑥𝑥)2‬‬ ‫‪2𝑎𝑎∙(2𝑏𝑏)2‬‬ ‫‪4𝑡𝑡 2 ∙(−2𝑥𝑥)4 ∙𝑥𝑥 2‬‬ ‫ ‪𝑛𝑛2 ∙ −(2𝑚𝑚)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ −2𝑎𝑎𝑏𝑏2 ∙𝑡𝑡 3‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫𝑡𝑡)𝑥𝑥‪−(2𝑥𝑥)3 ∙𝑥𝑥∙(−8‬‬ ‫‪𝑚𝑚∙(−2𝑛𝑛)2‬‬ ‫‪8𝑡𝑡∙𝑎𝑎3 ∙2𝑏𝑏4‬‬ ‫‪2𝑎𝑎2 ∙(3𝑎𝑎3 𝑏𝑏2 )2 ∙(−2𝑎𝑎𝑎𝑎)3‬‬ ‫‪(−𝑥𝑥 2 𝑦𝑦5 )2 ∙8𝑥𝑥 5 𝑦𝑦 2‬‬ ‫‪(2𝑎𝑎2 𝑏𝑏)4 ∙9𝑎𝑎3 𝑏𝑏3‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫‪(−2𝑎𝑎𝑎𝑎)4 ∙(−3𝑏𝑏)2‬‬ ‫‪𝑥𝑥 3 ∙(−2𝑥𝑥 2 𝑦𝑦4 )3‬‬ ‫‪2𝑎𝑎5 ∙(3𝑎𝑎2 𝑏𝑏)2‬‬ ‫‪.24‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪𝑥𝑥 2 ∙(2𝑦𝑦 2 𝑥𝑥)4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3𝑎𝑎𝑏𝑏2‬‬ ‫ 𝑦𝑦 ‪ 2𝑥𝑥 2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ ‪ 𝑏𝑏𝑎𝑎2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪32𝑥𝑥 3 ∙(𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 )3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪(𝑦𝑦 2 𝑥𝑥 4 )2‬‬ ‫‪(𝑥𝑥𝑥𝑥)2‬‬ ‫𝑎𝑎‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2𝑎𝑎 4‬‬ ‫𝑏𝑏‬ ‫‪3‬‬ ‫∙ ‪(−𝑥𝑥) ∙ 𝑥𝑥 2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪ 3𝑏𝑏 ∙ (−3𝑎𝑎 ∙ 2𝑏𝑏)3‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ 𝑎𝑎‪ 𝑏𝑏 ∙ − 4‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪𝑥𝑥 4‬‬ ‫חוק שישי‪:‬‬ ‫𝟏𝟏‬ ‫= 𝒎𝒎‪𝒂𝒂−‬‬ ‫𝒎𝒎𝒂𝒂‬ ‫קבעו איזה מהביטויים הבאים זהים לביטוי ‪2−3‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ד‪−23.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪−6.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪6‬‬  ‫‪.26‬חשבו )ללא מחשבון( הביטויים הבאים‬ ‫‪3 −2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3−2‬‬ ‫ ‪ 7‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד‪4−1 ∙ 5.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪2−3.‬‬ ‫‪4 −2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.27‬קבעו בכל סעיף איזה ביטוי יותר גדול או האם הם שווים‬ ‫‪−22‬‬ ‫‪2−2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5−1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪4−1‬‬ ‫‪2−3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪5−1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5−3‬‬ ‫‪6−2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪−7−1‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7−1‬‬ ‫‪3−2‬‬ ‫‪5−5‬‬ ‫‪.28‬רשמו את הביטויים הבאים ללא חזקה שלילית‬ ‫‪(−2𝑥𝑥)−2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪(2xy)−3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪(3b)−1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪x −1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪(2𝑥𝑥 −3 )2‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫𝑦𝑦 ∙ ‪𝑦𝑦 −1‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫‪𝑥𝑥 −6 ∙ (2𝑥𝑥 2 )3‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎−4 ∙ 𝑏𝑏 0‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪.29‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪−32𝑥𝑥 2 ∙𝑥𝑥 −4‬‬ ‫‪𝑡𝑡 2 ∙3𝑡𝑡 −4‬‬ ‫‪4𝑥𝑥 2 ∙𝑥𝑥 −4‬‬ ‫‪3𝑎𝑎5 ∙𝑎𝑎−2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪(−4𝑥𝑥)3 ∙(−𝑥𝑥 −2 )2‬‬ ‫‪(−3𝑡𝑡)2 ∙𝑡𝑡 −3‬‬ ‫‪(2𝑥𝑥)−3‬‬ ‫‪𝑎𝑎3 ∙9𝑎𝑎−3‬‬ ‫‪.30‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2𝑎𝑎3‬‬ ‫𝑝𝑝 ‪2𝑘𝑘 3‬‬ ‫‪2𝑥𝑥 −2 𝑦𝑦 3 𝑧𝑧 2‬‬ ‫‪4𝑛𝑛3 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪ −‬‬ ‫‪𝑏𝑏5‬‬ ‫ ‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ ‪ −3∙(−4𝑘𝑘 −1)∙𝑝𝑝4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ −‬‬ ‫‪𝑚𝑚𝑛𝑛4‬‬ ‫ ‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪𝑥𝑥𝑥𝑥∙𝑧𝑧 −1‬‬ ‫‪7‬‬  ‫‪.31‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝𝑝∙ ‪(−2𝑛𝑛4 𝑚𝑚3 )2 𝑛𝑛2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪ −2𝑎𝑎−7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑦𝑦‬ ‫‪𝑥𝑥 2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ ∙ ∙ 𝑥𝑥‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪−6−1 ∙𝑎𝑎−12‬‬ ‫‪(𝑛𝑛4 𝑚𝑚)2 ∙𝑚𝑚3‬‬ ‫𝑥𝑥‬ ‫𝑦𝑦‪3‬‬ ‫‪.32‬השלימו את החזקה החסרה )אם אפשר(‬ ‫(‪25 = 4‬‬ ‫)‬ ‫ד‪.‬‬ ‫(‪4−6 = 2‬‬ ‫)‬ ‫ג‪.‬‬ ‫(‪910 = 3‬‬ ‫)‬ ‫ב‪.‬‬ ‫(‪362 = 6‬‬ ‫)‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.33‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫𝑛𝑛 ‪(3𝑛𝑛3 𝑚𝑚−5 )3 ∙𝑝𝑝−3‬‬ ‫‪−5𝑥𝑥 −4 ∙𝑦𝑦𝑦𝑦 3‬‬ ‫‪4𝑎𝑎−5 ∙𝑏𝑏5 ∙2𝑎𝑎𝑏𝑏−2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪9𝑚𝑚∙𝑝𝑝−2 ∙𝑛𝑛2 𝑚𝑚−16‬‬ ‫‪𝑦𝑦𝑦𝑦 4 ∙25𝑥𝑥 −2‬‬ ‫𝑎𝑎𝑎𝑎‪𝑏𝑏3 ∙12‬‬ ‫‪7𝑡𝑡 −3 𝑣𝑣 −5 ∙4𝑡𝑡 3‬‬ ‫‪𝑥𝑥 −4 ∙(2𝑦𝑦)−2 𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪(−7𝑎𝑎2 )2 ∙(2𝑎𝑎𝑎𝑎 −2 )3‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫𝑣𝑣 ‪(𝑣𝑣 −2 ∙𝑡𝑡 2)4 ∙14𝑡𝑡 −2‬‬ ‫𝑥𝑥𝑥𝑥∙ ‪−2−3 𝑦𝑦𝑦𝑦 −2‬‬ ‫‪28𝑏𝑏 −8 ∙(−2𝑎𝑎2 𝑏𝑏)2‬‬ ‫‪𝑦𝑦 −3𝑥𝑥 ∙(3𝑦𝑦 𝑥𝑥+2 )2‬‬ ‫‪(2𝑦𝑦 𝑎𝑎−2 )2 ∙(𝑦𝑦 2𝑎𝑎+4 )−1‬‬ ‫‪𝑏𝑏2‬‬ ‫‪(−2𝑎𝑎3 𝑏𝑏 −2 )3‬‬ ‫𝑥𝑥‪9𝑦𝑦 4𝑥𝑥 ∙𝑦𝑦 1−2‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫‪𝑦𝑦 3𝑎𝑎 ∙4𝑦𝑦 −3𝑎𝑎+1‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫∙‬ ‫ז‪.‬‬ ‫𝑎𝑎‪2‬‬ ‫‪𝑏𝑏3 ∙4𝑎𝑎4 𝑏𝑏−1‬‬ ‫‪.34‬קבעו בכל סעיף איזה ערך יותר גדול או האם הם שווים‬ ‫‪312‬‬ ‫‪96‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪217‬‬ ‫‪49‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪199‬‬ ‫‪25‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪167‬‬ ‫‪645‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪274‬‬ ‫‪99‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪165‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪80150‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪8 2‬‬ ‫‪2163‬‬ ‫‪365‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫ ‪ − 3‬‬ ‫ ‪ 27‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫‪.35‬חשבו כל ביטוי בעזרת פירוק למספרים ראשונים )ללא מחשבון(‬ ‫‪24∙504 ∙365‬‬ ‫‪363 ∙(−49)2‬‬ ‫‪1252 ∙(−8)4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪−2004 ∙904‬‬ ‫‪425‬‬ ‫‪252 ∙404‬‬ ‫‪8‬‬  ‫‪.36‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪𝑎𝑎2𝑦𝑦+6 ∙𝑎𝑎5𝑦𝑦+1‬‬ ‫‪𝑦𝑦 𝑎𝑎−2 ∙𝑦𝑦 2𝑎𝑎+4‬‬ ‫𝑎𝑎)𝑥𝑥∙ ‪(𝑥𝑥 𝑎𝑎+8‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎𝑦𝑦−4 ∙𝑎𝑎3𝑦𝑦+8‬‬ ‫‪𝑦𝑦 3 ∙𝑦𝑦 3𝑎𝑎−1‬‬ ‫𝑎𝑎‪𝑥𝑥 𝑎𝑎 +1 ∙𝑥𝑥 −1+7‬‬ ‫‪.37‬חשבו את ערך הביטויים הבאים ללא מחשבון‪ ,‬הראו דרך‬ ‫‪810 −228‬‬ ‫‪231 −228‬‬ ‫‪577 −574‬‬ ‫‪5∙342 −343‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪2∙4 15 +230‬‬ ‫‪4∙228 +230‬‬ ‫‪25∙576 −575‬‬ ‫‪−20∙340‬‬ ‫‪.38‬פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬הראו דרך‬ ‫𝑛𝑛‪24𝑛𝑛 −8‬‬ ‫𝑥𝑥‪27𝑥𝑥 −3‬‬ ‫𝑥𝑥‪23𝑥𝑥 −22‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫𝑛𝑛‪2∙4 2𝑛𝑛 +23‬‬ ‫𝑥𝑥‪3∙3𝑥𝑥 −3‬‬ ‫𝑥𝑥‪22𝑥𝑥 +2‬‬ ‫‪.39‬חשבו ללא מחשבון או פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪−2822 ∙(−343)31 ∙3‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪−15‬‬ ‫‪2414 ∙312 (−64)8‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪∙ −‬‬ ‫ ‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ ∙‬ ‫ ‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪−(−81)−18 ∙(42)100‬‬ ‫‪−362‬‬ ‫‪−(−243)10 ∙(256)5‬‬ ‫‪−82‬‬ ‫‪.40‬חשבו ללא מחשבון או פשטו את הביטויים הבאים‪ ,‬עד כמה שניתן‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪2𝑥𝑥−‬‬ ‫‪𝑛𝑛−‬‬ ‫𝑎𝑎 ‬ ‫‪2 ∙𝑎𝑎 𝑥𝑥−1 ∙𝑎𝑎 −7𝑥𝑥+4‬‬ ‫𝑥𝑥 ‪−5𝑥𝑥 2−3𝑛𝑛 ∙4‬‬ ‫‪2 ∙𝑥𝑥 −4.5‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎2𝑥𝑥−3 (−𝑎𝑎−𝑥𝑥 )3‬‬ ‫‪−10𝑥𝑥 5𝑛𝑛−3.5 ∙(−𝑥𝑥 −2𝑛𝑛 )2‬‬ ‫‪.41‬נתונים שני מספרים ‪ a‬ו‪ ,b-‬ידוע ‪ 𝑎𝑎 > 0‬ו‪𝑏𝑏 < 0-‬‬ ‫א‪.‬האם הביטוי ‪ 𝑎𝑎3 ∙ 𝑏𝑏 3‬חיובי? נמקו‬ ‫ב‪.‬האם הביטוי ‪ 𝑎𝑎10 ∙ 𝑏𝑏 3‬שלילי? נמקו‬ ‫‪𝑎𝑎 10‬‬ ‫חיובי? נמקו‬ ‫‪𝑏𝑏6‬‬ ‫ג‪.‬האם הביטוי‬ ‫ד‪.‬האם הביטוי ‪ (𝑎𝑎5 ∙ 𝑏𝑏 3 )2‬חיובי? נמקו‬ ‫‪9‬‬  ‫‪1‬‬ ‫‪.42‬נתונים שני מספרים ‪ a‬ו‪ ,b-‬ידוע 𝑏𝑏 > ‪ 𝑎𝑎 > 1 ,‬ו‪0 < 𝑏𝑏 < 1 -‬‬ ‫‪a‬‬ ‫א‪.‬האם הביטוי 𝑏𝑏 ∙ 𝑎𝑎 גדול מאחד? נמקו‬ ‫ב‪.‬האם הביטוי ‪ 𝑎𝑎2 ∙ 𝑏𝑏 2‬גדול מאחד? נמקו‬ ‫‪𝑎𝑎 3‬‬ ‫קטן מאחד? נמקו‬ ‫‪𝑏𝑏3‬‬ ‫ג‪.‬האם הביטוי‬ ‫‪.43‬קבעו בכל אחד מהסעיפים האם השוויון נכון‪ ,‬נמקו תשובתכם‬ ‫א‪250 + 250 = 2100.‬‬ ‫ב‪471 + 470 < 6 ∙ 470.‬‬ ‫‪243 + 242 + 240 = 13 ∙ 240‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.44‬קבעו ונמקו‪:‬‬ ‫ב‪.‬פי כמה קטן ‪ 10400‬מ‪100201 -‬‬ ‫א‪.‬פי כמה גדול ‪ 5557‬מ‪5555 -‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪(−3𝑦𝑦 2 𝑥𝑥 2 )3 ∙2𝑥𝑥 3 ∙𝑦𝑦 5‬‬ ‫‪𝑦𝑦 4‬‬ ‫ ∙‬ ‫ ‬ ‫‪.45‬פשטו את הביטוי הבא עד כמה שניתן‪ ,‬היעזרו בחוקי החזקות‪:‬‬ ‫‪−12𝑦𝑦∙(−𝑥𝑥𝑥𝑥)6‬‬ ‫‪−2𝑥𝑥 2‬‬ ‫𝑏𝑏‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪256𝑎𝑎6 ∙𝑏𝑏4‬‬ ‫ 𝑎𝑎‪ 2‬‬ ‫∙‬ ‫‪.46‬פשטו את הביטוי הבא עד כמה שניתן‪ ,‬היעזרו בחוקי החזקות‪.‬‬ ‫‪(2𝑎𝑎𝑎𝑎)10‬‬ ‫𝑡𝑡∙ ‪(−2𝑡𝑡 2 )3 ∙𝑔𝑔3‬‬ ‫‪𝑡𝑡 −2‬‬ ‫ ∙‬ ‫‪.47‬פשטו את הביטוי הבא עד כמה שניתן‪ ,‬היעזרו בחוקי החזקות‪.‬‬ ‫‪−12𝑔𝑔∙(−𝑡𝑡𝑡𝑡)4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪2𝑥𝑥−‬‬ ‫𝑏𝑏 ‬ ‫‪2 ∙3𝑏𝑏 2𝑥𝑥−1 ∙𝑏𝑏 −7𝑥𝑥+4‬‬ ‫‪.48‬פשטו את הביטוי הבא עד כמה שניתן‪ ,‬היעזרו בחוקי החזקות‪.‬‬ ‫‪9𝑏𝑏2𝑥𝑥−3 (−𝑏𝑏−2𝑥𝑥 )3‬‬ ‫𝑛𝑛‪53𝑛𝑛 −4∙5‬‬ ‫‪.49‬פשטו את הביטוי הבא עד כמה שניתן‪ ,‬היעזרו בחוקי החזקות‪.‬‬ ‫𝑛𝑛‪7∙55𝑛𝑛 +14∙54‬‬ ‫‪10‬‬  ‫𝑛𝑛‪34𝑛𝑛 −9‬‬ ‫‪.50‬פשטו את הביטוי הבא עד כמה שניתן‪ ,‬היעזרו בחוקי החזקות‪.‬‬ ‫𝑛𝑛‪7∙32𝑛𝑛 +7∙33‬‬ ‫דוגמות לפתרון משוואה‪:‬‬ ‫דוגמה ‪2‬‬ ‫דוגמה ‪1‬‬ ‫𝑥𝑥‪4 ∙ 42𝑥𝑥 = 8‬‬ ‫𝑥𝑥‪3𝑥𝑥+2 = 9‬‬ ‫𝑥𝑥‪42𝑥𝑥+1 = 8‬‬ ‫𝑥𝑥) ‪3𝑥𝑥+2 = (32‬‬ ‫𝑥𝑥) ‪(22 )2𝑥𝑥+1 = (23‬‬ ‫𝑥𝑥‪3𝑥𝑥+2 = 32‬‬ ‫‪4𝑥𝑥+2‬‬ ‫𝑥𝑥‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫𝑥𝑥‪𝑥𝑥 + 2 = 2‬‬ ‫𝑥𝑥‪4𝑥𝑥 + 2 = 3‬‬ ‫‪𝑥𝑥 = 2‬‬ ‫‪𝑥𝑥 = −2‬‬ ‫‪.51‬פתרו את המשוואות הבאות‬ ‫‪52𝑥𝑥 = 25‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪3𝑥𝑥−1 = 9‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2𝑥𝑥+1 = 8‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪7𝑥𝑥+1 = 49‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪3𝑥𝑥+1 = 9‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪2𝑥𝑥+4 = 8‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪4 ∙ 82𝑥𝑥−1 = 2‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪3 ∙ 32𝑥𝑥+1 = 27‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪5𝑥𝑥+1 = 25‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪1 2‬‬ ‫𝑥𝑥 ‪1‬‬ ‫ ‪ 9‬‬ ‫יב‪= 81.‬‬ ‫יא‪ 2 = 2𝑥𝑥.‬‬ ‫𝑥𝑥‪3 ∙ 9−𝑥𝑥+1 = 32‬‬ ‫י‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑥‪8 1−‬‬ ‫𝑥𝑥 ‪9‬‬ ‫𝑥𝑥 ‪2‬‬ ‫‪5 𝑋𝑋+1‬‬ ‫‪27‬‬ ‫טו‪∙ 31−𝑥𝑥 = 9𝑥𝑥 32𝑥𝑥.‬‬ ‫ ‪ 27‬‬ ‫ ‪= 4‬‬ ‫יד‪.‬‬ ‫ ‪ 5 = 2‬‬ ‫יג‪.‬‬ ‫‪11‬‬  ‫כיתה ט – יחידה ‪ – 1‬חזקות – פתרונות‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬א‪ ,2.‬ב‪ ,2.‬ג‪ ,3.‬ד‪.‬אין פתרון‬ ‫‪.5‬א‪ ,12.‬ב‪ ,990.‬ג‪ ,-110.‬ד‪-32.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫ג‪ ,2.‬ד‪-5.‬‬ ‫‪.7‬א‪ ,2.‬ב‪.‬אין פתרון‪,‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪.11‬א‪ , 3𝑦𝑦.‬ב‪ , −6𝑎𝑎.‬ג‪ , 6𝑥𝑥.‬ד‪ ,−2𝑥𝑥.‬ה‪ ,3𝑥𝑥.‬ו‪ ,−4𝑎𝑎.‬ז‪ ,𝑎𝑎.‬ח‪−8𝑦𝑦.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫𝑚𝑚 𝑡𝑡‪ , 2‬ו‪ , −27𝑛𝑛 𝑦𝑦.‬ו‪ ,.‬ז‪ ,.‬ח‪.‬‬ ‫‪8 6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫𝑥𝑥‪ ,8‬ה‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.13‬א‪ , 6𝑥𝑥 𝑦𝑦.‬ב‪ , −10𝑡𝑡 𝑦𝑦.‬ג‪ , 6𝑥𝑥 𝑦𝑦.‬ד‪.‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪11 5‬‬ ‫‪5 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑟𝑟‬ ‫𝑦𝑦‬ ‫‪3𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ,‬ז‪ ,− 𝑥𝑥 3.‬ח‪−2𝑏𝑏.‬‬ ‫‪ ,‬ה‪ ,.‬ו‪.‬‬ ‫‪.14‬א‪ , 𝑥𝑥 3.‬ב‪ , −.‬ג‪ , −𝑥𝑥.‬ד‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑡𝑡‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑦𝑦‬ ‫𝑎𝑎‬ ‫‪−𝑥𝑥 4‬‬ ‫𝑎𝑎‬ ‫𝑝𝑝 ‪𝑛𝑛2 𝑚𝑚3‬‬ ‫‪𝑥𝑥 4‬‬ ‫‪2𝑎𝑎5 𝑏𝑏 3‬‬ ‫‪ ,−‬ח‪ ,1.‬ט‪.‬‬ ‫‪ ,‬ו‪ ,2𝑡𝑡 𝑣𝑣.‬ז‪.‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ ,‬ד‪.‬‬ ‫‪ ,−‬ג‪.‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.15‬א‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑏𝑏‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.16‬א‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎3‬‬ ‫𝑥𝑥‪2‬‬ ‫𝑎𝑎𝑎𝑎‪−3‬‬ ‫‪.17‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪36𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 10‬‬ ‫‪8𝑥𝑥 3‬‬ ‫‪ ,‬ו‪.‬‬ ‫‪.19‬א‪ , 125𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3.‬ב‪ , 36𝑦𝑦 2 𝑥𝑥 2.‬ג‪ , 16𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 4.‬ד‪ ,9𝑎𝑎4 𝑏𝑏10.‬ה‪.‬‬ ‫‪𝑧𝑧 6‬‬ ‫‪𝑦𝑦 9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.20‬א‪ , − 𝑏𝑏𝑡𝑡 2.‬ב‪ ,𝑚𝑚.‬ג‪−𝑡𝑡𝑡𝑡.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.21‬‬ ‫‪.22‬‬ ‫‪.23‬‬ ‫𝑎𝑎‪−‬‬ ‫‪𝑦𝑦 2‬‬ ‫‪81𝑏𝑏 4‬‬ ‫‪ ,‬ה‪ ,−8a3.‬ו‪−𝑥𝑥𝑦𝑦 2.‬‬ ‫‪ ,‬ד‪.‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪.24‬א‪ , 32𝑥𝑥 2 𝑦𝑦.‬ב‪.‬‬ ‫𝑏𝑏‪4‬‬ ‫‪2𝑥𝑥 6‬‬ ‫‪𝑎𝑎4‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ ,‬ג‪ , 16.‬ד‪,.‬‬ ‫‪.26‬א‪ ,.‬ב‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5−3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ , 2‬ד‪.‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ , 4‬ב‪.‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪.27‬א‪.‬‬ ‫‪5−5‬‬ ‫‪5−1‬‬ ‫‪.28‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ,‬ו‪ , 8.‬ז‪ ,1.‬ח‪.‬‬ ‫‪ ,‬ה‪.‬‬ ‫‪ ,‬ד‪.‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.29‬א‪.‬‬ ‫‪𝑥𝑥 6‬‬ ‫‪𝑎𝑎4‬‬ ‫‪4𝑥𝑥 2‬‬ ‫‪8𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3‬‬ ‫𝑏𝑏‪3‬‬ ‫𝑥𝑥‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ,‬ד‪𝑥𝑥.‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪.30‬א‪ , 𝑎𝑎2.‬ב‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑡𝑡‪3‬‬ ‫𝑥𝑥‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16𝑏𝑏 20‬‬ ‫‪𝑘𝑘 12‬‬ ‫‪4𝑦𝑦 4 𝑧𝑧 6‬‬ ‫‪16𝑚𝑚2‬‬ ‫‪ ,‬ד‪.‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.31‬א‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎12‬‬ ‫‪216𝑝𝑝9‬‬ ‫‪𝑥𝑥 6‬‬ ‫‪𝑛𝑛2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫𝑚𝑚𝑚𝑚‪4‬‬ ‫‪𝑥𝑥 9‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.32‬א‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎2‬‬ ‫‪𝑛𝑛2‬‬ ‫‪27𝑦𝑦 2‬‬ ‫‪.33‬א‪ , 4.‬ב‪ , 20.‬ג‪ , −6.‬ד‪2.5.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑎𝑎8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7𝑎𝑎3‬‬ ‫‪3𝑛𝑛8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ,‬ט‪𝑦𝑦 3−3𝑥𝑥.‬‬ ‫‪ ,‬ח‪.‬‬ ‫‪ ,‬ז‪.‬‬ ‫‪ , −‬ו‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ ,‬ד‪.‬‬ ‫‪ ,−‬ג‪.‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.34‬א‪.‬‬ ‫𝑎𝑎 𝑦𝑦‬ ‫‪𝑏𝑏 6‬‬ ‫‪𝑣𝑣 −2 𝑡𝑡 6‬‬ ‫‪𝑦𝑦 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑝𝑝‬ ‫‪5𝑥𝑥 3‬‬ ‫𝑏𝑏 ‪3𝑎𝑎5‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪.35‬א‪ , 25.‬ב‪ , 84.‬ג‪ , 645.‬ד‪ ,365.‬ה‪ , −.‬ו‪3600.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,−‬‬ ‫‪ ,‬ב‪ ,.‬ג‪.‬‬ ‫‪.36‬א‪.‬‬ ‫‪625‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪12‬‬  ‫‪.37‬‬ ‫𝑎𝑎‬ ‫‪3𝑦𝑦+3‬‬ ‫𝑥𝑥 ‪ ,‬ב‪ , 1.‬ג‪.‬‬ ‫‪𝑎𝑎+1‬‬ ‫‪.38‬א‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ , −‬ב‪ ,.‬ג‪ ,.‬ד‪.‬‬ ‫‪.39‬א‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2𝑛𝑛−1‬‬ ‫‪32𝑥𝑥 −1‬‬ ‫‪ ,‬ג‪.‬‬ ‫‪.40‬א‪ ,2𝑥𝑥 (2𝑥𝑥 − 1).‬ב‪.‬‬ ‫‪2𝑛𝑛+1 +1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ,‬ב‪,.‬‬ ‫‪.41‬א‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑎𝑎‪−‬‬ ‫‪3𝑥𝑥−4‬‬ ‫‪ ,‬ב‪.‬‬ ‫‪.42‬א‪.‬‬ ‫𝑥𝑥‪2‬‬ ‫‪.43‬א‪.‬לא נכון‪ ,‬ב‪.‬נכון‪ ,‬ג‪.‬נכון‪ ,‬ד‪.‬נכון‬ ‫‪.44‬א‪.‬נכון‪ ,‬ב‪.‬נכון‪ ,‬ג‪.‬לא נכון‪,‬‬ ‫‪.45‬א‪.‬לא נכון‪ ,‬ב‪.‬נכון‪ ,‬ג‪.‬נכון‬ ‫ב‪.‬פי ‪100‬‬ ‫‪.46‬א‪.‬פי ‪,25‬‬ ‫‪−9𝑥𝑥 5.47‬‬ ‫‪𝑎𝑎4‬‬ ‫‪.48‬‬ ‫‪𝑏𝑏 8‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪.49‬‬ ‫‪3𝑔𝑔2‬‬ ‫‪.50‬בקרוב‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.51‬א‪ ,.‬ב‪ ,.‬ג‪ ,.‬ד‪ ,.‬ה‪ ,.‬ו‪ ,.‬ז‪ ,1.‬ח‪ ,2.‬ט‪ ,.‬י‪ ,.‬יא‪ ,0.‬יב‪ ,-1.‬יג‪ ,−.‬יד‪ ,3.‬טו‪-2.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬