Partie II. Le théodolite OPTICO-Mécanique PDF

 Tour d'horizon o Le tour d’horizon est le résultat final de la combinaison des observations angulaires (séquences) en une même station et rapportées à une même référence. Lors du calcul, on détermine la valeur moyenne de l’écart sur la référence : c’est la somme algébrique de tou...

 Tour d'horizon o Le tour d’horizon est le résultat final de la combinaison des observations angulaires (séquences) en une même station et rapportées à une même référence. Lors du calcul, on détermine la valeur moyenne de l’écart sur la référence : c’est la somme algébrique de tous les écarts de lecture d’une même paire divisée par (n + 1), n étant le nombre de directions visées y compris la référence. L’objectif étant de vérifié que le somme est égale à 400gon. Cet écart est soumis à des tolérances réglementaires : -0,7 mgon en canevas de précision pour quatre paires (0,8 mgon pour huit paires) - 0,8 mgon en canevas ordinaire pour deux paires (0,9 mgon pour quatre paires). Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 44  Paire de séquences réduite : C’est une paire de séquences sans fermeture et sans décalage du limbe. On l’utilise en lever de détails ou pour la mesure d’angles uniques, par exemple en polygonation ordinaire.  Arrivé en D, on effectue un double retournement et on inverse le sens de rotation.  L’écart entre CG + 200 et CD doit rester constant (± 1 graduation ). On prend la moyenne des deux lectures basée sur CG. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 45  Le cercle Vertical La lecture d’un angle vertical z, noté aussi V, est réalisée de la manière suivante. Nous avons vu que Son zéro est placé sur l’axe de la lunette (visée). L’index de lecture est fixe et positionné à la verticale (zénith) du centre optique (t) de l’appareil, lui-même stationné à la verticale du point S. Lorsque la ligne de visée passe par un point M, l’index donne alors la lecture de l’angle z (ou V) intercepté sur le cercle vertical : z = angle ( tM , t I ) ; z est appelé « angle zénithal » : c’est un angle projeté dans le plan vertical du point de station. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 46  Le cercle Vertical On considère alors que tout se passe comme si le cercle vertical était fixe et que l’index de lecture se déplaçait avec la visée. Ceci permet de faire apparaître plus clairement : -l’angle de site i entre l’horizon et la visée. -l’angle nadiral n entre le nadir et la visée. V tout angle mesuré dans un plan vertical z angle zénithal i angle de site (par rapport à l’horizon). n angle nadiral (par rapport au nadir). Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 47  Le cercle Vertical Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 48  ci-dessus donne un exemple de lectures multiples. Le tableau On tient compte du fait que les fils s’inversent lors du double retournement : le fil stadimètrique supérieur S´ en CG devient le fil inférieur en CD. On peut évaluer cet écart : pour K = 100, tan (a/2) » 1/200 , on a a » 0,6366 gon. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 49  Le cercle Vertical Erreur d’index vertical L’intérêt du double retournement est, comme pour les angles horizontaux, de limiter les fautes de lecture et d’éliminer certaines erreurs systématiques ou accidentelles. Dans le cas de mesure d’angles verticaux, le double retournement permet d’éliminer : -l’erreur d’excentricité de l’axe optique par rapport à l’axe secondaire. -l’erreur d’index de cercle vertical : en effet, qu’il soit manuel (nivelle d’index) ou automatique (compensateur), le dispositif des appareils modernes ne cale pas exactement le zéro (index de lecture) à la verticale du centre du cercle, -le défaut de tourillonnement (non-perpendicularité de l’axe secondaire et de l’axe principal). Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 50  Contrôle de la hauteur et de l’altitude Vérification de la hauteur d’un ouvrage : Voici les étapes à suivre pour vérifier de la hauteur d’un ouvrage : 1-Mettre en station (s) l’appareil topographique 2-mesurer la distance horizontal (D) 3-Viser le bas de l’ouvrage Pt A 4-Viser le haut de l’ouvrage Pt B 5-Calculer la valeur de AN Et de NB 6-Calculer la hauteur de l’immeuble Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 51  Contrôle de la hauteur et de l’altitude Vérification de l’altitude d’un point inaccessible : -Pour vérifier de l’altitude d’un ou de plusieurs points on procède comme suite : Vérifier l’altitude du point A i1=20gr m1=1.65m m2=1.5m i2=30gr ZR=120m Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 52 Le contrôle de la verticalité est une opération importante, que ce soit pendant la réalisation d’un ouvrage pour assurer une bonne conformité avec les plans d’exécution ou bien après la réalisation afin de veiller à la qualité de l’ouvrage. 1-Mettre en station (s1) l’appareil topographique 2-Viser le bas de l’ouvrage Pt A 3-faire la lecture de l’angle α1 sur le cercle Hz de l’appareil 4-viser le haut de l’élément Pt B 5-Faire la lecture de l’angle α2 sur le cercle Hz Si l’élément est parfaitement vertical α1 = α2 Si on fait une deuxième lecture différente α2 Tg(Δ α)=d/hAB Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 53  Tout comme le contrôle de la verticalité le contrôle de l’horizontalité a une grande importance dans le domaine de la réalisation des ouvrages en bâtiments et travaux publics. 1-Mettre en station (s1) l’appareil topographique 2-Viser le point d’extrémité de la poutre Pt A 3-Faire la lecture de l’angle V1 4-viser l’autre point d’extrémité B Si l’élément est parfaitement Horizontal v1=v2 Si v2 est différente Tg(Δ V)= C/DAB M201-Topographie pratique et GPS 54 Formateur : Mouhib Mohammed La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle permet la mesure indirecte d’une distance horizontale en lisant la longueur interceptée sur une mire par les fils stadimètriques du réticule de visée. La distance horizontale peut s’exprimer par : Si la visée est horizontale, (V = 100 gon) ; on obtient :  Stadimétrie à angle constant : Si l’angle a est constant dans l’appareil utilisé, on a : Dh = K (m2 – m1) *sin2 V. La constante K =1/2tan(α/2) est appelée constante stadimètrique. Elle vaut généralement 100 ; c’est pourquoi l’expression de Dh devient : M201-Topographie pratique et GPS 55 Formateur : Mouhib Mohammed  Pour un niveau, V = 100 gon, d’où : Le calcul de l'écart type sur Dh donne permet d’obtenir : Précision sur la mesure de Dh avec un théodolite L’écart type sur Dh est calculé à partir de l’expression générale (qui est une expression approchée) : Dh = 100 (m2 – m1) sin2 V. Si l’on utilise un théodolite T16, on a σ V = ± 2,5 mgon. Chaque lecture sur mire est estimée à σ m= ± 1mm près jusqu'à 35 m de portée. -Pour une portée de 35 m et un angle zénithal V de 100 gon, on retrouve la précision du niveau ± 14 cm à 35 m. -Pour une portée de 35 m et pour V = 80 gon, on obtient une précision de ± 13 cm. -Pour une portée de 35 m et pour V = 50 gon, on obtient une précision de ± 7 cm. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 56  Mise à hauteur du trépied  Calage grossier d'approche  Calage grossier au moyen de la nivelle sphérique  Calage fin dans une direction au moyen de la nivelle torique  Calage dans toutes les directions au moyen de la nivelle torique  Vérifications finales Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 57 Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 58  Graduation et géométrie des cercles : L’irrégularité des graduations des cercles et le défaut de perpendicularité du cercle horizontal avec l’axe principal sont minimisés par la réitération des lectures effectuées, c’est-à-dire plusieurs lectures du même angle sur des parties différentes de la graduation, décalées de 100 gon Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 59  Défauts d’excentricité : Concernant le défaut d’excentricité de l’axe principal, l’axe principal ne passe pas par le centre du cercle horizontal. Concernant le défaut d’excentricité de l’axe secondaire, l’axe secondaire ne passe pas par le centre du cercle vertical. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 60  Tourillonnement : Ce défaut est aussi appelé collimation verticale. L’erreur est éliminé par double retournement. L’axe des tourillons TT' n’est pas rigoureusement perpendiculaire à l’axe principal. IL subsiste un défaut de perpendicularité b qui provoque une erreur sur la mesure de l’angle horizontale e. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 61 Collimation horizontale : Ce défaut est éliminé par le double retournement pour les même raisons que la collimation verticale Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 62  Erreur d'index vertical Sur les schémas de la figure , on suppose la présence d’une erreur angulaire Vo de position de l’index du cercle vertical par rapport à la verticale du centre du cercle. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 63   Erreur d’excentricité du viseur : L’axe de visée ne coupe pas l’axe principal ou l’axe secondaire. Cette erreur est éliminée par double retournement. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 64  Il s'agit essentiellement des erreurs dues à la réfraction atmosphérique qui incurve le trajet de tout rayon lumineux réfraction latérale : elle est due à la présence d’une paroi exposée au soleil. Elle est impossible à évaluer. réfraction verticale : elle est due aux variations de densité de l’atmosphère, elle peut être évaluée et corrigée. Il faut éviter les visées rasantes près d’obstacles importants, au-dessus d’un cours d’eau, trop près du sol par temps chaud à cause du flamboiement de l’air. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 65  Erreur de calage de l’axe principal Le calage parfait de l’axe principal est très difficile à réaliser : il n’est jamais parfaitement vertical. Ceci entraîne un défaut d’horizontalité t’ de l’axe secondaire, défaut qui ressemble à un défaut de tourillonnement, Erreur de centrage sur le point stationné Il est de l’ordre de ± 4 mm pour le mode de mise en station.  Erreur de pointé Reportez-vous au paragraphe. concernant les différents types de pointés. Erreurs de lecture Pour éviter ce type d’erreur, il faut soigner la lecture sur vernier et effectuer des doubles lectures. Les appareils électroniques à affichage digital limitent les erreurs de lecture et les erreurs de retranscription (en particulier s'ils sont munis d’une interface informatique). Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 66   Erreur de dérive du zéro Cette erreur est due à la torsion du trépied : les trépieds en bois (ou en métal) étant peu massifs (pour faciliter leur transport) et relativement peu rigides, il existe des phénomènes de torsion du trépied dus aux passages et aux manipulations de l’opérateur, aux dilatations différentielles des pieds sous l'effet du soleil, etc. Ces phénomènes entraînent une dérive du zéro qui peut affecter des mesures de très grande précision (dmgon). Pour les minimiser, il est donc recommandé :  de rester en station le moins longtemps possible sur un point.  d’effectuer les observations à l’ombre d’un parasol.  ou bien d’utiliser comme en métrologie des trépieds très massifs et stables.  Déplacement accidentel de l’appareil C’est par exemple un déplacement dû à un choc sur un pied. Le contrôle s’effectue en refermant chaque série de lectures angulaires sur le point de départ (fermeture d’un tour d’horizon.). Cette manipulation permet aussi de contrôler la dérive du zéro traitée. Formateur : Mouhib Mohammed M201-Topographie pratique et GPS 67