Métrologie - Partie 02 - PDF

A.BOUALAM Partie 02 Métrologie Feuille 1 1. Erreur de mesure Le calcul d'erreur, ou calcul d'incertitudes est un ensemble de techniques permettant d'estimer l'erreur faite sur un résultat numérique, à partir des incertitudes ou des erreur...

A.BOUALAM Partie 02 Métrologie Feuille 1 1. Erreur de mesure Le calcul d'erreur, ou calcul d'incertitudes est un ensemble de techniques permettant d'estimer l'erreur faite sur un résultat numérique, à partir des incertitudes ou des erreurs faites sur les mesures qui ont conduit a ce resultat. Ceci permet donc d'estimer la propagation des erreurs. Il faut considérer trois sources d’erreurs : La précision de la mesure Δ1, ou l’incertitude La dispersion statistique Δ2 L’erreur systématique Δ3 L’erreur totale étant : Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 La précision détermine l'efficacité de la méthode de mesure. Mais la précision ayant un cout, il est parfois nuisible de faire de la sur précision. Lorsque la mesure débouche sur une sélection valable/non-valable, bon candidat/mauvais-candidat (candidat au sens large d'événement), il faut s'attacher à avoir une méthode : qui élimine le minimum de bons candidats : on parle de sensibilité qui sélectionne le minimum de mauvais candidats : on parle de sélectivité. La sensibilité est la capacité à sélectionner les bons candidats, la sélectivité est la capacité a éliminer les mauvais candidats. 2. Incertitudes de mesures Le calcul d'incertitude permet d'évaluer correctement les erreurs qui se produisent lors de mesures liées à la vérification d'une relation entre différentes grandeurs physiques. Les instruments de mesure n'étant pas de précision infinie, les mesures faites pendant une expérience ne sont pas exactes. Il faut donc évaluer ces incertitudes pour répondre à la question : la relation n'est pas vérifiée exactement parce qu'elle est fausse ou parce que les mesures sont incertaines ? On en déduit des marges d'erreurs, en dehors desquelles la relation sera invalidée. Cela fait partie intégrante de la méthode scientifique. Pourquoi faut-il annoncer une incertitude de mesure ? Les résultats de mesure ne sont jamais parfaits. Il y a toujours un doute sur la valeur que l’on annonce. De très nombreuses décisions sont fondées sur des résultats de mesure: acceptation d’un produit validation d’un procède réglage d’un paramètre de fabrication validation d’une hypothèse en Recherche et Développement surveillance de l’environnement sécurité d’un produit ou d’un système diagnostic médical  A.BOUALAM Partie 02 Métrologie Feuille 2 Prendre de bonnes décisions est un impératif pour toutes les entreprises. L’erreur peut se décomposer en erreur systématique et erreur aléatoire. 2.1. Erreur systématique Moyenne qui résulterait d’un nombre infini de mesurages du même mesurande, effectués dans les conditions de respectabilité, moins la valeur conventionnellement vraie du mesurande. 2.2. Erreur aléatoire Résultat d’un mesurage moins la moyenne d’un nombre infini de mesurages du même mesurande effectués dans les conditions de respectabilité. 2.3. Minimiser les erreurs de mesures Pour que le résultat d’une mesure se rapproche de la valeur conventionnellement vraie, il faut diminuer les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires. Résultat = valeur vraie + erreur systématique + erreur aléatoire. On applique alors deux règles fondamentales de la métrologie : On diminue les erreurs aléatoires en répétant les mesures. On diminue les erreurs systématiques en appliquant des corrections. 2.4. Méthodes de base Le calcul des incertitudes, parfois appelées erreurs, sur des grandeurs dérivées des grandeurs mesurées pour lesquelles il est possible d'estimer les erreurs X peut être présenté simplement et sans démonstration comme ci-dessous. Une démonstration plus précise et rigoureuse nécessite l'usage du calcul différentiel, Soit les grandeurs mesurées a et b avec leurs incertitudes absolues Δa et Δb, et leurs incertitudes a b relatives et a b 2.5. Incertitude sur une somme ou une différence Si c = a + b, Δc = Δa + Δb, et Si c = a. b, Δc = Δa + Δb aussi. Autrement dit, l'incertitude absolue sur la somme ou la différence de 2 grandeurs est égale à la somme des incertitudes absolues de ces grandeurs. 2.6. Incertitude sur un produit ou un rapport C a b Si c = a * b, = + , et C a b C a b Si c = a / b, = + aussi. C a b Autrement dit, l'incertitude relative sur un produit ou un rapport de 2 grandeurs est égale à la somme des incertitudes relatives de ces grandeurs. Utilisation des différentielles totales exactes  A.BOUALAM Partie 02 Métrologie Feuille 3 Une loi physique s'exprime par une relation algébrique entre un certain nombre de grandeurs mesurables. 3. Exemples simples : surface et volume Le calcul de la surface d'un rectangle de cotes L et l : S = L.l Devient lorsque les côtés deviennent L+dL et l+dl: Donc la variation de la surface dS peut s'écrire : que l'on approche par : car dL.dl est négligeable. Noter que d'où De même la variation de volume d'une boîte de côtés x, y, z de volume V=xyz : peut s'écrire que l'on approche par : Noter que : Car Et donc La variation d'une fonction f(x, y, z) [modifier] Et plus généralement, pour le calcul de la variation d'une fonction f(x,y,z). = dérivée partielle par rapport à x