Örnekleme 1 PDF Research Methods

## ARAŞTIRMA TÜRLERİ ### 1- Yürütüldüğü Yere Göre Araştırmalar - **Laboratuvar araştırmaları** incelenen değişkenlerin kontrol altında tutulabildiği araştırmacı tarafından ve laboratuvar ortamında istenilen yopay ortamların oluşturulabildiği araştırmadır. - **Saha araştırmaları** ise doğal hayatın...

## ARAŞTIRMA TÜRLERİ ### 1- Yürütüldüğü Yere Göre Araştırmalar - **Laboratuvar araştırmaları** incelenen değişkenlerin kontrol altında tutulabildiği araştırmacı tarafından ve laboratuvar ortamında istenilen yopay ortamların oluşturulabildiği araştırmadır. - **Saha araştırmaları** ise doğal hayatın içinde yürütülen alan araştırmalarıdır. Sosyal bilimlerde ise doğal hayatin içinde yürütülen alan araştırmalarıdır. Bu tür araştırmalarda daha çok anket, gözlem, görüşme gibi veri toplama teknikleri kullanılır. ### 2- Amacına Göre Araştırmalar Bilimsel amaçlar açısından araştırmalar **temel**, **uygulamalı**, **betimleyici** (tوصيفية) ve **analitik** araştırmalar olmak üzere 4 grupta incelenir. - **Temel Araştırma** = Kuramsal bilgi alınıra yeni bir katkı yapmayı amaçlayan teorik araştırmalardır. Bilime yeni bir teori eklenmesi ya da teorinin test edilmesi gerçekleştirilir. - **Uygulamalı Araştırma** = Günlük hayattaki problemlere çözüm getirmeyi amaçlayan araştırmalardır. Yani uygulamalı araştırma, temel araştırma sonuçlarının günlük hayata uygulanmış halidir. - **Betimleyici Araştırma** = Ülgilenilen birimler topluluğunun genel korakteristiklerini ortaya çıkarmak için yopular araştırmadır. Bu tür araştırmalarda topluluklar, verilere özetlererek durum saptaması yapılmaya çalışılır. Ayrıca tahmin yöntemleri kullanılarak genel korakteristikler tahmin edilir. Örneğin kamuoyu araştırmaları, oya hane halla tüketim harcamalarıyla yönelik araştırmalar. Betimleyici araştırmalarda. - **Analitik Araştırma** = İncelenen algılar arasındaki neden-sonuç ilişkisini ortaya çıkarmaya hedefleyen araştırmalardır. ### 3- Yapıldığı Zaman Dilimine Göre Araştırmalar Kesitsel ve Boylunsal oblak ikiye ayrılır. - **Kesitsel araştırmalar** incelenen olgunun zaman dilimi içinde belirli bir noktada de alınmakta ve gerçekleştirilen araştırmalardır. Örneğin bir grup hastaya veilen ilaç sonrasın kan düzeylerinin ölçülmesiyle gerçekleştirilen araştırma, kesitsel araştırmadır! - **Boylunsal araştırmalar** ise aynı birim üzerinde belirli bir başlangıç noktasından başlayıp zaman içinde aynı birimlerin incelenmeye devam ettirilmesi ile sürdürülen araştırmalardır. Örneğin bir grup hastanın yli yılların izlererek periyot boyunca bir araştırma, boylunsal araştırma olacaktu. ### VERİ TOPLAMA YÖNTEMLERİ Uygulamada en sık kullanan birincil veri toplama yöntemleri gözlem, görüşme ve ankettir. ### TEMEL KAVRAMLAR #### YİĞİN = ANAKÜTLE Araştırma sonuçlarının genelleneceği üzerinde belirli özelliklere sahip birimlerin oluşturduğu topluluğa "Anakütle" denir. Sonlu birim sayısına bağlı olarak Anaküte ve sonsuz kütle olmak üzere ikiye ayrılır. (arc) #### TEMEL BİRİM Anakütlenin ölçülmek istenen en küçük birimine temel birim denir. - Anakütledeki temel birimlerin sayısı yani anakitlenin toplam bir sayısı "N" ile ifade edilir. - Başka bir deyişle "N" birime sahip n birimlik bir örnek tesadüfi olarak seçildiğinde bu örnek birimlerin her biri birer temel birimdir. - Temel birimin ölçülmek istenen değişken değeri "X" ile ifade edilir. - 1 birim in X değişkeni bakınından gözlem değeri Xi ile ifade edilir. #### ÖRNEKLEME BİRİMİ Araştırmalarda her zaman temel birime doğrudan ulaşmak mümkün değildir. Temel birime ulaşmak için kullanılan birime örneklene birimi adı verilir. - Önekleme birimi bir ya da daha fazla sayıda temel birim içerebilir. - Örnekleme birimi temel birimleri kapsayan, daha geniş birimler topluluğu olarak düşünülebilir. - Ö.B. Kolaylıkla tanımlanmalı ve sureflondvila-bilmelidir. Eğer temel birimleri doğrudan elde etmek mümkünse başka bir deyişle örneklem birimi sadece bir temel birim içeriyorsa bu durum da temel birim ile örnekleme birimi gakışır. #### ÇERÇEVE Önekleme birimlerinin listesine "çerçeve" denir. Çerçeve ana kitleyi tamamen kapsayan ve anakütledeki birimlerin kesin olarak saptormasına olanak veren bir araştırma listesi ve listeleme biçimi olarakta adlandırılır. - Çerçeve ve örneklene birimi aynı zamanda liste ve listelene birimi olarakta adlandırılır. #### TAMSAYIM (nüfus sajını) Anakütleyi oluşturan birimlerin tümünü gözlemleyerek bilgi edinme metoduna tamsayım denir. #### PARAMETRE Araştırmamız doğrultusunda ele aldığınız anakütledeki tüm birimleri gözlemleyerek yeri sayen yoporak elde ettiğiniz aylık ortalama değerlerdir. Matematik sel anakitlerin değişmediği varsayımı altında prametreler sabit değerlerdir. #### ÖRNEK VE ÖRNEKLEME Bir ana kütleden örneklene yöntemlerinder yararlanarak seçilen ve ana kütüdeki birimler ve ana kütüdeki özellikler taşıyan daha küçük birimle topluluğuna "örnek" denir. Anakütle içinden tesadüfen seçilen birimlerin oluşturduğu örnek yodune ile anakütlerin bazı özellikler hakkında bilgi edinme methoduna ise "örneklene" denir. Diğer bir değişle örneklene arakütleder belirli yöntemlerle seçiler örneği kullanarak ara kutle hakkında gerelleme yopra işlenilir. **Olasılıklı Olmayan Örneklem yöntemleri** - Özellikle sosyal birimlerde yopilen araştır-malarda yer alacak bire biriniler ile ilgili daha ayrıntılı bilgiye ihtiyaç duyulabilir. Bu durumda olasılıklı olamayer önekleme yöntemleri kullanabilir. - Bu yöntemlerle seçim işleni waştumacari kişisel görüşüne bağlıdır. - Ozellikle tarınlayıcı istatistiklere ihtiyaç duyulduğunda elde edilen sonuçlarn kütleye belirli bir güvenilirlikle. . . araştırmalarda gerellermesine ihtiyaç duyulmadığı olasılıklı olmaya örneklene yöntemlerinin kullanılmağı tercih edilmelidir. #### **1- KOTA ÖRNEKLEMESİ** Uygulamada en sık kullandon olasıliklı olmaygulanaceklene yöntem einder biridir. Kota örneklemesi belirterer sayıda yori anakütledeki alt grupleorder seçilinceye kadar yopulor. Kota içinde belirtilen birimi örnek seçim işleni Kota örneklemesi ana kutleyi oluşturan alt gripsadinda gruplerden belirlenen katalods örnek seçimini Kopsa dışında tabakalı örneklemesin olasılığa dayor mayor hali olarak düşünülebilir. #### **2- AMAÇLI ÖRNEKLEME** Anakütlede yer alan belirli özelliğe sahip birimlerin örneği oluşturması isteniyorsa amaçlı örneklene yöntemleinder biri kullanabilir. Maximum çesitlilik örneklemesi, homojen grup, aykırı durum örneklens! gibi yöntemler anacle örnekleme yöntemlerindendir. - **Maximum çeşitlilik örnk**, aynı zamanda heterojen örneklene olarak adlandırılabilir. Örneğin; gelir ile ilgili bir araştırmada farklı gelir seviyelerinder bireyler örnekte yoracak şekilde örnek oluşturulur. - **Homojer grup örnk**, benzer özelliğe sahip birimlerin örneği oluşturması isterebilir. - **Aykırı durum örneklerne**, şi ilgilenilen değişkenin özel veya olağar dışı değerlerine sahip birimlerin örneğe seçilmesiyle gerçekleştirilir. (en boğerde, en bassars12 gibi) #### **3- KEYFİ ÖRNEKLEME** (anketi vileve yapmak gibi) Keyfi örneklemeyle araştırmacı en kolay ulaşabileceği birimler örneğe dahil eder. #### **4- KARTOPU ÖRNEKLEME** (evsiz ve arkadaşı) Ozellikle ilgilerilen birimlerin zor ulaşılabilir veya gizlenmiş olduğu durumlarda kullanılması tercih edilen birimidir. ### **OLASİLIKLU ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ** Anakütledeki her bir birime sıfırdan farklı belirli bir olasılıkla örneğe seçilme şansı verilen örnekleme yöntemleri olasılıklı örnekleme yöntemleri diye adlandırılır. Olasulikle örnekleme yöntemlerinder elde edilir tahminlerin güvenilirlik düzeyi olasılık teorisine bağlı olarak ölçülebilir. Kısacası olasıliklı örnekleme ölçülebilir örneklenedir. ### **İSTATİSTİK** Ana külleder seçilecek ve ana kütleyi temsil eden örnek yodunıyla elde edilen matematiksel değerlere İstatistik denir. İstatistikler prametreler hakkında yopulan tahminler dir ve seçilen her fokle elde edilir. ### **ORN** Ankoradaki süpermarketlerde çalışan satış elemorlarının ortalona aylık ücretlerine ilişkin araştırma yopulmak istermektedir. Elimizde Ankaradaki süper marketlerde çalışan satış elenalanın bir listesi mevcuttur. Böyle bir arastuma için temel birim, anakütle, örneklene birimi, çerçeve örnek ve ton sayın, tesadüfi değişker, prametre, istatistik kavramlarını açıklayınız. - **Temel birim** = Ankaradaki süpermoketlerde çalışan satış elemorla-eres her biri. - **Anakitle** = Ankoradaki süpermarketlerde çalışır satış elemalonu oluşturduğu topluluk. - **Önekleme birimi** = Ankorodaki süpermaketlede çalışın satış elender - **Gerçeve** = Ankoradolki süpermaketlede çalışan satış elenmarkının bir listesi mevcut olduğundan aynı. - **Tam Sayım** = Ankaradaki süpermarketlede tenel birim ile örneklene birmi çalışan satış elenolaries tononuin aylık ücretlerinin belirlenmesi - **Tesadüfi değişken** = Aylık ücretleri - **Parametre** = Ankaradaki süper marketlerde çalışan tüm satış elemalonus aylık ortadana övretieri. - **Ornek**: Ankerdaki supermobetlerde çalışan satış denarlar içinden in toresinin seçilmesi - **İstatistik** = Seçiler n tane süpermarket çalışansın aylık ortalona svetleri. ### **SORU 28** Ankoradaki süpermarketlerde çalışan satış elemanların ortalona aylık övetlerine ilişkin bir arastuma yopulmak isteriyor. Eymizde entoradoki süpermarketlern bir listesi bulunmakt ads. - **Temel birim** = Ankaradaki süpermaketlerde çalışa satış elem olous her biri. - **Anakutle** = Ankradaki süpermarketlerde çalışan sodięc elemalovun olüşturduğu topluluk. - **Orneklene birimi**: Ankoradaki süpermarketler - **Gerçeve** = Ankoradaki süpermarketlerin listesi. - **Tam sayın** Ankaradaki süpermarketlerde çalışan satış elemalores tononının aylık ücretlerin belirlenmesi. - **Tesadüfi değişken**: Aylık ücretleri - **Parametre** = Ankaradoki süpermaketlerde çalışa tüm satış elemalonus ortalona aylık ücreti - **Örnek** = Ankaadaki süpermaketlerde çalışan satış elenorlar içinder n toresinin seçilmesi. - **İstatistik** = Seçilen n tore süpermarket çalışansın aylık ortalona üretler. ### **SORU 3** Isterbuldaki otel odalaries boş olma orare tahmin edilmek ister mektedir. Elimizde istor buldaki otellerin bir listesi bulunmaktadu. - **Temel birim** = istanbuldaki tüm otel odalaruus her biri. - **Anakitle** = istonbuldaki tüm otel odalarnes olustur-duğu topluluk. - **Örneklene birimi** = İstanbuldaki oteller. - **Gerçeve** = istor buldaki otellerin listesi - **Ton sayım** = Istorbuldaki otel odaların tonamurus sayuması: - **Tesadüfi değişken** istorbuldaki otel odalarsın bos olup olma oranc. - **Parametre**: istabuldaki N tore otel odasında bos otel odası oranı (P) - **Ornek** = istabuldaki otel odalarndon interesinin n tare otel odası içinde seçilmesi. - **İstatistik**: Seçilen n tare otel odası içinde bos otel odası oranı (p) ### **SORU 4** A ilindeki dershanelerde çalışan öğretmenlerin haftada ortalona kaç saat derse girdiklerine ilişkin bir araştırma yapılmak istermektedir. Elimizde A ilindeki deshadeinin bir listesi bulunmaktadu - **Temel birim**: A ilindeki dershanelerde çalışan öğretmenlerin her biri. - **Anakitle** = A ilindeki dershanelerde çalışan öğretmenlerin oluşturduğu topluluk - **Öneklene birimi** A ilindeki desshader. - **Gerçeve** = A ilindeki dershanelerin listesi - **Ton sayın** = A ilindeki dershanelerde çalışan öğretmen-win tonausuhaftada kaç saat desse girdiklerinin belirlemesi - **Tesadufi değişken** - Haftalık ders saati - **Parometre** = A ilindeki desshovelerde çalışan tüm öğretmenlerin lostalona dess saati - **Örnek** = A ilindeki dershanelerde çalışa öğretmen-lerder n toresinin seçilmesi - **İstatistik** = Seçiler n tore öğretmenin haftalık ortalona ders saat i. ### **Araştırmalarda Karşılaşılan Hatalar** Araştırma sonucunda elde edilen veri gerellikle anakütle hakkında ton ve doğru bilgi vermez. Bu durumda baze hatalar söz konusudur. Bu hataların en önenli sorucu anakütle prametresiyle araştırma sonucunda elde edilen tahmin değeri arasındaki bir foklılığın ortaya çıkmasıdır. Bu farklılığa Toplon hata adı verilir. _Toplon Hatalar_ - **Örneklene Hatası** - O.H. araçtuma için kullonılan örneklene yöntemiyle elde edilir örnekter hesaplιος tahmin değeriyle anakütleder elde ediler örneklere yönteminder kaynaklow. lense bile ortaya çıkabilecek hatalardır. - Örneklene hatası derir.. - **Örneklene Dışı Hatalar** - ÖD.H. tüm arakütle gözlen-dense bile ortaya çıkabilecek hatalardır. - **Gözlen Hatası** - Verilerin elde edilmesi ve kaydedilmesi sırasında ortaya çıkan hatalardır. - **Seçim Hatası** - Herhangi bir birim belirlenen ana kütleye ait olmadigh halde örneğe alırmışsa ortaya çıkan hata der. Özellikle herhangi bir birim in çerçevede birden fazla kez yer almaçı seçim olasılığının belirlenender farkle olmasera sebep olur, - **Ölçüm Hatası** - Birimlerden youes olivon alındıanda okays aikon hata - **İşlem Hatası** - Elde edilen winin isterirken yerleş kodlanması sorvey ortaya alka hata. - **Gözlem yaponona hatası** - Anakütlede yer alan bazı birim ocya birimlerin çerçevede tensil edilenene durumunda ortaya çıkar hatader, Gerçevede yer almayer birimler örmeze hiçbir şekilde seçilenerler. - **Kapson dışı bırakma hatası** - **Cevaplama Hatası** - Birimin gerekli bilgiyi vermemesi you birimler ölçüm alısonanose serice ortaya çıkar. #### **DUYARLILIK** Örnek ortalamaşırın tahminisinin duyarlılığı-% 95 güvenilirlikle ± 0.50 suuloi içinde olmağı istersin. -n çaplı bir örnek seçildiğinde, örnek ustalonosı örnek ortalanaserer %95 güvenilirlikle X = 3 iken anakitle ortalamasures + %50 surulóc içinde olacağı anlanırdadu. Anakütle ortalaması X, %95 güvenilirlikle, X ± 1.96 σX = 3 ± 0.50 suvrlar içinde olacaktır. P(-1.96 < X-X < 1.96) = 0.95 P(-1.96 σX < X-X <1.96 σX) = 0.95 P(1X-X| < 1.96 σX) = 0.95 Bu ifadede; |1X-X| 'nin 1.96 σX den daha az olma olasılığının %95 olduğunu göstermektedir. |1X-X| değerinin alabileceği en büyük dejer, Duyarlık = d = |1X-X| = 1.96σX = (Z tablo) - + Güven aralığuru you uzunluğuna eşittir. ( X İstatistiğin standart hatası - verilen bir örnek için örneklene hatasedu. - 1X-X1 değeri ise; Örneklene sebebi ile arakütle parametresi ile tahmin edici arasındaki maksimum değişmesi gösterir ve duyorlik dorak ifade edilir. Bu da verilen bir güven katsayısı ile bir güven aralığırır yarı uzunluğuna eşittir. Diğer bir lade ile belirli bir örnek çape in güvenilirlik için tekrarlanan örneklemede tahmin edici ile anakutle prametresi arasındaki maksimum değişime duyerlik denir. Aynı zamanda duyarlılık, güven aralığırır you uzunluğu olrak tanımlanabilir. Dikkate alınması gereker nokta örneklene hataserenen belirli bir örnek için olduğuurdur. Bunun yonunda duyarlılık kavrone, govern ve acak tekrarlanan örnekler ile ilgilidır. Bu sonuçlardan yola çıkarak tahmin ediğinin duyoliligure belirlemek için anakütle poronetresing ihtiyaç yoktur. Sadece tahmin edicinin vagonsere dejeri örmekten bilinmeniz tahmin edilebilir örneklenede duyarlık karone genellikle araştuma için gerekli örnek copiun belirlenmesi için kullanılır. #### **Tahmin Edici Ve Tahmin Edicinin Özellikleri** Araştırmanız doğrultusunda ele aldığımız anakutleden seçilen örnekler yardımıyla elde ettiğimiz gözlem değerlerinin fonksiyonuna 'tahmin edici' denir. Tahmin edici se tahmin orasındaki fork, tahmin edicinin bir rastgele değişken tahminin ise tahmin edicinin aldığı sabit bir değer olmasıdır.. _Tahmin edicinin özellikleri_ - **Yansızlık** - Q = arakitl parametresi - Q = bu parametreya ilişkin tahmin edici - E(Q) = Q - E(Q) - Q = Yan - **Tutarlık** - İyi bir tahmin edicinin n şnallığı tutarlıdır. n örnek çope arttıkça istatistiği ile prametresi arasındaki farkın E gibi küçük bir değerden küçük olma olasılığı 1'e yaklaşır yorsa Q prametresi için tutarlı bir tahmin edicidir denir. - lim P(|Q-Q| <E) → 1 - n→∞ - **Yeterlilik** - İyi bir thamin edicinin 3. özelliği yeterliliktir. Bir tahmin edici hakkında hiçbir bilgi kaybıra anakütle hakkında maksimum bilgiyi verecek şekilde prametreyi tahmin ediyorsa bu tahmin edici poronetre için yeterli bir istatistik denir. - **Etkinlik** - İyi bir thamin edicinin 4. özelliği etkinliktir. Q porometresini tahmn etmede kullanlan thamin ediciler içinde veryorse en küçük dan tahmin ediciye etkin thamin edici denir. - Etkinliği ölçmenin bir diğer yolu 'Göreli Etkinlik' tir. - GE = V(Q) - √(Q) - Q₁ = tahmin edicisinin - Q₂ = tahmin edicisine göre göreli etkinliği - GE = 1 iki yahmin edicinin voyonstore birbirine eşimtir see her iki tahmin edicider ayn örnek copiile ayrı duyarlılıkla tonnin elde edilir. - GE <1 ise Q tahmin edicisinin voyonsi daha küçük. Qy tohnin edicisiile daha duyou tahminler elde edilir. - Aynı duyarlılıkta tahminler yopabilmekiçin örnek cort istatistiği 64 çaplı örnekle çalışmak yeterli ikea. aynı duyou med you istatistiği ile 100 örnekle çalışmak geekir. - GE = - V(X) = σ²/n ≈ 0.64 - 64 - V(X) ㅈ²/20 - 100 - **Hata Kare Ortalaması (HKO)** - Elimizde 2 adet yansız tahmin edici vaker bu tahmin edicilerin etkinlikleri balkanında korçulaştırılması için tahmin edicilerin vayasloung bakmak yeterlidir. - HKO (Q) = £ (Ô - QP - £ (Q²-2.0.Q + Q²) - E()-Q= YAN - E (Q-E(Q) + F (Q) - Q² - E [G-E (@)]² + [E(Q)-Q]² + 2€{[Q-E(Q)] [E(Q) - 11E [Q-E(Q))²= Vor(Q) - [E (Q) -Q]² = sapma² (Q) → HKO(@) =V(2) +4 Au² ### **Tahmin Metotlarr** Anakitle poranetresini tahmin etmek için kullanan tahmin metotlpc; nokta tahmini ve ralık tahmini olmak üzere ikiye ayrılır. #### **Nokta tahmininde** pronetrenin tahmini için tek bir değer elde edilir. Nokta tahmini için en küçük koeler yöntemi en çok olabilirlik yöntemi ve momentler yöntemi gibi yöntemler kullonılır. #### **Aralık tahmininde** ise poremetmeyi tahmin etmek için belini bir aralık bulunur. Bunun için kullonulan yöntem güven valığıdır.. #### **Aralık Tahmini - Güven Aralığı** Bilinmeyen X ortalonale ve o standort sapmale bir anakütleniz olduğunu düşünelim... - X→ örnek ortalonası istatistiği - σX→ örnek ertalonası istatistiğinin standort hatası (n>30) Z = x - X 6X z değişkerinin dağılımı ortalonası O ve voyons 1 den normal dağılıma yaklaşacaktır. Buna göre %95 qüvenilirlikle X için güven ralığı, P(-1.96< Z < 1.96)= 0.95 P(-1.96< X-X < 1.96) = 0.95 P(-1.96 σX < X-X < 1.96 σX) = 0.95 P(-1.96 σ <文 <文+1.96 σX) = 0.95 Bu aralığın bilinmeyen anakütle ortalonasere kapsono olasılığı %95. tir. Diğer bir ifadeyle oluşturabilecek tüm mümkün güven valiklar içinde yaklaşık %95 inin bilinmeyen anakütle ortalonasere kapsonası beklenir. - Kouryons = iki değişkenin birlikte değişimlerinin ölçüsü. - Korrelasyon = Kor Katsayısı iki dğişken rosundiki doğrusal ilişkinin derecesini belirleyen se koşulostumaja dook very lotsgi. ### **BASİT TESADÜFİ ÖRNEKLEME (BTÖ)** En tenel olasılıklı örnk yöntemidir. N' cople anakütleden seçilecek her bir birimin örneğe seçilme şansı birbirine eşittir.. Başka bir ifadeyle basit to. 'N' cople anakütleder seçilecek 'n çöple mümkün örneklerin her birinin eşit seçilme şansına sahip olduğu bir seçim işleni elorak tanunlaabilir. Bu şekilde seçiler örnek BTÖ oloak adladvile. **1- Yerine Koyarak seçim yöntemi (jadeli)** - N→ 1 her bir birimin õnneğe seçilme sad.. **2- Yerine Koymadan seçim yöntemi (iadesiz)** - N→ 1 - n (2) ### **NOTASYONLAR** - N = Anakutle çope - Xi = Anakütledeki i. birimin X değişkeni bakınından değeri - X = Anakütle toplamı - X = Anakitle ortalaması (M) - σ² = Anakütle varyansı - S² = Anakitle varyansı - n = Örnek çapı - X₁ = Ömeğe seçiler i. birimin X değişkeni bakımınder değeri - X = Örnek ortalonası istatistiği veya (Anakütle ortalonasının tahmin edcısı) - X = Toplam değer istatistiği (Anakitle toplanının tahmin edicisi) - s² = Örnek voyarsı istatistiği (Anakütle voyasının tahmin edicisi) - V(x) = Ornek ortalonası istatistiğinin voryansı - √(x) = Toplam değer istatistiğinin varyansı - √(x) = Örnek ortolonase istatistiğinin varyorsunn tahmin edicisi - √(x) = Toplam değer istatistiğinin voyonsının tahmin edicisi #### **Anakutle Ortalonasun Tahmin Edilmesi** Xı, X2, ... , XN, N çaplı anakütle ve X1 , X2, ... , Xn bu anakütleden seçilen n çaplı bir örnek olsun. Bu durumda anakütle ortalomasi; X = (1/N) Σ Xi) ile ifade edilir. Önnek yardımıyla elde edilen anakütle ortalanaseer tahmin edicisi ise (1/N) Σ Xi) olarak ifade edilir. Örnek ortalonose istatistiği Anakütle artolonası bir istatistik ve (E(x)=X) olarak ifade edilir. **ORN** Anakitleyi oluşturan 8 öğrencinin not ortalenator aşağıda verildiği gibidir 2 2,5 3 3.15 1,75 4 2.65 2.05 a-) Öğrencilerin not ortalamasını bulunuz. X = (1/N) ΣΧ₁ = 2+25+3+3.15 +1.75 +4 +2.65 +2.05 N N11 8 = Y EXi = 2,64 8 =1 8 b-) 3 öğrenci seçerek öğrencilerin not ortalamafere tahmin edin. Z = (1/3) ΣX₁ = 1 (4+3.15+2,5)= 3.22 - Elde edilen tahmin değeri anakütle ortalanasının 56 farkli mümkun tohmininden biridir. Seçilen her farkle 3 çople örnekle arakütle ortolonası için farklı bir tahmin değeri elde edilebilir. ### **ORNERLEME DAĞILIML** (teorik dalm) Örnek seçme işleminden elde edilecek her fokle örnekten, farklı bir tahmin değeri elde edilecektir. Bu nedenle tahmin ediciler aynı zamanda tesadufi değişkenlerdir. Her tesadufi değişkesin bir olasılık dağılımı vodu. Örneklemede sıkça ilgilendiğimiz örnek olólonası istatistiği, toplon değer istatistiği ve örnek oronc istatistikleride birer tesadufi değişimken dup bu tahmin edicilerinde olasılık dağlımlar var det. Verilen bir rakütle için belirlenen örnekleme yöntem ve örnek çapura göre tahmineticinin belirli olasılıklarla alacağı mümkün değerlerin dağılımıra tahmin edicinin örneklene dağılımı denir. Diğer bir ifadeyle istatistiğin dağılımura Öneklene dağılımı denir. İstatistiğin örneklene dağılımı mevcutken bu statistiğe dair olasılık sorularsa cero vermek mümkündür. **SORU** N=6 birinden oluşan anakütledeki gözlen değerleri aşağıudoki gibidir 2 4 6 8 10 12 a-) n=2 çaple örneği yerine koymadan yöntemiyle seçerek örnek ort istatistiğin örneklene dağlımore oluşturunuz. MHS161 =(6) →15 Örnek No Ömek değerleri 区 × 1 2,4 8,10 3 1/15 2 2,6 8,12 4 1/15 3 2,8 10,12 6 2/15 4 2.10 7 2/15 5 2.12 6 2/15 6 416 8 2/15 7 4.8 10 1/15 8 4,10 7 1/15 9 4.12 11 1/15 10 68 10 1/15 11 6.10 11 1/15 12 6.12 11 1/15 13 8,10 11 1/15 14 8,12 11 1/15 15 10,12 11 1/15 b-1) P(X=8) P(文≤5), P(x≥8), P(x=7,5) P(<4,5) P(x=8)→2/15 P(文=75)⇒0 P(x≤5)→1/15 + 1/15 + 2/15 = 4/15 P(x>8)=>2+2+1+1 = 6/15 4 1+1+2=4 IS IS IS IS IS IS IS IS c-) n=2 çaplı örneğin yerine koymadın yönkniyle seçimini vosayatın 6 = 58 olmak üzere; p(6=10) belliner 6 = 58 (x1+x2)<15 110, (x+2)≥15 X1+X2 6 14,6 10 9/15 8 6,12 18 10 6/15 2,4 6 8 4,8 12 8 8,10 18 10 1 2,6 8 8 4,10 14 8 8,12 20 10 2,8 10 8 4,12 16 20 10,12 22 10 P(6:10) 2,10 12 8 6,8 14 8 = 6/15 2112 14 8 6.10 16 10 d-1 Bu anakutleder 3 birimlik örnekler yerine koymadıın yönteni ile seçilirse P(x1+x2 + x3 <15) = 18/20 3 19) = 20 P(x₄ + X₂ + X₃) 15)=? 8/20/11 4 X+X+X 이 X+X+X3 1+x2+x3 P(x1+x2+xg) 2,4,6 12 4,6,8 3,5 18 12 11/20 2,418 14 4,6,10 20 14 1/20 2,4,10 16 4,6,12 22 16 2/20 2,4,12 18 4,8,101 22 18 3/20 2,6,8 16 4,8,12 24 20 3/20 2,6,10 18 4,10,12 26 22 3/20 2,6,12 20 6,8.10 24 24 3/20 2,8,10 20 6,8,12 26 26 0120 2,8,12 22 6.10.12 28 28 1/20 2,10,12 24 8,10,12 30 30 1/20 ### SOPU Anakütle birim değerler 3, 6, 15, 21 n=3 a-1) örnek ortalonası istatistiğinin örneklene dağılımı oluşturarak E(X) değerini bulun. X P