OPERACIONES (1) PDF

SERIE DE FIBONACCI Es una serie de números enteros en sucesión ordenada: 1, 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55,......., etc. donde cada término es igual a la suma de los dos anteriores consecutivos. Se observa de forma inmediata la relación de esta serie con el número de oro, puesto que la razón...

SERIE DE FIBONACCI Es una serie de números enteros en sucesión ordenada: 1, 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55,......., etc. donde cada término es igual a la suma de los dos anteriores consecutivos. Se observa de forma inmediata la relación de esta serie con el número de oro, puesto que la razón entre dos términos consecutivos tiende a acercarse a la sección áurea (número irracional: 1,618...) conforme progresa la serie. Así por ejemplo: 3/5 = 0.6 ; 8/13 = 0.615 ; 21/34 = 0.617........ tienden a Ø Este concepto se extiende desde la naturaleza hasta la propia generación formal a partir de cánones dinámicos, constituyéndose en perfectas leyes de crecimiento. Existe una espiral que cumple con la serie de Fibonacci, es decir, el intervalo entre dos espiras consecutivas es igual a la suma de las dos anteriores. Esta espiral está presente en los procesos de RECTANGULO RAIZ Se fundamenta en la medida de la diagonal del cuadrado. Se origina por el rebatimiento de la diagonal del cuadrado sobre el lado base, obteniéndose así por extensión hasta el punto de corte, la dimensión del lado mayor. Así como la diagonal del cuadrado contiene la raíz cuadrada de 2, la diagonal de este rectángulo contiene la dimensión de la raíz cuadrada de 3 y así sucesivamente. Todos los rectángulos originados por este procedimiento tienen como constante la altura igual a 1, y el largo en sucesión por las proyecciones de las diagonales. Los progresivos incrementos horizontales producen una modulación convergente, formando una escala logarítmica. -con excepción de los rectángulos raíz cuadrada de 4 y raíz cuadrada de 9, pues resultan ser respectivamente, la suma de dos y de tres cuadrados. Aclarando qué diremos que son aquellos cuyos lados se relacionan con razones numéricas inconmensurables - entre estos se encuentran los que están ligados al número de oro, a la serie Fibonacci y los citados rectángulos raíz. Mientras que aquellos cuyos lados se relacionan con razones numéricas simples 1: 2 , 2 : 3, etc. 112 PARTICIONES DE LOS RECTANGULOS RAIZ DE 2 Y DE 5 La partición interna de un rectángulo raíz, a la manera del áureo, provee nudos armónicos, los que sirven de apoyo a los elementos de una composición, para que su organización responda a las proporciones intrínsecas de los mismos. Rectángulo raíz de 2 La partición del rectángulo raíz de 2 por líneas perpendiculares a las diagonales, originadas en los vértices no pertenecientes a dichas diagonales, produce figuras armónicas dentro del rectángulo. Rectángulo raíz de 5 La partición del rectángulo raíz de 5 a partir de un cuadrado de lado 1 (uno) centrado en el eje medio, permite reconocer dos rectángulos áureos en ambos extremos. Se construye el rectángulo raíz de 5 por el abatimiento de la diagonal de cada mitad del cuadrado con centro en el punto P. TRIANGULO RECTANGULO caracterizan. Una de estas propiedades es que sus lados forman una serie matemática proporcional a los números 3, 4 y 5. La distribución de cuatro triángulos yuxtapuestos, colocando cateto menor con cateto mayor, origina un cuadrado con centro de rotación, que en relación con otros configura una trama de dirección horizontal, vertical y oblicua. 113 Aplicación en Arquitectura fue considerado por los antiguos imbuido de poderes mágicos. La pirámide de Keops tiene, entre muchas particularidades matemáticas, la de tener la sección diagonal formada uniendo dos triángulos perfectos. 4. - SISTEMAS PROPORCIONALES MIXTOS. Consisten en un intento de vincular los sistemas modulares de naturaleza métrica con los sistemas generadores de sistemas dimensionales. EL MODULOR proporcionalidad que vincula las dimensiones de la sección áurea y la serie de Fibonacci - como juego de relaciones matemáticas - con las dimensiones del cuerpo humano. En otras palabras vincula los aspectos proporcionales abstractos, con la escala humana y llega a la determinación de un sistema modular fijo En 1942, Le Corbusier comenzó su estudio y publicó El Modulor, Medida Armónica a Escala Humana, Aplicable Universalmente en la Arquitectura y la Mecánica, en 1948. Para Le Corbusier , el Modulor no era una simple serie numérica provista de una armonía intrínseca, sino un sistema de medidas que podía gobernar sobre las longitudes, las superficies y los 114 Esta regla se adapta al cuerpo humano en sus partes esenciales de ocupación del espacio. La trama básica se compone de tres medidas: 113, 70, 43 (cm), proporcional a la sección áurea. 43 + 70 = 113 113 + 70 = 183 113 + 70 + 43 = 226 (2 x 113) 113, 183 , 226 definen el espacio que ocupa la figura humana. Desde las medidas 183 y 226, dimensión clave de la serie roja es 183 centímetros, la altura ideal del hombre; la de la serie azul es 226 centímetros, la altura del hombre con el brazo levantado. Partiendo por dos los 226 cm obtenemos el valor 113 cm que representa el término inmediatamente precedente a la dimensión clave ( 183 cm) de la serie roja. A partir de los dos términos consecutivos así hallados es posible construir toda la serie roja. Los términos de la serie azul se obtienen duplicando los correspondientes términos de la serie roja Como sistema proporcional el modulor es fuente de rectángulos áureos (pertenecientes a una sola de las series) y de cuadrados dobles (rectángulos mixtos). Le Corbusier hizo estos diagramas para ilustrar la enorme variedad de dimensiones y superficies de paneles que se podían alcanzar con las proporciones del Modulor. Aplicación en obras de arquitectura El principal trabajo donde Le Corbusier ejemplificó el empleo del Modulor fue en su Unité d´habitation de Marsella. (1946-1952). En esta obra recurre a 15 medidas del Modulor para acomodar a escala humana un edificio de 140 m de largo, 24 m de ancho y 70 m de alto. 115 116  SIMETRIA CONCEPTO La palabra SIMETRIA proviene del griego (que significa mesurado, adecuado, de medida conveniente, bien proporcionado o equilibrado). Ampliando el concepto, también significa. En el lenguaje común, la palabra simetría se usa para indicar la correspondencia de las partes de una forma, a uno y otro lado de un eje o plano; como la del cuerpo humano. Este planteo como concepción es limitado, pues hace referencia sólo a la reflexión especular (o simetría bilateral), ignorando otros tipos de relaciones simétricas. La simetría designa la relación de una parte con otra y de las partes con el todo. Su expresión manifiesta se encuentra en la repetición regular de motivos y circunstancias similares o iguales, parecidas o afines. APLICACION EN LA GENERACION FORMAL ley de ordenamiento u organización sistemática de las formas instrumento de regulación de las relaciones entre elementos que concurren a integrar un todo, en el proceso de generación morfológico - espacial. MOTIVO Y MUESTRA ELEMENTAL A la simetría le interesa el estudio de las distintas posibilidades de vincular elementos. espaciales, temporales u otras), relacionadas simétricamente entre sí, sino MOTIVOS. Se denomina MUESTRA ELEMENTAL Para la simetría sólo existen tres posibilidades de movimiento de un motivo en el plano o en el espacio: 1) El MOVIMIENTO RECTILINEO que da lugar a la simetría por TRASLACION. 2) El GIRO que produce simetría por ROTACION, IDENTIDAD o REFLEXION. Estas dos últimas pueden considerarse un giro completo (360º) o medio giro (180º) respectivamente. 3) El CRECIMIENTO que posibilita la EXTENSION. 117 La organización de motivos aplicando la SIMETRIA, tanto en el plano (bidimensión) OPERACIONES DE SUPERPOSICION Las operaciones se clasifican en simples y combinadas. OPERACIONES SIMPLES: a) IDENTIDAD b) TRASLACION c) ROTACION d) REFLEXION ESPECULAR e) EXTENSION a) IDENTIDAD Es la representación invariada del objeto sobre sí mismo. Toda figura de forma constante tiene este tipo de simetría. La operación de superposición puede describirse como una rotación de 0º a 360º alrededor de un punto de identidad. b) TRASLACION La traslación es un corrimiento simple del motivo sobre un eje denominado, eje de traslación o de deslizamiento con distancias de separación iguales. La longitud de desplazamiento del motivo tiene una importancia fundamental a nivel generacional: 118 1) Si la longitud de desplazamiento es mayor que el elemento en el sentido que se mueve, las partes quedan separadas. ENLACE POR PROXIMIDAD. 2) Si la longitud de desplazamiento es igual a la dimensión del elemento, las partes quedan en contacto. ENLACE POR YUXTAPOSICION. 3) Cuando la longitud de desplazamiento es menor a la dimensión del elemento, las partes quedan superpuestas. ENLACE POR INTERPENETRACION. El efecto general de la traslación es resultado de la dirección adoptada para el eje (recto, curvo, quebrado, etc.). 119  Estructura conformada por planos repetitivos en figura y tamaño, dispuestos por zigzag por medio de una variación de posición. Es importante destacar el resultado obtenido: un cuerpo con caras de idéntica apariencia desde delante, detrás, izquierda y derecha. 120 KEVIN ROCHE , JOHN DINKELOO y ASOCIADOS. Sede Colegial de las Compañías Aseguradoras de América , Indianápolis, Indiana, 1967. Volúmenes repetitivos -torres de oficinas- relacionados por proximidad y dispuestos ligeramente 121 c) ROTACION La rotación es el giro del motivo alrededor de un eje, denominado eje de rotación y a intervalos iguales. 122 123 d) REFLEXIÓN ESPECULAR La reflexión especular no es un movimiento propiamente dicho, como las dos operaciones anteriores, sino un retrato bilateral en el que se invierten los lados según ejes o planos de reflexión. Estos ejes o planos pueden ser internos o externos al motivo. Forma ordenada por simetría bilateral. Los planos medianos y diagonales del cubo contenedor, son planos de reflexión especular. La estructura se ha generado a partir de la extensión traslatoria del motivo: figura en X. 124 KEVIN ROCHE, JOHN DINKELOO y ASOCIADOS. Sede Mundial de Bouygues, París, Francia, 1983 - 1987. e) EXTENSION La extensión es una variación o multiplicación monótona del motivo, desde un punto singular o punto de extensión y en el cual el motivo permanece semejante a sí mismo. Si se modifican las tres dimensiones del objeto, estamos en presencia de una EXTENSION ESCALAR, si sólo se modifican una o dos dimensiones la EXTENSION es PROPORCIONAL. 125 El motivo, un octaedro truncado se multiplica en seis capas consecutivas con una OPERACIONES COMBINADAS: Las operaciones simples de simetría pueden acoplarse entre sí, dando lugar a nueve posibles OPERACIONES COMBINADAS DE SUPERPOSICION. a) ROTACION TRASLATORIA o MOVIMIENTO HELICOIDAL b) REFLEXION TRASLATORIA c) REFLEXION ROTATORIA d) EXTENSION TRASLATORIA e) EXTENSION ROTATORIA f) EXTENSIÓN REFLEJA g) EXTENSION HELICOIDAL h) EXTENSION REFLEJO TRASLATORIA i) EXTENSION REFLEJO ROTATORIA 126 a) ROTACION TRASLATORIA o MOVIMIENTO HELICOIDAL, resulta de una rotación y de una traslación. Es un motivo que girando se traslada. Los ejes de rotación y traslación son coincidentes. Estructura compuesta de 9 módulos. Cada módulo o motivo, está definido por el esqueleto filar de un prisma de base cuadrada. Estos módulos se unen entre sí por yuxtaposición según una ley de organización: ESCALERA CARACOL El motivo (peldaño de la escalera) rota 22 º y se traslada respecto a un eje vertical 127 b) REFLEXION TRASLATORIA, acoplamiento de traslación y reflexión a lo largo de un eje de reflexión traslatoria. c) REFLEXION ROTATORIA, acoplamiento de rotación y reflexión especular. 128 c) EXTENSION TRASLATORIA, resulta de acoplar traslación con extensión a lo largo de un eje de extensión, no pudiéndose ligar a un traslación pura pues cambian las distancias y el tamaño del motivo. Existen variantes: 1º) extensión traslatoria con extensión exclusiva del motivo. 2º) extensión traslatoria con extensión exclusiva de la traslación. A. Extensión del motivo y el B. Extensión exclusiva del intervalo simultáneamente motivo de acuerdo a una ley de según una ley de crecimiento crecimiento C. Extensión exclusiva del Forma generada a partir de un intervalo según una ley de marco cuadrado conformado en crecimiento, sin modificación dos capas, que se traslada con del motivo gradación de tamaño a lo largo de un eje vertical 129 e) EXTENSIÓN ROTATORIA, resulta de un movimiento de extensión combinado con uno de rotación, alrededor de un punto de extensión rotatoria. Diseño en espiral generado a partir de un prisma de base triangular (motivo) que aumenta gradualmente de altura cada vez que rota en sentido horario. 130  - 1970 131 f) EXTENSION REFLEJA, resulta de un movimiento de reflexión combinado a uno de extensión, manteniendo fijo el punto de extensión del motivo. g)EXTENSION HELICOIDAL, acoplamiento de traslación, rotación y extensión a lo largo de un eje de extensión helicoidal. Retícula modular de base cuadrada generada por extensión helicoidal, sobre la cual se han trazado diagonales en serie 1- 1, 2- 2, 4- 4, 8- 8, 16- 16, etc. 132  Diseño compuesto de tres capas concéntricas generadas a partir de la rotación del motivo prisma de base rectangular sobre el que se han operado sustracciones- combinada con una extensión traslatoria respecto a un eje vertical. h) EXTENSION REFLEJO TRASLATORIA, acoplamiento de traslación, reflexión especular y extensión a lo largo de un eje de extensión reflejo - traslatoria. Resulta de acoplar a la reflexión traslatoria una extensión del motivo y una extensión de la longitud de traslación. 133