ОКЛ Статистика PDF - Опорний конспект лекцій з дисципліни «Статистика» (Українською)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРИВОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ кафедра обліку, оподаткування, публічного управління та адміністрування **[ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ]{.smallcaps}** з дисципліни «СТАТИСТИКА» для студентів галузі знань 07 «Управління та адміністрування» спеціальностей 07...

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРИВОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ кафедра обліку, оподаткування, публічного управління та адміністрування **[ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ]{.smallcaps}** з дисципліни «СТАТИСТИКА» для студентів галузі знань 07 «Управління та адміністрування» спеціальностей 071 «Облік і оподаткування», 075 «Маркетинг» денної і заочної форм навчання та галузі знань 28 «Публічне управління та адміністрування» спеціальності 281 «Публічне управління та адміністрування» денної і заочної форм навчання Кривий Ріг Укладач: - к.е.н., доцент Адамовська Вікторія Сергіївна. Відповідальний за випуск: кандидат економічних наук, доцент Роєва О.С. Рецензент: Турило А.А., професор, д-р екон. наук Опорний конспект лекцій з дисципліни «Статистика» для студентів галузі знань 28 «Публічне управління та адміністрування» спеціальностей 071 «Облік і оподаткування», 075 «Маркетинг», 281 «Публічне управління та адміністрування» денної і заочної форм навчання. Опорний конспект спрямований на допомогу студентам в оволодінні знаннями з усіх тем дисципліни та в підготовці їх до підсумкового контролю знань, умінь і навичок. Наведено список використаної літератури. +-----------------------------------+-----------------------------------+ | Розглянуто | Затверджено | | | | | на засіданні кафедри обліку, | Вченою радою факультету економіки | | | та управління бізнесом | | оподаткування, публічного | | | управління та адміністрування | Протокол № 1 | | | | | Протокол № 1 | від 27.08.2024 р. | | | | | від 26.08.2024 р. | | +-----------------------------------+-----------------------------------+ ЗМІСТ Стор. Вступ.................................................................................................4 Тема 1. Предмет і метод статистики 5 Тема 2. Статистичні показники...... 9 Тема 3. Статистичне спостереження............ 17 Тема 4. Зведення і групування статистичних даних 22 Тема 5 Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу 28 Тема 6 Вибірковий метод........... 34 Тема 7. Статистична перевірка гіпотез 36 Тема 8. Методи аналізу взаємозв'язків 41 Тема 9. Ряди динаміки. Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку 47 Тема 10. Індекси 54 Тема 11. Графічний метод 60 Список рекомендованої літератури 68............................... ВСТУП В теперішній час статистичні методи застосовуються в найрізноманітніших сферах бізнесу. Менеджери використовують статистичні методи для покращення якості продукції, що виготовляється, або послуг, що надаються. В маркетингу статистика дозволяє оцінити частку клієнтів, що віддають перевагу одному виду продукції перед іншим, з'ясувати причини цього явища, а також визначити, котра з рекламних стратегій збільшує збут продукції. У фінансовій справі статистика дозволяє прийняти правильне рішення під час вибору об'єктів капіталовкладень та відстежувати фінансові показники, що змінюються з плином часу. В бухгалтерському обліку статистичні методи використовуються для вилучення й аналізу вибірок даних, що піддаються аудиторській перевірці, а також для визначення витрат під час обчислення собівартості. Завдання дисципліни «Статистичні методи в публічному управлінні» полягає в надані теоретичних знань та формуванні практичних навичок для збору, обробки та аналізу інформації, виявлення та оцінки закономірностей формування, розвитку та взаємодії складних за своєю природою соціально-економічних явищ. Мета проведення занять з дисципліни «Статистичні методи в публічному управлінні» полягає в опануванні студентами методів статистичного вимірювання, узагальнення та аналізу інформації про складні соціально-економічні явища та процеси, про закономірності суспільного життя. Для вивчення дисципліни потрібні знання з таких суміжних дисциплін як: «Фінанси, гроші і кредит», «Вступ до публічного управління та адміністрування», «Основи сталого розвитку», «Публічні фінанси» тощо. У свою чергу матеріал дисципліни «Державний фінансовий контроль» може служити підґрунтям для вивчення таких дисциплін як: «Публічна служба», «Адміністративний менеджмент», «Місцеве самоврядування», «Бізнес-планування», «Управління трудовими ресурсами» тощо. Оволодіння питаннями, що складають зміст лекційного матеріалу, має дати студентові перші навички самостійної роботи зі статистики та забезпечити створення теоретичної бази в майбутній діяльності. План. 1. 2. 3. 4. ***1. Статистика як суспільна наука*** В умовах ринкових відносин робота економістів, комерсантів, менеджерів та підприємців наповнюється новим змістом, а роль статистичної науки зростає. Тому оволодіння методологією статистики є неодмінною умовою вивчення тенденцій попиту та пропозицій, наслідків підприємницької діяльності, прийняття оптимальних управлінських рішень тощо. Слово „статистика" (від лат. status -- стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних явищ та процесів. Статистика -- це наука, яка об'єднує принципи та методи роботи з масовими числовими даними -- кількісними характеристиками зазначених явищ та процесів. Термін „статистика" в практичній та науковій сферах застосовують у різних значеннях: - - - Сьогодні статистику використовують, вивчаючи життєвий рівень населення та громадську думку, оцінюючи підприємницькі та фінансові ризики, у маркетингових дослідженнях, страхуванні тощо. [Основними розділами] статистичної науки є: 1. 2. 3. ***2. Предмет статистики*** Статистика є наукою, яка вивчає розміри та кількісні співвідношення масових суспільно-економічних явищ і процесів у нерозривному зв'язку з їхнім змістом, тобто вона кількісно досліджує закономірності розвитку суспільних явищ за конкретних умов місця й часу. ***Об'єктами*** статистики являються різноманітні явища та процеси суспільного життя. ***Предметом*** є розміри і кількісні співвідношення між масовими суспільними явищами, закономірності їх формування. Розвитку, взаємозв'язку. Виділяють *три основні елементи предмета* статистики: - - - ***3. Метод статистики.*** Виявити та охарактеризувати розміри, зміни і кількісні співвідношення певних масових явищ можна, здійснюючи послідовно **три основні стадії економіко-статистичного дослідження**: 1. 2. 3. На даних стадіях застосовують комплекс специфічних, властивих лише статистиці методів, який утворює статистичну методологію і зумовлений специфікою предмета статистики. **Статистична методологія** -- це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів та прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загальнофілософських (діалектична логіка) та загальнонаукових (порівняння, аналіз, синтез) принципах. Основним [завданням статистичного спостереження] є отримання певних значень досліджуваних ознак від кожної одиниці статистичної сукупності шляхом реєстрації (обліку) їх на підставі ретельно розробленої програми. Масове статистичне спостереження дає інформаційну базу для статистичних узагальнень і характеристики об'єктивних закономірностей. Спостереження має набути масового характеру. Вимога масовості одиниць спостереження зумовлюється тим, що вивчення статистичної закономірності проявляється у достатньо великому масиві даних на підставі дії закону великих чисел, суть якого полягає в тому, що в зведених статистичних характеристиках вплив елементів випадковості взаємо погашається, хоча вони й можуть проявлятися в окремих одиницях статистичної сукупності. [Зведення та групування первинних даних] має завдання всебічно систематизувати матеріали статистичного спостереження. Суть другої стадії статистичного дослідження зводиться до перевірки даних, їх групування за певними ознаками, підбиття групових і загальних підсумків, розрахунку різних показників, проектування таблиць і внесення в них даних. Результати зведеної обробки статистичних матеріалів, що становлять сукупність взаємопов'язаних цифрових характеристик суспільних явищ і процесів, зображують у вигляді системи таблиць та графічних ілюстрацій. Метод групувань дає змогу виділити в досліджуваній сукупності соціально-економічні типи явищ, охарактеризувати їх структуру, виявити взаємозв'язки і взаємозалежності між показниками. Впорядковану сукупність називають *статистичним рядом*. В статистиці розглядають таки типи рядів: - - [Аналіз статистичної інформації] передбачає проведення аналізу даних на основі обчислення узагальнюючих показників: абсолютних, відносних і середніх величин, статистичних коефіцієнтів, показників варіації ознак і динаміки явищ, індексів та показників, що характеризують щільність зв'язку між явищами тощо. Це дає змогу розкрити причинні зв'язки досліджуваних явищ, визначити вплив і взаємодію різних чинників, оцінити ефективність прийнятих управлінських рішень та можливі економічні і соціальні наслідки ситуації, що склалася на підприємстві. Порівнюючи статистичні показники, визначають кількісні оцінки їх поширення в просторі та розвиток у часі, виявляють характеристики зв'язку та взаємозалежності, формулюють наукові й практичні висновки. При аналізі статистичної інформації застосовують методи вивчення варіації, диференціації та сталості, швидкості та інтенсивності розвитку, узагальнюючі індекси, регресій ні моделі тощо. Аналітичні можливості статистичних методів поглиблюються завдяки використанню компактної та раціональної форми подання результатів узагальнення інформації, а також аналізу виявлених закономірностей. Такими формами є *статистичні таблиці та графіки*. Статистичні методи пов'язані з математикою. У них є спільні методи обробки й оцінювання даних, але різні предмети пізнання. Математична статистика вивчає закономірності масових явищ в абстрактній формі, статистика є суспільною наукою і характеризує розміри та співвідношення суспільних явищ у конкретних умовах їх існування та розвитку. Статичний аналіз є необхідною ланкою в системі управління економікою та державою в цілому. ***4. Поняття, категорії та показники статистики.*** Статистика використовує при вивченні явищ та процесів цілу низку понять та категорій: - - - - - - **Ознака** -- це відмітна риса, властивість, якість, що є характерною для окремих одиниць, об'єктів (явищ). Кожний елемент сукупності характеризується багатьма ознаками, значення яких змінюється від елемента до елемента або від одного періоду до іншого. У статистиці ознаки поділяють на: - - - - - - - - **Варіація** -- це відмінність, коливання значень ознаки (вік, стать, освіта, спеціалізація, форма власності, рентабельність тощо). Ознаки мають різний рівень вимірювання, що відображується у відповідних ***типах шкал***: 1. 2. 3. **Закономірність** -- це повторюваність, послідовність і порядок у масових процесах. Виявити і виміряти статистичну закономірність можна лише з урахуванням дії закону великих чисел, основними принципами якого є масовість і причинна зумовленість явищ. Об'єктивною основою існування закономірностей є складне переплетіння причин, які формують масовий процес. Статистичні закономірності притаманні лише сукупностям. **Статистична сукупність** -- це велика кількість одиниць, об'єктів, явищ, об'єднаних будь-якими загальними властивостями (ознаками), які підлягають статистичному вивченню, тобто це певна множина елементів, поєднаних умовами існування й розвитку. Окремі об'єкти, явища, що складають статистичну сукупність, називають *одиницями сукупності*. **Статистичний показник** -- узагальнююча кількісна характеристика соціально-економічних явищ і процесів у їх якісній визначеності щодо конкретних умов місця та часу. В статистиці виділяють наступні показники: - - - - **Система показників** -- сукупність показників, які всебічно характеризують розвиток суспільства. Для статистики важливо правильно визначити зміст статистичних показників та методи їх побудови. З'ясувати ці питання можна на підставі економічної теорії, яка розкриває економічну сутність явищ. **[Тема 2. Статистичні показники]** План. 1. 2. 3. 4. ***1. Види та функції статистичних показників.*** Інформація про розміри, пропорції, зміни у часі, інші закономірності соціально-економічних явищ створюється, передається і зберігається у вигляді статистичних показників. **Статистичний показник** -- це узагальнююча характеристика суспільних явищ і процесів, в якій поєднується кількісна та якісна їх визначеність. Показник є мірою відображання певної властивості соціально-економічного явища чи процесу, яка має кількісну і якісну визначеність. *Якісний зміст* показника визначається суттю явища і відбивається в його назві. *Кількісна сторона* подається числом та його вимірником. Єдність якісного і кількісного відображання властивостей певним показником забезпечує модель показника, тобто правило побудови показника. Модель показника розкриває його структуру. У моделі обґрунтовуються одиниці вимірювання, технологія збирання даних та обчислювальні операції. Модель показника має надзвичайно важливе значення для забезпечення [вірогідності статистичної інформації]. [Адекватність] -- здатність показника відобразити ту властивість явища, яка вивчається. Отже, для однієї та тієї самої категорії можна побудувати кілька показників. Наприклад, рентабельність виробництва можна оцінити на основі валового або чистого прибутку, стосовно капіталу чи активів. [Точність та повнота] обліку залежить від організації збирання та обробки даних. Таким чином, щоб показник відповідав своєму призначенню й виконував покладені на нього функції, потрібно логічно та статистичну обґрунтувати модель. Статистичні показники виконують наступні **функції**: 1. 2. 3. 4. Показники є базою для аналізу та прогнозування соціально-економічного розвитку країни, її окремих галузей і регіонів, стану та розвитку досліджуваних явищ, напряму та інтенсивності процесів, що відбуваються у суспільстві. Вивчаючи явища кількісно, економіст аналізує їх, пізнає якісно, проникає в сутність. У цьому проявляється **пізнавальна функція** показників. **Управлінська функція** статистичних показників полягає в тому, що вони є важливим елементом процесу управління на всіх його рівнях. З розвитком ринкових відносин підвищується значення **контрольної функції** показників. Існує наступна *[класифікація показників]*: 1. - - 2. - - 3. - *інтервальні показники* (виражають розміри кількісної ознаки за певні періоди часу \[обсяг капітальних вкладень за місяць, квартал тощо\]); - *моментні показники* (виражають розміри кількісної ознаки на певний момент \[спискова чисельність робітників, запаси товарно-матеріальних ресурсів тощо\]); 4. - *первинні* (визначають статистичне спостереження і подаються у формі абсолютних величин); - *похідні* (обчислюються на базі первинних, мають форму середніх або відносних величин). Статистичні показники пов'язані між собою, тому їх розглядають в певному взаємозв'язку. Наприклад, для характеристики діяльності підприємства потрібно розглядати кілька показників, які перебувають в певному взаємозв'язку, утворюють систему статистичних показників. **Система показників** -- це єдиний комплекс характеристик складного предмета пізнання. Системі показників властиві такі риси: - - Систему показників визначають як ієрархічну структуру, на верхньому рівні якої знаходиться узагальнюючий інтегральний показник, а на нижньому -- часткові показники, які об'єднуються у блоки. ***2. Абсолютні статистичні показники.*** **Абсолютні величини** -- це показники, які виражають розміри суспільно-економічних явищ і процесів в конкретних умовах місця і часу. Визначають їх методами статистичного спостереження і зведення вихідної інформації. Абсолютні величини широко використовують для аналізу та прогнозування. Абсолютні величини є джерелом формування статистичної інформації, за допомогою їх оцінюють усі боки суспільного життя В статистиці розрізняють наступні **типи абсолютних величин**: 1\) **[за способом вираження розмірів досліджуваних явищ]**: -- [індивідуальні] -- характеризують кількісні ознаки окремих одиниць сукупності \[наприклад, рівень виробітку окремого робітника за конкретний період\]; -- [підсумкові] -- характеризують розмір ознаки сукупності, одержаної від додавання значень ознак окремих одиниць сукупності. Абсолютні статистичні величини -- завжди іменовані, вони мають певну розмірність, певні одиниці. Одиниці величин -- важливий елемент статистичного дослідження, вони можуть бути простими, складними та умовними. 2\) **[залежно від різних причин і завдань аналізу]** застосовують такі величини: -- [натуральні] -- відповідають природним або споживчим властивостям предмета і виражаються у фізичних одиницях ваги, довжини тощо; -- [умовно-натуральні] -- у разі виробництва однорідної, але не однакової продукції. Суть цього полягає в тому, що один з продуктів приймають за одиницю, решту порівнюють до нього на підставі обчислених коефіцієнтів \[наприклад, завод виготовив 200 чотиривісних вагонів та 400 двовісних, то загальну кількість вагонів потрібно перерахувати у двовісні = 200 × 2 + 400 = 800, оскільки один чотиривісний вагон дорівнює за своєю місткістю двом двовісним\]; -- [вартісні] -- дають змогу узагальнити та зіставити різноманітні явища, їх застосовують при виробництві різнойменної продукції для визначення загального обсягу продукції. Облік продукції в такий спосіб застосовують для обчислення наслідків виробництва та для вимірювання вартості продукції. Багато абсолютних величин представлені у формі балансу. Така форма передбачає розрахунок показника за джерелами формування та напрямками використання, а це дає змогу визначити не лише сумарний показник, а й усі його компоненти. ***3. Відносні статистичні показники.*** Соціально-економічний аналіз потребує різного роду порівняння. Статистичні показники порівнюються у часі (за єдиним об'єктом), у просторі (між об'єктами) та співвідношення різні ознаки одного і того ж самого об'єкта. Результатом порівняння є **відносна статистична величина**, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників. **Відносні статистичні величини** -- це показники, які виражають кількісні співвідношення між явищами суспільно-економічного життя. Їх визначають як частку від ділення двох абсолютних величин. При обчисленні відносних величин слід мати на увазі, що чисельник -- це показник, який вивчається. Його називають [звітною величиною]. Величину, з якою зіставляють інші величини (знаменник), називають [основою], або [базою порівняння, базисною величиною]. Відносні величини мають велике значення під час аналізу соціально-економічних явищ, оскільки абсолютні величини не завжди дають змогу правильно оцінити явища з огляду на їхню динаміку, склад, інтенсивність поширення тощо. Порівняння статистичних величин використовують для вирішення таких аналітичних задач: - - - - - - Відповідно до цих завдань виділяють наступні **види відносних величин**: 1. ***відносна величина виконання договірних зобов'язань*** -- показник, що визначають ділення обсягу договірних зобов'язань на осяг зобов'язань, передбачених договором. Даний показник характеризує ступінь виконання підприємством своїх договірних зобов'язань; 2. ***відносна величина динаміки*** -- показник, який виражає ступінь зміни явищ у часі. Вона характеризує напрям та швидкість зміни явищ у часі, темпи їх розвитку. Її визначають як відношення показників за звітний період та за минулий період; 3. ***відносна величина структури*** -- показник, що характеризує склад досліджуваної сукупності. Цей показник є відношенням абсолютної величини кожного складового елемента до абсолютної величини всієї сукупності, тобто відношення частини до цілого. За їх допомогою оцінюють структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Дані величини виражають у відсотках або в коефіцієнтній формі; 4. ***відносна величина координації*** -- це співвідношення окремих частин певної сукупності. Вона вказує на те, в скільки разів порівнювана частина сукупності є більшою або меншою від тієї частини, яку взято за базу порівняння. \[наприклад, чисельність міського населення = 34,8 млн. чол., а сільського -- 16,5 млн. чол. База порівняння -- чисельність сільського населення. Відносна величина координації -- 34,8 / 16,5 = 2,1. Це означає, що чисельність міського населення більш ніж у два рази перевищує чисельність сільського населення\]; 5. ***відносна величина порівняння*** -- співвідношення однойменних величин різних об'єктів. Так, зіставляють чисельність населення, розміри територій, посівних площ, обсяг промислової продукції між окремими країнами, областями, районами; 6. ***відносна величина порівняння зі стандартом*** -- співвідношення фактичних значень показника з певним еталоном -- стандартом, нормативом, оптимальним рівнем. Для показників, що не мають визначеного еталону, базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне значення або середня по сукупності в цілому; 7. ***відносна величина інтенсивності*** -- показники, які характеризують ступінь поширення, розвиток явища в певному середовищі. За їх допомогою вимірюють інтенсивність його поширення, насиченості певного середовища даним явищем. Відносні величини -- це відношення двох різнойменних величин, вони вказують на те, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності. \[наприклад, забезпеченість лікарями на 1000 осіб, забезпечення підприємствами громадського харчування на 10000 осіб, захворюваність чи злочинність на 100 осіб тощо\] Ефективність використання статистичних показників значною мірою залежить від дотримання цілої низки вимог і насамперед урахування специфіки та умов розвитку суспільно-економічних явищ та процесів, а також комплексного застосування абсолютних та відносних величин в економіко-статистичних дослідженнях. ***4. Середні величини.*** Статистика вивчає сукупності за варіаційними ознаками, зміна яких проявляється в зміні кількісних значень окремих одиниць цих сукупностей. Для цього розраховують середні величини, які потім порівнюють за різними об'єктами. **Середня величина** -- це узагальнююча кількісна характеристика варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю однорідної статистичної сукупності. Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис у конкретних умовах місця та часу, статистика використовує середні величини. Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. У кожному випадку слід дотримуватися наступних **вимог** стосовно середніх: 1. *визначення середньої на підставі масових даних*. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності можуть бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню треба за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць сукупності. Ця вимога пов'язує середні величини із законом великих чисел; 2. *якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають середню*. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі чистини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки. При обчисленні середніх у соціально-економічних явищах необхідно визначити *[логічну формулу середньої]*. Чисельником логічної формули є обсяг значень ознаки, що варіює , а знаменник обсяг сукупності. Розглянемо наступні **[види середніх величин]**: 1. Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво продукції, витрати на виробництво тощо), то найпоширенішою середньою є середня арифметична. *Середня арифметична* -- це таке значення ознаки, яке б мала кожна одиниця сукупності, якби загальний підсумок усіх значень ознаки був рівномірно розподілений між всіма одиницями сукупності. Для того щоб розрахувати середню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їх кількість. Середня арифметична буває двох видів -- проста та зважена. За первинними незгрупованими даними обчислюється **[середня арифметична проста]**: У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки можуть повторюватись. У такому разі їх можна об'єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант *х~і~* на відповідні їм частоти *f~i~*. Такий процес множення у статистиці називається ***зважуванням***, а число елементів сукупності з однаковими варіантами -- ***вагами***. Значення ознаки осереднюється за формулою **[середньої арифметичної зваженої]**, яка розраховується для згрупованих даних:  Середня арифметична для інтервального ряду носить умовний характер. В якості варіанти використовують середні значення інтервалів. Використання інтервальної середньої виправдовується при відсутності первинних даних. Середня арифметична має певні [властивості], які розкривають її суть: 1. , 2.  3. 4. , або у відсотках, 2. Розраховується як середню у хронологічному ряді. Моментні показники заміюються середніми як півсума значень на початок та кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:  3. Статистичні середні завжди виражають якісні властивості суспільних явищ та процесів. Під час досліджень важливо правильно вибрати тип середньої, відповідно до природи взаємозв'язків явищ та їх ознак. В статистичних дослідженнях використовують **[середню гармонійну]**, яка за своїми властивостями застосовується, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіантів. Наприклад, коли треба вагу (тобто добуток варіантів на частоту) поділити на варіанти, або, що те саме, помножити на обернене їм число. Середня гармонійна обернена середній арифметичній: -- серденя гармонійна **проста**: -- середня гармонійна **зважена**:  Таким чином, середня гармонійна у статистиці -- це перетворена середня арифметична, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупності невідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки. 4. Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується **[середня геометрична]**: Використовується для розрахунків середніх коефіцієнтів зростання. Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою **[середньої геометричної зваженої]**:  5. Використовується для визначення характеристики варіації ознак (наприклад, дисперсія) та для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами площ (наприклад, при обчисленні середнього діаметру). Середня квадратична буває двох видів: - -  Вище вказані середні є узагальню вальними характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіаційною ознакою. Водночас структуру цих сукупностей характеризують особливими показниками, які називаються у статистиці ***структурними середніми величинами***. Зокрема, це мода та медіана. **Мода (***М~о~***)** -- це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. У варіаційному ряді це -- варіанта, якам має найбільшу частоту. Моду широко використовують у комерційній діяльності, в соціологічних дослідженнях, коли вивчають ринковий попит, реєструють ціну, встановлюють рейтинг популярності осіб чи товарів тощо. В інтервальному варіаційному ряді для знаходження [модальної величини] ознаки, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд: , де *х~0~* -- нижня межа модального інтервалу; *h --* ширина або шаг інтервалу; *f~m~* -- частота модального інтервалу; *f~m-1~* -- частота інтервалу, що передує модальному; *f~m+1~* -- частота наступного за модальним інтервалу. **Медіана (***М~е~***)** -- це варіанта, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дів рівні частини: одна частина має значення варіаційної ознаки менше, ніж середня, а друга -- більше. Медіана вказує на значення варіаційної ознаки, якого досягла половина одиниць сукупності. Медіані у дискретному ряді визначають за сумою всіх частот, яку треба поділити на дві і до отриманого результату додати 0,5. У тому разі, коли сума частот парна, медіанна варіанта є дробовим числом, але оскільки дробових варіантів не буває, то медіана лежить у середині сусідніх варіантів. Для обчислення медіани в інтервальному ряді визначають медіанний інтервал. Від відповідає такому, кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину суми частот. Кумулятивні частота визначають за допомогою поступового підсумовування частот, розпочинаючи з інтервалу з найменшим значенням ознаки. [Медіану] розраховують за наступною формулою: , де *х~0~* -- нижня межа медіанного інтервалу; *h --* ширина або шаг інтервалу; *f~mе~* -- частота медіанного інтервалу; -- сума кумулятивних частот до медіанного інтервалу; *f* -- частоти ряду. **[Тема 3. Статистичне спостереження]** План. 1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення. 2. Основні організаційні форми статистичного спостереження. Види та способи його проведення. 3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження. 4. Організаційні питання статистичного спостереження. ***1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення.*** Статистичне дослідження базується на масових первинних даних, добутих шляхом обліку окремих фактів про досліджувані явища та процеси. **Статистичне спостереження** -- це перша стадія статистичного дослідження, спланована наукова організована реєстрація масових даних про соціально-економічні явища та процеси. Під час статистичного спостереження дістають необхідну статистичну інформацію, яку потім систематизують, зводять, обробляють, аналізують та узагальнюють. Первинний статистичний матеріал -- це фундамент статистичного дослідження. Статистичні дані -- це масові системні кількісні характеристики соціально-економічних явищ і процесів. Вони повинні відповідати наступним вимогам : 1. 2. 3. 4. 5. Статистичні дані, які придатні для науково обґрунтованих узагальнень, мають бути: - - - **[Завдання статистичного спостереження]** -- це отримання достовірної інформації, яка об'єктивно висвітлює фактичний стан явищ. ***2. Основні організаційні форми статистичного спостереження. Види та способи його проведення.*** У статистичній практиці застосовують різні форми статистичного спостереження. З боку організації розрізняють такі **форми**: 1\) ***звітність*** -- це формам статистичного спостереження, коли статистичні дані надходять у статистичні органи від підприємств та фірм у вигляді обов'язкових звітів про їх роботу за установленими формами та у відповідні строки; 2\) ***спеціально організоване спостереження*** -- це отримання статистичних даних на підставі перепису, разових обліків та обстежень. Статистичну звітність складають на підставі даних первинного обліку, який здійснюють на підприємствах, в організаціях та установах. Звітність характеризується такими *властивостями* як: - *обов'язковість* -- означає, що звіти неодмінно подають усі зареєстровані суб'єкти діяльності, додержуючи форми та затвердженого переліку показників; - *систематичність* -- передбачає регулярне, своєчасне складання та подання звітності у затверджені терміни. Статистичну звітність класифікують за такими ознаками: 1. [за обсягом]: *загальнодержавна* (подається у вищу організацію та в органи статистики) та *відомча* (лише у вищу організацію); 2. [за строками]: *поточна* (подають протягом року) *річна* (складають за ширшою програмою). За допомогою спеціально організованих статистичних досліджень вивчають явища і процеси, не охоплені статистичною звітністю. Інколи їх використовують для перевірки звітних даних. Статистичне спостереження може поділятися на окремі види за такими ознаками: = повнота охоплення одиниць сукупності; = час реєстрації фактів; = джерела відомостей, способи збирання даних. Спеціальне обстеження може мати таку форму: - **опитування** -- спостереження думок, мотивів, оцінок, що реєструються зі слів респондентів. Винятком є суцільне опитування всього населення -- **референдум** -- масове волевиявлення щодо принципових соціально-політичних та економічних питань; - **статистичний реєстр** -- список або перелік одиниць певного об'єкта спостереження із зазначенням необхідних ознак, який складається та оновлюється під час постійного відстежування. [За повнотою охоплення одиниць досліджуваної сукупності] статичне спостереження поділяють на: 1. 2. Залежно [від завдань дослідження і характеру об'єкта] несуцільне спостереження поділяється на: 1. 2. 3. 4. [За моментом (часом) реєстрації фактів] розрізняють спостереження: - - - [За джерелом здобуття відомостей] статистичне спостереження поділяють на три ***види***: - - - Опитування можна організувати такими **способами**: 1. 2. 3. Окремі види та способи спостереження можуть застосовуватися у комплексі, не включаючи один одного, залежно від складності доступу до об'єкта дослідження, ступеня підготовленості, сучасних досягнень щодо методології та організації статистичних спостережень. ***3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.*** Комплекс цих питань включає визначення мети, об'єктів спостереження, одиниць спостереження, джерел інформації, одиниць сукупності та складання програм спостереження. **Мета спостереження** -- здобути статистичні дані для характеристики стану і розвитку явища або процесу з визначенням відповідної закономірності. Мета в загальному вигляді містить документ, на підставі якого організується спостереження. Відповідно від поставленої мети визначають **об\`єкт спостереження** -- це сукупність даних, що підлягають обстеженню. Успіх всієї роботи залежить від точності визначення об'єкта спостереження, встановлення меж досліджуваної сукупності. Наукове дослідження об'єкта статистичного спостереження передбачає глибоке знання суті досліджуваної сукупності явищ і здійснюється на підставі: а) точного визначення явищ, що підлягають спостереженню; б) встановлення територіальних меж і часу спостереження. Для чіткого визначення суті та меж об'єкта застосовують *[ценз]* -- набір обмежувальних ознак. Об'єкт спостереження складається з одиниць сукупності. **Одиниця статистичної сукупності** -- це первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, який є носієм ознак, що підлягають спостереженню. В ході обстеження виокремлюють одиницю спостереження. **Одиниця спостереження** -- це первинна одиниця, від якої дістають інформацію. Після визначення мети, об'єкту та одиниці сукупності та спостереження переходять до складання програми спостереження, яка є основною частиною статистичного спостереження. **Програма спостереження** -- це перелік чітко сформульованих питань, на які потрібно дістати відповіді. До програми слід вносити тільки ті питання, які відповідають завданням дослідження і на які будуть знайдені достовірні відповіді. На підставі сформульованого переліку ознак розробляють статистичний інструментарій, формуляр, інструкції, роз'яснення. **Статистичний інструментарій** -- це набір статичних формулярів, а також інструкцій та роз'яснень щодо проведення статистичного спостереження, реєстрації даних. **Статистичний формуляр** -- це обліковий документ єдиного зразка, що містить адресну характеристику об'єкта спостереження та статистичні дані про нього. Статистичними формулярами є звіти, переписні та опитувальні листки, бланки документів, анкети. **Інструкція** -- це документ, в якому подаються пояснення щодо прогарами спостереження. Програма спостереження передбачає також визначення виду та способу реєстрації даних. Неодмінною умовою програм спостереження є наступність їх змісту, одиниць спостереження, методик обчислення. Готуючи статистичне спостереження, слід забезпечити точність даних реєстрації, якам досягається завдяки застосуванню системи контролю та ретельно відпрацьованого механізму збирання даних та практичного досвіду в цій роботі. ***4. Організаційні питання статистичного спостереження.*** під час статистичного спостереження вирішується ціла низка організаційних питань. Послідовність їх вирішення відображується в організаційному плані статистичного спостереження, який є складовою плану спостереження. організаційні питання стосуються місця та часу проведення обстеження, його матеріально-технічного забезпечення, а також системи гарантування точності результатів. **План спостереження** -- це основний організаційний документ, в якому зафіксовано всі важливі організаційні заходи, здійснення яких потрібне для успішного проведення статистичного спостереження. **Орган спостереження** -- це організатор і виконавець статистичного спостереження, в Україні переважно ці функції виконує Державний Комітет статистики з його широкою мережею управлінь та інспектур. Саме тут вирішують питання про час проведення спостереження, в тому числі -- вибір сезону спостереження, встановлення терміну і критичного моменту спостереження. **Термін або час спостереження** -- це час, протягом якого збираються дані про об'єкт спостереження. Коли об'єктом спостереження є процес, то вибирають інтервал часу, протягом якого нагромаджуються дані. Якщо об'єктом спостереження є певний стан, то вибирають критичний момент -- момент часу, станом на який реєструються дані. **Сезон спостереження** треба добирати в такий період року, коли об'єкт перебуває у звичайному для нього стані. Термін спостереження має максимально наближатися до критичного моменту. Під **періодом проведення спостереження** розуміють суб'єктивний час чи інтервал, в якому вказано на початок та закінчення збирання фактів, статистичний даних. Серед розділів організаційного плану спостереження велике значення набувають підготовчі заходи щодо його проведення, це складання різниз списків одиниць спостереження, підготовка картографічного матеріалу, розбиття території, підготовка та інструктаж кадрів щодо проведення та заповнення формулярів тощо. Контроль даних спостереження є методологічним та організаційним питанням. Контроль - це засіб попередження помилок та виявлення і виправлення помилок. Він означає перевірку даних обстежень щодо їх повноти та вірогідності. Повнота даних перевіряється візуально, тобто перевіряють наявність даних за всіма одиницями та позиціями. Дані на вірогідність перевіряють такими *способами:* - - В організаційному плані спостереження вказують на способи збирання статистичний даних, терміни підготовки і забезпечення спостереження необхідним інструментарієм. **[Тема 4. Зведення та групування статистичних даних]** План. 1. 2. 3. 4. ***1. Суть, організація і техніка статистичного зведення.*** Зареєстровані у процесі масового статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон об'єктивно існуючої в сукупності варіації. Перехід від одиничного до загального відбувається завдяки зведенню. **Статистичне зведення** є другим етапом дослідження масових суспільних явищ та являється систематизацією і підсумовуванням даних з метою отримання узагальненою характеристики досліджуваного явища за деякими істотними ознаками. Суть зведення полягає в тому. Що матеріали спостереження класифікують та агрегують. Перехід до ринкових відносин об'єктивно змінює принципові підходи до статистичного зведення та групування. ***Основним завданням*** зведення є виявлення типових рис та закономірностей масових явищ чи процесів. Зведення є основою подальшого аналізу статистичної інформації. За зведеними даними обчислюють узагальнюючі показники, виконують порівняльний аналіз, а також аналіз причин групових відмінностей, вивчають взаємозв'язки між ознаками. **[Складовими статистичного зведення]** являються: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Зведення статистичних матеріалів здійснюється на підставі науково розробленої програми. Вся багатогранна та складна робота, пов'язана з статистичним зведенням вихідної інформації, поділяється на такі етапи: - визначення завдання статистичного зведення; - вибір групувальної ознаки, кількості груп та інтервалу, формування груп та підгруп; - перевірка повноти і якості матеріалів спостереження, підбиття підсумків, обчислення необхідних показників для характеристики всієї сукупності та їх окремих частин. Результати статистичного зведення подаються у формі статистичних таблиць, макети яких розроблюються разом з програмою обробки даних. **Макет статистичної таблиці** -- це комбінація горизонтальних та вертикальних граф, на перетині яких утворюються клітинки. Ліві бічні клітинки призначені для словесних заголовків -- переліку складових сукупності та системи показників, решта --для числових даних. Основний зміст таблиці розкриває її назва. На практиці складають робочі (допоміжні) та заключні таблиці. В статистичній таблиці виділяють підмет та присудок. ***Підмет*** -- це статистична сукупність, ті об'єкти чи частини їх, які характеризуються показниками. ***Присудок*** -- це показники, що характеризують статистичне сукупність. Таблиці складають за таким **[правилами]**: - таблиця повинна бути невеликою за розміром, простою для читання та аналізу; - загальна назва, заголовки повинні бути чіткими, лаконічними, змістовними, без скорочень; - рядки та графи доцільно нумерувати; - значення показників за можливістю слід закругляти у межах рядка чи графи з однаковими ступенем точності; - загальний заголовок таблиці повинен коротко характеризувати її зміст, бічні заголовки -- зміст підмета. На практиці використовуються різні технологічні схеми комп'ютерної обробки первинних даних спільними для всіх є дві операції: 1. 2. **Коди** -- це умовні ідентифікатори ознак. Централізовано розроблені єдині класифікатори, оформлені у вигляді словників, забезпечують однозначність кодів. Сформовані автоматизовані банки даних уможливлюють багаторазове використання інформації, при цьому поглиблюється аналіз, зменшується кількість помилок. [За складністю побудови] зведення поділяють на [прості та групові]. ***Просте підсумкове зведення*** не передбачає попереднього розподілу на групи одержаних даних. У цьому разі лише визначають загальний підсумок усіх одиниць сукупності або загальний обсяг досліджуваного показника. ***Групове зведення*** передбачає попередній розподіл одиниць сукупності на групи. Це дає змогу підрахувати кількість одиниць сукупності та обсяг досліджуваної ознаки в кожній групі. Таким чином, **статистичне зведення** у широкому розумінні -- це складна операція наукової обробки первинних статистичних даних, яка охоплює групування матеріалів, розробку системи показників для характеристики типових груп і підгруп, підбиття підсумків у розрізі груп і в цілому за всією сукупністю та зображення згрупованих матеріалів у вигляді таблиць. За способом здійснення статистичне зведення поділяється на: = ***централізоване*** -- коли первинний матеріал спостереження зосереджується, систематизуються та узагальнюються в центральному органі державної статистики -- комітеті статистики України; = ***децентралізоване*** -- передбачає узагальнення матеріалів знизу догори за ієрархічними сходинками управління з відповідною обробкою на кожній із них. Під час децентралізованого зведення матеріалів послідовно розробляють відповідні ланки по інстанції за єдиною програмою. ***2. Основні види та завдання статистичних групувань.*** Групування є одним з найефективніших методів, які перетворюють статистику на одне з наймогутніших знарядь соціального пізнання. Методологічна сутність групування полягає в тому, що **групування** -- це процес утворення однорідних груп на підставі розподілу всієї сукупності досліджуваного явища на окремі групи (частини) за найістотнішими ознаками. Поділ сукупностей на групи пов'язаний з систематизацією, типологією та групуванням. Залежно від змісту і форм досліджуваних ознак статистичне групування здійснюється за допомогою розподілу сукупності на окремі частини, які характеризуються внутрішньою однорідністю і відрізняються низкою ознак або завдяки об'єднанню окремих одиниць сукупності в групи за типовими ознаками. Ознаки, за якими здійснюється розподіл одиниць сукупності на групи, називаються ***групувальними ознаками*** або ***основою групування***. Особливим видом групувань є *[класифікації]*, які широко використовують у статистиці. За допомогою класифікацій суспільних явищ варіація їхніх ознак фіксується в певному системному вигляді. Значення статистичних групувань полягає в тому, що вони дають змогу виявити об'єктивний стан речей, властивості досліджуваних явищ, здобути інформацію про розміри окремих груп, їх співвідношення в загальній сукупності а про зв'язки між досліджуваними показниками. [Головний принцип] будь-якого [поділу] ґрунтується на двох положеннях: 1. 2. У кожному дослідженні вирішуються три питання: - - - За допомогою статистичних групувань вирішується наступні завдання: 1. 2. 3. Відповідно до цих завдань виділяють такі ***види групування***: 1. 2. Структурні групування, як і типологічні, можна здійснювати: - *за атрибутивною ознакою* - передбачає, що групи відрізняються між собою не розміром, а характером ознаки. Кількість груп визначається кількістю різновидів атрибутивної ознаки (наприклад, групування працівників за статтю припускає дві групи, а групування за професіями -- стільки груп, скільки професій); - *за кількісною ознакою* -- потрібно визначити оптимальну кількість груп та простежити, щоб не зникли особливості досліджуваного явища. 3. Всі явища суспільного життя та їх ознаки щільно пов'язані між собою і залежать одне від одного. У підприємницькій діяльності трапляються різні [взаємозв'язки між ознаками], які можуть правити за причину або наслідок явища. З них можна виділити такі: 1. 2. 3. 4. **Характерна особливість аналітичних групувань** -- кожна група факторної ознаки характеризується середніми значеннями результативно ознаки. ***3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп.*** Всі ознаки, за якими можна здійснити групування, класифікують наступним чином: 1. - - - - 2. - - 3. - - Після визначення групувальної ознаки важливим кроком є розподіл одиниць сукупності на групи. Для цього визначають кількість утворюваних груп та розмір інтервалу. Кількість груп здебільшого залежить від того, яку ознаку покладено в основу групування. Кількість груп тісно пов'язана з обсягом сукупності. Орієнтовно оптимальна кількість груп визначається за стандартними процедурами, зокрема за формулою, яка запропонована американським вченим Стерджесом: . Інтервали груп використовують лише в разі значної кількості дискретної ознаки, при безперервній зміні кількісної ознаки. Інтервали являють собою каркас групувань. На практиці вони утворюються за такими формальними *принципами*: рівності інтервалів, кратності інтервалів, рівності частот. Залежно від ступеня коливності групувальної ознаки, характеру розподілу статистичної сукупності застосовують рівні або нерівні інтервали. Коли варіація ознаки проявляється у порівняно вузьких межах і розподіл більш-менш рівномірний, використовують однакові інтервали. Значення інтервалу в разі групування із застосуванням рівних інтервалів визначають за формулою: , де *h* -- ширина інтервалу; *x~max~, x~min~* -- максимальне і мінімальне значення ознаки; *т* -- кількість груп. Інтервали при групуванні можуть бути [відкритими] (з однією межею -- верхньою або нижньою) і [закритими] (що мають верхню та нижню межі). Групування за однією ознакою називають *простим*, а за двома і більше ознаками -- *комбінаційним*. У комбінаційних групуваннях ознаки ієрархічно впорядковуються за змістом чи за вагомістю. Групи, утворені за першою ознакою, поділяються на підгрупи за другою, а ті можуть поділятися на підгрупи за третьою тощо. На кожному етапі використовується лише одна ознака, тобто відбувається послідовне описування груп. Іноді доводиться перегруповувати дані, передусім щоб забезпечити порівнянність структур двох сукупностей за однією та тією самою ознакою. Результат перегрупування називають ***вторинним групуванням***. Перегрупування виконують або об'єднанням, або розбиттям інтервалів первинного групування. Розрізняють два *способи вторинного групування*: 1\) *просте укрупнення інтервалів* (наприклад, при порівнянні галузей за розміром основних фондів, оскільки групи підприємств, утворені в кожній з галузей, переважно не збігаються); 2\) *перегрупування за часткою окремих груп у загальному їх підсумку* (наприклад, при зіставленні підприємств за рівнем продуктивності праці, оскільки групи мають різні інтервали 20 шт. для першого підприємства та 30 шт. -- на другому). ***4. Статистичні таблиці.*** **Статистичні таблиці** -- спосіб раціонального, наочного, систематизованого викладу та аналізу цифрових характеристик суспільних явищ і процесів. Статистичні таблиці дають змогу найбільш стисло, компактно, без будь-яких зайвих пояснень викласти зведену обробку статистичних матеріалів. За рахунок того, що об'єкти та їх показники розташовують за певною системою, яка дає змогу внести їх назви у вигляді заголовків, досягають переваги наочності. Складену, але не заповнену цифрами таблицю називають *макетом таблиці.* За логічним змістом статистична таблиця розглядається як „статистичне речення". **Статистичним підметом** називають те, про що йдеться в таблиці (тобто об'єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали). **Статистичний присудок** -- це числові підсумки, які характеризують статистичний підмет (тобто система показників). У підприємницькій діяльності використовують різні таблиці, які залежно від побудови статистичного підмета, поділяються на: 1\) **прості** -- в них підмет не поділяється на окремі групи, а становить перелік будь-яких об'єктів чи територіальних одиниць; 2\) **групові** -- коли підмет поділяється на окремі групи за однією з істотних ознак. З таких таблиць дістають більше інформативного матеріалу порівняно з текстом для аналізу досліджуваних явищ, що зумовлено утворенням у їхньому підметі груп за певною ознакою; 3\) **комбінаційні** -- статистичний підмет поділяється за двома або більше ознаками, взятими у комбінації. Статистичний присудок, об'єктивно перебуваючи в діалектичному взаємозв'язку із статистичним підметом, має бути представлений таким чином, аби за допомогою системи його показників можна було б одержати повну характеристику виділених груп, охарактеризувати їх істотні особливості. Показники в присудку розташовують у логічній послідовності. Присудок таблиці має бути не набором випадкових цифр, а певною системою думок, висловлених мовою цифр. **[Тема 5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу]** План. 1. 2. 3. 4. ***1. Поняття варіації та її основні показники.*** Середні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупності за варіаційною ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення; чи лежать вони поблизу. Чи істотно відхиляються від середньої тощо. Чим менше відхилення, тим одно рідніша сукупність, а отже, тим більш надійні та типові характеристики центру розподілу. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації являються невід'ємною складовою аналізу закономірностей розподілу. Термін „варіація" в перекладі з латинського -- зміна, коливність, різниця. У статистиці **варіація** -- це кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом різних факторів. Розрізняють варіації випадкові і систематичні. Аналіз систематичної варіації дає змогу оцінити залежність зміни ознаки від суттєвих для неї чинників. У системі показників варіації найпростішим є ***показник розмаху варіації***, який визначають як різницю між найбільшим та найменшим значеннями варіантів: . Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховує відхилень решти варіантів від їх середньої. Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня відхилень варіантів від їх середньої, яка називається ***середнє лінійне відхилення.*** Формула середнього лінійного відхилення: 1. , 2. . Середнє лінійне відхилення не завжди характеризує розсів варіантів. Ступінь варіації об'єктивніше характеризує ***показник середньог7о квадрата відхилень (дисперсія)***. Його розраховують як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої: 1. , 2. . Корінь квадратний із середнього квадрата відхилень варіантів від їх середньої (дисперсії) називають ***середнім квадратичним відхиленням***:. Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше дане відхилення, тим повніше середня арифметична відображує всю сукупність. Усі розглянуті показники варіації -- розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсія -- є абсолютними показниками варіації. Для того щоб забезпечити порівняння варіаційних рядів, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Для цього у статистиці використовують ***коефіцієнт варіації***, який визначають як відношення середнього відхилення на середню варіанту: 1. , 2.. Коефіцієнт варіації є певно мірою критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється в окремих одиницях. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика. Інколи водночас із коефіцієнтом варіації як відносним показником обчислюють ***коефіцієнт осциляції***: . Даний коефіцієнт характеризує відносну коливність крайніх значень ознаки навколо середньої. ***2. Поняття та види рядів розподілу.*** Статистична сукупність формується під впливом причин та умов, з одного боку -- типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого -- випадкових, індивідуальних. Ці фактори пов'язані, а їх спільна взаємодія визначає як індивідуальні значення ознак, так і розподіл останніх у межах сукупності. Характерні властивості структури статистичної сукупності відбиваються в рядах розподілу. **Ряд розподілу** складається з двох елементів: 1. 2. Побудова рядів випливає з принципів статистичного групування. Ряди розподілу можна утворити або за атрибутивними, або за кількісними (варіаційними) ознаками. При побудові атрибутивних рядів розподілу варіанти потрібно розташувати за логічною послідовністю. Розрізняють ряди розподілу з абсолютними, відносними та нагромадженими частотами. Нагромаджені частоти називають *кумулятивними,* абсолютні частоти є абсолютними числами, а відносні -- питомою вагою або часткою кожної групи. Ряди розподілу з абсолютними частотами характеризують склад сукупності, а з відносними -- їх структуру. Ряди розподілу з кумулятивними частотами вказують на кількість або питому вагу одиниць із значенням ознаки, меншим від заданої. Кумулятивні частоти зн