Modul Numerasi Matematika SMP 2021 PDF

Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama Direktorat Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Ri...

Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama Direktorat Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Tahun 2021 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama Direktorat Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Tahun 2021 Hak Cipta © 2021 pada Direktorat Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi RI Dilindungi Undang-Undang Milik Negara– Tidak Diperdagangkan Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama Pengarah Direktur SMP Drs. Mulyatsyah, M.M. Penanggungjawab Koordinator Bidang Penilaian Dra. Ninik Purwaning Setyorini, M.A. Penulis Dicky Susanto, Ed.D, Savitri Sihombing, M.Sc., Marianna Magdalena Radjawane, M.Si., Ambarsari Kusuma Wardani, M.Pd. Penelaah Prof. Dr. Ratu Ilma Indraputri. Dr. Agus Muji Santosa, M.Si. Kontributor Dra. Nikensari, M.Ed., Sulastri, S.Pd., M.Si., Sri Sumarni Styati, M.A, Elly Wismayanti, S.Sos., Noprigawati, S.Sos., M.Si., Nailus Saadah, S.Pd, Ali Wibawa, S.Pd. Editor Tri Hartini, S.S. Ilustrator Faris M. Naufal, S.M. Penata Letak (Desainer) M. Firdaus Jubaedi, S.Ds. Penerbit Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi RI Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah Direktorat Sekolah Menengah Pertama Kompleks Kemdikbud, Gedung E, Lantai 15, 16, 17 Jalan Jenderal Sudirman, Senayan, Jakarta, 10270 Telepon/Faksimile: 021-5725707, 5725681 http://ditsmp.kemdikbud.go.id Isi buku ini menggunakan huruf Minion Pro 12/17 pt, Robert Slimbach x, 120 hlm.: 21 x 29,7 cm. Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan rahmat-Nya, kami dapat melaksanakan tugas dan fungsi Direktorat Sekolah Menengah Pertama (SMP), antara lain “penyusunan Norma, Standar, Prosedur, dan Kriteria (NSPK) di bidang penilaian pada Sekolah Menengah Pertama” dan “fasilitasi penyelenggaraan di bidang penilaian pada Sekolah Menengah Pertama”. Bentuk-bentuk dokumen (NSPK) yang telah berhasil disusun antara lain berupa manual, pedoman, panduan, dan inspirasi di bidang pembelajaran dan penilaian. Penyiapan dokumen- dokumen NSPK tersebut dilakukan dalam rangka memberikan fasilitasi layanan dan penjaminan mutu pendidikan, khususnya pada jenjang SMP. Pada tahun 2021, Direktorat SMP menyusun sejumlah dokumen NSPK, diantaranya Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Literasi dan Numerasi. Dengan dokumen ini diharapkan dapat membantu sekolah dalam meningkatkan kecakapan literasi dan numerasi peserta didik melalui proses pembelajaran, yang pada akhirnya dapat meningkatkan kompetensi peserta didik dalam menghadapi dan menyelesaikan permasalahan kehidupan dengan menggunakan sintesis informasi yang diperolehnya. Besar harapan kami, dokumen-dokumen yang telah dihasilkan oleh Direktorat SMP bersama tim penulis yang berasal dari unsur akademisi dan praktisi pendidikan tersebut, dapat dimanfaatkan secara optimal oleh semua pihak terkait, baik dari unsur dinas pendidikan kabupaten/kota, para pendidik, dan tenaga kependidikan, sehingga pada akhirnya dapat membantu meningkatkan mutu pendidikan khususnya jenjang SMP. Kami menyadari bahwa dokumen yang dihasilkan ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari berbagai pihak, untuk perbaikan dan penyempurnaan lebih lanjut. Kami menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya atas peran serta aktif dari berbagai pihak dalam penyusunan dokumen-dokumen NSPK dari Direktorat SMP tahun 2021 ini. Secara khusus diucapkan terima kasih dan penghargaan kepada tim penyusun yang telah bekerja keras dalam menuntaskan penyusunan dokumen tersebut. Jakarta, Mei 2021 Direktur Sekolah Menengah Pertama, Drs. Mulyatsyah, M.M. NIP 19640714 19930 iii Daftar Isi Kata Pengantar.................................................................................................................................. iii Daftar Isi............................................................................................................................................. iv Daftar Gambar................................................................................................................................... ix Daftar Tabel........................................................................................................................................ x Bab 1 Pendahuluan A. Latar Belakang............................................................................................... 2 B. Apa itu Numerasi dan mengapa penting untuk abad ke-21?............. 2 C. Mengapa perlu penguatan pembelajaran numerasi di dalam AKM? 5 D. Mengapa melakukan modifikasi bahan ajar merupakan salah satu strategi yang efektif dalam penguatan numerasi?.............................. 7 Bab 2 Prinsip Penguatan Numerasi A. Penalaran Matematika dan Proses Pemecahan Masalah................... 10 B. Tahap-tahap Pengembangkan Materi Penguatan Numerasi dalam Pembelajaran Matematika.......................................................................... 16 1. Menentukan Konten Matematika Berdasarkan Kompetensi Dasar (KD)................................................................................................... 17 2. Menentukan Konteks yang Sesuai........................................................ 17 3. Menentukan Kompleksitas Level Kognitif.......................................... 18 4. Merancang Proses Pembelajaran......................................................... 18 5. Merancang Kegiatan Penutup................................................................ 18 C. Penilaian Numerasi....................................................................................... 19 1. Menggunakan Penilaian Pengetahuan, Sikap dan Keterampilan. 22 a. Penilaian Proses Pemecahan Masalah..................................................... 22 b. Penilaian Keterampilan Penalaran Matematika dan Penggunaan Alat Matematika.............................................................................................. 24 c. Penilaian Penilaian Sikap........................................................................... 25 d. Penilaian Diri Peserta Didik......................................................................... 25 D. Survei Penilaian Diri Numerasi untuk Guru Matematika (Opsional). 26 iv Bab 3 Contoh Aktivitas Pembelajaran Penguatan Numerasi Kelas VII A. Informasi Modul yang Diberi Penguatan Numerasi.............................. 32 B. Tujuan Pembelajaran.................................................................................... 32 C. Deskripsi Umum............................................................................................. 32 D. Landasan Teori............................................................................................... 33 E. Pertanyaan Pemantik................................................................................... 33 F. Pemahaman Bermakna................................................................................ 33 G. Deskripsi Pembelajaran............................................................................... 34 H. Pembelajaran: Rasio dan Proporsi............................................................ 34 1. Kegiatan Pembuka.................................................................................... 35 Masalah 1: MENGEDIT GAMBAR.............................................................. 35 2. Kegiatan Inti............................................................................................... 36 a. Tahap 1. Merumuskan.................................................................................... 36 b. Tahap 2. Melakukan....................................................................................... 38 c. Tahap 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi................................................. 39 Masalah 2: MOBIL HEMAT BAHAN BAKAR............................................. 42 a. Tahap 1. Merumuskan.................................................................................... 43 b. Tahap 2. Melakukan....................................................................................... 43 c. Tahap 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi................................................. 45 3. Kegiatan Penutup..................................................................................... 46 I. Asesmen........................................................................................................... 47 1. Penilaian Pengetahuan........................................................................... 47 a. Level 1: Pemahaman (Konteks: Pribadi)................................................... 47 b. Level 2: Penerapan (Konteks: Sosial)......................................................... 48 c. Level 3: Penalaran (Konteks: Sosial).......................................................... 49 2. Rubrik Penilaian Keterampilan............................................................. 50 3. Rubrik Penilaian Sikap............................................................................ 51 4. Penilaian Diri Peserta Didik................................................................... 51 v  J. Refleksi............................................................................................................. 52 K. Glosarium........................................................................................................ 54 Bab 4 Contoh Aktivitas Pembelajaran Penguatan Numerasi Kelas VIII A. Informasi Modul yang Diberi Penguatan Numerasi.............................. 56 B. Tujuan Pembelajaran.................................................................................... 56 C. Deskripsi Umum............................................................................................. 56 D. Landasan Teori............................................................................................... E. Pertanyaan Pemantik................................................................................... 58 F. Pemahaman Bermakna................................................................................ 59 G. Deskripsi Pembelajaran............................................................................... 59 H. Pembelajaran: Penerapan Statistika dalam Relasi Siswa dengan Temannya......................................................................................................... 60 1. Kegiatan Pembuka.................................................................................... 60 Masalah 1.................................................................................................... 62 2. Kegiatan Inti............................................................................................... 63 a. Tahap 1. Merumuskan.................................................................................... 63 b. Tahap 2. Melakukan....................................................................................... 65 c. Tahap 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi................................................. 72 Masalah 2 Waktu Rata-Rata Berteman secara Online.................... 74 a. Tahap 1. Merumuskan.................................................................................... 74 b. Tahap 2. Melakukan....................................................................................... 75 c. Tahap 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi................................................. 78 3. Kegiatan Penutup..................................................................................... 79 I. Asesmen........................................................................................................... 80 1. Penilaian Pengetahuan........................................................................... 80 a. Level 1: Pemahaman...................................................................................... 80 b. Level 2: Penerapan......................................................................................... 82 c. Level 3: Penalaran.......................................................................................... 83 2. Rubrik Penilaian Keterampilan............................................................. 85 vi  3. Rubrik Penilaian Sikap............................................................................ 86 4. Penilaian Diri Peserta Didik................................................................... 86 J. Refleksi............................................................................................................. 87 K. Glosarium........................................................................................................ 88 Bab 5 Contoh Aktivitas Pembelajaran Penguatan Numerasi Kelas IX A. Informasi Modul yang Diberi Penguatan Numerasi.............................. 90 B. Tujuan Pembelajaran.................................................................................... 90 C. Deskripsi Umum............................................................................................. 90 D. Landasan Teori............................................................................................... 90 E. Pertanyaan Pemantik................................................................................... 92 F. Pemahaman Bermakna................................................................................ 92 G. Deskripsi Pembelajaran............................................................................... 93 H. Pembelajaran: Mengidentifikasi Fungsi Kuadrat.................................. 93 1. Kegiatan Pembuka.................................................................................... 94 Masalah 1: Jarak Pengereman................................................................ 94 2. Kegiatan Inti............................................................................................... 95 a. Tahap 1. Merumuskan................................................................................... 95 b. Tahap 2. Melakukan...................................................................................... 97 c. Tahap 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi................................................ 101 Masalah 2: Proyektor................................................................................ 104 a. Tahap 1. Merumuskan.................................................................................... 104 b. Tahap 2. Melakukan....................................................................................... 104 c. Tahap 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi................................................. 105 3. Kegiatan Penutup..................................................................................... 106 I. Penilaian.......................................................................................................... 106 1. Penilaian Pengetahuan........................................................................... 106 a. Level 1: Pemahaman...................................................................................... 106 b. Level 2: Penerapan (Konteks: sosial budaya).......................................... 107 c. Level 3: Penalaran (konteks: saintifik)...................................................... 108 vii  2. Rubrik Penilaian Keterampilan............................................................. 110 3. Rubrik Penilaian Sikap............................................................................ 111 4. Penilaian Diri Peserta Didik................................................................... 111 J. Refleksi............................................................................................................. 112 K. Glosarium........................................................................................................ 114 L. Lembar Kerja.................................................................................................. 115 1. Jarak Pengereman..................................................................................... 115 2. Proyektor..................................................................................................... 117 Daftar Pustaka.................................................................................................................................. 118 viii Daftar Gambar Gambar 1.1 Model Numerasi Abad ke-21.............................................................. 3 Gambar 2.1 Kerangka Kerja PISA 2021 (OECD, 2021)............................................ 11 Gambar 2.2 Tahap - tahap Pengembangan Aktivitas (Akker, dkk 2013)......... 16 Gambar 2.3 Contoh Perbedaan Sistem Ukuran Sepatu di Dunia.................... 20 Gambar 3.1 Foto keluarga......................................................................................... 35 Gambar 3.2 Foto Susunan Planet dengan Ukuran Asli...................................... 35 Gambar 3.3 Foto Susunan Planet Setelah Diedit................................................ 35 Gambar 3.4 Pas Foto dengan Ukuran a × b.......................................................... 40 Gambar 3.5 Brosur Mobil Berbagai Merek............................................................ 42 Gambar 3.6 Jembatan Ampera................................................................................. 48 Gambar 3.7 Lahan Tanam dengan Hidroponik.................................................... 49 Gambar 3.8 Desain Rak Paralon Hidroponik........................................................ 49 Gambar 4.1 Diagram Batang dari Banyak Sahabat Peserta Didik................... 67 Gambar 4.2 Line Plot dari Banyak Sahabat Peserta Didik................................ 67 Gambar 4.3 Titik Keseimbangan pada Posisi Data Terbanyak......................... 68 Gambar 4.4 Menunjukkan Rerata dengan Menggeser Titik Keseimbangan............................................................................ 69 Gambar 4.5 Menentukan Median dalam Line Plot.............................................. 69 Gambar 4.6 Menentukan Modus dalam Line Plot............................................... 70 Gambar 4.7 Line Plot Waktu Berteman Online Siswa Laki-Laki dan Siswa Perempuan............................................................................................. 76 Gambar 4.8 Line Plot Waktu Berteman Online Siswa SMP................................ 76 Gambar 4.9 Diagram Batang Waktu Berteman Online Siswa SMP................. 77 Gambar 4.10 Tinggi Badan Peserta Didik Kelas 8................................................. 81 Gambar 4.11 Grafik Cuaca Jakarta Berdasarkan Bulan........................................ 84 Gambar 5.1 Rambu Lalu Lintas tentang Batas Kecepatan................................ 94 Gambar 5.2 Jarak untuk Berhenti............................................................................ 96 Gambar 5.3 Bidang Koordinat Kartesius............................................................... 98 Gambar 5.4 Proyektor di Kelas................................................................................ 104 Gambar 5.5 Proyektor dan Layar............................................................................. 104 ix Daftar Tabel Tabel 1.1 Perbedaan Tes PISA dan AKM............................................................ 5 Tabel 2.1 Deskripsi dan Contoh Konteks PISA 2021 (OECD, 2021)............... 14 Tabel 2.2 Level Kognitif AKM................................................................................ 15 Tabel 2.3 Kriteria Evaluasi yang Berkaitan dengan Tahapan dalam Pengembangan...................................................................................... 17 Tabel 2.4 Konversi Ukuran Sepatu..................................................................... 21 Tabel 2.5 Rubrik Penilaian Proses Pemecahan Masalah.............................. 22 Tabel 2.6 Rubrik Penilaian Keterampilan Penalaran Matematika dan Penggunaan Alat Matematika (Goos, dkk., 2020).......................... 24 Tabel 2.7 Rubrik Penilaian Sikap (Disposisi) Numerasi (Goos, dkk., 2020).................................................................................. 25 Tabel 2.8 Rubrik Penilaian Diri Numerasi untuk Guru Matematika........... 28 Tabel 3.1 Rasio Ukuran Gambar A dan Gambar B.......................................... 39 Tabel 3.2 Penggunaan Bahan Bakar Berbagai Merek Mobil........................ 43 Tabel 3.3 Penggunaan Bahan Bakar dalam Satuan yang Sama.................. 44 Tabel 4.1 Kriteria Sahabat.................................................................................... 63 Tabel 4.2 Cara Pengumpulan Data..................................................................... 65 Tabel 4.3 Jumlah Sahabat dari Peserta Didik................................................. 66 Tabel 4.4 Menentukan Mean............................................................................... 70 Tabel 4.5 Menentukan Median........................................................................... 71 Tabel 4.6 Menentukan Modus............................................................................ 71 Tabel 4.7 Waktu Rata-Rata Berteman Daring.................................................. 75 Tabel 4.8 Data Rata-Rata Tinggi Badan Anak Indonesia............................. 81 Tabel 4.9 Perbandingan Jumlah Pengunjung Tiga Museum di Jakarta Tahun 2010-2019.................................................................................... 83 Tabel 5.1 Cara Mengenali Fungsi Kuadrat........................................................ 92 Tabel 5.2 Kecepatan Mobil dan Jarak yang dibutuhkan untuk Berhenti.. 96 x  A B C Bab 1 Pendahuluan A C B  A. Latar Belakang Panduan penguatan numerasi ini dibuat dalam rangka memberikan inspirasi kepada guru matematika maupun nonmatematika di jenjang Sekolah Menengah Pertama dalam mengembangkan aktivitas pembelajaran dengan penguatan atau unsur numerasinya. Panduan ini tidak dimaksudkan untuk menggantikan Modul Pembelajaran Jarak Jauh Pada Masa Pandemi Covid-19 yang telah dikembangkan oleh Direktorat Sekolah Menengah Pertama (Kemendikbud, 2020) atau buku lainnya, namun bertujuan sebagai suplemen untuk memberikan pedoman salah satu cara bagaimana penguatan numerasi dapat dilakukan. Melalui contoh yang diberikan, diharapkan guru dapat mengembangkan aktivitas pembelajaran sehingga meningkatkan kemampuan numerasi dari peserta didik. Perlu dicermati bahwa pendekatan yang disampaikan dalam panduan ini bukan satu-satunya cara. Guru dapat menjajaki cara-cara lain untuk makin memperkaya diri dalam berbagai pendekatan/ model/metode/teknik peningkatan numerasi peserta didik. B. Apa itu Numerasi dan mengapa penting untuk abad ke-21? Numerasi sering kali diartikan secara sempit sebagai keterampilan yang hanya melibatkan kecakapan dengan angka dan berhitung menggunakan kertas dan pensil atau mencongak sehingga penggunaan kalkulator dianggap sebagai bukti seseorang tidak memiliki numerasi. Namun, definisi “keterampilan dasar” dari numerasi semacam ini sudah ketinggalan zaman di dunia abad ke- 21 yang kaya akan data dan teknologi (Goos, dkk., 2014). Numerasi, disebut juga literasi numerasi dan literasi matematika, dapat diartikan sebagai kemampuan untuk mengaplikasikan konsep dan keterampilan matematika untuk memecahkan masalah praktis dalam berbagai ragam konteks kehidupan sehari-hari, misalnya, di rumah, pekerjaan, dan partisipasi dalam kehidupan masyarakat dan sebagai warga negara (Kemendikbud, 2017). Selain itu, numerasi juga termasuk kemampuan untuk menganalisis dan menginterpretasi informasi kuantitatif yang terdapat di sekeliling kita yang ditampilkan dalam berbagai bentuk (grafik, tabel, bagan, 2 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama dsb.) lalu menggunakan interpretasi hasil analisis tersebut untuk memprediksi dan mengambil keputusan (Kemendikbud, 2017). Berdasarkan definisi di atas, numerasi merupakan kunci bagi peserta didik untuk mengakses dan memahami dunia dan membekali peserta didik dengan kesadaran dan pemahaman tentang peran penting matematika di dunia modern. Penekanan pada aplikasi dari matematika yang berhubungan dengan kehidupan memungkinkan peserta didik untuk mengembangkan kemampuan dan kepercayaan diri untuk berpikir secara numerik, spasial, dan data untuk menafsirkan dan menganalisis secara kritis situasi sehari-hari dan untuk memecahkan masalah. Menjadi numerat, yaitu memiliki keterampilan numerasi yang baik, melibatkan lebih dari sekadar menguasai matematika dasar saja, tetapi dapat menghubungkan matematika yang dipelajari di sekolah dengan situasi di luar sekolah yang juga membutuhkan pemecahan masalah dan penilaian kritis dalam nonmatematika. Kewarganegaraan Karakter Alat Keyakinan Representasional Fleksibilitas Fisik Inisiatif Digital Risiko Konteks Pribadi & Sosial Bekerja Pemecahan Masalah Estimasi Konsep Keterampilan Orientasi Kritis Pengetahuan Matematika Gambar 1.1 Model Numerasi Abad ke-21 Sumber: Goos, dkk., 2020 Bab 1 Pendahuluan 3  Gambar 1.1 menunjukkan sebuah model numerasi abad ke-21 (Goos, dkk., 2020) dengan lima dimensinya. Seorang numerat tentu membutuhkan pengetahuan matematika yang melingkupi konsep, keterampilan dan strategi pemecahan masalah, serta kemampuan untuk membuat taksiran. Karena numerasi berhubungan dengan penggunaan matematika dalam dunia nyata, seseorang perlu menjadi numerat dalam beragam konteks. Konteks merupakan aspek dari kehidupan seseorang di mana masalah ditempatkan. Selain pengetahuan dan konteks, menjadi numerat juga berarti memiliki disposisi (atau sikap) yang positif, yaitu kemauan dan kepercayaan diri ketika menyelesaikan permasalahan, baik secara mandiri maupun berkolaborasi dengan orang lain, dan dengan luwes dan mudah beradaptasi menerapkan pengetahuan matematika yang dimilikinya. Situasi numerasi sering kali membutuhkan alat, termasuk alat fisik, alat representasi, dan alat digital. Oleh karena itu, keterampilan numerasi di abad ke-21 tentunya termasuk kefasihan dalam memilih dan menggunakan alat yang tepat sesuai dengan kebutuhan dari masalah yang dihadapi. Keempat dimensi di atas berlandaskan pada orientasi kritis yang menuntut seorang numerat bukan saja mengetahui dan menggunakan metode yang efisien, namun juga menilai kelayakan dari hasil yang didapat dan menyadari kegunaan penalaran matematika untuk menganalisis situasi dan mengambil kesimpulan. Dari model di atas terlihat jelas bahwa kemampuan numerasi tidaklah sama dengan kompetensi matematika. Kompetensi matematika dapat dipikirkan sebagai kemampuan seseorang untuk bertindak secara sesuai dalam respons terhadap tantangan matematika tertentu pada situasi tertentu (Niss & Højgaard, 2019). Meskipun keduanya berlandaskan pada pengetahuan dan keterampilan yang sama, perbedaannya terletak pada pemberdayaan pengetahuan dan keterampilan tersebut dalam kehidupan sehari- hari. Permasalahan tersebut sering kali diwarnai dengan keadaan yang tidak terstruktur, dengan informasi dalam masalah yang terbatas atau justru terlalu banyak. Permasalahan dapat memiliki banyak cara penyelesaian, atau bahkan tidak ada penyelesaian yang tuntas (Kemendikbud, 2017). 4 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama C. Mengapa perlu penguatan pembelajaran numerasi di dalam AKM? Salah satu kompetensi hasil belajar peserta didik yang di ukur pada asesmen nasional mulai tahun 2021 adalah literasi membaca dan numerasi, yang disebut sebagai Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) (Kemendikbud, 2020). Kompetensi mendasar numerasi yang diukur mencakup keterampilan berpikir logis-sistematis, keterampilan bernalar menggunakan konsep dan pengetahuan matematika yang telah dipelajari, serta keterampilan memilah serta mengolah informasi kuantitatif dan spasial. Peserta didik akan diuji kemampuan berpikir menggunakan konsep, prosedur, fakta, dan alat matematika untuk menyelesaikan masalah sehari-hari pada berbagai konteks yang relevan dengan mereka sebagai warga Indonesia dan warga dunia. Komponen AKM numerasi selain mencakup konten (bilangan, pengukuran dan geometri, data dan ketidakpastian, dan aljabar) juga melibatkan proses kognitif, yaitu pemahaman, penerapan, dan penalaran. Peserta didik diharapkan memahami fakta, prosedur serta alat matematika yang dapat digunakan di dalam penyelesaian masalah. Selain itu, mereka mampu menerapkan dan bernalar dengan konsep matematika dalam situasi nyata, baik yang bersifat rutin maupun nonrutin, dalam berbagai ragam konteks (personal, sosial budaya, dan saintifik). Perbedaan antara PISA dan AKM adalah sebagai berikut. Tabel 1.1 Perbedaan Tes PISA dan AKM Elemen Tes PISA Tes AKM Peserta Peserta didik usia 15 Peserta didik kelas 5, 8, 11 Konten 1. Change and Relationships (Perubahan 1. Aljabar dan Hubungan) 2. Geometri dan Pengukuran 2. Space and Shape (Ruang dan Bentuk) 3. Bilangan 3. Quantity (Bilangan) 4. Data dan Ketidakpastian 4. Uncertainty and Data (Ketidakpastian dan Data) Bab 1 Pendahuluan 5  Elemen Tes PISA Tes AKM Level 1. Mampu merumuskan masalah secara 1. Pemahaman atau matematika 2. Penerapan Proses 2. Mampu menggunakan konsep, 3. Penalaran Kognitif fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika 3. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari suatu proses matematika Konteks 1. Personal 1. Personal 2. Occupational (Pekerjaan) 2. Sosial budaya 3. Societal (Masyarakat) 3. Saintifik 4. Scientific (Ilmiah) Selain AKM yang merupakan bagian dari Asesmen Nasional yang dilakukan pada kelas 5, 8, dan 11, guru juga dapat menggunakan AKM kelas untuk kelas 2, 4, 6, 8, dan 10 untuk melakukan asesmen diagnostik untuk memetakan kecakapan numerasi peserta didik. Hasil dari AKM kelas dapat digunakan untuk memberikan penanganan yang sesuai terhadap peserta didik yang memerlukan intervensi khusus. Hasil AKM dilaporkan dalam empat kelompok yang menggambarkan kemampuan numerasi yang berbeda sebagai berikut (Kemendikbud, 2020). 1. Perlu Intervensi Khusus. Seorang peserta didik yang membutuhkan intervensi khusus adalah yang memiliki pengetahuan matematika yang terbatas, dan menunjukkan penguasaan konsep yang parsial, serta keterampilan komputasi yang terbatas. 2. Dasar. Seorang peserta didik dengan tingkat kompetensi numerasi dasar adalah yang memiliki keterampilan dasar matematika, yaitu komputasi dasar dalam bentuk persamaan langsung, konsep dasar terkait geometri dan statistika, serta menyelesaikan masalah matematika sederhana yang rutin. 3. Cakap. Peserta didik dengan kompetensi numerasi cakap memiliki kemampuan mengaplikasikan pengetahuan matematika yang dimiliki dalam konteks yang lebih beragam. 6 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama 4. Mahir. Seorang peserta didik dengan kompetensi numerasi mahir mampu bernalar untuk menyelesaikan masalah kompleks serta nonrutin berdasarkan konsep matematika yang dimilikinya. D. Mengapa melakukan modifikasi bahan ajar merupakan salah satu strategi yang efektif dalam penguatan numerasi? Sebagaimana penjelasan di bagian sebelumnya, numerasi bukan merupakan bagian yang terpisah dari matematika, namun berlandaskan pada pengetahuan dan keterampilan yang sama dengan matematika. Perbedaan terletak pada pemberdayaan pengetahuan dan keterampilan tersebut dalam kehidupan sehari- hari. Numerasi sebaiknya tidak dilihat sebagai sesuatu tambahan yang perlu dimasukkan dalam kurikulum, tetapi melibatkan pengetahuan matematika yang melekat dalam disiplin ilmu lain. Sebagai contoh, kemampuan membaca dan menginterpretasi informasi yang ditampilkan dalam bentuk grafik merupakan keterampilan yang dibutuhkan di berbagai disiplin ilmu. Oleh karena itu, strategi penguatan numerasi yang sesuai adalah melakukan mengembangkan terhadap materi pembelajaran yang sudah ada. Modifikasi dapat dilakukan baik pada mata pelajaran matematika maupun mata pelajaran lainnya. Strategi numerasi lintas kurikulum (numeracy across the curriculum), yaitu penerapan numerasi secara konsisten dan menyeluruh di sekolah untuk mendukung pengembangan numerasi bagi setiap peserta didik. Kenyataan bahwa peserta didik sering kali tidak dapat menerapkan pengetahuan matematika mereka di bidang lain secara langsung menunjukkan adanya suatu kebutuhan bahwa semua pendidik perlu memfasilitasi proses tersebut. Keterampilan numerasi secara eksplisit diajarkan di dalam mata pelajaran matematika, tetapi peserta didik diberikan berbagai kesempatan untuk menggunakan matematika di luar mata pelajaran matematika, dalam berbagai situasi. Menggunakan keterampilan matematika lintas kurikulum memperkaya pembelajaran bidang studi lain dan memberikan kontribusi dalam memperluas dan memperdalam pemahaman Bab 1 Pendahuluan 7  numerasi. Selain melalui kurikulum, numerasi juga dimunculkan di dalam lingkungan sekolah oleh tenaga kependidikan atau melalui kegiatan-kegiatan rutin yang dilaksanakan di sekolah, yang memberikan kesempatan nyata bagi peserta didik untuk mempraktikkan keterampilan numerasi mereka, misalnya, membuat anggaran untuk berbagai kegiatan sekolah yang sudah dilaksanakan secara rutin. 8 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  A B C Bab 2 Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika A C B  Numerasi berperan menentukan cara dan arah pembelajaran matematika di sekolah, sehingga pembelajaran matematika lebih bermakna bagi peserta didik secara kontekstual. Berdasarkan model Numerasi Abad Ke-21 (Goos et al. 2020) yang telah dibahas di Bab I, dimensi numerasi mencakup (1) memberikan perhatian pada konteks kehidupan nyata; (2) menerapan pengetahuan matematika dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari; (3) menggunaan alat fisik, representasi dan digital untuk membantu dalam penyelesaian masalah; (4) meningkatan sikap positif (disposisi) terhadap penggunaan matematika untuk memecahkan masalah yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari; dan (5) memiliki orientasi kritis untuk menginterpretasi hasil matematika dan membuat keputusan berdasarkan bukti. Tuntutan numerasi (numeracy demands) dalam mata pelajaran matematika melibatkan pengetahuan dan kapasitas untuk memanfaatkan keterkaitan ide-ide matematika (baik dalam satu topik maupun antar topik). Penguatan numerasi di matematika dapat dilakukan dengan melihat mata pelajaran lain sebagai menyediakan konteks yang bermakna di mana konsep matematika dapat diperkenalkan atau dikembangkan. Untuk guru matematika, tantangannya adalah memberikan perhatian khusus pada bagaimana matematika digunakan di luar kelas matematika, misalnya memberikan masalah yang solusinya bergantung pada konteks tertentu dan meminta peserta didik untuk memeriksa kebenaran solusi mereka dan pilihan keterampilan matematika yang mereka gunakan dalam menyelesaikan masalah. A. Penalaran Matematika dan Proses Pemecahan Masalah Kemampuan untuk bernalar secara logis dan menyampaikan argumen jujur ​​dan meyakinkan adalah keterampilan penting di dunia saat ini. Untuk menerapkan matematika di dalam kehidupan sehari-hari, peserta didik perlu tahu bagaimana memodelkan situasi yang mereka temui ke dalam bentuk matematika. Pada umumnya, kegiatan pembelajaran matematika yang terjadi di kelas dimulai oleh guru menyampaikan konsep matematika, biasanya langsung memberikan definisi dan rumus, kemudian dilanjutkan dengan menjelaskan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya, dan kegiatan pembelajaran diakhiri 10 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama dengan memberikan latihan soal yang mirip dengan contoh soal. Praktik seperti ini haruslah diubah agar peserta didik mencapai kemampuan numerasi yang diharapkan. Gambar 2.1 menunjukkan kerangka kerja PISA 2021 yang menggambarkan hubungan antara penalaran matematika, proses pemecahan masalah, konten matematika, konteks dan keterampilan abad ke-21. Agar peserta didik menjadi numerat, penekanan harus diberikan kepada penalaran matematika sebagai aspek inti numerasi dan diejawantahkan melalui proses pemecahan masalah sebagai berikut (OECD, 2021). Konteks: Pribadi, Pekerjaan, Masyarakat, Ilmiah Tantangan Dalam Konteks Dunia Nyata P Ru Ke t er an asi alu ub g da id Ev aha ak pas M n Bentuk n& n dan Hubu Ku er Menafsirka tian dan Da um antitas uskan Penalaran Matematika ng a ta n Me nggunakan Skil-skil Abad 21: Berpikir Kritis, Kreativitas, Penelitian & Penyelidikan, Pengarahan Diri, Inisiatif & Kegigihan, Penggunaan Informasi, Sistem Berpikir, Komunikasi, Refleksi 1. Merumuskan (Formulate). Pada tahap ini peserta didik Gambar 2.1 Kerangka Kerja PISA berusaha mengenali aspek dari masalah kontekstual yang 2021 (OECD, 2021) dapat diabstraksi dan disajikan ke dalam bentuk matematika (sumber: https://pisa2021-maths.oecd.org) untuk diselesaikan. Mereka bernalar dan memahami batasan dan asumsi dalam masalah. Proses merumuskan situasi secara matematis ini mencakup aktivitas antara lain sebagai berikut ini. Mengidentifikasi aspek matematika dari suatu masalah yang terletak dalam konteks kehidupan nyata dan mengidentifikasi variabel yang signifikan. Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 11  Mengenali struktur matematika (termasuk keteraturan, hubungan dan pola) dalam masalah atau situasi. Menyederhanakan situasi atau masalah sehingga lebih mudah untuk dianalisis secara matematis. Mengidentifikasi kendala dan asumsi di balik pemecahan masalah matematika dan penyederhanaan yang diperoleh dari konteks. Merepresentasikan situasi matematis, menggunakan variabel, simbol, diagram dan model yang sesuai. Merepresentasikan masalah dengan cara yang berbeda, termasuk mengorganisir sesuai dengan konsep matematika dan membuat asumsi yang sesuai. Memahami dan menjelaskan hubungan antara bahasa konteks dari suatu masalah dan bahasa simbolik dan formal yang diperlukan untuk merepresentasikannya secara matematis. Menerjemahkan masalah ke dalam bahasa atau representasi matematika. 2. Mengerjakan (Employ). Setelah merumuskan masalah dalam bentuk matematis, peserta didik mengaplikasikan konsep, fakta, prosedur dan penalaran matematika untuk menyelesaikan masalah untuk memperoleh hasil dan menemukan solusi matematika. Proses penggunaan konsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran ini mencakup antara lain aktivitas berikut. Merancang dan menerapkan strategi untuk menemukan solusi matematika. Menggunakan alat matematika, termasuk teknologi, untuk membantu menemukan solusi yang tepat atau perkiraan. Menerapkan fakta, aturan, algoritma, dan struktur matematika saat mencari solusi. Mengutak-atik angka, data dan informasi grafik dan statistik, ekspresi dan persamaan aljabar, dan representasi geometris. Menarik informasi dari diagram matematika dan grafik yang dibuat. Menggunakan dan mengubah dari satu representasi ke representasi yang lain dalam proses menemukan solusi. 12 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  Membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur matematika untuk menemukan solusi. Mengevaluasi signifikansi pola dan keteraturan yang diamati (atau diusulkan) dalam data. 3. Menafsirkan dan Mengevaluasi (Interpret and Evaluate). Pada tahap ini, peserta didik diberi kesempatan untuk merefleksikan solusi matematika, hasil atau kesimpulan dan menafsirkannya kembali ke konteks masalah kehidupan nyata yang memulai proses pemecahan masalah. Ini melibatkan penerjemahan solusi matematika atau penalaran kembali ke dalam konteks masalah dan menentukan apakah hasilnya masuk akal dalam konteks masalah. Proses menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika ini mencakup aktivitas antara lain sebagai berikut. Menafsirkan hasil matematika kembali ke konteks dunia nyata. Mengevaluasi kewajaran solusi matematika dalam konteks masalah dunia nyata. Memahami bagaimana dunia nyata memengaruhi hasil dan perhitungan prosedur atau model matematika untuk membuat penilaian kontekstual tentang bagaimana hasil harus disesuaikan atau diterapkan. Menjelaskan mengapa hasil atau kesimpulan matematis masuk akal atau tidak masuk akal mengingat konteks masalah. Memahami jangkauan dan batasan konsep matematika dan solusi matematika. Mengkritik dan mengidentifikasi batasan model yang digunakan untuk memecahkan masalah. Berikut ini sebuah contoh yang menggambarkan proses pemecahan masalah matematika. Masalah: Sebuah kota memutuskan untuk memasang lampu jalan di sebuah taman berbentuk segitiga kecil sehingga menerangi seluruh taman. Di manakah lampu harus ditempatkan? Masalah ini dapat diselesaikan dengan ketiga proses pemecahan masalah yang telah dijelaskan di atas sebagai berikut. Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 13  1. Merumuskan: Masalahnya adalah untuk mengetahui lokasi lampu jalan yang dapat menerangi seluruh taman. Taman dapat direpresentasikan sebagai segitiga dan cahaya dapat dianggap sebagai lingkaran dengan pusat di lokasi lampu jalan. 2. Menemukan lokasi pusat lingkaran yang merupakan lingkaran luar segitiga. 3. Mengerjakan: Lingkaran dengan pusat sebagai titik perpotongan dari garis sumbu dua sisi adalah lingkaran luar segitiga. 4. Menafsirkan dan Mengevaluasi: Penting untuk merefleksikan solusi dan memahami solusi dalam konteksnya. Misalkan salah satu sudut taman segitiga tumpul, maka lampu jalan mungkin berada di luar taman atau apa yang harus dilakukan jika banyak tanaman/pohon yang menghalangi cahaya dan lain sebagainya. Pengembangan numerasi melalui penalaran matematika dan proses pemecahan masalah terjadi dalam konteks yang menantang atau masalah yang muncul dari kehidupan sehari- hari. Konteks dapat dipilih dari kehidupan personal, pekerjaan, sosial-budaya, dan ilmiah/akademik, sebagaimana dapat dilihat pada tabel berikut (OECD, 2021). Tabel 2.1 menunjukkan empat kategori konteks yang dapat digunakan untuk mengembangkan numerasi dengan penjelasan dan contohnya. Tabel 2.1 Deskripsi dan Contoh Konteks PISA 2021 (OECD, 2021) Kategori Konteks Deskripsi Contoh Personal Aktivitas diri sendiri, keluarga, makanan, belanja, permaian, olahraga atau kelompok sebaya dan kesehatan pribadi, perjalanan dan transportasi pribadi, penjadwalan pribadi, dan keuangan pribadi Pekerjaan Kegiatan dalam dunia kerja Mengukur, menentukan biaya, memesan bahan untuk bangunan, pembukuan, pengendalian mutu, inventaris, desain/ arsitektur, dan pengambilan keputusan terkait pekerjaan 14 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  Kategori Konteks Deskripsi Contoh Sosial Komunitas (baik lokal, sistem pemungutan suara, transportasi nasional, atau global) umum, pemerintahan, kebihakan publik, demografi, periklanan, statistik nasional, dan ekonomi Ilmiah Penerapan matematika pada cuaca dan iklim, ekologi, kedokteran, dunia alam dan masalah genetika, dan dunia matematika itu serta topik yang berkaitan sendiri dengan sains dan teknologi Selain kerangka kerja PISA di atas, untuk kasus AKM, terdapat tiga level kompleksitas kognitif yang perlu diperhatikan dalam pengembangan kemampuan numerasi, yaitu (1) Pemahaman, (2) Penerapan, dan (3) Penalaran (Kemendikbud, 2020). Tabel berikut memberikan gambaran mengenai masing-masing level kognitif. Selain kerangka kerja PISA di atas, untuk kasus AKM, terdapat tiga level kompleksitas kognitif yang perlu diperhatikan dalam pengembangan kemampuan numerasi, yaitu (1) Pemahaman, (2) Penerapan, dan (3) Penalaran (Kemendikbud, 2020). Tabel berikut memberikan gambaran mengenai masing-masing level kognitif. Tabel 2.2 Level Kognitif AKM Level Kognitif Penjelasan Pemahaman Kemampuan mengenai fakta, proses, konsep, dan prosedur. Menilai kefasihan dengan konsep dan keterampilan matematika. menerapkan konsep matematika dalam situasi nyata yang bersifat rutin. Penerapan Kemampuan dalam mengaplikasi pengetahuan dan pemahaman konseptual mengenai fakta, relasi, proses, konsep, prosedur, dan metode dalam konteks kehidupan nyata untuk menyelesaikan masalah atau menjawab pertanyaan. Penalaran Kemampuan bernalar dalam menganalisis data dan informasi, membuat kesimpulan, dan memperluas pemahaman dalam situasi baru, termasuk situasi yang tidak diketahui sebelumnya atau konteks yang lebih kompleks. Pertanyaan dapat mencakup lebih dari satu pendekatan atau strategi. Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 15  B. Tahap-tahap Pengembangkan Materi Penguatan Numerasi dalam Pembelajaran Matematika Penguatan numerasi dapat dilakukan guru dengan menekankan pada penalaran matematika dan proses pemecahan masalah matematika dalam konteks kehidupan sehari-hari. Berikut adalah langkah-langkah yang dapat dilakukan guru untuk mengembangkan aktivitas pembelajaran matematika. Tahap Tahap Pembuatan Tahap Pendahuluan Prototipe Asesmen dari Aktivitas Gambar 2.2 Tahap - tahap Pengembangan Aktivitas (Akker, dkk 2013) 1. Tahap Pendahuluan: analisis kebutuhan dan konteks, kajian literatur, pengembangan kerangka konseptual atau teoritis dari konten yang akan dikembangkan; 2. Tahap Pembuatan Prototipe: desain dari prototipe awal sampai prototipe yang sudah valid dan praktis; 3. Tahap Asesmen: prototipe yang sudah valid dan praktis, diujicobakan pada satu kelas, untuk mengetahui efek yang berpotensi dari aktivitas yang sudah dikembang tersebut. Seperti terhadap kemampuan pengetahuan, sikap dan keterampilan peserta didik. Pada tabel 2.3, kriteria evaluasi yang berkaitan dengan tahapan dalam pengembangan dan penjelasan singkat dari masing- masing tahapan diberikan. 16 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  Tabel 2.3 Kriteria Evaluasi yang Berkaitan dengan Tahapan dalam Pengembangan No Kategori Konteks Kriteria Deskripsi singkat dari masing-masing tahapan 1 Tahap pendahuluan Penekanan terutama Menganalisis Kurikulum, KD, dan pada validitas konten, kajian pustaka untuk menghasilkan bukan pada konsistensi prototipe awal. dan kepraktisan 2 Tahap pembuatan Diawali dengan Pengembangan dari prototipe awal prototipe validitas konstruk sampai akhir yang akan diujicobakan dan kepraktisan. dan di-revisi berdasarkan penilaian ahil Selanjutnya untuk dan/atau me-lalui FGD (Focus Group efisiensi. Discussion). 3 Tahap Asesmen Kepraktisan Prototipe dievaluasi untuk mengetahui dan efisiensi kepraktisan, keberlanjutan dan kefektifannya setelah di ujicobakan kepada peserta didik yang menjadi sasaran/target Untuk tahap pengembangan prototipe, guru dapat mengikuti langkah-langkah praktis berikut ini. 1. Menentukan Konten Matematika Berdasarkan Kompetensi Dasar (KD) Pada tahap ini, guru mempelajari KD dan mengidentifikasi apa yang menjadi konsep utama dari kompetensi yang ingin dicapai, kemungkinan “pintu masuk” ke konsep tersebut, serta model yang mendukung pembelajaran matematika. Identifikasi ini dapat dilakukan dengan cara mempelajari natur dari konten matematika yang akan diajar, berdiskusi dengan guru lain, maupun mendasarkan pada pengalaman mengajar peserta didik. Guru kemudian dapat menurunkan KD menjadi Indikator Pencapaian Kompetensi dan Tujuan Pembelajaran. 2. Menentukan Konteks yang Sesuai Pada tahap ini, guru memikirkan konteks yang relevan dengan peserta didik atau konteks yang menarik bagi peserta didik, dan juga memberikan tantangan yang cukup bagi peserta didik. Guru Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 17  perlu membedakan antara masalah (problem) dengan latihan (exercise). Latihan digunakan untuk mengasah kemampuan peserta didik dalam pemahaman dan keterampilan yang sudah dipelajari sebagai upaya meneguhkan pembelajaran yang telah terjadi. Masalah melibatkan situasi yang belum diketahui solusi maupun cara penyelesaiannya oleh peserta didik dan membutuhkan pemikiran kritis dan pengambilan keputusan. 3. Menentukan Kompleksitas Level Kognitif Setelah menetapkan konteks, guru menetapkan kompleksitas kognitif yang ingin dicapai. Satu aktivitas pembelajaran dapat dirancang menargetkan satu level saja atau bisa lebih dari satu level kognitif. 4. Merancang Proses Pembelajaran Pada langkah ini guru merancang aktivitas pembelajaran sesuai tahapan pemecahan masalah, yaitu (1) Merumuskan, (2) Mengerjakan, dan (3) Menafsirkan dan Mengevaluasi (OECD, 2021) sebagai kegiatan inti. Sebelumnya, guru memikirkan kegiatan pembuka atau pendahuluan yang bertujuan menarik perhatian dan menumbuhkan minat belajar peserta didik melalui penyajian masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata sesuai dengan topik dalam konteks yang sudah dipersiapkan di langkah sebelumnya. Masalah yang digunakan haruslah dapat diakses oleh semua peserta didik dengan kemampuan yang beragam namun cukup menantang bagi peserta didik dengan kemampuan yang baik. 5. Merancang Kegiatan Penutup Setelah merancang aktivitas pembelajaran inti mengikuti ketiga tahapan pemecahan masalah matematika, guru kemudian membuat kegiatan penutup yang memberikan kesempatan untuk mengadakan diskusi kelas untuk mengkonsolidasi hasil pemecahan masalah yang telah dilakukan oleh peserta didik. Guru juga dapat menggunakan kesempatan untuk melakukan asesmen sebelum mengakhiri pembelajaran untuk mengetahui ketercapaian dari tujuan pembelajaran dari peserta didik. 18 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  Prototipe aktivitas pembelajaran numerasi kemudian dapat divalidasi dan diujicobakan kepada peserta didik. Hasil evaluasi dari ujicoba tersebut kemudian adapat digunakan untuk memperbaiki aktivitas pembelajaran. C. Penilaian Numerasi Penilaian formatif adalah penilaian terhadap pembelajaran yang dilakukan secara aktif, terencana, terus menerus dan sistematis untuk mengumpulkan bukti pembelajaran dengan tujuan untuk meningkatkan capaian pembelajaran peserta didik. Guru kemudian dapat menyesuaikan pendekatan pembelajaran menjadi lebih baik memenuhi kebutuhan belajar dari peserta didik yang teridentifikasi. Penilaian formatif juga memberikan umpan ballik kepada peserta didik. Tujuan utama penilaian formatif adalah meningkatkan capaian pembelajaran oleh peserta didik, dan dilakukan ketika pembelajaran sedang berlangsung. Fokus dari penilaian formatif adalah pada proses dan peningkatan (progress) dari pembelajaran dan merupakan bagian yang integral (tidak terpisahkan) dari proses belajar- mengajar. Penilaian formatif mencakup berbagai macam strategi untuk mengungkapkan pemahaman peserta didik sehingga memungkinkan guru untuk secara tepat membantu mereka mengatasi kesulitan pembelajaran yang dihadapi. Guru dapat melakukan penilaian formatif sebelum, selama, dan sesudah pembelajaran. Sebelum pembelajaran, penilaian formatif bersifat diagnotik, yaitu bertujuan mengetahui apakah peserta didik sudah memiliki pengetahuan prasyarat yang dibutuhkan dalam pembelajaran yang akan dilaksanakan. Selama pembelajaran, penilaian formatif bertujuan memeriksa perkembangan pembelajaran dan memberikan informasi pada guru apakah perlu mengubah pendekatan yang dilakukan. Sesudah pembelajaran, penilaian formatif bertujuan mengukur seberapa tercapainya tujuan pembelajaran oleh peserta didik dan menentukan tindakan selanjutnya. Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 19  Guru dapat menggunakan AKM versi kelas sebagai diagnostik untuk mengetahui kemampuan numerasi dari peserta didik. Sebagai penilaian formatif, guru dapat memberikan tugas rumah, misalnya proyek sederhana, yang menuntut peserta didik untuk dapat menghubungkan matematika yang mereka pelajari di sekolah dengan kehidupan mereka sehari-hari. Sebagai contoh, ketika peserta didik berbelanja di toko mereka akan menemukan berbagai sistem yang digunakan untuk ukuran sepatu (juga untuk pakaian) seperti terlihat pada gambar 2.4. MADE IN INDONESIA US UK FR JP CHN MALE/MALE SEF 502001 12/11 ART V22507 #P 102727235 7P4SD5G000 13 Gambar 2.3 Contoh Perbedaan Sistem Ukuran Sepatu di Dunia Kemudian jika ditelusuri, mereka dapat menemukan informasi bagaimana mengkonversi dari satu sistem ukuran ke sistem ukuran yang lainnya seperti terlihat pada tabel 2.4. Peserta didik diharapkan dapat menggunakan pengetahuan mengenai rasio dan perbandingan untuk menentukan ukuran sepatu yang tepat. Keterampilan ini menjadi penting khususnya jika berbelanja secara daring tanpa bisa mencoba sepatu terlebih dahulu sebelum membelinya. 20 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  Tabel 2.4 Konversi Ukuran Sepatu Tabel Konversi Ukuran Sepatu Pria dan Wanita Dewasa M/W Mengindikasikan Ukuran Sepatu Pria & Wanita. Sistem Lain untuk Kedua Jenis Kelamin Sistem Ukuran Sistem Eropa 35 35½ 36 37 37½ 38 38½ 39 40 41 42 43 44 45 46½ 49½ Eropa Meksiko 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 9 10 11 12,5 Meksiko M 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 Jepang M Jepang W 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 27 28 29 30 31 Jepang W M 3 3½ 4 4½ 5 5½ 6 6½ 7 7½ 8 8½ 10 11 12 13½ U.K M U.K W 2½ 3 3½ 4 4½ 5 5½ 6 6½ 7 7½ 8 9½ 10½ 11½ 13 U.K W M 3 3½ 4 4½ 5 5½ 6 6½ 7 7½ 8 8½ 10 11 12 13½ Australia M Australia W 3½ 4 4½ 5 5½ 6 6½ 7 7½ 8 8½ 9 10½ 11½ 12½ 14 Australia W M 3½ 4 4½ 5 5½ 6 6½ 7 7½ 8 8½ 9 10½ 11½ 12½ 14 AS & Kanada M AS & Kanada W 5 5½ 6 6½ 7 7½ 8 8½ 9 9½ 10 10½ 12 13 14 15½ AS & Kanada W Rusia & Ukraina W 33½ 34 35 36 37 38 39 Rusia & Ukraina W Korea (mm) 228 231 235 238 241 245 248 251 254 257 260 267 273 279 286 292 Korea Inci 9 9¼ 9½ 10 10¼ 10½ 11 11¼ 11½ Inci Sentimeter 22,8 23,1 23,5 23,8 24,1 24,5 24,8 25,1 25,4 25,7 26,0 26,7 27,3 27,9 28,6 29,2 Sentimeter Mondopoint 228 231 235 238 241 245 248 251 254 257 260 267 273 279 286 292 Mondopoint Pada kesempatan lain, peserta didik juga dapat dilibatkan untuk memerhatikan struk pembayaran untuk memeriksa perhitungan apakah sudah sesuai setelah dikenakan diskon dan Pajak Pertambahan Nilai (PPN). Mereka dapat diajak mendiskusikan pertanyaan, misalnya, “Apakah PPN dikenakan sebelum atau setelah diskon atau tidak ada bedanya?” Guru juga melaksanakan penilaian terhadap kemampuan peserta didik melakukan pemecahan masalah matematika, keterampilan penalaran matematika dan penggunaan alat matematika dalam proses pemecahan masalah, serta sikap peserta didik dalam pembelajaran numerasi. Hasil asesmen ini bersifat formatif dan dikomunikasikan kepada peserta didik beserta dengan umpan balik bagaimana peningkatan keterampilan dapat dicapai oleh peserta didik. Guru juga dapat menggunakan kesempatan untuk menilai kinerja peserta didik untuk memahami kekuatan dan kelemahan mereka. Peserta didik juga dapat menilai kinerja mereka sendiri (penilaian diri dan penilaian sebaya) selama tahap ini. Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 21  1. Menggunakan Penilaian Pengetahuan, Sikap dan Keterampilan a. Penilaian Proses Pemecahan Masalah Proses pemecahan masalah mencakup peserta didik memahami masalah dalam konteks yang dihadapi, menyederhanakan dan memodelkan masalah secara matematis, memecahkan masalah dengan mendapatkan solusi matematikanya, serta menafsirkan dan memeriksa kesahihan hasil dalam konteks masalah tersebut. Berikut ini merupakan rubrik penilaian proses pemecahan masalah yang telah diadaptasi dari Tekin-Dede dan Bukova- Güzel (2018). Tabel 2.5 Rubrik Penilaian Proses Pemecahan Masalah Aspek Perlu Intervensi Pemecahan Dasar Cakap Mahir Khusus masalah Aspek Pemahaman Masalah Memahami Peserta didik Peserta didik Peserta didik Peserta didik Masalah tidak memahami memahami memahami masalah memahami masalah masalah, tidak sebagian masalah, secara lengkap, secara lengkap, menentukan apa menentukan hal menentukan apa menentukan apa yang diberikan dan yang diberikan yang diberikan dan yang diberikan tujuan, dan tidak dan tujuan sampai tujuannya, tidak dan tujuan, dan membentuk atau batas tertentu tetapi membentuk atau membentuk salah membentuk tidak membentuk salah membentuk hubungan di antara hubungan di antara atau secara keliru hubungan di antara keduanya. keduanya. membentuk keduanya. hubungan di antara keduanya. Aspek Penyederhanaan Masalah dan Pemecahan Masalah Menyederhakan Peserta didik tidak Peserta didik Peserta didik Peserta didik Masalah menyederhanakan menyederhanakan menyederhanakan menyederhanakan masalah, tidak masalah menjadi masalah, masalah, menentukan sebagian, menentukan menentukan variabel yang menentukan variabel yang variabel yang diperlukan / tidak variabel yang diperlukan / diperlukan / tidak diperlukan, dan diperlukan / tidak tidak perlu, dan diperlukan, dan membuat asumsi perlu sampai membuat asumsi membuat asumsi yang salah. batas tertentu, dan yang dapat diterima yang realistis. membuat asumsi sebagian. yang salah. 22 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama  Aspek Perlu Intervensi Pemecahan Dasar Cakap Mahir Khusus masalah Memodelkan Peserta didik tidak Peserta didik Peserta didik Peserta didik Masalah secara membuat, atau membuat model membuat model membuat model Matematis salah membuat, matematika yang matematika yang matematika yang model matematika. tidak lengkap/salah benar berdasarkan dibutuhkan dengan berdasarkan asumsi asumsi yang dapat benar sesuai dengan yang dapat diterima diterima sebagian. asumsi realistik, sebagian. menjelaskan model dan menghubungkannya satu sama lain. Aspek Pemecahan Masalah Memecahkan Peserta didik tidak Terdapat Terdapat Peserta didik Masalah menyajikan solusi kekurangan/ kekurangan/ mencapai solusi Matematika matematika, salah kesalahan dalam kesalahan dalam matematika yang menyelesaikan penyelesaian model solusi model benar berdasarkan model yang dibuat, matematika yang matematika yang model matematika atau mencoba dibuat secara tidak dibuat dengan yang dibuat dengan menyelesaikan lengkap/salah. benar. benar. model matematika yang salah. Aspek Penafsiran dan Validasi Solusi Menafsirkan Peserta didik tidak Peserta didik salah Peserta didik Peserta didik Solusi Masalah menafsirkan solusi menafsirkan solusi menafsirkan secara menafsirkan dengan matematika dalam matematika dalam tidak lengkap solusi benar dan lengkap konteks kehidupan konteks kehidupan matematika dalam solusi matematika nyata. nyata. konteks kehidupan dalam konteks nyata. kehidupan nyata. Memeriksa Peserta didik tidak Peserta didik Peserta didik Peserta didik Kesahihan memvalidasi atau memvalidasi memvalidasi memvalidasi Solusi membuat validasi sebagian, tidak sepenuhnya, sepenuhnya, yang tidak sahih. mengoreksi tidak mengoreksi mengoreksi kesalahan yang kesalahan yang kesalahan yang ditentukan. ditentukan. ditentukan. Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 23  b. Penilaian Keterampilan Penalaran Matematika dan Penggunaan Alat Matematika Selain asesmen kognitif dengan menggunakan AKM kelas, guru juga perlu melakukan asesmen nonkognitif melalui observasi perilaku peserta didik dengan memerhatikan dan mencatat apa yang mereka katakan dan lakukan di dalam kelas. Ada dua aspek yang berkaitan dengan numerasi yang perlu diperhatikan ketika mengobservasi peserta didik, yaitu (a) kemampuan menggunakan keterampilan dan alat matematika, dan (b) disposisi atau sikap dari peserta didik. Berikut rubrik yang dapat digunakan untuk menilai kedua aspek tersebut. Tabel 2.6 Rubrik Penilaian Keterampilan Penalaran Matematika dan Penggunaan Alat Matematika (Goos, dkk., 2020) Keterampilan Ya Tidak Catatan Penalaran Matematika 1. Peserta didik memahami keterampilan matematika yang dibutuhkan 2. Peserta didik menggunakan strategi yang sesuai untuk menemukan jawaban 3. Peserta didik mencapai solusi yang benar 4. Peserta didik dapat menjelaskan bagaimana jawaban didapat Penggunaan Alat Matematika 1. Peserta didik memilih alat yang sesuai dengan permasalahan 2. Peserta didik dapat menjelaskan alasan pemilihan alat 3. Peserta didik menggunakan alat dengan sesuai 4. Peserta didik mendapatkan hasil penggunaan alat yang akurat atau tepat 24 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama c. Penilaian Penilaian Sikap Untuk menilai disposisi (yaitu aran: tidak usahkualitas yang melekat pada pikiran dan karakter seseorang yang mencakup sikap dan/atau kepercayaan) termasuk rasa percaya diri, keluwesan (fleksibilitas), inisiatif dan risiko, guru dapat menggunakan rubrik berikut ini pada saat mengobservasi peserta didik ketika mereka mengerjakan pekerjaan/tugas numerasi. Tabel 2.7 Rubrik Penilaian Sikap (Disposisi) Numerasi (Goos, dkk., 2020) Keterampilan Ya Tidak Catatan 1. Peserta didik tampak terlibat dalam pembelajaran 2. Peserta didik tampak bersemangat dan menikmati apa yang dilakukan 3. Peserta didik mencoba pendekatan yang berbeda (termasuk alat yang berbeda) untuk menangani tugas, dalam upaya menemukan jawaban (fleksibel) 4. Peserta didik mencari informasi tambahan dan siap untuk mencoba sesuatu yang baru atau tidak diketahui (mengambil risiko) 5. Peserta didik mencari informasi tambahan dan siap untuk mencoba sesuatu yang baru atau tidak diketahui (mengambil risiko) d. Penilaian Diri Peserta Didik Lingkari kata (satu atau lebih) yang menggambarkan bagaimana perasaanmu ketika sedang mengerjakan tugas. Selanjutnya peserta didik dapat menambahkan kata lain pada daftar yang menjelaskan perasaanmu. senang tidak bahagia mantap bodoh pintar bingung bersemangat tertarik tidak terlibat antusias tertekan frustasi khawatir bosan puas … Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 25  Lingkari kata (satu atau lebih) yang menggambarkan tugas tersebut. Selanjutnya peserta didik dapat menambahkan kata lain pada daftar yang menjelaskan perasaanmu. menyenangkan menantang susah sangat mudah mengecewakan sama seperti biasanya mengayikkan membosankan … menarik berbeda … D. Survei Penilaian Diri Numerasi untuk Guru Matematika (Opsional) Catatan: Bagian ini bersifat opsional (tambahan) bagi guru untuk menilai kesiapan diri dalam menerapkan penguatan numerasi Tujuan penilaian diri adalah untuk membantu guru mengambil peran aktif dalam mengembangkan kemampuan dan keterampilan mengajar (Ross & Bruce 2007). Penilaian diri mengarahkan guru menjadi lebih kritis terhadap apa yang mereka lakukan. Ini memperkuat tanggung jawab guru atas pekerjaan mereka. Selain itu, penilaian diri membantu guru untuk mengenali kekuatan dan target perkembangan mereka sendiri. Terdapat beberapa cara guru dapat melakukan penilaian diri, di antaranya melalui angket, hasil observasi, dan hasil wawancara. Untuk mengevaluasi kesiapan numerasi, guru dapat mengisi survei penilaian diri (Goos, dkk., 2014) yang mencakup tiga aspek berikut. 1. Pengetahuan profesional mencakup pengetahuan mengenai peserta didik dan kebutuhan belajar numerasi mereka, pengetahuan numerasi sesuai jenjang dan mata pelajaran dan pengetahuan tentang bagaimana mendukung pembelajaran numerasi peserta didik. 26 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama 2. Atribut profesional mencakup sifat pribadi seperti ekspektasi yang tinggi bagi peserta didik untuk mengembangan numerasi, komitmen dalam pengembangan profesional pribadi untuk meningkatkan pengetahuan numerasi dan strategi pengajarannya, dan rasa tanggung jawab dalam mengomunikasikan informasi yang tepat tentang numerasi. 3. Praktik profesional mencakup pembentukan lingkungan belajar numerasi yang mendukung dan menantang, merencanakan pembelajaran numerasi di semua bidang kurikulum, mendemonstrasikan strategi pengajaran numerasi yang efektif dan menggunakan strategi penilaian yang memungkinkan semua peserta didik untuk mendemonstrasikan pengetahuan numerasi mereka. Gunakan rating berikut dan jawablah dengar sejujurnya. Tujuan survei ini adalah untuk mengenali kesiapan diri dan mengidentifikasi hal yang perlu dikembangkan sebagai refleksi pribadi. Rating: 5 sangat percaya diri 4 percaya diri 3 tidak yakin 2 tidak percaya diri 1 sangat tidak percaya diri Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 27  Tabel 2.8 Rubrik Penilaian Diri Numerasi untuk Guru Matematika Sub domain Dalam praktik mengajar saya, saya mampu… Rating 5-1 Pengetahuan profesional Peserta didik Memahami keragaman kemampuan matematika dan kebutuhan numerasi peserta didik Numerasi Menunjukkan pengetahuan yang baik tentang matematika yang sesuai untuk mengajar peserta didik saya Memahami keberadaan numerasi dan perannya dalam situasi sehari-hari Menunjukkan pengetahuan yang relevan tentang konsep utama, cara penyelidikan dan struktur matematika Menunjukkan hubungan antara berbagai topik matematika dan antara matematika dengan disiplin ilmu lainnya Mengenali peluang belajar numerasi lintas kurikulum Pembelajaran Memahami teori kontemporer tentang bagaimana peserta numerasi didik mempelajari matematika peserta didik Memiliki kumpulan strategi pengajaran kontemporer, berlandaskan teori, dan berpusat pada peserta didik Menunjukkan pengetahuan tentang berbagai sumber daya yang sesuai untuk mendukung pembelajaran numerasi peserta didik Mengintegrasikan teknologi informasi dan komunikasi untuk meningkatkan pembelajaran numerasi peserta didik 28 Inspirasi Pembelajaran yang Menguatkan Numerasi Pada Mata Pelajaran Matematika untuk Jenjang Sekolah Menengah Pertama Sub domain Dalam praktik mengajar saya, saya mampu… Rating 5-1 Atribut profesional Atribut pribadi Menunjukkan disposisi (sikap) positif terhadap matematika dan pengajaran matematika Menyadari bahwa semua peserta didik dapat belajar matematika dan menjadi numerat Menyatakan harapan yang tinggi untuk pembelajaran matematika dan pengembangan numerasi peserta didik saya Menunjukkan tingkat kompetensi numerasi pribadi yang memuaskan untuk mengajar Pengembangan Menunjukkan komitmen untuk terus meningkatkan profesional pengajaran matematika saya pribadi Menunjukkan komitmen untuk berkolaborasi dengan guru disiplin ilmu selain matematika untuk meningkatkan pengajaran dan pembelajaran numerasi Tanggung Mengembangkan dan mengomunikasikan perspektif tentang jawab numerasi di dalam dan di luar sekolah komunitas Bab 2 | Prinsip Penguatan Numerasi untuk Matematika 29  Sub domain Dalam praktik mengajar saya, saya mampu… Rating 5-1 Praktik profesional Lingkungan Mend