Mathematics Model Question Paper 2023-2024 PDF

झारखण्ड शैक्षिक अनस ु ंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची वाक्षषिक माध्यक्षमक परीिा (2023- 2024) MODEL QUESTION PAPER...

झारखण्ड शैक्षिक अनस ु ंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची वाक्षषिक माध्यक्षमक परीिा (2023- 2024) MODEL QUESTION PAPER प्रक्षिदशि प्रश्न पत्र Class – 12 Subject – Mathematics F. M. – 80 Time – 3Hour सामान्य क्षनदेश-:  परीिार्थी यर्थासंभव अपने शब्दों में उत्तर दें। Candidates should answer in their own words as much as possible.  सभी प्रश्न अक्षनवायि हैं। All questions are compulsory.  कुल प्रश्नों की संख्या 52 है। Total number of questions is 52.  प्रश्न 1 से 30 िक बहुक्षवकक्षपपय प्रश्न हैं । प्रत्येक प्रश्न के चार क्षवकपप क्षदए गए हैं। सही क्षवकपप का चयन कीक्षिये। प्रत्येक प्रश्न के क्षलए 01 अंक क्षनधािररि है। Question No. 01 to 30 are multiple choice questions, each question has four options. Select the correct option. Each question carries 01 mark.  प्रश्न संख्या 31 से 38 िक अक्षि लघु उत्तरीय प्रश्न है। क्षिसमे से क्षकन्ही 6 प्रश्नों का उत्तर देना अक्षनवायि है। प्रत्येक प्रश्न का मान 2 अंक क्षनधािररि है। Question numbers 31 to 38 are very short answer questions. Out of which it is mandatory to answer any 6 questions. Each question carries 02 marks.  प्रश्न संख्या 39 से 46 िक लघु उत्तरीय प्रश्न है। क्षिसमे से क्षकन्ही 6 प्रश्नों का उत्तर देना अक्षनवायि है। प्रत्येक प्रश्न का मान 3 अंक क्षनधािररि है। Question numbers 39 to 46 are short answer questions. Out of which it is mandatory to answer any 6 questions. Each question carries 03 marks.  प्रश्न संख्या 47 से 52 दीघि उत्तरीय प्रश्न है। क्षकन्हीं 4 प्रश्नों का उत्तर देना अक्षनवायि है। प्रत्येक प्रश्न का मान 5 अंक क्षनधािररि है। Question numbers 47 to 52 are long answer questions. It is mandatory to answer any 4 questions. Each question carries 05 marks. 1. A relation 𝑅 on set *1, 2, 3+ is given by 𝑅 = *(1, 1), (2, 2), (1, 2), (3, 3), (2, 3)+. Then the relation 𝑅 is (a) reflexive (b) symmetric (c) transitive (d) symmetric and transitive झारखण्ड शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची [वाक्षषिक परीिा] [सत्र : 2023- 2024] Page 1 of 11  ,d laca/k 𝑅 leqPp; *1, 2, 3+ ij 𝑅 = *(1, 1), (2, 2), (1, 2), (3, 3), (2, 3)+ }kjk ifjHkkf"kr gS] rks laca/k 𝑅 gS (a) LorqY; (b) Lkefer (c) LkaØked (d) Lkefer vkSj LkaØked 2. Let 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 be a function with domain *0, 1, 2, 3+, then domain of 𝑓 ;1 is (a) *3, 2, 1, 0+ (b) *0, −1, −2, −3+ (c) *0, 1, 8, 27+ (d) none of these ekuk fd 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 ,d Qyu gS ftldk izkar *0, 1, 2, 3+ gS] rks 𝑓 ;1 dk izkar gS (a) *3, 2, 1, 0+ (b) *0, −1, −2, −3+ (c) *0, 1, 8, 27+ (d) buesa ls dksbZ ugha 3. sin(tan;1 𝑥), |𝑥| < 1 is equal to sin(tan;1 𝑥), |𝑥| < 1 cjkcj gS 𝑥 1 1 𝑥 (a) (b) (c) (d) √1;𝑥 2 √1;𝑥 2 √1:𝑥 2 √1:𝑥 2 4. cot ;1 (1/√3) − cos ;1 (−1/2) is equal to (cjkcj gS) 𝜋 𝜋 2𝜋 (a) 𝜋 (b) − (c) (d) 3 3 3 2𝑥 + 𝑦 4𝑥 7 5𝑦 − 7 5. If 0 1= [ ], then the value of 𝑥, 𝑦 are respectively 5𝑥 − 7 4𝑥 𝑦 𝑥+6 7 5𝑦 − 7 ;fn 0 2𝑥 + 𝑦 4𝑥 1 = [ 𝑦 𝑥 + 6 ] rks 𝑥, 𝑦 ds eku Øe’k% gS 5𝑥 − 7 4𝑥 (a) 3, 1 (b) 2, 3 (c) 2, 4 (d) 3, 3 6. If 𝐴 be any square matrix, then (𝐴 + 𝐴′) is (a) identity matrix (b) symmetric matrix (c) skew-symmetric matrix (d) none of these ;fn 𝐴 dksbZ oxZ vkO;wg gS] rks (𝐴 + 𝐴′) gS (a) rRled vkO;wg (b) lefer vkO;wg (c) fo"ke lefer vkO;wg (d) buesa ls dksbZ ugha 2 3 𝑥 3 7. If | |=| |, then 𝑥 is 4 5 2𝑥 5 झारखण्ड शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची [वाक्षषिक परीिा] [सत्र : 2023- 2024] Page 2 of 11  (a) 2 (b) -2 (c)0 (d) none of these ;fn |2 3| = | 𝑥 3 | , rks 𝑥 gS 4 5 2𝑥 5 (a) 2 (b) -2 (c)0 (d) buesa ls dksbZ ugha 8. What is the relation between 𝑎 and 𝑏, so that the function 𝑓 defined by 𝑎𝑥 + 1, if 𝑥 ≤ 3 𝑓(𝑥) = { is continuous at 𝑥 = 3? 𝑏𝑥 + 3, if 𝑥 > 3 (a) 𝑎 = 𝑏 (b) 𝑎 + 𝑏 = 2/3 (c) 𝑎 − 𝑏 = 2/3 (d) none of these 𝑎 vkSj 𝑏 ds chp dk laca/k D;k gksxk ftlds fy, Qyu 𝑎𝑥 + 1, if 𝑥 ≤ 3 𝑓(𝑥) = { 𝑥 = 3 ij larr gS\ 𝑏𝑥 + 3, if 𝑥 > 3 (a) 𝑎 = 𝑏 (b) 𝑎 + 𝑏 = 2/3 (c) 𝑎 − 𝑏 = 2/3 (d) buesa ls dksbZ ugh 𝑑𝑦 9. If 𝑦 = log(log𝑥) , 𝑥 > 1 then is 𝑑𝑥 𝑑𝑦 ;fn 𝑦 = log(log𝑥) , 𝑥 > 1 rks gS 𝑑𝑥 1 𝑥 1 ;1 (a) (b) (c) (d) log𝑥 log𝑥 𝑥 log𝑥 𝑥 log𝑥 𝑑𝑦 10. If (;fn) √𝑥 + √𝑦 = √𝑎 , then (rks) =? 𝑑𝑥 √𝑥 1 √𝑦 √𝑦 (a) − (b) − (c) − (d) 0 √𝑦 2 √𝑥 √𝑥 3𝑥−𝑥3 ;1 1 𝑑𝑦 11. If (;fn) 𝑦 = tan;1 ( ) , 1 39. If the function 𝑓(𝑥) = { 11, 𝑥 = 1 is continuous at 𝑥 = 1, then find 5𝑎𝑥 − 2𝑏, 𝑥 < 1 the value of 𝑎 and 𝑏. 3𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑥 > 1 ;fn 𝑥 = 1 ij Qyu 𝑓(𝑥) = { 11, 𝑥 = 1 larr gS] rks 𝑎 vkSj 𝑏 dk eku 5𝑎𝑥 − 2𝑏, 𝑥 < 1 Kkr djsAa 40. Find the interval in which the function 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 − 36𝑥 + 7 is (a) increasing, (b) decreasing. varjky Kkr dhft, ftuesa Qyu 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 − 36𝑥 + 7 (a) o/kZeku (b) gzkleku Gsa 𝑥+1 41. Evaluate(eku fudkysa): 𝑑𝑥 √2𝑥 2 + 𝑥 − 3 𝜋/2 sin 𝑥 − cos 𝑥 42. Show that (fn[kk;sa fd): 𝑑𝑥 = 0 0 1 + sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 43. Using integration find the area of the region bounded by the parabola 𝑦 2 = 16𝑥 and the line 𝑥 = 4. lekdyu dk iz;ksx dj ijoy; 𝑦 2 = 16𝑥 rFkk ljy js[kk 𝑥 = 4 ls f?kjs {ks= dk {ks=Qy Kkr djsAa 𝑑𝑦 44. Solve (gy djsa): −𝑦 = 𝑥𝑒 𝑥. 𝑑𝑥 45. If the vertices 𝐴, 𝐵, 𝐶 of a triangle 𝐴𝐵𝐶 have position vectors (1, 2, 3), (−1, 0, 0) and (0, 1, 2) respectively, then find ∠𝐴𝐵𝐶. ;fn fdlh f=Hkqt 𝐴𝐵𝐶 ds 'kh"kZ 𝐴, 𝐵, 𝐶 Øe'k% (1, 2, 3), (−1, 0, 0) rFkk (0, 1, 2) gSa rks ∠𝐴𝐵𝐶 Kkr dhft,A 𝑑2𝑦 46. If y = 500e 7X +600e-7X, show that = 49y 𝑑𝑥 2 𝑑2𝑦 ;fn y = 500e 7X +600e-7X rks fl) djsa dh 𝑑𝑥 2 = 49y झारखण्ड शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची [वाक्षषिक परीिा] [सत्र : 2023- 2024] Page 8 of 11 दीघि उत्तरीय प्रश्न :- 47. Solve the following system of equations by matrix method fuEufyf[kr lehdj.k fudk; dks vkC;wg fof/k ls gy djsa 5𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 16 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 19 𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 25 48. Find the maximum and minimum value of 3𝑥 4 − 8𝑥 3 + 12𝑥 2 − 48𝑥 + 25 on ,0, 3-. 3𝑥 4 − 8𝑥 3 + 12𝑥 2 − 48𝑥 + 25 dk varjky ,0, 3- esa egÙke rFkk U;wure eku Kkr djsAa 49. Find the shortest distance between the following pair of lines fuEufyf[kr js[kk&;qXeksa ds chp dh U;wure nwjh Kkr djsa 𝑥+1 𝑦+1 𝑧+1 𝑥−3 𝑦−5 𝑧−7 = = and = = 7 −6 1 1 −2 1 50. Solve the following L.P.P. by graphical method: Minimize 𝑧 = 20𝑥 + 10𝑦 Subject to 𝑥 + 2𝑦 ≤ 40 3𝑥 + 𝑦 ≥ 30 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 60 and 𝑥, 𝑦 ≥ 0. fuEufyf[kr jSf[kd izksxzkeu leL;k dks vkys[kh; fof/k ls gy djsa: U;wurehdj.k djsa 𝑧 = 20𝑥 + 10𝑦 tcfd 𝑥 + 2𝑦 ≤ 40 3𝑥 + 𝑦 ≥ 30 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 60 and 𝑥, 𝑦 ≥ 0. 51. A card from a pack of 52 cards is lost. From the remaining cards of the pack, two cards are drawn and are found to be both diamonds. What is the probability of the lost card being a diamond? 52 rk’ksa dh xÏh ls ,d iÙkk [kks tkrk gSA 'ks"k iÙkksa esa ls nks iÙks fudkys tkrs gSa tks bZV ds iÙks gSaA [kks x, iÙks ds bZV gksus dh izkf;drk D;k gS ? 𝜋 52. By using the properties of definite integrals, evaluate the integrals 2 𝜋/2 ∫0 (2 log sin 𝑥 − log sin 2𝑥)𝑑𝑥 झारखण्ड शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची [वाक्षषिक परीिा] [सत्र : 2023- 2024] Page 9 of 11  fuf'pr lekdyu ds xq.kksa dk mi;ksx dj fuEu dk lekdyu Kkr djsAa 𝜋/2 ∫0 (2 log sin 𝑥 − log sin 2𝑥)𝑑𝑥 झारखण्ड शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची [वाक्षषिक परीिा] [सत्र : 2023- 2024] Page 10 of 11  झारखण्ड शैक्षिक अनस ु ंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची वाक्षषिक माध्यक्षमक परीिा (2023- 2024) MODEL QUESTION PAPER / प्रक्षिदशि प्रश्न पत्र MCQ BASED QUESTIONS / बहुक्षवकपपीय आधाररि प्रश्न Answer – Key Class - 12 / Q.N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Key a c d b b b a c c c Q.N. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Key a a a a c d c d a b Q.N. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Key b d b b b d b a d b झारखण्ड शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँची [वाक्षषिक परीिा] [सत्र : 2023- 2024] Page 11 of 11