Jharkhand Mathematics Model Question Paper PDF

झारख ड शैि क अनसु ंधान एवं िश ण प रषद् ,राँची Jharkhand Council of Educational Research and Training, Ranchi MODEL QUESTION PAPER ekWMy iz'u i= Session: 2024-25 (l=% 2024-25) Class – 10 Subjec...

झारख ड शैि क अनसु ंधान एवं िश ण प रषद् ,राँची Jharkhand Council of Educational Research and Training, Ranchi MODEL QUESTION PAPER ekWMy iz'u i= Session: 2024-25 (l=% 2024-25) Class – 10 Subject – Mathematics F. M. – 80 Time – 3 Hours ¼oxZ&10½ ¼fo"k;&xf.kr½ ¼iw.kkZad&80½ ¼le;&3 ?kaVk½ INSTRUCTIONS / िनदश : 1. Examinee are required to answers in their own words as far as practicable. ijh{kkFkhZ ;FkklaHko vius 'kCnksa esa gh mÙkj nsaA 2. This question papers have four sections: A, B, C and D. Total number of questions are 52. bl iz’ui= esa pkj [k.M & A, B, C ,oa D gSA dqy iz'uksa dh la[;k 52 gSA 3. There are 30 Multiple Choice Questions in the Section A. Four options are given for each question, choose one of the correct options. [k.M A esa dqy 30 cgqfodYih; iz'u gSaA izR;sd iz'u ds pkj fodYi fn, x, gSa] buesa ls ,d lgh fodYi dk p;u dhft,A 4. Section B – Question numbers 31 – 38 are very short answer type. Answer any six of these questions. Each question carries 2 marks. [k.M B esa iz'u la[;k 31 & 38 vfr y?kq mÙkjh; iz'u gSaA buesa ls fdUgh Ng iz'uksa ds mÙkj nhft,A izR;sd iz'u dk eku 2 vad fu/kkZfjr gSA 5. Section C – Question numbers 39 – 46 are short answer type. Answer any six of these questions. Each question carries 3 marks. [k.M C esa iz'u la[;k 39 & 46 y?kq mÙkjh; iz'u gSaA buesa ls fdUgh Ng iz'uksa ds mÙkj nhft,A izR;sd iz'u dk eku 3 vad fu/kkZfjr gSA 6. Section D – Question numbers 47 – 52 are long answer type. Answer any four of these questions. Each question carries 5 marks. [k.M D esa iz'u la[;k 47 & 52 nh?kZ mÙkjh; iz'u gSaA buesa ls fdUgh pkj iz'uksa ds mÙkj nhft,A izR;sd iz'u dk eku 5 vad fu/kkZfjr gSA Page 1 of 8  Section-A ¼[k.M-d½ (𝟏 × 𝟑𝟎 = 𝟑𝟎) 1. P(x) = 𝑥 − 27 के शू यक ह − The zeroes of P(x) = 𝑥 -27 are A. ± 9√3 B. ± 3√3 C. ±7√3 D. ±3 2. यिद िकसी बहपद का ाफ X − अ ु ं पर ित छे द करता है, तो इसम िकतने शू य को तीन िबंदओ होते ह? If the graph of a polynomial intersects the x - axis at three points, how many zeros does it have? A. 3 B. 2 C. 4 D. 3 से अिधक/more than 3 3. दो प रमेय सं याओ ं के बीच िकतनी प रमेय सं या हो सकती है? How many rational numbers can there be between two rational numbers? A. 1 B. 2 C. 3 D. अनतं /infinite 4. दो िमक सम सं याओ ं का HCF ( म. स.) या होगा ? What will be the HCF of two consecutive even numbers? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. दो चर x, y म रै िखक समीकरण ax + by + c = 0 के िकतने अिधकतम हल संभव है? How many maximum solutions are possible to the linear equation ax+by+c = 0 in two variables x, y? A. 1 B. 2 C. अनिगनत/infinite D. इनम से कोई नह / None of these 6. असगं त समीकरण यु म ारा िन िपत रे खाएँ कै सी होती ह? What are the lines represented by inconsistent pairs of equations? A. ित छे दी B. समानांतर C. संपाती D. इनम से कोई नह 7. ू है− 𝑥 − 3𝑥 + 2 = 0 का एक मल x − 3x + 2 = 0 has a root A. 0 B. - 1 C. 2 D. -2 8. दो लगातार िवषम धना मक पूणाक ात क िजए, िजनके वग का योग 290 है । Find two consecutive odd positive integers whose sum of squares is 290. A. 15,17 B. 9,11 C. 13,15 D. , 11,13 9. िन निलिखत म कौन A.P. (समानांतर ेणी) म है– Who among the following is A.P. ( arithematic progression) A. 2,4,8,16……. B. 1,3,9,27……… C. -10, -6, -2, 2….. D. 1,4,9,16,25……… 10. 1,4,7,10……… के 18 व पद का मान है– The value of 18th term of 1,4,7,10……… is A. 50 B. 45 C. 52 D. 35 Page 2 of 8 11. दो सम प ि भजु के े फल का अनपु ात 16:9 है, तो उनक संगत भजु ाओ ं का अनपु ात या होगा? If the ratio of the areas of two similar triangles is 16:9, then what will be the ratio of their corresponding sides? A. 2:3 B. 3:4 C. 4:3 D. 9:16 12. समचतभु जु के िवकण 6 cm और 8 cm है, इसक येक भजु ा क लंबाई होगी – The diagonals of the rhombus are 6 cm and 8 cm. The length of each side will be A. 9cm B. 4cm C. 5cm D. 7cm 13. दो अ के ित छे दी िबदं ु को या कहते ह– A. िनदशांक B. मल ू C. िनदशांक अ D. इनम से कोई नह What is the point of intersection of two axes called? A. Coordinate B. Origin C. Coordinate axis D. None of these 14. Y–अ से 5 इकाई यु म और X -अ पर एक िब दु P ि थत है, तो िब दु P के िनदशांक है– There are 5 unit pairs from the Y-axis and a point P is located on the X-axis. Then the coordinates of point P are A. (5, 0) B.(0, 5) C. ( 5,-5) D. (-5, 5) 15. यिद Sin A = ¾ तो Cosec A का मान होगा– If Sin A = ¾ then the value of Cosec A will be A. 4/3 B. ¾ C. 3/5 D. 5/4 16. (Sec A + Tan A) (1 – Sin A) बराबर है (equal to) A. Sin A B. Cos A C. Sec A D. Cosec A 17. यिद tan A = √3 तो A का मान या होगा– If tan A = √3 then what will be the value of A A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 18. जब िकसी सीधे खड़े खभं क छाया और उसक ऊंचाई बराबर हो,तो सयू का उ नयन कोण मान या होगा– The angle of elevation of the Sun when the shadow of an upright pillar and its height are equal. A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 19. अ वृ का कोण िकतने िड ी का होता है? How many degrees is the angle of a semicircle? A. 45° B. 30° C. 60° D.90° 20. यिद दो वृ के क के म य दरू ी उनक ि याओ ं के योग के तु य हो तो उनक उभयिन ठ पश रे खाओ ं क सं या होगी– If the distance between the centers of two circles is equal to the sum of their radii, then the number of their common tangent lines will be – A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Page 3 of 8 21. वृ के के से समदरू थ जीवाएँ आपस म– Chords equidistant from the center of the circle are – A. असमान ह unequal B. समान ह equal C. A और B दोन Both A and B D. सभी उ र सही ह All of the answers are correct 22. दो गोले के आयतन का अनपु ात 8:27 है। उनके पृ े फल का अनपु ात होगा– The ratio of the volumes of two spheres is 8 : 27. The ratio of their surface areas will be – A. 2 : 3 B. 4 : 7 C. 8 : 9 D. 4 : 9 23. िकसी गोले का व पृ ठ े फल 144π वग से मी है,तो उसक ि या है– The curved surface area of a sphere is 144π square cm then its radius is – A. 6cm B. 8cm C.12cm D.10cm 24. एक िस के को उछालने पर िचत आने क ाियकता है– The probability of getting heads when tossing a coin is – A. 1 B. ½ C. 0 D. इनम से कोई नह none of these 25. िनि त घटना क ाियकता होती है– The probability of a sure event is – A. 0 B. ½ C. ¼ D. 1 26. एक पासा को उछाला जाता है तो सम सं या आने क ाियकता है– If a dice is tossed then the probability of getting an even number is A. ½ B. 1/3 C. ¼ D. 0 27. यिद x+2 , 3x और 4x+1 समानातं र ेणी मे ह तो x का मान या होगा? If x+2, 3x and 4x+1 are in arithmetic progression then what will be the value of x? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 28. यिद 6,8,9,x तथा 13 का मा य 10 हो तो x का मान या होगा ? If the mean of 6,8,9,x and 13 is 10, then what will be the value of x? A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 29. 2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2 का बहलक है– The mode of 2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2 is A. 2 B. 3 C. 6 D. 1 30. 8, 7, 12, 15, 10, 9, 11 क मि यका होगी। The median of 8, 7, 12, 15, 10, 9, 11 will be. A. 10 B. 11 C. 9 D. इनसे कोई नह / None of these Page 4 of 8  Section-B ¼[k.M-[k½ (𝟐 × 𝟔 = 𝟏𝟐) 31. सं याओ ं 6 और 20 के अभा य गणु नखडं न िविध से HCF और LCM ात क िजए । Find HCF and LCM of numbers 6 and 20 by prime factorization method. 32. ि घात समीकरण 𝑥 − 7𝑥 + 12 के शू य ात क िजए । Find the zeros of the quadratic equation 𝑥 − 7𝑥 + 12 33. एक तंभ के छाया क लबं ाई तंभ के ऊंचाई क √3 गनु ी है। सयू का उ नयन कोण िनकाल । The length of the shadow of a pillar is √3 times the height of the pillar. Find the angle of elevation of the Sun. 34. AP का पहला पद 2 और साव अतं र 3 हो तो 8 वाँ पद ात क िजये। If the first term of AP is 2 and common difference is 3 then find the 8th term. 35. 28cm ि या वाले वृ ाकार तार को मोड़कर एक वग बनाया गया है,तो वग क भुजा क लंबाई ात क िजये। A square is made by bending a circular wire of radius 28cm. Find the length of the side of the square. 36. यिद R(5,6) िब दओ ु ं A(6,5) एवं B(4,y)को िमलाने वाली रे खाखंड AB का म य–िब दु है तो y का मान ात क िजये। If R(5, 6) is the mid-point of the line segment AB joining the points A(6, 5) and B(4, y), then find the value of y. 37. यिद काश क ऊँचाई 60° है तथा उनसे बनने वाले तंभ क छाया क लंबाई 20m हो तब तंभ क ऊँचाई या होगी ? If the height of the lights is 60° and the length of the shadow formed by them is 20m, then what will be the height of the pillar? 38. यिद िकसी घन के िवकण क लंबाई 6√3 cm है, तो इसके संपणू पृ ठ का े फल या होगा ? If the length of the diagonal of a cube is 6√3 cm, then what will be the area of its entire surface? Section-C ¼[k.M-x½ (𝟑 × 𝟔 = 𝟏𝟖) 39. िस कर √2 एक अप रमेय सं या है । Prove that √2 is an irrational number. 40. 2𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐 30° + 𝑥𝑆𝑖𝑛 60° = 10 , x का मान ात क िजये। 2𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐 30° + 𝑥𝑆𝑖𝑛 60° = 10, Find the value of x. 41. या A. P. (समानांतर ेणी) 11,8,5,2 …….का एक पद -150 है, य ? हल कर। Is one term of an A.P(Arithematic Progression) 11,8,5,2…….. -150, why? Solve it and tell. Page 5 of 8 42. एक थैले म 3 लाल और 5 काली गद है। इस थैले म से एक गद या छया िनकाली जाती है । इसक ाियकता या है िक गद लाल हो ? There are 3 red and 5 black balls in a bag. One ball is drawn at random from this bag. What is the probability that the ball is red? 43. यिद नीचे िदये हए बंटन का मा यक 28.5 हो तो x और y का मान ात क िजए । If the median of the distribution given below is 28.5, then find the values of x and y. वग- अतं राल (Class Interval) आवृि (Frequency) 0-10 5 10-20 X 20-30 20 30-40 15 40-50 Y 50-60 5 Total 60 44. भिू म के एक िब दु से , जो मीनार के पाद- िब दु से 30 मीटर क दरू ी पर है, मीनार के िशखर का उ नयन कोण 30° है। मीनार क ऊंचाई ात क िजये । From a point on the ground, which is 30 meters away from the foot of the tower, the angle of elevation of the top of the tower is 30°. Find the height of the tower. 45. भज ु ा 7 सेमी वाले एक घनाकार लॉक के उपर एक अर गोला रखा हआ है। अ गोला का अिधकतम यास या हो सकता है? इस कार बने ठोस का पृ ीय े फल ात क िजये। (π=22/7) A hemisphere is placed on a cubical block of side 7 cm. What can be the maximum diameter of a hemisphere? Find the surface area of the solid thus formed. (π=22/7) 46. यिद िब दु (1, 2) , (4, y ), ( x, 6) और (3, 5) इसी म म लेने पर एक समानातं र चतभ ु जु के शीष हो तो x और y ात क िजए । If the points (1, 2), (4, y), (x , 6) and (3, 5) taken in that order are the vertices of a parallelogram, then find x and y. Section-D ¼[k.M-?k½ (𝟓 × 𝟒 = 𝟐𝟎) 47. एक ठोस म, ऊंचाई 120 सेमी और ि या 60 सेमी वाला एक शंकु सि मिलत है, जो 60 सेमी ि या वाले एक अ गोले पर आरोिपत है। इस ठोस को पानी से भरे हए एक लंबवृतीय बेलन म इस कार सीधा डाल िदया जाता है िक यह बेलन क तली को पश करे । यिद बेलन क ि या 60सेमी और ऊंचाई 180 सेमी है तो बेलन म शेष बचे पानी का आयतन ात क िजये।(π=22/7 ) A solid consists of a cone of height 120 cm and radius 60 cm, which is superimposed on a hemisphere of radius 60 cm. This solid is put straight into a Page 6 of 8  vertical circular cylinder filled with water in such a way that it touches the bottom of the cylinder. If the radius of the cylinder is 60 cm and height is 180 cm then find the volume of water remaining in the cylinder. (π=22/7) 48. एक सीधा राजमाग मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के िशखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है जो िक मीनार के पाद क ओर एक समान चाल से चलता है। छ: सेकड बाद कार का अवनमन कोण 60° हो गया। इस िबंदु से मीनार के पाद तक पहचं ने म लगा समय ात क िजये। A direct highway leads to the foot of the tower. A man standing at the top of a tower observes a car at an angle of depression of 30° moving at a uniform speed towards the foot of the tower. After six seconds the angle of depression of the car became 60°. Find the time taken to reach the foot of the tower from this point. 49. िस क िजये िक िकसी बा िबंदु से िकसी वृ पर ख ची गई पश रे खाओ ं के बीच का कोण पश िबदं ओ ु ं को िमलाने वाले रे खा खडं ारा क पर अतं रत कोण का सपं रू क होता है। Prove that the angle between tangents drawn to a circle from an external point complements the angle subtended at the centre by the line segment joining the tangent points. 50. सवसिमका 𝑆𝑒𝑐 𝐴 = 1 + 𝑡𝑎 𝐴 का योग करके िस क िजये िक = Prove that = using inequality 𝑆𝑒𝑐 𝐴 = 1 + 𝑡𝑎 𝐴. 51. एक चतभु जु ABCD के िवकण पर पर िबंदु O पर इस कार ित छे द करते ह िक = है दशाइए िक ABCD एक समलंब चतभु जु है। The diagonals of a quadrilateral ABCD intersect each other at the point O such that AO/BO=CO/OD. Show that ABCD is a trapezium. 52. एक िव ाथ ने एक सड़क के िकसी थान से होकर जाती हई कार क सं याएँ नोट क और उ ह नीचे दी गई सारणी म य िकया। सारणी म िदया येक ेषण 3 िमनट के अतं राल म उस थान से होकर जाने वाली कार क सं याओ ं से संबंिधत है । ऐसे 100 अतं राल पर े ण िलए गए । इन आंकड़ का बहलक ात क िजये। A student noted the number of cars passing through a certain place on a road and expressed them in the table given below. Each dispatch given in the table corresponds to the number of cars passing through that location in an interval of 3 minutes. Observations were taken at 100 such intervals. Find the mode of these data. Page 7 of 8  कार क सं या आवृि 0-10 7 10-20 14 20-30 13 30- 40 12 40-50 20 50-60 11 60-70 15 70-80 08 Answer – Key Q.N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Key B A D B C B C D C C Q.N. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Key C C B A A B B B D C Q.N. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Key B A A B D A C C A A Page 8 of 8