Lógica Formal.pdf

Lección 2 ¿Qué herramientas necesito para filosofar? La lógica, instrumento de la filosofía La mente humana conoce la realidad de dos modos: de un modo intuitivo, por el que el entendimiento capta directamente las cosas, sin neces...

Lección 2 ¿Qué herramientas necesito para filosofar? La lógica, instrumento de la filosofía La mente humana conoce la realidad de dos modos: de un modo intuitivo, por el que el entendimiento capta directamente las cosas, sin necesidad de razonar por pasos. Así, por ejemplo, intuimos los primeros principios, como el principio de identidad: Toda cosa es igual a sí misma. De un modo discursivo, por el que la razón humana avanza progresivamente, paso a paso hacia la verdad. Por ejemplo, conocemos de modo discursivo cuando hacemos el siguiente razonamiento: Si A = B y A = C ➝ B = C (dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí). Para conocer de modo intuitivo, el entendimiento no necesita la lógica, ya que obtiene la «visión» inmediata de una verdad. La lógica se hace necesaria para conocer de modo discursivo porque, mediante un conjunto de reglas, ayuda a la razón a proceder con orden, con facilidad y sin error en su camino hacia la consecución de la verdad que a veces no es evidente por sí misma. Una de las herramientas más importantes de la filosofía es, por ello, la lógica. Manuscrito con dibujos anatómicos del cerebro, del renacentista italiano Leonardo da Vinci (1506-1508). Recurso 1 La lógica y la razón Recurso 2 Lógica como teoría formal de la inferencia humana La lógica se ocupa de las reglas del razonamiento válido, sin Todos tenemos una capacidad natural para considerar la naturaleza de los objetos sobre los que razona. deducir o inferir unas verdades de otras. Por Dicho de otra manera, es una ciencia formal, pues trata de ejemplo, si tenemos sed y vemos una botella la forma de los razonamientos y no de la materia a la que se con agua, decimos: «Hay agua en la botella. Voy refieren. Así lo expone la filósofa inglesa Susan Haack (1945): a beber un vaso de agua». En cambio, si alguien Una de las preocupaciones centrales de la lógica consiste en dijera: «La botella está vacía, voy a beber un discriminar los argumentos válidos de los no válidos; y los vaso…» dudaríamos de que estuviera en su sistemas lógicos formales, tales como los conocidos cálculos de sano juicio. oraciones y de predicados, han pretendido suministrar cánones Argumentar o razonar correctamente es una precisos, estándares puramente formales, de validez. Así, entre habilidad que suele llamarse «lógica como las cuestiones propiamente filosóficas generadas por el quehacer arte». Y el estudio de los principios y reglas de la lógica están estas: ¿Qué quiere decir que un argumento es que rigen el razonamiento válido es la «lógica válido?, ¿que un enunciado se sigue de otro? [...] como ciencia». En esta última podemos Se sugiere de nuevo que la lógica se aplica al razonamiento, distinguir dos enfoques: independientemente de su contenido, porque se ocupa de la forma de los argumentos más bien que de su contenido. [...] La lógica formal, que estudia la estructura de los argumentos prescindiendo de los Los argumentos se valoran de muchas maneras; por ejemplo, contenidos concretos a los que se refieren. se considera que unos son más persuasivos o convincentes que La lógica informal, que estudia los modos otros, que algunos son más interesantes o provechosos que otros, correctos de argumentar atendiendo a etc. Los tipos de valoración que cabe hacer se pueden clasificar, los distintos contextos de diálogo y a las en líneas generales, de esta manera: (i) lógica: ¿hay una conexión cuestiones tratadas en ellos. del tipo adecuado entre las premisas y la conclusión?, (ii) material: ¿son verdaderas las premisas y la conclusión?, (iii) retórica: ¿es el argumento persuasivo, atractivo e interesante para la audiencia? Haack, S. Filosofía de las lógicas (1982) 20 Unidad 1 ¿Cómo se hace filosofía? 3º medio CL0000000001463 UNIDAD_1-3M_8100.indd 20 21-07-22 06:39  Recurso 3 Razonamiento La forma de un razonamiento puede Hemos de insistir en que un lógico: verdad y ser representada de varias maneras. razonamiento puede ser válido, validez Por ejemplo, sustituyendo algunos aunque su conclusión sea falsa, y términos por letras; así, los ejemplos otro puede ser inválido, pese a que Todo razonamiento consta de cierto (1) y (2) tienen la forma de (3) y de (4): su conclusión sea verdadera. número de oraciones, colocadas de tal modo que podamos decir (3) Si A, entonces B. Esto es así porque la validez lógica que una de ellas, a la que llamamos Es el caso que A. depende únicamente de la relación conclusión, se sigue o se deriva Por consiguiente, B. entre los valores de verdad de las lógicamente de las demás, a las (Siendo A = Platón fue un gran premisas y los de la conclusión: un que denominamos premisas. Todas filósofo y B = Platón fue un gran razonamiento es válido cuando, ellas son proposiciones, esto es, gobernante). supuesta la verdad de las premisas, oraciones enunciativas que son o aunque de hecho no sean (4) Algunos T son C. verdaderas o falsas. verdaderas, la conclusión no puede Algunos D son T. ser más que verdadera, aunque de No es lo mismo verdad que validez Por consiguiente, algunos D son C. hecho no lo sea. lógica. La verdad o falsedad de una (Siendo T = alumnos, D = inferencia o de un razonamiento deportistas y C = bromistas). En otras palabras, no es posible depende de que el significado que un razonamiento sea válido si (3) puede servir para representar atribuido a los símbolos lógicos esté a partir de premisas verdaderas se la forma, el esquema, de todos los o no de acuerdo con la realidad obtiene una conclusión falsa. razonamientos que compartan la significada. Un razonamiento es estructura de nuestro ejemplo (1), y lo válido si la conclusión se sigue mismo ocurre con (4) respecto a (2). lógicamente de las premisas. Un razonamiento es inválido cuando la conclusión no se sigue de las premisas. Veamos dos ejemplos: (1) Si Platón fue un gran filósofo, Recurso 4 Tipos de inferencias lógicas entonces fue un gran gobernante. Cuando la inferencia o razonamiento se hace partiendo de proposiciones Platón fue un gran filósofo. particulares a otras más universales, se llama inferencia inductiva. Cuando se Por consiguiente, Platón fue un hace partiendo de proposiciones más universales para llegar a una conclusión gran gobernante. menos universal, es una inferencia deductiva. Este razonamiento es válido, pues la conclusión se sigue de las Inferencias inductivas Inferencias deductivas premisas, a pesar de que la primera premisa y la conclusión sean falsas. El ser humano, el caballo, el mulo, etc. Todo animal respira. son longevos. Todo ser humano es animal. (2) Algunas alumnas son bromistas. El ser humano, el caballo, el mulo, etc. Luego, todo ser humano respira. Algunas deportistas son alumnas. son mamíferos. Por consiguiente, algunas Luego, algunos mamíferos deportistas son bromistas. son longevos. Este razonamiento es inválido, a pesar de que la conclusión sea Las plantas y los animales son seres Todo ser humano es animal racional. verdadera, pues la conclusión no se vivos. Mabel es ser humano. sigue de las premisas. Las plantas y los animales mueren. Luego, Mabel es animal racional. Luego, los seres vivos mueren. En grupos, elaboren un mapa conceptual, un esquema o una infografía para explicar los siguientes conceptos claves: lógica como ciencia formal, proposición, premisa, conclusión, verdad, validez, inferencia deductiva e inductiva. El mapa les servirá para abordar los contenidos de esta lección. Lección 2 ¿Qué herramientas necesito para filosofar? 21 CL0000000001463 UNIDAD_1-3M_8100.indd 21 21-07-22 06:39  Recurso 5 Aristóteles, el padre de la lógica La manera en que Aristóteles intentó formalizar las formas del argumentar deductivo se llama silogística. Esta operó como único mecanismo formal de argumentación no matemática desde el siglo IV a. C. hasta el siglo XIX. Pero la silogística es muy acotada, pues solo puede tratar ciertos tipos de proposiciones. Específicamente, proposiciones categóricas, es decir, proposiciones del tipo «todo S es P» o «ningún S es P» o «algún S es P» o «algún S no es P». S y P aluden a «sujeto» y «predicado», ambos son términos de una proposición. Un ejemplo de «todo S es P» es «todo ser humano es mortal». El silogismo es un razonamiento lógico compuesto de dos premisas y una conclusión. Las premisas contienen un concepto común o término medio que las relaciona y da lugar a la conclusión, que corresponde a un nuevo juicio o deducción. Premisa mayor Todo sabio es inteligente. Premisa menor Aristóteles es sabio. Término medio Busto de Aristóteles. Museo de la Conclusión Luego, Aristóteles es inteligente. Acrópolis de Atenas. Recurso 6 Un ejemplo de silogismo válido Recurso 7 Un ejemplo de silogismo inválido Todos los hombres son mortales. Todos los estudiantes de filosofía son entusiastas. Sócrates es un hombre. Todos los bailarines son entusiastas. Por lo tanto, Sócrates es mortal. Por lo tanto, todos los bailarines son estudiantes de filosofía. Una manera de mostrar la validez de un silogismo es a través de «la prueba del círculo», una versión Podemos ver que este razonamiento es inválido, ya simplificada de un diagrama de Venn, en la que que no es necesario que el conjunto de los bailarines dibujamos las premisas como círculos que representan se toque con el conjunto de los estudiantes de conjuntos. Si decimos que todo hombre es mortal, filosofía. Se trata de dos conjuntos que están dentro decimos que el conjunto de los hombres está dentro del conjunto entusiastas, pero al no haber otro vínculo del conjunto de los mortales; y si decimos que Sócrates entre ellos, el razonamiento plasmado en el silogismo es hombre, decimos que el conjunto Sócrates está no resulta válido. dentro del conjunto de los hombres. Podemos ver que este razonamiento es válido, ya que la conclusión se muestra con solo dibujar las premisas. Entusiastas Mortales Estudiantes de filosofía Bailarines Hombres Sócrates 22 Unidad 1 ¿Cómo se hace filosofía? 3º medio CL0000000001463 UNIDAD_1-3M_8100.indd 22 21-07-22 06:39  Recurso 8 Formalización de proposiciones En la lógica proposicional, los símbolos de las proposiciones son letras y los símbolos que relacionan las proposiciones son los conectores. A continuación, podrás conocer algunos símbolos básicos, que dan cuenta del carácter formal de la lógica y que te servirán para aproximarte a textos filosóficos que los incluyan. Ejemplos de simbolización de proposiciones 1. Santiago es la capital de Chile: p. 2. Montevideo no es la capital de Chile: ¬ p. 3. Lima es la capital de Perú y Buenos Aires es la capital de Argentina: p ∧ q. 4. O el ser humano es racional o no es libre: p ∨ ¬ q. 5. Si el ser humano es racional, entonces es libre: p → q. 6. El ser humano es libre si y solo si es racional: p ↔ q. 7. Si el ser humano es racional y libre, entonces o actúa consciente o inconscientemente: p ∧ q → r ∨¬ r. 8. No es el caso que el hombre sea racional y no sea libre: ¬ (p ∧ ¬ q). Conectores Negador: ¬ (se lee «no»). ¬ p se lee «no p». Condicionador: → (se lee «si… entonces»). p → q Conjuntor: ∧ (se lee «y»). p ∧ q se lee «p y q». se lee «si p, entonces q». Disyuntor: ∨ (se lee «o»). p ∨ q se lee «p o q». Bicondicionador: ↔ (se lee «si y solo si»). p ↔ q se lee «p si y solo si q». Recurso 9 Ejemplo de formalización de proposiciones Las proposiciones que no se pueden descomponer en otras proposiciones las llamamos proposiciones simples. Toda proposición que no es simple es una proposición compleja. De este modo, p es una proposición simple que puede representar en un contexto determinado «el conejo es un animal feroz». La proposición p y q es una proposición compleja, y puede representar en un contexto determinado «el conejo es un animal feroz y la Tierra es redonda». Formalmente esta proposición sería: p ∧ q. Otros ejemplos de proposiciones complejas son los siguientes: «Tomo té o café»: p ∨ q «Si bailo, entonces todos se impresionan»: p → q «No ocurre que soy chistoso»: ¬ p Actividades 1 Considerando el Recurso 6, crea un silogismo a. ¿Corresponde a un silogismo válido? válido y demuestra su validez mediante la Demuéstralo. prueba del círculo. b. ¿Es un razonamiento verdadero? Fundamenta. 2 Considerando el Recurso 7 y el siguiente 3 Considerando los Recursos 8 y 9, comenta con razonamiento: un compañero: ¿qué utilidad tiene para la lógica Marcos tiene deseos de comer chocolate. formal el uso de símbolos? Relacionen su Todos los diabéticos tienen deseos de respuesta con los conceptos de verdad y validez. comer chocolate. Por lo tanto, Marcos es diabético. Lección 2 ¿Qué herramientas necesito para filosofar? 23 CL0000000001463 UNIDAD_1-3M_8100.indd 23 21-07-22 06:39