Hàm Số - Tài Liệu Học Tập
Document Details
Uploaded by GlimmeringSelkie
Phạm Đình Anh, Bùi Thị Thủy, Phạm Trịnh Cương Chính
Tags
Summary
Đây là tài liệu về hàm số, bao gồm các khái niệm cơ bản, ví dụ minh họa và các bài tập. Nội dung hướng dẫn các em hiểu và vận dụng các kiến thức hàm số trong toán học.
Full Transcript
❶. Giáo viên Soạn: - Phạm Đình Anh. FB: Pham Anh \- Bùi Thị Thủy. FB: Thuthuy Bui ❷. Giáo viên phản biện : Phạm Trịnh Cương Chính. FB: Trịnh Cương Chính. +-----------------------------------+-----------------------------------+ | **THUẬT NGỮ** | **KIẾN THỨC, KĨ NĂNG**...
❶. Giáo viên Soạn: - Phạm Đình Anh. FB: Pham Anh \- Bùi Thị Thủy. FB: Thuthuy Bui ❷. Giáo viên phản biện : Phạm Trịnh Cương Chính. FB: Trịnh Cương Chính. +-----------------------------------+-----------------------------------+ | **THUẬT NGỮ** | **KIẾN THỨC, KĨ NĂNG** | | | | | - Tập xác định | - Nhận biết những mô hình dẫn | | | đến khái niệm hàm số. | | - Tập giá trị | | | | - Mô ta các khái niệm cơ bản về | | - Đồ thị hàm số | hàm số: định nghĩa hàm số, | | | tập xác định, tập giá trị, | | - Hàm số đồng biến | hàm số đồng biến, hàm số | | | nghịch biến, đồ thị hàm số. | | - Hàm số nghịch biến | | | | - Mô tả dạng đồ thị của hàm số | | | đồng biến, nghịch biến. | | | | | | - Vận dụng kiến thức của hàm số | | | vào giải quyết một số bài | | | toán thực tiễn | +-----------------------------------+-----------------------------------+ ![](media/image3.png) Quan sát hoá đơn tiền điện ở hình bên. Hãy cho biết tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng và số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng). Có cách nào mô tả sự phụ thuộc của tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không? **1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ** Thời điểm (giờ) 0 4 8 12 16 ----------------- ------- ------- ------ ------- ------- Nồng độ bụi PM 74,27 64,58 57,9 69,07 81,78 Bảng (Theo moitruongthudo. vn) a. Hãy cho biết nồng độ bụi PM tại mổi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ. b. Trong Bảng , mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM ? **Giải:** a. Tại thời điểm 8 giờ nồng độ bụi là 57,9. Tại thời điểm 12 giờ nồng độ bụi là 69,07. Tại thời điểm 16 giờ nồng độ bụi là 81,78. b. Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị nồng độ bụi PM 2.5 **Giải** a. Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm 2013 đến năm 2019. b. Trong khoảng thời gian đó, năm 2013 và 2018 mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, năm 2015 thấp nhất. ![](media/image10.png) ![](media/image12.png)b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị KWh) và là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của vào khi. **Giải** a. Lượng điện tiêu thụ (kWh) 50 100 200 --------------------------- ------- -------- -------- Số tiền (nghìn đồng) 83900 170600 372000 b. khi. Trong , nếu gọi là thời điểm và là nồng độ bụi thì với mỗi giá trị của , xác định được chỉ một giá trị tương ứng của. Ta tìm thấy mối quan hệ phụ thuộc tương tự giữa các đại lượng trong , HĐ3. Giả sử có đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đổi , trong đó nhận giá trị thuộc tập hợp số. +-----------------------------------------------------------------------+ | Nếu với mỗi giá trị của thuộc tập hợp số có một và chỉ một giá trị | | tương ứng của thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. | | | | Ta gọi là biến số và là hàm số của. | | | | Tập hợp gọi là tập xác định của hàm số. | | | | Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. | | | | Khi là hàm số của , ta có thể viết | +-----------------------------------------------------------------------+ Trong HĐ1, nếu gọi là thời điểm, là nồng độ bụi thì là biến số và là hàm số của. Đó là hàm số được cho bằng bảng. Tập xác định của hàm số là. Tập giá trị của hàm số là. Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc. Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau **Giải** Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc thì quâng đường đi được (mét) phụ thuộc vào thời gian (giây) theo công thức , trong đó là biến số, là hàm số của. Tập xác định của hàm số là Quãng đường vật đi được sau là:. Quãng đường vật đi được sau là:. **Chú ý.** Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa. Tìm tập xác định của các hàm số sau:\ a) ; b). **Giải** a\) Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là. b\) Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là. a\) Hãy cho biết Bảng [6.4]{.math.inline} có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. Thời điểm (năm) 2013 2014 2015 2016 2017 2018 ----------------------------------------------- ------ ------ ------ ------ ------ ------ Tuổi thọ trung bình của người Việt Nam (tuổi) 73,1 73,2 73,3 73,4 73,5 73,5 Bảng [6.4]{.math.inline} (Theo Tổng cục Thống kê) b\) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó. c\) Cho hàm số. Tính ; và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này. **Giải.** a. Bảng 6.4 cho ta một hàm số. Tập xác định. Tập giá trị là. b. Giá trị hàm số tại là. c. ,. Tập xác định , Tập giá trị là. **Nhận xét.** Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc bằng mô tả. **2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ** **Giải:** Điểm nằm trên đồ thị của hàm số là :. Nhận xét: Giả sử điểm thuộc đồ thị hàm số thì. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Đồ thị của hàm số xác định trên tập là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với mọi thuộc. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này.\ **Giải** ![](media/image98.png)Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là với. Tập xác định của hàm số này là. Vì nên. Vậy tập giá trị của hàm số là. Đồ thị của hàm số trên là một đoạn thẳng a\) Dựa vào đồ thị của hàm số , tìm sao cho. b\) Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng toạ độ. **Giải** a\) Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấyứng với. b) Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến thì công thức liên hệ giữa và đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa. Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là: (nghìn đồng). Vậy trên tập xác định , hàm số mô tả số tiền phải thanh toán có công thứ c là ; tập giá trị của nó là. Hãy vẽ đồ thị ở Hình vào vở rồi vẽ tếp đồ thị của hàm số trên tập. **Tìm hiểu thêm** +-----------------------------------------------------------------------+ | ![](media/image125.png)Hàm số mô tả sự phụ thuộc của (số tiền phải | | trả vào ) (lượng điện tiêu thụ ) trên từng khoảng giá trị được cho | | bằng công thức như sau: | | | | Đồ thị của hàm số trên được vẽ như hình 6.4. | +-----------------------------------------------------------------------+ **3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ** 0 1 2 -- -- -- --- --- --- Khi giá trị tăng, giá trị tương ứng của mỗi hàm số và tăng hay giảm? +-----------------------------------------------------------------------+ | Hàm số được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng , nếu | | | | Hàm số được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng , nếu | +-----------------------------------------------------------------------+ Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: và ? Giải Vẽ đồ thị hàm số như Hình 6.6. - Trên khoảng , đồ thị "đi xuống\" từ trái sang phải và với thì. Như vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng. - Trên khoảng , đồ thị \"đi lên\" từ trái sang phải và với thì. Như vậy, hàm số đồng biến trên khoảng. - Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng là đường \"đi lên\" từ trái sang phải; - Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng là đường \"đi xuống\" từ trái sang phải. Vẽ đồ thị của hàm số và. Hãy cho biết a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên. b\) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: và.\ **Lời giải** a. Hàm số đồng biến trên ![](media/image192.png) b. Hàm số đồng biến và nghịch biến trên. a. Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km. b. Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomét di chuyển. c. Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào. **Lời giải** a. Số tiền phải trả khi di chuyển là : đ. b\) Gọi là số kilomét di chuyển khi đó y(nghìn đồng) là số tiền phải trả được tính theo công thức: c\) Đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên. ![Chart, line chart Description automatically generated](media/image201.png) **Cách 1: Hàm số cho bằng bảng** **Ví dụ 1:** Thống kê sô ca mắc covid trong 10 ngày đầu tháng 8 năm 2021 (*theo bản tin dịch covid-19 của Bộ y tế*). Ngày **1** **2** **3** **4** **5** **6** **7** **8** **9** **10** ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- Số ca 2025 2267 2173 935 1537 1497 2049 2002 1642 1466 **Tập xác định :.** **Tập giá trị :.** **Cách 2: Hàm số cho bằng biểu đồ.** **Ví dụ 2:** ![](media/image214.png) a. Viết công thức của hàm số. +-----------------------------------------------------------------------+ | **HÀM SỐ VÀ MÔ HÌNH HOÁ** | | | | a. Thiết lập hàm số mô tả diện tích của mảnh vườn. | | | | b. Bác An có thể rào thành mảnh vườn có diện tích bằng được không? | | | | c. Chiều rộng của mảnh vườn phải như thế nào để diện tích của mảnh | | vườn lớn hơn ? | | | | d. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất | | mà bác An có thể rào được. | +-----------------------------------------------------------------------+