IiK Predavanje 7 & 8 PDF

POJAM I VRSTE SIGNALA  Pojam signala Signali su materijalni nositelji informacija – razni oblici signala Najopštije signali predstavljaju mjerljive veličine koje nose informaciju o nekom vremenski promjenljivom fizičkom procesu. Primjer signala: naponi i struje u električnom kolu Pretvara...

POJAM I VRSTE SIGNALA  Pojam signala Signali su materijalni nositelji informacija – razni oblici signala Najopštije signali predstavljaju mjerljive veličine koje nose informaciju o nekom vremenski promjenljivom fizičkom procesu. Primjer signala: naponi i struje u električnom kolu Pretvaranjem informacija u električne signale i obradom i prenosom električnih signala bavi se Elektronika Telekomunikacije, Računarska tehnika, Automatika Pojam medija Analiza sistema: formalni jezik- matematičke relacije Modeliranje sistema: diferencijalne jednačine, logičke jednačine, algebarske jednačine Ulazi i izlazi sistema: vremenske funkcije - signali Medij - ambijent u kojem se odvija prenos signala Sve medije za prenos signala dijelimo na: FIZIČKI MEDIJ ( bakarna parica, optička vlakna ) SLOBODNI PROSTOR (radio kanali, bežične komunikacije, mobilne komunikacije) Vrste signala Signal - vremenski zavisna veličina. Izvori informacija: kontinualni i diskretni Kontinualni izvori informacije kontinualno generišu vrijednosti u nekom vremenskom intervalu: govor odnosno zvuk, slika i sl. Izvori diskretne (digitalne) informacije generišu diskretne vrijednosti: tekst, brojevi, i sl. Vrijeme (prostor) - nezavisna promenljiva t može biti kontinualna ili diskretna. Tako imamo: signale kontinualne u vremenu signale diskretne u vremenu Amplituda - Vrijednost (amplituda) signala u(t) može biti kontinualna ili diskretna. vrijednost signala kontinualna - pripada skupu koji čini beskonačno mnogo vrijednosti u određenim granicama. vrijednost signala diskretna - pripada skupu koji čini konačan broj vrijednosti signala u određenim granicama.  Primjeri Neki tipični signali koji se prenose su signali govora i muzike (audiosignali), signali slike (videosignali), te signali podataka koji se uglavnom generišu u računarima. Signali koji se prenose mogu zauzimati različita frekvencijska područja odnosno različite spektralne gustoće snage. Slika: Pretvaranje informacije u analogni signal Slika: Pretvaranje informacije u digitalni signal  Vrste signala S obzirom na prirodu nezavisne vremenske promenljive t i na vrijednost signala u(t), razlikujemo sljedeće tipove signala: Analogni (kontinualni) signali - kontinualni po vremenu i amplitudi Digitalni signali - kontinualni u vremenu i diskretni po amplitudi. Vremenski diskretni signali - diskretni po vremenu i kontinualni po amplitudi. Kvantovani diskretni signali - diskretni po vremenu i diskretni po amplitudi. Kontinualni signal: jednoznačno određena funkcija vremena t definisan za svaku vrijednost nezavisne varijable t. Kvantovani signal: signali čije vrijednosti amplitude pripadaju konačnom skupu kažemo da su kvantovani po amplitudi ili samo kvantovani, uz podrazumijevanje da radimo sa signalima kontinualnim u vremenu. Vrste signala Analogni (kontinualni) signali Vremenski diskretni signali Digitalni signali Kvantovani diskretni signali Kontinualni signal Primjeri analitičkih izraza za kontinualne signale su: 𝑥 𝑡 = 𝑒 −𝑡 , 𝑥 𝑡 = cos t , 𝑥 𝑡 = 1, 𝑡 ≤ 𝑇0 ‫ = 𝑡 𝑥 ٿ‬0, 𝑡 > 𝑇0 Slika: Grafički prikaz primjera kontinualnih signala  Klasifikacija kontinualnih signala Jednodimenzionalni i višedimenzionalni signali Realni i kompleksni signali Parni i neparni signali Klasifikacija signala S obzirom na vremenski interval u kojem je signal definisan, razlikujemo: Kauzalan kontinuirani signal x(t): ako vrijedi: x(t)=0, t0, N ϵ Z vrijedi: x[n]=x[n + N], n ϵ Z najmanji T ili N za koji vrijedi uvjet periodičnosti kontinualnog ili diskretnog signala je osnovni period također vrijedi: x(t)=x(t + kT), x[n]=x[n + kN], k ϵ Z aperiodičan ili neperiodičan signal - signal koji ne zadovoljava bilo koji uvjet periodičnosti Digitalni signali u osnovnom pojasu frekvencija Osnovni pojas frekvencija predstavlja područje frekvencija koje zauzima električni signal nastao pretvaranjem informacije u izvornom obliku (pojas frekvencija izvornoga informacijskog signala). Spektralni prikaz jednog tipičnog govornog signala (govor zauzima približno frekvencijsko područje do 7 kHz): Digitalni signali u osnovnom pojasu frekvencija Digitalna informacija, u pravilu binarna digitalna informacija, predstavljena nizom binarnih znakova 0 i 1. Valni oblik digitalnog električkog signala sastoji se u osnovi od pravouglih impulsa. Iz tog razloga potrebno je podsjetiti se spektra periodičnog pravouglog signala. Spektar periodičnog pravouglog signala dobiva se razvojem odgovarajuće funkcije u Fourierov red: Slika: Periodični pravougli signal i njegov spektar Digitalni signali u osnovnom pojasu frekvencija spektar jednog pravouglog impulsa kojeg dobijemo Fourierovom transformacijom: beskonačan, kontinualan i slijedi ovojnicu (sin x)/x. Slika: Pravougli impuls i njegov spektar Linijski kodovi - formati digitalnih signala Linijski kodovi predstavljaju prikaze binarnih znakova električkim signalom, odnosno to su formati digitalnih signala. To su različiti oblici naponskih nivoa koji predstavljaju određenu kombinaciju binarnih znakova. Postoji velik broj različitih linijskih kodova s različitim svojstvima. Izbor linijskog koda zavisi od: spektralnim obilježjima signala (trebaju biti prikladna za korišteni prijenosni kanal); načinu sinkronizacije digitalnih znakova; brzini prijenosa (linijski kodovi s više razina); širini zauzetog pojasa frekvencija (mora biti što manja); traženoj vjerovatnoći greške bita (nastaju zbog smetnji među dijelovima signala i djelovanja šuma); sposobnosti otkrivanja nastalih grešaka (neki linijski kodovi omogućavaju lakše otkrivanje). Linijski kodovi - formati digitalnih signala Linijski kodovi odnosno dijele se u dvije skupine koje se razlikuju po načinu pridruživanja binarnih znakova električnom signalu: binarni znak je pridružen razini električnog signala, binarni znak je pridružen promjeni razine električnog signala. Binarni se linijski kodovi iz prve skupine sastoje od dva simbola (elementarna signala): električnog signala s0(t), koji se pridružuje znaku «0» i, električnog signala s1(t), koji se pridružuje znaku «1». M-arni linijski kodovi sadrže M različitih simbola i omogućavaju brži prenos podataka. Istovremeno oni su podložniji utjecajima smetnji od binarnih. U nastavku ćemo spomenuti neke najznačajnije primjere binarnih linijskih kodova: NRZ-kod, RZ-kod, Manchester kod.  Prema tipovima signale dijelimo na: RZ s povratkom na nulu NRZ bez povratka na nulu. Binarni, M=2: unipolarni, polarni bipolarni 𝑀 > 2 𝑀 = 4 ,𝑀 = 8  1 0 1 1 0 0 0 1 INFORMACIJSKI SADRŽAJ u A NRZ format 0 ts ts ts ts ts ts ts ts t -A u RZ A format 0 t1 t1 t1 t1 t1 t1 t1 t1 -A t Bifazni A ili 0 t -A Manchester format A unipolarni 0 NRZ ili RZ Slika 6. Valni oblik binarnog digitalnog signala Elementarni signali – funkcije signala Sinusoida: Ovo je periodična funkcija vremena, predstavljena kao: 𝑠 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑓0 𝑡 + 𝜃 gdje je 𝐴 > 0 amplituda, 𝑓0 je frekvencija, i 𝜃 ∈ [0, 2𝜋] je faza. informacije se mogu prenijeti time što se dodaje kompleksni broj 𝐴𝑒 𝑗𝜃 = 𝐴𝑐+ 𝑗𝐴𝑠 Kompleksni eksponencijal je na frekvenciji 𝑓0 je definisan kao: 𝑠 𝑡 = 𝐴𝑒 𝑗(2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃) = 𝛼𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑜𝑡 gdje je 𝐴 > 0 amplituda, 𝑓0 je frekvencija, 𝜃𝜖 0, 2𝜋 je faza, a 𝛼 = 𝐴𝑒 𝑗𝜃 je kompleksni broj koji sadrži i podatke amplitude i faze. Elementarni signali – funkcije signala Jedinični odskočni signal – Hevisajdova funkcija u(t) Signal znaka sgn(t) Signal nagiba Pravougaoni impuls Trougaoni impuls Dirakov impuls – jedinična impulsna funkcija  Furijeovi redovi Pomoću Furijeovih redova se aproksimira : periodična funkcija na intervalu −∞, +∞ pomoću skupa ortogonalnih funkcija: 𝑓𝑘 𝑡 =𝑒 𝑗𝑘𝜔0 𝑡 , 𝑘𝜖𝑍 , 𝜔0 - realan broj aperiodična funkcija na intervalu 𝑎, 𝑏 2𝜋 Ove funkcije su ortogonalne na intervalu 𝑎, 𝑏 , ako je 𝑏 − a = T, 𝑇 = = 2π𝑓0 𝜔0 Kompleksne harmonijske funkcije su periodične i imaju period 𝑇: 𝑓𝑘 𝑡 = 𝑓𝑘 𝑡 + 𝑇 Razvoj funkcije po kompleksnim harmonijskim funkcijama dat je sa: 𝑓 𝑡 = σ𝑘=+∞ 𝑘=−∞ 𝐶𝑘 𝑒 𝑗𝑘𝜔0 𝑡 𝑎 ≤ 𝑡 ≤ 𝑏 𝑏−a=T 1 𝑎+𝑇 𝐶𝑘 = ‫ 𝑒 𝑡 𝑓 𝑎׬‬−𝑗𝑘𝜔0𝑡 dt 𝑇 𝐶𝑘 - koeficijenti razvoja u Furieov red 𝐾- redni broj koeficijenta koji pripada skupu cijelih brojeva 𝑇0 - osnovni period signala za koji vrijedi 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 𝑇0 𝜔0 - osnovna kružna frekvencija periodičnog signala 𝑥 𝑡 𝑓0 - osnovna frekvencija periodičnog signala Furijeovi redovi Da bi beskonačna suma konvergirala, dovoljno je da budu zadovoljeni Dirichletovi uslovi na intervalu 𝑎, 𝑏 : 1. f(t) mora biti jednoznačna. 2. Mora imati konačan broj maksimuma i minimuma, 3. Mora imati konačan broj prekida, 4. Integral apsolutne vrijednosti 𝑓(𝑡) na intervalu 𝑎, 𝑏 mora biti konačan odnosno: 𝑏 න 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 < +∞ 𝑎 Furijeovi redovi Koeficijenti razvoja u Furieov red: 1 𝑎+𝑇 𝐶𝑘 = ‫׬‬𝑎 𝑓 𝑡 𝑒 −𝑗𝑘𝜔0 𝑡 dt, 𝑎 je najčešće 0 ili T/2, 𝑘 = 0, ±1, ±2, … 𝑇 u potpunosti definišu periodičnu funkciju i nazivaju se spektar funkcije 𝑓(𝑡). Ovi koeficijenti su u općem slučaju kompleksni brojevi, pa imamo: 𝑅𝑒(𝐶𝑘 ) – realni spektar 𝐼𝑚(𝐶𝑘 ) – imaginarni spektar 𝐶𝑘 - amplitudni spektar 𝐴𝑟𝑔(𝐶𝑘 ) – fazni spektar Snaga Snaga se definira kao rad izvršen u jedinici vremena pa bismo je mogli shvatiti kao brzinu prijenosa energije, odnosno brzinu pretvaranja energije iz jednog oblika u drugi. Osnovna formula je: 𝑃 = 𝑊/𝑡 mjerna jednica 𝑗𝑒 𝑊𝐴𝑇 𝑊 = 𝐽/𝑠 Trenutna snaga signala: 𝑝 𝑡 =𝑓 𝑡 ∙𝑓∗ 𝑡 Srednja snaga signala na 𝑎, 𝑏 𝑊𝑎𝑏 𝑝= 𝑏−𝑎 Furijeova transformacija Furijeovi redovi - aproksimacija: periodična funkcija na intervalu −∞, +∞ aperiodična funkcija na intervalu 𝑎, 𝑏 Furijeova transformacija: aproksimacija aperiodične funkcije na intervalu −∞, +∞ Integral apsolutne vrijednosti 𝑓(𝑡) na intervalu 𝑎, 𝑏 mora biti konačan odnosno: 𝑏 න 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 < +∞ 𝑎 T Primjer: aperiodični signal 𝑓 𝑡 jednak nuli za 𝑡 > 2 Furijeova transformacija +∞ න 𝑓 𝑡 𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 −∞ 𝑓(𝑡) 𝐹(𝑗𝜔) 1 +∞ න 𝐹 𝑗𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔 2π −∞ Veza direktne i inverzne Furijeove transformacije