اتصالات تماثلية ورقمية - الفصل الأول - 2024-2025 PDF

‫ﻣﺘﺮﺟﻢ ﻣﻦ ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ‪www.onlinedoctranslator.com -‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬...

‫ﻣﺘﺮﺟﻢ ﻣﻦ ﺍﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ‪www.onlinedoctranslator.com -‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫ ﻳﺘﻀﻤﻦﻧﻈﺎﻡ ﺍﻻﺗﺼﺎﻻﺕ ﻋﺪﺓ ﻣﺮﺍﺣﻞ ﻣﻦ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫ ﻳﻘﻮﻡﺍﻟﻤﺮﺳﻞ ﺑﺘﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﺮﺳﺎﻟﺔ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻳﻤﻜﻦ ﺇﺭﺳﺎﻟﻬﺎ ﻋﺒﺮ ﻗﻨﺎﺓ ﺍﺗﺼﺎﻝ؛‬ ‫ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓﺗﺸﻮﻩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻭﺗﻀﻴﻒ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺿﻮﺿﺎء؛‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ ﻭﻳﻘﻮﻡﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻞ ﺑﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﺔ ﺍﻟﻤﺸﻮﺷﺔ ﻻﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺍﻟﺮﺳﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫ ﻭﻣﻦﺛﻢ ﻓﺈﻥ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺃﻧﻈﻤﺔ ﺍﻻﺗﺼﺎﻻﺕ ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﺗﺮﺗﻜﺰ ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻢ ﺳﻠﻴﻢ ﻟﻺﺷﺎﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﻫﻲ ﻛﻤﻴﺔ ﻓﻴﺰﻳﺎﺉﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻧﻘﻞ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ؛‬ ‫ ﻫﻨﺎﻙﻋﺪﺓ ﻓﺉﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺇﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻬﺎﺗﻒ ﻭﺍﻟﺘﻠﻔﺰﻳﻮﻥ‪.‬‬ ‫ ﺇﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﻮﻗﺖ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺻﻞ ﻭﺍﻟﻮﻗﺖ ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻞ‪.‬‬ ‫ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎً‪،‬ﻳﺘﻢ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻛﺪﺍﻟﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ‪ :‬ﺍﻟﺰﻣﻦ )‪.(t‬ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻰﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ (‪.… ،s )t(، x )t‬‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻭﺍﻟﻐﻴﺮ ﺩﻭﺭﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ﺇﺣﺪﻯﺍﻟﻄﺮﻕ ﻹﻇﻬﺎﺭ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﻫﻲ ﺭﺳﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ‪.‬ﻳﻤﺜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻮﺭﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪.‬ﻭﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺍﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬  ‫ﺇﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺮ ﻭﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻞ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪:‬‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓﺍﻟﻮﻗﺖ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺮ‪:‬‬ ‫ﻫﻲﺇﺷﺎﺭﺓ ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻫﺎ ﻓﻘﻂ ﻋﻨﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻫﻲﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﺤﺪﺩﺓ ﻟﻜﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺯﻣﻨﻴﺔ‬ ‫ﻣﻨﻔﺼﻠﺔﻟـﺕ‪.‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫)ﻳﺘﻢ ﺗﻌﺮﻳﻔﻪ ﻓﻘﻂ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ‬ ‫)ﻳﺘﻢ ﺗﻌﺮﻳﻔﻪ ﻟﺠﻤﻴﻊ ﺍﻷﻭﻗﺎﺕ ‪(t‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔﻟـﺕ(‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‪:‬‬ ‫ﻫﻲﺇﺷﺎﺭﺓ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﺄﺧﺬ ﺳﻌﺘﻬﺎ‬ ‫ﻫﻲﺇﺷﺎﺭﺓ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﺄﺧﺬ ﺳﻌﺘﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰﻋﺪﺩ ﻣﺤﺪﻭﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰﺃﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﻧﻄﺎﻕ ﻣﺴﺘﻤﺮ‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫)ﺗﻨﺎﻇﺮﻱ ﺃﻭ ﺭﻗﻤﻲ(‬ ‫ﻏﻴﺮﺩﻭﺭﻱ‬ ‫ﺩﻭﺭﻳﺔ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬  ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ ﺗﻜﻤﻞﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻧﻤﻄﺎً ﺿﻤﻦ ﺇﻃﺎﺭ ﺯﻣﻨﻲ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ‪ ،‬ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺗﻜﺮﺭ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝﻋﻠﻰ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﻫﺬﺍﺍﻟﻨﻤﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﻻﺣﻘﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﻄُﻠﻖﻋﻠﻰ ﺇﻛﻤﺎﻝ ﻧﻤﻂ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﺳﻢﺩﻭﺭﺓ‪.‬‬ ‫ ﺗﻜﻮﻥﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺩﻭﺭﻳﺔ ﺑﻔﺘﺮﺓ ‪ T‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮﻳﺔ ﻟـ ‪ T‬ﻭﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻟﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﺝ)ﺕ‪+‬ﺕ( = ﺝ)ﺕ(‬ ‫ ‬ ‫ ﺗﺘﻐﻴﺮﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ )ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ( ﺩﻭﻥ ﺇﻇﻬﺎﺭ ﻧﻤﻂ ﺃﻭ ﺩﻭﺭﺓ ﺗﺘﻜﺮﺭ ﺑﻤﺮﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺍﺕﻏﻴﺮ ﺩﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﺕ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬  ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻭﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻫﻲ ﺃﻱ ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪ f‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻜﻮﻥ (‪.f )-t( = f )t‬ﻳﻤﻜﻦ ﺭﺻﺪ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺗﺼﻨﻴﻒ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺇﻟﻰ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﺃﻭ ﻣﺮﻛﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔﺑﺴﻬﻮﻟﺔ ﻷﻧﻬﺎ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ‪.‬‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻫﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺍﺕ ﺃﺑﺴﻂ ﻣﺜﻞ‬ ‫ ﻣﻦﻧﺎﺣﻴﺔ ﺃﺧﺮﻯ‪ ،‬ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻫﻲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪ f‬ﺑﺤﻴﺚ (‪.f )- t( = −f )t‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ )ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺠﻴﺐ ﺃﻭ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ(‪.‬‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻫﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺇﺷﺎﺭﺍﺕ ﺟﻴﺒﻴﺔ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ ﻣﻀﺎﻓﺔ ﻣﻌﺎً‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻣﻮﺟﺔﺟﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺒﻨﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻭﻇﺎﺉﻒ ﺍﻟﺠﻴﺐ ﻭﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ‪ ،‬ﻫﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﻭﺻﻒ ﺍﻟﻤﻮﺟﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ‬ ‫ﺍﻷﻛﺜﺮﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺘﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫(‪g)t( = A sin )ωt + φ‬‬ ‫ ‬ ‫ ﺇﻧﻬﺎﻣﻬﻤﺔ ﻷﻥ ﻛﻞ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺃﺧﺮﻯ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻫﺎ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ ﺃﻳﻦ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺠﻴﺐ ﻭﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﺃﻫﻲ ﺳﻌﺔ ﺍﻟﺬﺭﻭﺓ‬ ‫ ‬ ‫ﺗﻜﺮﺍﺭ‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻝ‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﺃﻭﻡ‬ ‫ ‬ ‫‪،‬ﻫﻮﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺑﺎﻟﻬﺮﺗﺰ ‪f‬‬ ‫‪ω = 2πf‬‬ ‫ﻭ‪ φ‬ﻫﻲ ﺍﻟﻄﻮﺭ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬  ‫ﻣﻮﺟﺔﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ‬ ‫ﺳﻌﺔﺍﻟﺬﺭﻭﺓ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﻭﺻﻒ ﻣﻮﺟﺔ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ‬ ‫ ﺳﻌﺔﺍﻟﺬﺭﻭﺓ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻷﻋﻠﻰ ﺷﺪﺗﻬﺎ )ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺄﺧﺬﻫﺎ(‪،‬‬ ‫(‪g)t( = A cos )ωt + φ‬‬ ‫ ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔﻣﻊ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﻤﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔﻟﻺﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺉﻴﺔ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﻗﻴﺎﺱ ﺳﻌﺔ ﺍﻟﺬﺭﻭﺓ ﻋﺎﺩﺓ ًﺑﺎﻟﻔﻮﻟﺖ‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺘﺮﺓﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ ﺗﺸﻴﺮﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺇﻟﻰ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻮﻗﺖ‪ ،‬ﺑﺎﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪ ،‬ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺤﺘﺎﺟﻪ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻹﻛﻤﺎﻝ ﺩﻭﺭﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺘﺮﺓﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ ﻳﺸﻴﺮﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺘﺮﺍﺕ )ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﺕ( ﻓﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ ﻻﺣﻆﺃﻥ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻫﻤﺎ ﻣﺠﺮﺩ ﺳﻤﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻳﺘﻢ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓﻫﻲ ﻣﻌﻜﻮﺱ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻫﻮ ﻣﻌﻜﻮﺱ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻭ‬ ‫ﻫﺮﺗﺰ‬ ‫ﻑ=‪ / 1‬ﺕ‬ ‫ﺕ= ‪ / 1‬ﻑ ﺃﻭ‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬  ‫ﺍﻟﻔﺘﺮﺓﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ ﻳﺘﻢﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺭﺳﻤﻴﺎً ﺑﺎﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻢﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺭﺳﻤﻴﺎً ﺑﺎﻟﻬﺮﺗﺰ )‪ ،(Hz‬ﻭﻫﻮ ﺩﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﺗﻈﻬﺮﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺔﻋﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫‪21‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺔﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺍﻟﻤﻨﺨﻔﺾ‬ ‫‪22‬‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ ﺱ‪ (1‬ﻣﻮﺟﺔ ﺟﻴﺒﻴﺔ ﻟﻬﺎ ﺗﺮﺩﺩ ‪ 60‬ﻫﺮﺗﺰ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻫﺬﻩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺑﺎﻟﻤﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ؟‬ ‫ ﺱ‪ (2‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻓﺘﺮﺓ ‪ 100‬ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﻴﻜﺮﻭﺛﺎﻧﻴﺔ؟‬ ‫ ﺣﻞ‪:‬‬ ‫ ﺣﻞ‪:‬‬ ‫ ﺗﺤﻮﻳﻞﻣﻦ ﻣﻴﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ ‪ T:‬؟‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ =‪F= 60 HZ، T‬‬ ‫‪100‬ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ×‪ 0.1= 10‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺔ‪T=1/f - 1/60 )HZ( = 0.0166‬‬ ‫ ‬ ‫ﻷﻥﻣﻦ‬ ‫ﻻ‪10‬‬ ‫ ﻟﺬﻟﻚﻧﻘﻮﻡ ﺑﺎﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ 10‬ﻣﻴﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ )‬ ‫ﺻﻐﻴﺮﺓ( ﺇﻟﻰ ﺛﺎﻧﻴﺔ )ﻛﺒﻴﺮﺓ(‪.‬‬ ‫ﻷﻥ‬ ‫ ﻟﺬﻟﻚﻧﻘﻮﻡ ﺑﺎﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻣﻴﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ‪10‬ﻻ‪10‬‬ ‫ﻣﻦﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ )ﺍﻟﻜﺒﻴﺮﺓ( ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ )ﺍﻟﺼﻐﻴﺮﺓ(‪.‬‬ ‫ ‪.2‬ﺛﻢ ﺍﺣﺴﺐ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﻴﻜﺮﻭﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ ‪100000 = 10×0.1‬ﻣﻴﻜﺮﻭﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ =‪10× 0.0166‬‬ ‫ =‪ 16.6‬ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪26‬‬ ‫‪27‬‬  ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺰﻳﺪﻋﻦ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ ﺱ‪ (3‬ﻣﺪﺓ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ‪ 100‬ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻓﻤﺎ ﺗﺮﺩﺩﻫﺎ ﺑﺎﻟﻜﻴﻠﻮﻫﺮﺗﺰ؟‬ ‫ ﻧﺤﻦﻧﻌﻠﻢ ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻫﻮ ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺑﺎﻟﺰﻣﻦ ﻭﺃﻥ ﺗﺮﺩﺩ ﺍﻟﻤﻮﺟﺔ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻤﻠﻬﺎ ﻓﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ ﺣﻞ‪:‬‬ ‫ ﻭﻟﻜﻦﻫﻨﺎﻙ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ ﻟﻠﻨﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻭﻫﻲ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻣﻘﻴﺎﺳﺎً ﻟﻤﻌﺪﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﻴﺮ‬ ‫‪:‬؟‪،‬ﺃﻭﻻً ﻧﺤﻮﻝ ﻣﻦ ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺛﺎﻧﻴﺔ =‪1. T= 100 ms، f‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔﺇﻟﻰ ﺍﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬ ‫‪100‬ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ×‪ 0.1= 10‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ ‬ ‫ ﺍﻟﺘﻐﻴﻴﺮﻓﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻗﺼﻴﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻳﻌﻨﻲ ﺗﻜﺮﺍﺭﺍً ﻋﺎﻟﻴﺎً‪.‬‬ ‫‪.2‬ﺛﻢ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ‪:f‬‬ ‫ ﺍﻟﺘﻐﻴﻴﺮﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﻓﺘﺮﺓ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻳﻌﻨﻲ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺍﻟﻤﻨﺨﻔﺾ‪.‬‬ ‫ ﻑ=‪/1‬ﺕ ‪10 = 1/0.1 -‬ﻫﺮﺗﺰ‬ ‫ * ﻟﺬﻟﻚﻧﻘﻮﻡ ﺑﺎﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﻫﺮﺗﺰ ﺇﻟﻰ ﻛﻴﻠﻮﻫﺮﺗﺰ‪10‬ﻻ‪10‬ﻷﻥ ﻣﻦ ﻫﺮﺗﺰ )ﺻﻐﻴﺮ( ﺇﻟﻰ ﻛﻴﻠﻮﻫﺮﺗﺰ )ﻛﺒﻴﺮ(‪.‬‬ ‫ =‪10× 10‬‬ ‫ =‪ 10000‬ﻛﻴﻠﻮﻫﺮﺗﺰ‬ ‫‪28‬‬ ‫‪29‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺰﻳﺪﻋﻦ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ ﻣﺎﺫﺍﻟﻮ ﻟﻢ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻃﻼﻕ؟ ﻣﺎﺫﺍ ﻟﻮ ﻇﻠﺖ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺟﻬﺪ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻃﻮﺍﻝﻓﺘﺮﺓ ﻧﺸﺎﻃﻬﺎ؟‬ ‫‪-‬ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﺗﺮﺩﺩﻫﺎ ﺻﻔﺮﺍً‪.‬‬ ‫ ﻣﺎﺫﺍﻟﻮ ﺗﻐﻴﺮﺕ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺑﺸﻜﻞ ﻓﻮﺭﻱ؟ ﻣﺎﺫﺍ ﻟﻮ ﻗﻔﺰﺕ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺇﻟﻰ ﺁﺧﺮ ﻓﻲ ﺃﻱ‬ ‫ﻭﻗﺖ؟‬ ‫‪-‬ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﻳﻜﻮﻥ ﺗﺮﺩﺩﻩ ﻻﻧﻬﺎﺉﻴﺎً‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪31‬‬  ‫ﻣﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ ﻳﺼﻒﻣﺼﻄﻠﺢ ﺍﻟﻄﻮﺭ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ‪.0‬‬ ‫ ﺇﺫﺍﺍﻋﺘﺒﺮﻧﺎ ﺍﻟﻤﻮﺟﺔ ﺷﻴﺉﺎً ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﺮﻳﻜﻪ ﻟﻸﻣﺎﻡ ﺃﻭ ﻟﻠﺨﻠﻒ ﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺰﻣﻦ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻥﺍﻟﻄﻮﺭ ﻳﺼﻒ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﺤﻮﻝ‪.‬ﻭﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪33‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ ﻳﺘﻢﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻄﻮﺭ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﺮﺍﺩﻳﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ ﻳﺘﻮﺍﻓﻖﺗﺤﻮﻝ ﺍﻟﻄﻮﺭ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ 360‬ﺩﺭﺟﺔ ﻣﻊ ﺗﺤﻮﻝ ﻓﺘﺮﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻮﺍﻓﻖﺗﺤﻮﻝ ﺍﻟﻄﻮﺭ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ 180‬ﺩﺭﺟﺔ ﻣﻊ ﺗﺤﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻓﺘﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻮﺍﻓﻖﺗﺤﻮﻝ ﺍﻟﻄﻮﺭ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ 90‬ﺩﺭﺟﺔ ﻣﻊ ﺗﺤﻮﻝ ﺭﺑﻊ ﻓﺘﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪35‬‬  ‫ﺍﻟﻄﻮﻝﺍﻟﻤﻮﺟﻲ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝﺍﻟﻤﻮﺟﻲ‬ ‫ ﺍﻟﻄﻮﻝﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﻫﻮ ﺳﻤﺔ ﺃﺧﺮﻯ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻋﺒﺮ ﻭﺳﻴﻂ ﺍﻹﺭﺳﺎﻝ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﺇﻋﻄﺎء ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻻﻧﺘﺸﺎﺭ )ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻀﻮء( ﻭﺍﻟﻔﺘﺮﺓ )‬ ‫ﺃﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ( ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ ﻳﻌﺘﻤﺪﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻭﺍﻟﻮﺳﻂ‪.‬‬ ‫ ﺍﻟﻄﻮﻝﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﻫﻮ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻘﻄﻌﻬﺎ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻓﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻢﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﻋﺎﺩﺓ ﺑﺎﻟﻤﻴﻜﺮﻭﻣﺘﺮ )ﺍﻟﻤﻴﻜﺮﻭﻥ( ﺑﺪﻻ ًﻣﻦ ﺍﻷﻣﺘﺎﺭ‪.‬‬ ‫ ﺣﻴﺚ‪ λ‬ﻫﻮ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﻮﺟﻲ ﻭ ‪ c‬ﻫﻲ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻻﻧﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝﺍﻟﻤﻮﺟﻲ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝﺍﻟﻤﻮﺟﻲ‬ ‫‪39‬‬ ‫‪40‬‬  ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ‪ -‬ﺍﻟﺴﻌﺔ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺍﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺛﻼﺙ‬ ‫ﺳﻤﺎﺕ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﺴﻌﺔ‬ ‫ ﺗﻜﺮﺍﺭ‬ ‫ ﻣﺮﺣﻠﺔ‬ ‫‪41‬‬ ‫‪42‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ‪ -‬ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‪ -‬ﺍﻟﻄﻮﺭ‬ ‫‪43‬‬ ‫‪44‬‬  ‫ﻣﺠﺎﻻﺕﺍﻟﺰﻣﻦ ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ ﻳﻮﺿﺢﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟﺰﻣﻨﻲ ﺍﻟﺘﻐﻴﻴﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺳﻌﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺰﻣﻦ )‬ ‫ﻭﻫﻮﺭﺳﻢ ﺑﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺴﻌﺔ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺍﻟﺰﻣﻦ(‪.‬‬ ‫ ﻹﻇﻬﺎﺭﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ‪.‬‬ ‫ ﻳﻬﺘﻢﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻓﻘﻂ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺬﺭﻭﺓ ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‪.‬‬ ‫ ﻻﻳﺘﻢ ﻋﺮﺽ ﺗﻐﻴﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺧﻼﻝ ﻓﺘﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ ﻣﻦﺍﻟﻮﺍﺿﺢ ﺃﻥ ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺴﻬﻞ ﺭﺳﻤﻪ ﻭﻳﻨﻘﻞ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﺜﻮﺭﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟﺰﻣﻨﻲ‪.‬‬ ‫ ﺇﻥﻣﻴﺰﺓ ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻫﻲ ﺃﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺃﻥ ﻧﺮﻯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﻮﺭ ﻗﻴﻢ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﻭﺳﻌﺔ ﺍﻟﺬﺭﻭﺓ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻢﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻤﻮﺟﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﺍﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺳﻨﺒﻠﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ ﻳﻮﺿﺢﻣﻮﺿﻊ ﺍﻟﺴﻨﺒﻠﺔ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻳﻮﺿﺢ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ﺳﻌﺔ ﺍﻟﺬﺭﻭﺓ‪.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪46‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻭﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﻭﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫‪48‬‬  ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﻭﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﻭﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ ﺇﺣﺪﻯﺍﻟﻮﻇﺎﺉﻒ ﺍﻟﺮﺉﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﻄﺒﻘﺔ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺉﻴﺔ ﻫﻲ ﻧﻘﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ ﺷﻜﻞ‬ ‫ ﺗﻌﻤﻞﺍﻟﻮﺳﺎﺉﻂ ﺍﻟﻨﺎﻗﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻮﺻﻴﻞ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ ﻣﺴﺎﺭ ﻣﺎﺩﻱ‪.‬‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺍﺕﻛﻬﺮﻭﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ ﻋﺒﺮ ﻭﺳﻴﻂ ﺍﻟﻨﻘﻞ‪.‬‬ ‫ ﻟﻨﻘﻞﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻳﺠﺐ ﺗﺤﻮﻳﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﻷﻱ ﺷﺨﺺ ﺃﻭ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻓﻲ ﺷﻜﻞ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻧﻘﻠﻪﻋﺒﺮ ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ‪.‬‬ ‫ ﺃﻱﺃﻧﻪ ﻳﺠﺐ ﺃﻭﻻ ًﺗﻐﻴﻴﺮ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺷﻜﻞ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻮﺳﺎﺉﻂ ﺍﻟﻨﻘﻞ ﻗﺒﻮﻟﻪ‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪52‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﻭﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‬ ‫ ﺇﻥﺍﻻﺗﺼﺎﻻﺕ ﻓﻲ ﻃﺒﻘﺔ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻖ ﻭﺍﻟﻨﻘﻞ ﻭﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﻭﻃﺒﻘﺔ ﺭﺍﺑﻂ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻋﻠﻰﺍﻟﻤﺪﻯﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﻟﺬﺍ‪،‬ﻳﺘﻢ ﻋﺮﺽ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻤﺮ‪.‬‬ ‫ ﻻﻳﻮﺟﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻔﺎﺟﺊ ﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‬ ‫ ﻟﻜﻦﺍﻟﺘﻮﺍﺻﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﺒﻘﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩﻳﺔ ﻫﻮ ﻣﺎﺩﻱ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎﺗﺤﺘﺎﺝ ﻛﻴﺎﻧﺎﻥ ﺇﻟﻰ ﺗﺒﺎﺩﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﺒﺮ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻻﺗﺼﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﺒﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺎﺩﻳﺔﻳﻌﻨﻲ ﺗﺒﺎﺩﻝ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺇﻣﺎ ﺗﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﺃﻭ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪54‬‬  ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‪ :‬ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‪ :‬ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﻟﻠﺴﺎﻋﺎﺕ ﻭﺍﻟﺪﻗﺎﺉﻖ‬ ‫ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺍﻷﺻﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺼﺪﺭﻫﺎ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﺍﻟﺒﺸﺮﻱ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪،‬ﺗﻌﻄﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﺘﻤﺮ‪.‬‬ ‫ﺗﺄﺧﺬﻗﻴﻤﺎً ﻣﺴﺘﻤﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﺣﺮﻛﺔﺍﻟﻴﺪﻳﻦ ﻣﺴﺘﻤﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎﻳﺘﺤﺪﺙ ﺷﺨﺺ ﻣﺎ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺇﻧﺸﺎء ﻣﻮﺟﺔ ﺗﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻮﺍء‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺍﻟﺘﻘﺎﻁ ﻫﺬﻩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﻣﻴﻜﺮﻭﻓﻮﻥ ﻭﺗﺤﻮﻳﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ﺗﻨﺎﻇﺮﻳﺔﺃﻭ ﺃﺧﺬ ﻋﻴﻨﺎﺕ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺗﺤﻮﻳﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪56‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‪ :‬ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻋﻠﻰﺍﻟﻤﺪﻯﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﺣﺎﻻﺕ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪.‬‬ ‫ ﺳﺘﺘﻐﻴﺮﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﻭﺍﻟﺪﻗﺎﺉﻖ ﻓﺠﺄﺓ ﻣﻦ ‪ 8:05‬ﺇﻟﻰ‬ ‫‪8:06‬ﺃﻭ ﻣﻦ ‪ 4:59‬ﺇﻟﻰ ‪5:00‬‬ ‫ ﻟﻘﺪﺣﺪﺙ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻔﺎﺟﺊ ﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ ﺗﺘﺨﺬﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻗﻴﻤﺎً ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪.‬ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺗﺨﺰﻳﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﻲ‬ ‫ﺫﺍﻛﺮﺓﺍﻟﻜﻤﺒﻴﻮﺗﺮ ﻓﻲ ﺷﻜﻞ ‪ 0‬ﻭ‪.1‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺭﻗﻤﻴﺔ ﺃﻭ ﺗﻌﺪﻳﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺗﻨﺎﻇﺮﻳﺔ‬ ‫ﻟﻨﻘﻠﻬﺎﻋﺒﺮ ﻭﺳﻴﻂ‪.‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪58‬‬  ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ ﺗﺤﺘﻮﻱﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﻻ ﻧﻬﺎﺉﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﺍﺭ ﻓﺘﺮﺓ‬ ‫ﺯﻣﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔﺍﻷﺑﺴﻂ ﻹﻇﻬﺎﺭ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﻫﻲ ﺭﺳﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎﺗﺘﺤﺮﻙ ﺍﻟﻤﻮﺟﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔﺃﻟﻠﺘﻘﺪﻳﺮﺏ‪,‬ﻓﻬﻮ ﻳﻤﺮ ﻭﻳﺘﻀﻤﻦ ﻋﺪﺩﺍً ﻻ ﻧﻬﺎﺉﻴﺎً ﻣﻦ‬ ‫ ﻳﻤﺜﻞﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻢﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ ﻣﺴﺎﺭﻩ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﺜﻞﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺍﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬ ‫ ﻭﻣﻦﻧﺎﺣﻴﺔ ﺃﺧﺮﻯ‪ ،‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﺇﻻ ﺃﻥ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﻣﺤﺪﻭﺩ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻢﺍﻟﻤﺤﺪﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰﺍﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺃﻥ ﻛﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﻱ ﺭﻗﻢ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻧﻬﺎ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻣﺜﻞ ‪ 1‬ﻭ‬ ‫ ‬ ‫ﺃﻭﻩ‪.‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪60‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﻟﻺﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﺃﻥ ﺗﺄﺧﺬ ﺃﺣﺪ ﺷﻜﻠﻴﻦ‪ :‬ﺩﻭﺭﻳﺔ ﺃﻭ‬ ‫ ﻓﻲﺍﺗﺼﺎﻻﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻋﺎﺩﺓ‪ً:‬‬ ‫ﻏﻴﺮﺩﻭﺭﻳﺔ‪/‬ﻏﻴﺮ ﺩﻭﺭﻳﺔ‪.‬‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺘﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻷﻧﻬﺎ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﻧﻄﺎﻕ ﺗﺮﺩﺩﻱ ﺃﻗﻞ‪.‬‬ ‫ ﺗﻜﻤﻞﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻧﻤﻄﺎً ﺿﻤﻦ ﺇﻃﺎﺭ ﺯﻣﻨﻲ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ‪ ،‬ﻳﺴﻤﻰ‬ ‫ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻷﻧﻬﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‪،‬ﻭﺗﻜﺮﺭ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﻻﺣﻘﺔ‪.‬‬ ‫ ﺇﻥﺇﻛﻤﺎﻝ ﻧﻤﻂ ﻭﺍﺣﺪ ﻛﺎﻣﻼ ًﻳﺴﻤﻰ ﺩﻭﺭﺓ‪.‬‬ ‫ ﺗﺘﻐﻴﺮﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﺩﻭﻥ ﺇﻇﻬﺎﺭ ﻧﻤﻂ ﺃﻭ ﺩﻭﺭﺓ ﺗﺘﻜﺮﺭ ﺑﻤﺮﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪62‬‬  ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ ﺍﻟﻤﻮﺟﺔﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﻔﻴﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﺗﺼﺎﻻﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ ﻧﺤﻦﺑﺤﺎﺟﺔ ﺇﻟﻰ ﺇﺭﺳﺎﻝ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﺮﻛﺒﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪.‬‬ ‫ ﻭﻓﻘﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻓﻮﺭﻳﻴﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺃﻱ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺰﻳﺞ ﻣﻦ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔﺫﺍﺕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﺍﺕ ﻭﺍﻟﺴﻌﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺮﺍﺣﻞ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﺩﻭﺭﻳﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺩﻭﺭﻳﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺗﺤﻠﻴﻞ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺩﻭﺭﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺫﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﺍﺕﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ )ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻗﻴﻢ ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ ،3 ،2 ،1‬ﻭﻣﺎ ﺇﻟﻰ ﺫﻟﻚ( ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‪).‬‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔﻓﻮﺭﻳﻴﻪ(‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺗﺤﻠﻴﻞ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻏﻴﺮ ﺩﻭﺭﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻋﺪﺩ ﻻ ﻧﻬﺎﺉﻲ ﻣﻦ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺮﺓ ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‪).‬ﺗﺤﻮﻳﻞ ﻓﻮﺭﻳﻴﻪ(‬ ‫‪64‬‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓﺩﻭﺭﻳﺔ ﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﺃﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻏﻴﺮ ﺩﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪:1‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪:2‬‬ ‫ﻣﺠﺎﻝﺍﻟﺘﺮﺩﺩ‬ ‫‪65‬‬ ‫‪66‬‬  ‫ﻧﻄﺎﻕﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ ﺇﻥﻧﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻫﻮ ﻧﻄﺎﻗﻬﺎ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ‪.‬‬ ‫ ﺱ‪ (1‬ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺩﻭﺭﻳﺔ ﺇﻟﻰ ﺧﻤﺲ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺟﻴﺒﻴﺔ ﺑﺘﺮﺩﺩﺍﺕ ‪ 100‬ﻭ‪300‬‬ ‫ﻭ‪500‬ﻭ‪ 700‬ﻭ‪ 900‬ﻫﺮﺗﺰ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻫﻮ ﻋﺮﺽ ﻧﻄﺎﻗﻬﺎ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ؟ ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﻄﻴﻒ‪ ،‬ﺑﺎﻓﺘﺮﺍﺽ‬ ‫ ﻋﺎﺩﺓ ًﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻓﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺭﻗﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﺃﻥﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﻜﻮﻧﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﺳﻌﺔ ﻗﺼﻮﻯ ﺗﺒﻠﻎ ‪ 10‬ﻓﻮﻟﺖ‪.‬‬ ‫ ﺣﻞ‬ ‫ﻋﺮﺽﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ ﻟﻴﻜﻦ‪ fh‬ﻫﻮ ﺃﻋﻠﻰ ﺗﺮﺩﺩ‪ ،‬ﻭ‪ f‬ﻫﻮ ﺃﺩﻧﻰ ﺗﺮﺩﺩ‪ ،‬ﻭ‪ B‬ﻫﻮ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ‪.‬ﺇﺫﻥ‬ ‫ﺩ‪ 900‬ﻫﺮﺗﺰ‬ ‫ ﺍﻝ‬ ‫ﻋﺮﺽﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫‪67‬‬ ‫‪68‬‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﺱ‪ (2‬ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺩﻭﺭﻳﺔ ﻟﻬﺎ ﻧﻄﺎﻕ ﺗﺮﺩﺩﻱ ‪ 20‬ﻫﺮﺗﺰ‪.‬ﺃﻋﻠﻰ ﺗﺮﺩﺩ ﻫﻮ ‪ 60‬ﻫﺮﺗﺰ‪.‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺃﻗﻞ ﺗﺮﺩﺩ؟‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺩﻉﻑﺡﻛﻦ ﺃﻋﻠﻰ ﺗﺮﺩﺩ‪ ،‬ﻑﻝﺍﻟﺘﺮﺩﺩ ﺍﻷﺩﻧﻰ‪ ،‬ﻭ‪ B‬ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ‪.‬ﺛﻢ‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﺔ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓﺭﻗﻤﻴﺔ ﺑﻤﺴﺘﻮﻳﻴﻦ‬ ‫ﻭﻗﺖ‬ ‫ﻳﺤﺘﻮﻱﺍﻟﻄﻴﻒ ﻋﻠﻰ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﺍﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬ﻭﻧﻮﺿﺢ ﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﺔ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓﺭﻗﻤﻴﺔ ﺑﺄﺭﺑﻌﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ‬ ‫ﻭﻗﺖ‬ ‫‪69‬‬ ‫‪70‬‬  ‫ﺇﺷﺎﺭﺗﺎﻥﺭﻗﻤﻴﺘﺎﻥ‪ :‬ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺑﻤﺴﺘﻮﻳﻴﻦ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﻭﺍﻷﺧﺮﻯ ﺑﺄﺭﺑﻌﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ ﺍﻟﻔﺎﺻﻞﺍﻟﺰﻣﻨﻲ ﻟﻠﺒﺖ ﻫﻮ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻹﺭﺳﺎﻝ ﺑﺖ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫ ﻣﻌﺪﻝﺍﻟﺒﺖ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﺘﺎﺕ ﺍﻟﻤﺮﺳﻠﺔ ﻓﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪ ،‬ﻣﻌﺒﺮﺍً ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﺒﺘﺎﺕ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ)‪.(bps‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻓﺎﺻﻞﺍﻟﺒﺖ‬ ‫‪1‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻣﻌﺪﻝﺍﻟﺒﺖ = ‪ 8‬ﺑﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻣﻌﺪﻝﺍﻟﺒﺖ = ‪ 16‬ﺑﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪71‬‬ ‫‪72‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻛﺈﺷﺎﺭﺓ ﺗﻨﺎﻇﺮﻳﺔ ﻣﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ ﻳﺠﺐﺃﻥ ﻧﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﺑﻜﻞ ﺗﻐﻴﺮﺍﺗﻬﺎ ﺍﻟﻤﻔﺎﺟﺉﺔ ﻫﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺍﻗﻊ ﺇﺷﺎﺭﺓ‬ ‫‪-‬ﺱ‪ (1‬ﺗﺤﺘﻮﻱ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ‪.‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﺘﺎﺕ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﺴﺘﻮﻯ؟ ﻧﺤﺴﺐ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔﻟﻬﺎ ﻋﺪﺩ ﻻ ﻧﻬﺎﺉﻲ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﺍﺕ‪.‬ﻭﺑﻌﺒﺎﺭﺓ ﺃﺧﺮﻯ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ‬ ‫ﺍﻟﺒﺘﺎﺕﻣﻦ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‬ ‫ﻟﻺﺷﺎﺭﺓﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ ﻻ ﻧﻬﺎﺉﻲ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻓﻮﺭﻳﻴﻪ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻳﺘﻢﺗﻤﺜﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ‪ 3‬ﺑﺘﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪74‬‬  ‫ﺑﻌﺾﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻝﺍﻟﺰﻣﻨﻲ‬ ‫ ﺳﻨﻨﺎﻗﺶﻫﻨﺎ ﺛﻼﺙ ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﻔﻴﺪﺓ‪ :‬ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻮﺳﻊ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻮﻳﻞﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺃﻭ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ‬ ‫ ‬ ‫ ﺩﻉ (‪ x)t‬ﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﻧﻈﺮﺍًﻷﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ ﻓﻲ ﻭﺻﻒ ﺇﺷﺎﺭﺗﻨﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻮﻗﺖ‪ ،‬ﺗﺘﻢ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﻫﺬﻩ‬ ‫ ﺇﺫﺍﻛﺎﻧﺖ (‪ y)t( = x)t – a( - y)t‬ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﺤﻮﻟﺔ ﻟـ (‪ x)t‬ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﻧﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻮﻗﺖ‪ ،‬ﻭﺗﻮﺳﻴﻊ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻲ‪ ،‬ﻭﻋﻜﺲ ﺍﻟﻮﻗﺖ )‬ ‫ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ(‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍﻛﺎﻧﺖ ‪ - a < 0‬ﻓﺈﻥ (‪ y)t‬ﻫﻲ ﻧﺴﺨﺔ ﻣﺘﺄﺧﺮﺓ ﻣﻦ (‪) x)t‬ﺃﻱ ﺗﺤﻮﻝ (‪ x)t‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻟﻤﺤﻮﺭﺍﻟﻮﻗﺖ ﻧﺤﻮ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪(a‬‬ ‫ ﻭﻣﻊﺫﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﺻﺎﻟﺤﺔ ﻟﻠﻮﻇﺎﺉﻒ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﺔﻏﻴﺮ ﺍﻟﻮﻗﺖ )ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‪ ،‬ﺍﻟﺘﺮﺩﺩ(‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍﻛﺎﻧﺖ ‪ - a > 0‬ﻓﺈﻥ (‪ y)t‬ﻫﻲ ﻧﺴﺨﺔ ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ ﻣﻦ ﺇﺯﺍﺣﺔ (‪x)t‬‬ ‫ﻏﺎﺩﺭ‬ ‫ﻝ‬ ‫)ﺃﻱ ﺗﺤﻮﻝ (‪ x)t‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻧﺤﻮ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ﺃ(‬ ‫‪75‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪78‬‬  ‫ﻗﻴﺎﺱﺍﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ ﺿﻐﻂﺃﻭ ﺗﻮﺳﻴﻊ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ‪.‬‬ ‫ ﺩﻉ (‪ x)t‬ﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ (‪ y)t( = x)at( - y)t‬ﻫﻲ ﻧﺴﺨﺔ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻟـ (‪.x)t‬‬ ‫ |ﺃ| < ‪ - 1‬ﺿﻐﻂ (‪ x)t‬ﺑﻌﺎﻣﻞ "ﺃ"‬ ‫ |ﺃ| > ‪ - 1‬ﺍﻟﺘﻮﺳﻊ (‪ x)t‬ﺑﻌﺎﻣﻞ "ﺃ"‬ ‫ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎﺃﻳﻀﺎً ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﻮﺳﻊ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﺗﺴﺮﻳﻌﺎً ﺃﻭ ﺇﺑﻄﺎء ًﻟﻺﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ |ﺃ| < ‪ - 1‬ﺗﺴﺮﻳﻊ (‪ x)t‬ﺑﻌﺎﻣﻞ "ﺃ"‬ ‫ |ﺃ| > ‪ - 1‬ﺇﺑﻄﺎء (‪ x)t‬ﺑﻌﺎﻣﻞ "ﺃ"‬ ‫‪79‬‬ ‫‪80‬‬ ‫ﻋﻜﺲﺍﻟﺰﻣﻦ )ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ(‬ ‫ ﻋﻜﺲﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺣﻮﻝ ‪.t=0‬‬ ‫ ﺩﻉ (‪ x)t‬ﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ (‪ y)t( = x)-t( - y)t‬ﻫﻲ ﻧﺴﺨﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﻣﻦ (‪.x)t‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪82‬‬  ‫ﺿﻌﻒﺍﻹﺭﺳﺎﻝ‬ ‫ ﺗﻨﺘﻘﻞﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﻋﺒﺮ ﻭﺳﺎﺉﻞ ﺍﻟﻨﻘﻞ‪.‬‬ ‫ ﻭﺳﺎﺉﻞﺍﻹﻋﻼﻡ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺜﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﺿﻌﻒﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪ :‬ﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻴﺴﺖ ﻫﻲ ﻧﻔﺴﻬﺎ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫‪83‬‬ ‫‪84‬‬ ‫ﺃﺳﺒﺎﺏﺍﻟﻀﻌﻒ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﻫﻴﻦ‬ ‫ ﺍﻟﺘﻮﻫﻴﻦﻳﻌﻨﻲ ﻓﻘﺪﺍﻥ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎﺗﻨﺘﻘﻞ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻋﺒﺮ ﻭﺳﻂ ﻣﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻔﻘﺪ ﺑﻌﻀﺎً ﻣﻦ ﻃﺎﻗﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻐﻠﺐ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻭﻣﺔﺍﻟﻮﺳﻂ‪.‬‬ ‫ ﻟﺘﻌﻮﻳﺾﻫﺬﻩ ﺍﻟﺨﺴﺎﺭﺓ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻜﺒﺮﺍﺕ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﻟﺘﻀﺨﻴﻢ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪86‬‬  ‫ﺍﻟﺘﻮﻫﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﻫﻴﻦ‬ ‫ ﻭﻹﻇﻬﺎﺭﺃﻥ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻓﻘﺪﺕ ﻗﻮﺗﻬﺎ ﺃﻭ ﺍﻛﺘﺴﺒﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻮﻥ ﻭﺣﺪﺓ‬ ‫ﺍﻟﺪﻳﺴﻴﺒﻞ‪.‬‬ ‫ ﻳﻘﻴﺲﺍﻟﺪﻳﺴﻴﺒﻞ )‪ (dB‬ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻹﺷﺎﺭﺗﻴﻦ ﺃﻭ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﻻﺣﻆﺃﻥ ﺍﻟﺪﻳﺴﻴﺒﻞ ﻳﻜﻮﻥ ﺳﻠﺒﻴﺎ ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﺇﺿﻌﺎﻑ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻭﻣﻮﺟﺒﺎ ﺇﺫﺍ ﺗﻢ ﺗﻀﺨﻴﻢ‬ ‫ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪88‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻟﻨﻔﺘﺮﺽﺃﻥ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻋﺒﺮ ﻭﺳﻴﻂ ﺇﺭﺳﺎﻝ ﻭﺃﻥ ﻗﻮﺗﻬﺎ ﺗﻨﺨﻔﺾ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺼﻒ‪.‬‬ ‫ ﺗﻨﺘﻘﻞﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻋﺒﺮ ﻣﻜﺒﺮ ﻟﻠﺼﻮﺕ‪ ،‬ﻭﺗﺰﺩﺍﺩ ﻗﻮﺗﻬﺎ ‪ 10‬ﻣﺮﺍﺕ‪.‬ﻭﻫﺬﺍ ﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪=2P‬‬ ‫ﻭﻫﺬﺍﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪ P2‬ﺗﺴﺎﻭﻱ )‪.P1(1/2‬ﻭﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻮﻫﻴﻦ )‬ ‫‪10‬ﺑﻨﺲ‪1‬ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻀﺨﻴﻢ )ﻛﺴﺐ ﺍﻟﻘﺪﺭﺓ( ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻓﻘﺪﺍﻥﺍﻟﻘﻮﺓ( ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ ﺇﻥﻓﻘﺪﺍﻥ ‪ 3‬ﺩﻳﺴﻴﺒﻞ )–‪ 3‬ﺩﻳﺴﻴﺒﻞ( ﻳﻌﺎﺩﻝ ﻓﻘﺪﺍﻥ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪90‬‬  ‫ﺗﺸﻮﻳﻪ‬ ‫ﺗﺸﻮﻳﻪ‬ ‫ ﺍﻟﺘﺸﻮﻳﻪﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺗﻐﻴﺮ ﺷﻜﻠﻬﺎ ﺃﻭ ﻫﻴﺉﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪92‬‬ ‫ﺿﻮﺿﺎء‬ ‫ﺿﻮﺿﺎء‬ ‫ ﻫﻨﺎﻙﻋﺪﺓ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﺍﻟﺤﺮﺍﺭﻳﺔ‪،‬‬ ‫ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎءﺍﻟﻤﺴﺘﺤﺜﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﺍﻟﻨﺒﻀﻴﺔ‪ ،‬ﻗﺪ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺇﻓﺴﺎﺩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫‪93‬‬ ‫‪94‬‬  ‫ﻧﺴﺒﺔﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء )‪(SNR‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﺇﻧﻬﺎﻧﺴﺒﺔ ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪.‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‬ ‫ ﻗﻮﺓﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻫﻲ ‪ 10‬ﻣﻴﻠﻲ ﻭﺍﻁ ﻭﻗﻮﺓ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﻫﻲ ‪ 1‬ﻣﻴﻜﺮﻭ ﻭﺍﻁ؛ ﻣﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء؟‬ ‫ ﻳﻤﻜﻦﺣﺴﺎﺏ ﻗﻴﻢ ‪ SNR‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪96‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﺎﻥﻣﻦ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪ :‬ﻧﺴﺒﺔ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺿﻮﺿﺎء ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻭﻧﺴﺒﺔ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺿﻮﺿﺎء ﻣﻨﺨﻔﻀﺔ‬ ‫ ﻗﻴﻢ‪ SNR‬ﻭ(‪ SNR)dB‬ﻟﻘﻨﺎﺓ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﻫﻲ‬ ‫ﻟﻦﻧﺘﻤﻜﻦ ﺃﺑﺪﺍً ﻣﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻮﺍﻗﻌﻴﺔ؛ ﻓﻬﻲ ﻣﺜﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪97‬‬ ‫‪98‬‬  ‫ﺣﺪﻭﺩﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺣﺪﻭﺩﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ ﻣﻦﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻬﻤﺔ ﻟﻠﻐﺎﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﺗﺼﺎﻻﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺪﻯ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺑﻬﺎ‬ ‫ ﺗﻢﺗﻄﻮﻳﺮ ﺻﻴﻐﺘﻴﻦ ﻧﻈﺮﻳﺘﻴﻦ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪:‬‬ ‫ﺇﺭﺳﺎﻝﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﺑﺎﻟﺒﺘﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻋﺒﺮ ﻗﻨﺎﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔﻋﻮﺍﻣﻞ‪:‬‬ ‫ﻗﻨﺎﺓﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪ :‬ﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻧﻴﻜﻮﻳﺴﺖ‬ ‫ ‬ ‫ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﺍﻟﻤﺘﺎﺡ‬ ‫ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓﺍﻟﺼﺎﺧﺒﺔ‪ :‬ﺳﻌﺔ ﺷﺎﻧﻮﻥ‬ ‫ ﻣﺴﺘﻮﻯﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ‬ ‫ ﺟﻮﺩﺓﺍﻟﻘﻨﺎﺓ )ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء(‬ ‫‪99‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﻗﻨﺎﺓﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪ :‬ﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻧﻴﻜﻮﻳﺴﺖ‬ ‫ﻗﻨﺎﺓﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪ :‬ﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻧﻴﻜﻮﻳﺴﺖ‬ ‫ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔﻟﻘﻨﺎﺓ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪ ،‬ﺗﺤﺪﺩ ﺻﻴﻐﺔ ﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻧﻴﻜﻮﻳﺴﺖ‬ ‫ ﻭﻓﻘﺎًﻟﻠﺼﻴﻐﺔ‪ ،‬ﻗﺪ ﻧﻌﺘﻘﺪ ﺃﻧﻪ ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﻧﻄﺎﻕ ﺗﺮﺩﺩﻱ ﻣﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﺍﻷﻗﺼﻰ ﺍﻟﻨﻈﺮﻱ ﻟﻤﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﺖ‬ ‫ﺃﻱﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻧﺮﻳﺪﻩ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻋﺪﺩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‪.11eve1‬‬ ‫ ﺭﻏﻢﺃﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻔﻜﺮﺓ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺣﻴﺔ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻧﻪ ﻫﻨﺎﻙ ﺣﺪ ﻟﻬﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎﻧﺰﻳﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‪ ،1eve1s‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺨﻔﺾ ﻣﻮﺛﻮﻗﻴﺔ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ‪.‬‬ ‫ ﻓﻲﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻫﻮ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻟﻠﻘﻨﺎﺓ‪ ،‬ﻭ‪L‬‬ ‫ﻫﻮﻋﺪﺩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ ﺇﺫﺍﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ‪ 2‬ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﺒﻞ ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ ﺑﻴﻦ ‪0‬‬ ‫ﻭ‪.1‬‬ ‫ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎﺕﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭ‪ BitRate‬ﻫﻮ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﺖ‬ ‫ ﺇﺫﺍﻛﺎﻥ ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻫﻮ ‪ ،64‬ﻓﻴﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻞ ﻣﺘﻄﻮﺭﺍً ﻟﻠﻐﺎﻳﺔ ﻟﻠﺘﻤﻴﻴﺰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺖﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﻦ‪ 64‬ﻣﺴﺘﻮﻯ ﻣﺨﺘﻠﻔﺎً‪.‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪102‬‬  ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻗﺪ ﻳﺆﺩﻱ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺗﻘﻠﻴﻞ ﻣﻮﺛﻮﻗﻴﺔ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ‪.‬‬ ‫ ﻟﻨﻔﺘﺮﺽﻭﺟﻮﺩ ﻗﻨﺎﺓ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﺑﻌﺮﺽ ﻧﻄﺎﻕ ﻳﺒﻠﻎ ‪ 3000‬ﻫﺮﺗﺰ ﺗﻨﻘﻞ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓﺑﻤﺴﺘﻮﻳﻴﻦ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ‪.‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻗﺼﻰ ﻟﻤﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﺖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪104‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻟﻨﻔﺘﺮﺽﺃﻥ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓ ﺍﻟﺨﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﺗﻨﻘﻞ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺑﺄﺭﺑﻌﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ‬ ‫ ﻧﺤﺘﺎﺝﺇﻟﻰ ﺇﺭﺳﺎﻝ ‪ 265‬ﻛﻴﻠﻮﺑﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻋﺒﺮ ﻗﻨﺎﺓ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﺑﻨﻄﺎﻕ ﺗﺮﺩﺩﻱ ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓ)ﻟﻜﻞ ﻣﺴﺘﻮﻯ‪ ،‬ﻧﺮﺳﻞ ‪ 2‬ﺑﺖ(‪.‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻗﺼﻰ ﻟﻤﻌﺪﻝ‬ ‫‪20‬ﻛﻴﻠﻮﻫﺮﺗﺰ‪.‬ﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺤﺘﺎﺟﻬﺎ؟‬ ‫ﺍﻟﺒﺘﺎﺕﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺻﻴﻐﺔ ﻧﻴﻜﻮﻳﺴﺖ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ‪:‬‬ ‫ﻧﻈﺮﺍًﻷﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻴﺴﺖ ﻗﻮﺓ ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪ ،2‬ﻓﻨﺤﻦ ﺑﺤﺎﺟﺔ ﺇﻟﻰ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﺃﻭ ﺗﻘﻠﻴﻞ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﺖ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ﺇﺫﺍﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ 128‬ﻣﺴﺘﻮﻯ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﺖ ﻫﻮ ‪ 280‬ﻛﻴﻠﻮﺑﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ 64‬ﻣﺴﺘﻮﻯ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻣﻌﺪﻝﺍﻟﺒﺖ ﻫﻮ ‪ 240‬ﻛﻴﻠﻮﺑﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪106‬‬  ‫ﺍﻟﻘﻨﺎﺓﺍﻟﺼﺎﺧﺒﺔ‪ :‬ﺳﻌﺔ ﺷﺎﻧﻮﻥ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻓﻲﺍﻟﻮﺍﻗﻊ‪ ،‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻗﻨﺎﺓ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء؛ ﻓﺎﻟﻘﻨﺎﺓ ﺩﺍﺉﻤﺎً‬ ‫ ﻓﻜﺮﻓﻲ ﺃﻣﺮ ﺑﺎﻟﻎ ﺍﻷﻫﻤﻴﺔﻗﻨﺎﺓ ﺻﺎﺧﺒﺔﺣﻴﺚ ﺗﻜﻮﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺻﺎﺧﺒﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻀﻮﺿﺎءﺻﻔﺮﺍً ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً‪.‬ﺑﻌﺒﺎﺭﺓ ﺃﺧﺮﻯ‪ ،‬ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﻗﻮﻳﺔ ﺟﺪﺍً ﻟﺪﺭﺟﺔ ﺃﻥ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪﺃﻋﻠﻰ ﻣﻌﺪﻝ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻧﻈﺮﻱ ﻟﻘﻨﺎﺓ ﺿﻮﺿﺎﺉﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺿﻌﻴﻔﺔ‪.‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ C‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ ﻭﻫﺬﺍﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺳﻌﺔ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔﺮﺍً ﺑﻐﺾ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﻋﻦ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ‪.‬ﺑﻤﻌﻨﻰ ﺁﺧﺮ‪ ،‬ﻻ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﺳﺘﻘﺒﺎﻝ ﺃﻱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﺒﺮ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓ‪.‬‬ ‫‪107‬‬ ‫‪108‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎﺣﺴﺎﺏ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻧﻈﺮﻳﺎً ﻟﺨﻂ ﺍﻟﻬﺎﺗﻒ ﺍﻟﻌﺎﺩﻱ‪.‬ﻋﺎﺩﺓ ًﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﺨﻂ‬ ‫ﺍﻟﻀﻮﺿﺎءﺩﻳﺴﻴﺒﻞ‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎًﻣﺎ ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﺑﺎﻟﺪﻳﺴﻴﺒﻞ‪.‬ﺍﻓﺘﺮﺽ ﺃﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ‬ ‫ ‬ ‫ﺍﻟﻬﺎﺗﻒﻧﻄﺎﻕ ﺗﺮﺩﺩﻱ ﻳﺒﻠﻎ‪.3000‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﻋﺎﺩﺓ ﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ‪.3162‬‬ ‫= ‪ 36‬ﻭﻋﺮﺽ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱ ﻟﻠﻘﻨﺎﺓ ﻫﻮ ‪ 2‬ﻣﻴﺠﺎ ﻫﺮﺗﺰ‪.‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺳﻌﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﺍﻟﻘﻨﺎﺓﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ ﻭﻫﺬﺍﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻌﺪﻝ ﺑﺖ ﻟﺨﻂ ﺍﻟﻬﺎﺗﻒ ﻫﻮ ‪ 34.860‬ﻛﻴﻠﻮﺑﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍﺃﺭﺩﻧﺎ ﺇﺭﺳﺎﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺇﻣﺎ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻨﻄﺎﻕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺩﺩﻱﻟﻠﺨﻂ ﺃﻭ ﺗﺤﺴﻴﻦ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء‪.‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪110‬‬  ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻟﺪﻳﻨﺎﻗﻨﺎﺓ ﺑﻌﺮﺽ ﻧﻄﺎﻕ ‪ 1‬ﻣﻴﺠﺎ ﻫﺮﺗﺰ‪.‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻮﺿﺎء ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻘﻨﺎﺓ ﻫﻲ‬ ‫ ﺗﻌﻄﻴﻨﺎﺻﻴﻐﺔ ﺷﺎﻧﻮﻥ ‪ 6‬ﻣﻴﺠﺎﺑﺎﻳﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻗﺼﻰ‪.‬ﻭﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪.63‬ﻣﺎ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺒﺖ ﻭﻣﺴﺘﻮﻯ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﻴﻦ؟‬ ‫ﺃﺩﺍءﺃﻓﻀﻞ‪ ،‬ﻧﺨﺘﺎﺭ ﺳﺮﻋﺔ ﺃﻗﻞ‪ 4 ،‬ﻣﻴﺠﺎﺑﺎﻳﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‪.‬ﺛﻢ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪﻡﺻﻴﻐﺔ ﻧﻴﻜﻮﻳﺴﺖ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫ ﺃﻭﻻ‪ً،‬ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺻﻴﻐﺔ ﺷﺎﻧﻮﻥ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪112‬‬ ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬ ‫ ﺗﻌﻄﻴﻨﺎﺳﻌﺔ ﺷﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻗﺼﻰ؛ ﻭﺗﺨﺒﺮﻧﺎ ﺻﻴﻐﺔ ﻧﻴﺴﺘﻜﻮﻳﺴﺖ ﺑﻌﺪﺩ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺤﺘﺎﺟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺷﻜﺮﺍًﻟﻚ‬ ‫‪113‬‬ ‫‪114‬‬