Geometría y Forma PDF

VOCABULARIO Abscisas y Ordenadas: Abscisas: Coordenadas horizontales de un punto en un sistema de coordenadas Ordenadas: Coordenadas verticales de un punto en un sistema de coordenadas Ángulos: Ángulo complementario: Dos ángulos son complementarios si su suma es de 90 grados. Ángulo suplementari...

VOCABULARIO Abscisas y Ordenadas: Abscisas: Coordenadas horizontales de un punto en un sistema de coordenadas Ordenadas: Coordenadas verticales de un punto en un sistema de coordenadas Ángulos: Ángulo complementario: Dos ángulos son complementarios si su suma es de 90 grados. Ángulo suplementario: Dos ángulos son suplementarios si su suma es de 180 grados. Ángulos consecutivos: Ángulos que comparten un lado y un vértice común. Ángulos adyacentes: Ángulos que comparten un lado común y un vértice, pero no comparten lados internos. Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos que comparten un vértice y tienen lados opuestos. Ángulos alternos: Ángulos que están en lados opuestos de una línea y en el mismo lado de otra línea transversal. Ángulos internos: Los ángulos formados dentro de dos líneas paralelas cortadas por una transversal. Ángulos externos: Los ángulos formados fuera de dos líneas paralelas cortadas por una transversal. Arco capaz: En un círculo, un arco capaz es el arco subtendido por un ángulo dado. Ángulo agudo, obtuso, recto y llano: Ángulo agudo: Un ángulo menor a 90 grados. Ángulo obtuso: Un ángulo mayor a 90 grados pero menor a 180 grados. Ángulo recto: Un ángulo de 90 grados. Ángulo llano: Un ángulo de 180 grados. Bisectriz: La bisectriz de un ángulo divide ese ángulo en dos ángulos iguales. Mediatriz: La mediatriz de un segmento es la línea perpendicular que pasa por su punto medio. Altura: La altura de un triángulo es la línea perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Mediana: La mediana de un triángulo es la línea que conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto. Cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo, romboide, trapecio, trapezoide, pentágono, hexágono: Cuadrado: Un cuadrado es un polígono de cuatro lados con todos sus lados de igual longitud y cada ángulo interno de 90 grados. Rectángulo: Un rectángulo es un polígono de cuatro lados con ángulos interiores de 90 grados y lados opuestos de igual longitud. Triángulo: Un triángulo es una figura geométrica de tres lados y tres ángulos. Rombo: Un rombo es un cuadrilátero con todos sus lados de igual longitud, pero con ángulos no necesariamente de 90 grados. Romboide: Un romboide es un paralelogramo con lados adyacentes de igual longitud, pero ángulos no necesariamente de 90 grados. Trapecio: Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos y dos lados no paralelos. Trapezoide: Cuadrilátero irregular que no tiene ningún lado paralelo a otro. Pentágono: Un pentágono es un polígono de cinco lados. Hexágono: Un hexágono es un polígono de seis lados. Perímetro: El perímetro es la medida total de la longitud de los lados de una figura geométrica. En el caso de un polígono, el perímetro es la suma de las longitudes de sus lados. Diagonal: Una diagonal es un segmento de línea que conecta dos vértices no adyacentes en una figura poligonal, generalmente en un cuadrilátero. Apotema: La apotema es la distancia desde el centro de una figura geométrica, como un polígono regular, hasta el punto medio de uno de sus lados. Incentro: El incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo. La bisectriz es la línea que divide un ángulo en dos partes iguales. Baricentro: El baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo. Una mediana es una línea que conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto. Ortocentro: El ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo. Una altura es una línea perpendicular que pasa por un vértice y se extiende hasta el lado opuesto. Circuncentro: El circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Una mediatriz es una línea perpendicular que pasa por el punto medio de un lado. Recta de Euler: La recta de Euler es una línea que conecta el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo. Esta línea es notable porque estos tres puntos están alineados. Simetría Axial: La simetría axial es un tipo de simetría en la que una figura se mantiene igual al reflejarla a lo largo de una línea (eje de simetría). Simetría Central: La simetría central es un tipo de simetría en la que una figura se mantiene igual al girarla alrededor de un punto central. Afinidad: La afinidad es una transformación geométrica que conserva la recta, es decir, transforma rectas en rectas. Homología: La homología es una transformación geométrica que conserva las razones de distancia, es decir, transforma segmentos de línea en segmentos de línea. Homotecia: La homotecia es una transformación geométrica que consiste en agrandar o reducir una figura sin cambiar su forma, manteniendo un centro fijo. Área Equivalente: Dos figuras tienen áreas equivalentes si ocupan la misma cantidad de espacio, aunque sus formas puedan ser diferentes. Área Igual: Dos figuras tienen áreas iguales si ocupan la misma cantidad de espacio y tienen la misma forma. Polígono estrellado: Según género: Un polígono estrellado es un polígono que tiene puntas o salientes, creando una forma estrellada. El "género" se refiere a la cantidad de puntas o salientes. Según paso: Se refiere a la cantidad de vértices que se saltean al trazar los lados del polígono estrellado. Según especie: Hace referencia a la forma general del polígono estrellado. arco capay Circunferencia: La circunferencia es la curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia (radio) de un punto central llamado centro. Radio: El radio es la distancia desde el centro de una circunferencia hasta cualquier punto de la misma. Cuerda: Una cuerda es un segmento de línea que conecta dos puntos de una circunferencia. La cuerda pasa a través del centro, pero no necesariamente es igual al diámetro. Arco: Un arco es una porción de la circunferencia comprendida entre dos puntos, también conocidos como extremos del arco. Recta secante: Una recta secante es una línea que corta una circunferencia en dos puntos distintos. Diámetro: El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia, conectando dos puntos opuestos. Arco Cuerda Recta Tangente Diametro Radio Recta Secante Elipse: Una elipse es una figura geométrica que se asemeja a una circunferencia pero que puede tener dimensiones diferentes en su eje mayor y menor. Focos: Los focos de una elipse son dos puntos dentro de la elipse, y la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a los dos focos es constante. Radios vectores: Los radios vectores son segmentos de línea que conectan el centro de una elipse con cualquier punto de la misma. Excentricidad: La excentricidad de una elipse es una medida de qué tan alargada está, y se define como la razón entre la distancia entre los focos y la longitud del eje mayor. Diámetro Cuerda Cuerda Focal Foco 1 Foco 2 Lado Recto Parábola: Una parábola es una curva en un plano que es simétrica y se forma mediante la intersección de un plano con un cono cortado en un ángulo específico. La parábola es conocida por tener puntos equidistantes de un punto llamado foco y una línea recta llamada directriz. Hipérbola: Una hipérbola es una curva en un plano donde la diferencia de las distancias de cualquier punto de la curva a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. La hipérbola tiene dos ramas que se extienden en direcciones opuestas. Tangentes: Las tangentes son líneas que tocan una curva en un solo punto y tienen la misma pendiente que la curva en ese punto. En el caso de una circunferencia, la tangente es perpendicular al radio en el punto de contacto. Focos: Los focos son puntos particulares en una curva cónica (como una elipse o hipérbola). Para una elipse, la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es constante. Para una hipérbola, la diferencia de las distancias a los dos focos es constante. Asíntotas: Las asíntotas son líneas rectas que se acercan continuamente a una curva sin cruzarla. En el contexto de hipérbolas, las asíntotas son líneas rectas que la hipérbola se aproxima a medida que se extiende hacia el infinito. Vértices: Los vértices son puntos de una curva cónica donde la curva alcanza su máxima o mínima distancia desde su centro. En el caso de una elipse, hay dos vértices en cada eje mayor. En el caso de una hipérbola, los vértices son los extremos de sus ramas. Recta directriz: En el contexto de una parábola, la recta directriz es una línea recta que es equidistante del punto focal y de la curva de la parábola. La propiedad clave de la parábola es que cada punto de la parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz. Óvalo: Un óvalo es una figura geométrica cerrada que se asemeja a una elipse, pero que puede tener un contorno menos regular y más suavizado. El término a menudo se utiliza de manera más general para describir formas que son ovaladas o elípticas. Ovoide: Un ovoide es una figura tridimensional que se asemeja a un huevo o una forma ovalada. Es una superficie que se obtiene al girar una elipse alrededor de su eje más corto. Cicloide: Una cicloide es una curva generada por el punto en el borde de una rueda que rueda a lo largo de una línea recta. La cicloide tiene propiedades matemáticas especiales y se utiliza en diversos campos, incluyendo la teoría de la medida. Epicicloide: Una epicicloide es una curva que se forma al rastrear un punto en la circunferencia de un círculo más pequeño que rueda alrededor del exterior de un círculo más grande. La forma de la epicicloide depende de las proporciones de los radios de los dos círculos. Espiral de Arquímedes: La espiral de Arquímedes es una curva que se forma cuando un punto se mueve a una velocidad constante a lo largo de una línea que gira alrededor de un punto central o polo. La espiral tiene una relación simple entre el radio y el ángulo. Poliedro: Un poliedro es un sólido geométrico tridimensional que está formado por caras planas. Cada cara es un polígono, y los bordes son segmentos de línea donde las caras se encuentran. Los poliedros incluyen formas como cubos, prismas, pirámides, entre otros. https://dibujotecni.com/geometria-plana/ovalo-ovoide-espirales/ Cubo: Un cubo es un poliedro con seis caras cuadradas iguales, doce aristas y ocho vértices. Todas las caras del cubo son perpendiculares entre sí. Hexaedro: El término "hexaedro" se utiliza a veces como sinónimo de "cubo", refiriéndose a un poliedro con seis caras. Sin embargo, técnicamente, "hexaedro" simplemente significa "sólido de seis caras". Tetraedro: Un tetraedro es un poliedro con cuatro caras triangulares, cuatro aristas y cuatro vértices. Todas las caras del tetraedro son triángulos equiláteros. Octaedro: Un octaedro es un poliedro con ocho caras triangulares, doce aristas y seis vértices. Las caras opuestas en un octaedro son paralelas y tienen la misma orientación. Dodecaedro: Un dodecaedro es un poliedro con doce caras pentagonales, treinta aristas y veinte vértices. Icosaedro: Un icosaedro es un poliedro con veinte caras triangulares, treinta aristas y doce vértices. Es el dual del dodecaedro. Pirámide: Una pirámide es un poliedro que tiene una base poligonal y triángulos como caras laterales que convergen en un vértice llamado cima. Prisma: Un prisma es un poliedro con dos caras paralelas y congruentes llamadas bases, y caras laterales que son paralelogramos. Antiprisma: Un antiprisma es un poliedro que tiene dos caras congruentes como bases y caras laterales que son triángulos. Las caras laterales se extienden desde una base hasta la otra, conectando vértices opuestos. Áreas y Volúmenes de Poliedros: El área de un poliedro es la medida de la cantidad de espacio de su superficie. El volumen de un poliedro es la medida del espacio que ocupa en su interior. Las fórmulas específicas para el cálculo del área y el volumen varían según el tipo de poliedro. Poliedros Conjugados: Dos poliedros son conjugados si tienen el mismo número de caras, y cada cara de uno es perpendicular a una cara correspondiente del otro. En otras palabras, las caras de un poliedro conjugado son ortogonales entre sí. Arista: Una arista es un segmento de línea que conecta dos vértices en un poliedro. Vértice: Un vértice es un punto donde se encuentran las aristas en un poliedro. Estructura Cúbica: Esta estructura se caracteriza por tener caras cuadradas y ángulos rectos, ya que todas las aristas, caras y ángulos en un cubo son congruentes. En un cubo, todos los lados son de igual longitud y todas las caras son cuadrados. Cada vértice del cubo es el punto de intersección de tres aristas y tres caras. Además, todas las caras son perpendiculares entre sí. Verdadera Magnitud y Proyección: Verdadera magnitud se refiere al tamaño real de un objeto en el espacio tridimensional. La proyección es una representación bidimensional de un objeto en un plano, como una vista desde arriba o desde un ángulo específico. Cóncavo y Convexo: Polígonos Convexos: Son polígonos que tienen todos sus ángulos interiores convexos, o sea, menores de 180°. Polígonos cóncavos: Son polígonos que tienen, al menos, un ángulo cóncavo, o sea, al menos, un ángulo mayor de 180°. Axonometría isométrica, caballera y militar Isométrica: Las líneas que son paralelas en el objeto tridimensional también son paralelas en la representación bidimensional. Esto significa que las dimensiones y las proporciones se mantienen de manera precisa. Los tres ejes forman el mismo ángulo entre sí. Caballera: En la axonometría caballera, una dimensión del objeto se representa a tamaño completo, mientras que las otras dos dimensiones se muestran en una escala reducida, facilitando la representación de objetos tridimensionales en un plano bidimensional de manera simple. Militar: La característica distintiva de la axonometría militar es que los ejes principales del objeto se inclinan con respecto a la línea de visión del observador, lo que da una sensación más dinámica a la representación. Esto puede facilitar el dibujo y la comprensión de objetos tridimensionales en dos dimensiones. En resumen, la axonometría militar es una forma sencilla de representar objetos manteniendo sus proporciones y relaciones espaciales, donde los ejes principales del objeto se inclinan para dar una sensación más dinámica a la imagen.  Proporción áurea: La proporción áurea es una relación especial entre dos números o longitudes. Se considera estéticamente agradable y armoniosa. Esta proporción se denota comúnmente con la letra griega "phi" (φ) y es aproximadamente igual a 1.618. Cuando un objeto sigue la proporción áurea, significa que la relación entre la parte más grande y la más pequeña es la misma que la relación entre el objeto completo y la parte más grande. Esto crea una apariencia visualmente agradable y equilibrada. Transformaciones geométricas son cambios que se aplican a figuras o objetos en el plano o el espacio. Aquí tienes definiciones breves de algunas transformaciones geométricas comunes: Simetría: La simetría es una transformación geométrica que deja una figura inalterada cuando se refleja o gira. Si una figura es simétrica, su parte izquierda es igual a la derecha. Rotación: La rotación es una transformación que gira una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación. Las figuras pueden rotar en sentido horario o antihorario. Traslación: La traslación es una transformación que desplaza una figura de un lugar a otro sin cambiar su forma ni tamaño. Todos los puntos de la figura se mueven la misma distancia y en la misma dirección. Ortogonal: En el contexto de vectores, dos vectores son ortogonales si son perpendiculares entre sí, lo que significa que el ángulo entre ellos es de 90 grados. Paralelo: Dos líneas o planos son paralelos si mantienen la misma dirección y nunca se cruzan, incluso si se extienden indefinidamente. Perpendicular: Dos líneas o planos son perpendiculares si se cruzan formando un ángulo de 90 grados entre ellos. Oblicuo: Oblicuo se refiere a algo que no es ni paralelo ni perpendicular, es decir, está inclinado u orientado en una dirección diferente. Planta, alzado, y sección Planta: La planta es una vista superior de un objeto o edificación. Muestra cómo se ve desde arriba, como si estuvieras mirando hacia abajo desde arriba del objeto. Alzado: El alzado es una vista frontal de un objeto o edificación. Muestra cómo se ve desde el frente, como si estuvieras observándolo directamente desde un lado. Sección: La sección es una vista transversal de un objeto o edificación. Muestra cómo se vería si cortaras el objeto y miraras su interior, revelando las capas y estructuras internas. Escala Gráfica: La escala gráfica es una representación visual de las dimensiones reales de un objeto o área en un mapa, plano o diagrama. Por lo general, se muestra mediante líneas y divisiones que indican la distancia en el dibujo en relación con la distancia real. Es útil para entender las proporciones y dimensiones de manera visual. Escala Numérica: La escala numérica es una relación numérica que expresa la proporción entre las dimensiones reales y las dimensiones representadas en un mapa, plano o diagrama. Por ejemplo, una escala numérica de 1:100 indica que cada unidad de medida en el plano representa 100 unidades en la realidad. Es una forma precisa y cuantitativa de indicar las proporciones. Huella y Contrahuella Huella: La huella, en el contexto de escaleras o escalones, se refiere a la superficie horizontal sobre la cual se coloca el pie al subir o bajar. Es la parte plana y horizontal de un escalón que proporciona el espacio para apoyar el pie. Contrahuella: La contrahuella, también en el contexto de escaleras, es la parte vertical entre dos huellas sucesivas. En otras palabras, es la altura vertical de un escalón. La contrahuella se mide desde la parte superior de una huella hasta la parte inferior de la siguiente. Un conjunto adecuado de huellas y contrahuellas es esencial para diseñar escaleras seguras y cómodas. Figurativo y abstracto Figurativo: El arte figurativo se caracteriza por representar objetos, personas o escenas de manera reconocible y realista. Las obras figurativas suelen tener una conexión visual directa con el mundo real y son fácilmente identificables. Los artistas figurativos se esfuerzan por capturar la apariencia externa de su sujeto con detalles reconocibles. Abstracto: El arte abstracto, en contraste, se caracteriza por la representación de formas y colores de una manera que no intenta imitar la realidad de manera directa. Las obras abstractas pueden carecer de representación literal y, en cambio, se centran en expresar conceptos, emociones o ideas a través de formas y colores abstractos. Los artistas abstractos a menudo se centran en la simplificación, la abstracción y la experimentación visual. Cónico: Puntos de Fuga: Los puntos de fuga son los puntos hacia los cuales convergen las líneas paralelas en una proyección cónica. En esta técnica, las líneas que son paralelas en el espacio convergen hacia uno o más puntos de fuga en la imagen, creando la ilusión de profundidad. Línea del Horizonte: La línea del horizonte en perspectiva cónica es una línea imaginaria a nivel de los ojos del observador en la imagen. Es el lugar donde el cielo y la tierra parecen encontrarse. Las líneas horizontales en la realidad se proyectan como líneas que convergen hacia la línea del horizonte en la proyección cónica. Línea de Tierra: En perspectiva cónica, la línea de tierra es otra forma de referirse a la línea del horizonte. Ambos términos se utilizan para describir la línea imaginaria que separa el cielo de la tierra en la representación. Plano del Cuadro: El plano del cuadro es la superficie plana donde se proyectan y representan los elementos tridimensionales. En perspectiva cónica, este plano es la superficie bidimensional donde se dibujan y perciben las formas y líneas. Plano del Geometral: El plano del geometral en perspectiva cónica es una superficie imaginaria en la cual se proyectan las líneas de los objetos tridimensionales para crear su representación bidimensional. Es fundamental para mantener la proporción y la perspectiva en el dibujo técnico. Plano del Horizonte: En perspectiva cónica, el plano del horizonte es una superficie imaginaria horizontal a la altura de los ojos del observador, donde convergen las líneas horizontales en la proyección. Es esencial para establecer la posición del observador y la dirección de la vista. Abatimiento: El abatimiento en perspectiva cónica se refiere al proceso de proyectar puntos o líneas desde su posición tridimensional original a su posición en la representación bidimensional. Es fundamental para trasladar las formas tridimensionales al plano del cuadro. https://dibujotecni.com/sistema-conico/perspectiva-conica-variables-y-metodos/ Teoría Postulado de Euclides: En un plano, dada una línea recta y un punto fuera de ella, existe una única línea recta paralela a la dada que pasa por el punto. Esta declaración implica que, dada una línea recta y un punto fuera de ella, solo hay una línea recta que no se cruza con la dada y que pasa por el punto. Es decir, las líneas paralelas en la geometría euclidiana son únicas y existen para cualquier punto exterior a la línea dada. Teorema de Tales: EL teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y establece lo siguiente: Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado. Sólidos de Kepler-Poinsot: Los sólidos de Kepler-Poinsot son poliedros convexos regulares no convexos. Hay cuatro sólidos de Kepler-Poinsot: el pequeño dodecaedro estrellado, el gran dodecaedro estrellado, el pequeño icosaedro estrellado y el gran icosaedro estrellado. Estos sólidos son únicos porque todos sus vértices son coincidentes con los centros de sus caras. Sólidos Arquimedianos: Los sólidos arquimedianos son poliedros convexos que tienen caras regulares, pero sus vértices no son todos iguales. Estos sólidos se obtienen al truncar o bisectar los vértices de los sólidos platónicos. Ejemplos de sólidos arquimedianos son el cuboctaedro, el cubo truncado y el dodecaedro truncado. Sólidos de Catalán: Los sólidos de Catalán son poliedros duales de los sólidos arquimedianos. Esto significa que si tomas el dual de un sólido arquimediano, obtendrás un sólido de Catalán. Ejemplos de sólidos de Catalán incluyen el triacontaedro rómbico y el deltoidalicosidodecaedro. Sólidos de Johnson: Los sólidos de Johnson son poliedros no convexos, es decir, no todos sus vértices apuntan hacia afuera. Estos sólidos son convexos solo cuando se consideran sus caras y no sus vértices. Hay 92 sólidos de Johnson, y cada uno tiene la característica de tener caras regulares, pero sus vértices pueden ser de diferentes tipos. Algunos ejemplos son el prisma cuadrado antiprisma cuadrado. Estos sólidos son nombrados en honor a Norman W. Johnson, quien los clasificó y describió en la década de 1960. Teselado tridimensional: La teselación tridimensional, al igual que su contraparte bidimensional, se refiere a la subdivisión o cobertura completa del espacio tridimensional con sólidos geométricos específicos, de modo que no haya huecos ni superposiciones. Aunque la teselación tridimensional es más compleja que la bidimensional, sigue algunos principios fundamentales: Poliedros Regulares: En la teselación tridimensional, se utilizan poliedros regulares para llenar el espacio sin dejar vacíos ni superposiciones. Los poliedros regulares tridimensionales más comunes son los sólidos de Platón, como el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Teselación del Espacio: Teselación plana, regular, semirregular e irregular: Teselación Plana: La teselación plana, también conocida como teselación bidimensional, es el patrón repetitivo de figuras planas o polígonos que cubren completamente un plano sin superposiciones ni huecos. Los azulejos o teselas (las figuras que forman la teselación) pueden ser polígonos regulares o irregulares. Teselación Regular: En una teselación regular, el patrón de teselación está formado exclusivamente por un solo tipo de polígono regular, y las esquinas o vértices se encuentran en el mismo número alrededor de cada punto. Ejemplos de teselación regular incluyen la teselación con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos. Teselación Semirregular: La teselación semirregular implica el uso de más de un tipo de polígono, pero cada vértice está rodeado por el mismo conjunto de polígonos. Esto crea un patrón repetitivo, aunque con polígonos diferentes. Un ejemplo común es la teselación con triángulos y cuadrados. Teselación Irregular: En una teselación irregular, no hay un patrón regular y se utilizan diferentes tipos de polígonos sin un orden específico. Estos patrones pueden parecer más caóticos y no siguen reglas geométricas fijas. Un ejemplo podría ser una teselación que utiliza polígonos con lados de diferentes longitudes y ángulos variados. Sistema Europeo de Representación Diédrica: En este sistema, las proyecciones principales de un objeto se dibujan en planos de proyección perpendiculares entre sí. La proyección horizontal se coloca generalmente en la parte inferior, la proyección frontal en el lado derecho y la proyección lateral en el lado izquierdo. Este sistema proporciona vistas ortogonales del objeto desde diferentes direcciones. Sistema Americano de Representación Diédrica: El sistema americano de representación diédrica. Se basa en la proyección ortogonal de las vistas principales de un objeto en planos perpendiculares. En el sistema americano, la proyección horizontal generalmente se coloca en la parte inferior, la proyección frontal en la parte derecha y la proyección lateral en la parte izquierda. Diferencia Ambos sistemas comparten el principio fundamental de proporcionar vistas ortogonales y proyecciones principales para describir completamente un objeto en el espacio tridimensional, pero difieren en la disposición y la presentación específica de estas vistas en los planos. Clasificación de Triángulos Según lados: Triángulo Isósceles: Triángulo Escaleno: Triángulo Equilátero: Dos lados son iguales. Todos los lados son Todos los lados son iguales. diferentes. Según ángulos: Triángulo Acutángulo: Triángulo Rectángulo: Triángulo Obtusángulo: Triángulo Acutángulo Escaleno: Todos los ángulos son Tiene un ángulo recto Tiene un ángulo obtuso agudos (menores a 90 (exactamente 90 (mayor a 90 grados). Todos los ángulos son grados). grados). Combinación de lados y agudos, y todos los lados ángulos. son diferentes. Triángulo Rectángulo Isósceles: Triángulo Obtusángulo Isósceles: Tiene un ángulo recto y dos Tiene un ángulo obtuso y dos lados iguales. lados iguales. Clasificación según sus ángulos: Triángulo acutángulo: tiene los tres ángulos agudos. Triángulo rectángulo: tiene un ánguo recto. Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso. Coordenadas cartesianas, polares, esféricas, geográficas y cilíndricas Coordenadas Cartesianas: Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia en el que un punto en el plano se identifica mediante un par ordenado de números (x, y). El eje x es horizontal, el eje y es vertical, y el punto de origen es (0, 0). Coordenadas Polares: En el sistema de coordenadas polares, un punto en el plano se especifica mediante su distancia radial (r) desde el origen y el ángulo (0) que forma con el eje x. La representación es en la forma (r, 0). Coordenadas Esféricas: En el sistema de coordenadas esféricas, un punto en el espacio tridimensional se define por su distancia radial (r) desde el origen, el ángulo polar (0) que forma con el eje z, y el ángulo azimutal (o) que forma en el plano xy. La representación es en la forma (r, 0, ф). Coordenadas Geográficas: Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia utilizado para localizar puntos en la superficie de la Tierra. Se especifican mediante la latitud (ángulo respecto al ecuador), la longitud (ángulo respecto al meridiano de referencia) y, a veces, la altitud. Coordenadas Cilíndricas: En el sistema de coordenadas cilíndricas, un punto en el espacio tridimensional se describe por su distancia radial (r) desde el eje z, el ángulo (0) que forma en el plano xy, y la altura (z) sobre el plano xy. La representación es en la forma (r, 0, z). Diferencia: Estos sistemas de coordenadas proporcionan diferentes maneras de especificar la posición de puntos en el plano o en el espacio tridimensional, adaptándose a diferentes contextos y necesidades de representación.